专题6.2 变量之间的关系单元提升卷-【新教材】2024-2025学年七年级数学下册举一反三系列（北师大版2024）（原卷版+解析版）

这是一份专题6.2 变量之间的关系单元提升卷-【新教材】2024-2025学年七年级数学下册举一反三系列（北师大版2024）（原卷版+解析版），文件包含专题62变量之间的关系单元提升卷北师大版2024原卷版docx、专题62变量之间的关系单元提升卷北师大版2024解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共24页， 欢迎下载使用。
第6章 变量之间的关系单元提升卷【北师大版2024】参考答案与试题解析第Ⅰ卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（24-25七年级·山东德州·期中）对于圆的面积S与半径r的关系式S=πr2，下列说法正确的是（   ）A．2是变量B．π是变量C．r是变量D．S是常量【答案】C【分析】本题主要考查函数中常量与变量的概念，掌握其概念是解题的关键．根据常量（不会发生变化的量）与变量（会发生变化的量）的定义即可求解．【详解】解：A、2是常量，故选项错误，不符合题意；B、π是常量，故选项错误，不符合题意；C、r是变量，故选项正确，符合题意；D、S是变量，故选项错误，不符合题意；故选：C．2．（3分）（24-25七年级·广东梅州·期中）某文具店老板购进一批荧光笔，销量x（支）与销售额y（元）的关系如下表所示：则销售额y与销量x的函数关系式为（   ）A．y=3xB．y=6xC．y=9xD．y=12x【答案】A【分析】此题考查的是函数的表示方法，观察表格中的数据发现：销售额是销售数量的3倍，据此列出函数关系式；【详解】解：表格中的数据发现：销售额是销售数量的3倍，∴销售额y与销量x的函数关系式为y=3x故选：A．3．（3分）（24-25七年级·河北邢台·阶段练习）嘉琪的爸爸到单位附近的加油站加油，如下是他所用加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是（   ）A．金额B．数量C．单价D．金额和数量【答案】D【分析】本题考查常量与变量，弄清各量之间的变化关系是本题的关键．根据油的单价一定，加油所需的金额随加油数量的变化而变化判断即可．【详解】解：∵油的单价（设为m元）一定，∴加油所需的金额（设为y元）随加油数量（设为x升）的变化而变化，其变化关系为y=mx，∴单价为常量，金额和数量为变量．故选：D．4．（3分）某学习小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度之间的关系的一些数据（如下表）：下列说法中错误的是（    ）A．在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速B．在一定范围内，温度越高，声速越快C．当空气温度为20℃时，5 s内声音可以传播1740mD．在一定范围内，温度每升高10℃，声速增加6m/s【答案】C【分析】本题主要考查了函数的表示方法和有理数的混合运算．根据图表里的信息，以及声音在空气中传播的速度与空气温度关系逐一判断即可．【详解】解：A. 在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速，正确，此选项不符合题意；B.根据数据表可知，在一定范围内，温度越高，声速越快，正确，此选项不符合题意；C、342×5=1710m，当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1710m，故选项不符合题意；D、∵324−318=6m/s，330−324=6m/s，336−330=6m/s，342−336=6m/s，348−342=6m/s，∴当温度每升高10℃，声速增加6m/s，正确，此选项不符合题意；故选：C．5．（3分）（24-25七年级下·河南郑州·期末）往如图所示的容器中注水，下面图象中哪一个图象可以大致刻画容器中水的高度与时间的关系（   ） B．C．D．【答案】B【分析】本题考查了用图象表示变量间的关系，根据容器的形状特点对容器中水的高度与时间的关系进行分析是解题的关键．根据容器“上大下小”的形状特点对容器中水的高度与时间的关系进行分析即可得出答案．【详解】解：容器下端较小，上端较大，当均匀地注入水时，刚开始时高度变化较大，随着时间的推移，高度的变化速度开始减小，即高度变化越来越不明显，四个图象中只有选项B符合该特点，故选：B．6．（3分）根据如图所示的流程图计算变量y的对应值，若输入变量x的值为1，则输出的结果为（   ）A．2B．−2C．1D．−4【答案】C【分析】本题主要考查了用关系式表示变量间的关系，根据流程图把x=1代入y=x2中进行求解即可．【详解】解：∵−25，即y=4x−8x>5．（2）解：因为5×2.4=125，当y=24时，4x−8=24，解得x=8，答：这个月这户居民用了8吨水．【点睛】本题考查了利用关系式表示变量间的关系、求自变量的值，理解用水收费标准，正确求出关系式是解题关键．22．（10分）（24-25七年级下·黑龙江大庆·期中）如图1，小明在长方形ABCD边上，以2米/秒的速度从点B经点C、D走到点A．小明行走时所在位置到边AB的距离y（米）与他离开点B的时间t（秒）的关系如图2所示．（1）当小明离开B点3秒时，小明走到哪个位置；7秒时呢；（2）求a的值及CD的长．【答案】（1）C点位置，D点位置；（2）a的值为6，CD长为8米.【分析】（1）由图像可知3到7秒的时间内，小明行走时所在位置到边AB的距离不变，故3到7秒在CD上；（2）由图像可知3秒恰好走到C点，能求出a，7秒恰好到D点，故能求出CD．【详解】解：（1）小明离开B点3秒时，小明走到C点，7秒时，小明走到D点；（2）a：3×2=6（米），CD：（7-3）×2=8（米）．所以a的长是6米，CD的长是8米．【点睛】本题主要考查动点问题的函数的图像，结合图形解答问题．23．（12分）苏果超市举办“庆元旦大酬宾”优惠活动，设购买商品总额为x（元），实际付款数为y（元），优惠方案如下：①若300500，则按总价的八折（80%）减去20元后付款(1)分别求出两种优惠方案中y与x之间的关系式；(2)若购物总额为600元，实际需要付款多少元？(3)若购物实际付款440元，则优惠前的总额是多少元？【答案】(1)方案①：y=0.9x−10300500(2)460(3)500或575【分析】（1）根据题意直接列出函数解析式即可；（2）根据x=600求出对应的函数值即可；（3）分两种情况讨论：①当300500时；分别列方程求解即可得出答案．【详解】（1）解：由题意可得：方案①：y=0.9x−10300500；（2）解：∵x=600>500，∴y=0.8x−20=0.8×600−20=460（元），答：若购物总额为600元，实际需要付款460元；（3）解：分两种情况讨论：①当300500时，则0.8x−20=440，解得：x=575；答：若购物实际付款440元，则优惠前的总额是500元或575元．【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用（其他问题），函数解析式，求一次函数的自变量或函数值，解一元一次方程等知识点，读懂题意，根据题中的数量关系正确列出函数解析式是解题的关键．24．（12分）（24-25七年级下·江西吉安·期末）如图1是一个大型的圆形花坛建筑物(其中AB与CD是一对互相垂直的直径)，小川从圆心O出发，按图中箭头所示的方向匀速散步，并保持同一个速度走完下列三条线路：：①线段OA、②圆弧A→D→B→C、③线段CO后，回到出发点．记小川所在的位置距离出发点的距离为y(即所在位置与点O之间线段的长度)与时间t之间的图象如图2所示，(注：圆周率π取近似值3)  (1)a=______，b=______；(2)当t≤2时，试求出y关于t的关系式；(3)在沿途某处小川遇见了他的好朋友小翔并聊了两分钟的时间，然后继续保持原速回到终点O，请回答下列两小问：①小川渝小翔的聊天地点位于哪两点之间？并求出此时他距离终点O还有多远；②求他此行总共花了多少分钟的时间．【答案】(1)120，11(2)y=60t(3)①位于CO两点之间；距离终点O的距离为30米；②15分钟【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据可以求得a、b的值，从而可以解答本题；（2）根据函数图象中的数据可以求得当t≤2时，y关于t的关系式；（3）①根据题意和函数图象可以判断小川与小翔的聊天地点位于哪两个点之间，计算出此时他距离终点O的距离；②根据图象中的数据可以得到他此行总共花了多少分钟的时间．【详解】（1）解：由题意可得，a=60÷1×2=120，b=2π×12060÷1×34+2=2×3×12060×34+2=11，故答案为：120，11；（2）解：设t≤2时，y关于t的关系式是y=kt，k×1=60，得k=60，即t≤2时，y关于t的关系式是y=60t；（3）解：①由函数图象可知，小川与小翔的聊天地点位于CO两点之间，此时他距离终点O的距离为：120−14.5−2−11×60=120−90=30（米），即此时他距离终点O的距离为30米；②由题意可得，他此行总共花的时间为：11+2+2=15（分钟），即他此行总共花了15分钟．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用数形结合的思想解答．销量x/支12345…销售额y/元3691215…157.6金额20数量/升7.38单价/升温度℃−20−100102030声速ms318324330336342348时间…9：009：109：3010：00…箭尺示数…2.23.04.67.0…数量/米1234⋯售价／元8+0.316+0.624+0.932+1.2⋯x45678910y20191817161514月用水量水费不超过5t每吨2.4元超过5t超过的部分按每吨4元收费