七年级（下）期中数学试卷（培优卷）（考查范围：第1~3章）-【新教材】2024-2025学年七年级数学下册举一反三系列（北师大版2024）（原卷版+解析版）

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考试时间：120分钟；满分：120分；考试范围：第1~3章
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！
第Ⅰ卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（24-25七年级·黑龙江绥化·期末）下列运算中，正确的是（ ）
A．2ab3=2a3b3B．a8÷a2=a4
C．a2+a2=a4D．−a4⋅−a5=a9
2．（3分）（24-25七年级下·湖北武汉·阶段练习）下列说法正确的是（ ）
A．买彩票中奖是必然事件
B．“明天的降水概率为70%”，意味着明天一定下雨
C．“清明时节雨纷纷”是随机事件
D．若a是有理数，则“a≥0”是不可能事件
3．（3分）（24-25七年级·江苏徐州·期末）如图，下列条件不能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠1=∠2B．∠3=∠4
C．∠B=∠5D．∠B+∠BCD=180°
4．（3分）（24-25七年级·福建泉州·期中）若x+y=−3，xy=1，则代数式(1+x)(1+y)的值等于( )
A．−1B．0C．1D．2
5．（3分）（24-25七年级·山西晋中·期末）如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为该凸透镜的焦点．若∠2=25°，∠3=60°，则∠1的度数为（ ）
A．125°B．130°C．135°D．145°
6．（3分）（24-25七年级·福建厦门·阶段练习）已知a=2255，b=3344，c=5533，d=6622，则a、b、c、d的大小关系是（ ）
A．a>b>c>dB．a>b>d>cC．b>a>c>dD．a>d>b>c
7．（3分）（24-25七年级·福建三明·期末）如图1所示，有一个不规则的图案（图中画图部分），小帆想估算该图案的面积.他采取了以下的办法：用一个长为3m，宽为2m的矩形，将不规则图案围起来，再在适当位置随机地向矩形区域扔小球，并记录小球在不规则图案内的频率，如图2（球扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果），则不规则图案的面积大约为（ ）
A．3m2B．2.4m2C．1.8m2D．1.2m2
8．（3分）（24-25七年级·浙江嘉兴·期末）一组有序排列的数：a1，a2，a3，…，an，…（n为正整数）．对于其中任意相邻的三个数，中间的数等于其前后两个数的积．已知a2=m2，a4=1mm≠0，a1−a4=5，那么a2024+a2027=（ ）
A．24B．27C．31D．36
9．（3分）（24-25七年级·四川乐山·期末）“杨辉三角”（如图），是中国古代数学无比睿智的成就之一．用“杨辉三角”可以解释a+bn（n为非负整数）计算结果的各项系数规律，如a+b2=a2+2ab+b2的系数1，2，1恰好对应“杨辉三角”中第3行的3个数，a+b3=a3+3a2b+3ab2+b3的系数1，3，3，1恰好对应“杨辉三角”中第4项的4个数……，某数学兴趣小组经过仔细观察，还发现a+bn（n为非负整数）计算结果的各项次数规律以及其他规律下列结论：
①x−12025的计算结果中x2024项的系数为−2025；
②x−12025的计算结果中各项系数的绝对值之和为22025；
③当x=−3时，x−12025的计算结果为−24050；
④当x=2024，x−12025除以2024，余数为2023．
上述结论正确的是（ ）
A．②③④B．①②③C．①③④D．①②③④
10．（3分）（24-25七年级·重庆北碚·期中）如图，已知AB∥CD，∠BEH=∠CFG，EI、FK分别为∠AEH、∠CFG的角平分线，FK⊥FJ，则下列说法正确的有（ ）个．
①EH∥GF
②∠CFK=∠H
③FJ平分∠GFD
④∠AEI+∠GFK=90°
A．4B．3C．2D．1
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（24-25七年级·浙江·阶段练习）若要使 x²+ax+5⋅−6x³+6x⁴的展开式中不含x4的项，则常数a的值为 ．
12．（3分）（24-25七年级·山东东营·期末）小王掷一枚硬币，结果是一连4次掷出正面朝上，那么他第5次掷硬币时，出现正面向上的概率是 ．
13．（3分）（24-25七年级·山东日照·期中）如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE，OF为射线，∠AOE=90°，OF平分∠AOC，∠AOF+∠BOD=57°，则∠EOD的度数为 ．
14．（3分）（24-25七年级·安徽安庆·专题练习）如图是4×4的正方形网格飞镖游戏板，假设飞镖击中游戏板的每一处是等可能的（击中边界或没有击中游戏板，则重投一次），任意投掷飞镖一次，飞镖击中阴影部分的概率是 ．
15．（3分）（24-25七年级·安徽安庆·阶段练习）如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果∠1=70°，那么∠2的度数是 ．
16．（3分）（24-25七年级·山东济南·期末）如图，已知长方形纸片ABCD，点E，F分别在边AD和BC上，且∠EFC=49°，H和G分别是边AD和BC上的动点，现将点A，B，C，D分别沿EF、GH折叠至点N，M，P，K处，若MN∥PK，则∠KHD的度数为 ．
第Ⅱ卷
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（6分）（24-25七年级·陕西西安·期末）如图，在△DEF中，过点E作直线AB，C为DF上一点，连接BC交EF于点G，且DE∥CB，∠B=∠D．
(1)求证：AB∥CD；
(2)若∠B+∠F=102°，求∠DEF的度数．
18．（6分）（24-25七年级·江西南昌·期中）某商家举行抽奖活动，设置如图所示的9个翻奖牌，翻奖牌的正面是编号1~9（图①），背面是对应的奖品（图②），若只能选择一个翻奖牌进行抽奖，请解决下面的问题：
(1)得到以下奖品的可能性最小的是（ ）
A．平板 B．手机 C．球拍 D．水壶
(2)在图③中请你设计翻奖牌反面剩余的奖品，奖品包含“手机”“球拍”“水壶”，使得抽到“水壶”的可能性>抽到“球拍”的可能性>抽到“手机”的可能性．
19．（8分）（24-25七年级·上海杨浦·期中）如果10b=n．那么称b为n的劳格数，记为b=dn，由定义可知，10b=n和b=dn所表示的b、n两个量之间具有同一关系．
(1)根据定义，填空：d10=______．
(2)劳格数有如下性质：dmn=dm+dn，dmn=dm−dn，根据运算性质。回答问题：
①da2da=______．（a为正数）
②若d2=0.3010．求d4、d5的值。
20．（8分）（24-25七年级·吉林长春·开学考试）如图，一个转盘被平均分成8等份，分别标有“我”“骄”“傲”“我”“是”“中”“国”“人”这8个汉字，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的汉字即为转出的汉字．
(1)转动转盘，当转盘停止时，指针指向“我”的概率是_____________，指针指向汉字的笔画数是偶数的概率是_____________；
(2)小明和小华利用该转盘做游戏，当转出的汉字笔画多于7画时小明获胜，否则小华获胜．请你判断这个游戏是否公平？并说明理由．
21．（10分）（24-25七年级·安徽合肥·期末）如图，直线AB与CD相交于点E，∠BEC=45°，射线EG在∠AEC内（如图1）．
（1）若∠CEG比∠AEG小25度，求∠AEG的大小；
（2）若射线EF平分∠AED，∠FEG=m°m>90（如图2），则∠AEG−∠CEG=（用含m的代数式表示，请直接写出结果）
22．（10分）（24-25七年级·安徽合肥·阶段练习）某学习小组在研究两数的和与这两数的积相等的等式时，有下面一些有趣的发现：
①由等式3+32=3×32发现：3−1×32−1=1；
②由等式23+−2=23×−2发现：23−1×−2−1=1；
③由等式−3+34=−3×34发现：−3−1×34−1=1；
…
按照以上规律，解决下列问题：
(1)由等式a+b=ab，猜想： ，并证明你的猜想；
(2)若等式a+b=ab中，a，b都是整数，试求a，b的值．
23．（12分）（24-25七年级·江苏南通·期中）如图1所示，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分面积为S2．
(1)用含有字母a和b的式子分别表示S1与S2的面积：S1= ，S2= ．
(2)根据图1与图2的面积关系，得到等式： = ；运用这个等式可以简化一些乘法计算．例如，计算51×49，可作如下变形：51×49=50+1×50−1=502−12=2500−1=2499．
(3)运用上述方法计算199×201．
24．（12分）（24-25七年级·安徽安庆·期末）已知点A，B，C不在同一条直线上，AD∥BE．
(1)如图①，当∠A=58° ，∠B=118° 时，求∠C的度数；
(2)如图②，AN为∠DAC的平分线，AN的反向延长线与∠CBE的平分线交于点Q，试探究∠C与∠AQB之间的数量关系；
(3)如图③，在（2）的前提下，有AC∥QB，QN⊥NB，直接写出∠DAC:∠ACB:∠CBE的值．