七年级（下）期末必考题型专项复习【32大考点】-【新教材】2024-2025学年七年级数学下册举一反三系列（北师大版2024）（原卷版+解析版）

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TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc21015" 【考点1 同底数幂的乘法及其逆用】 PAGEREF _Tc21015 \h 2
\l "_Tc19633" 【考点2 幂的乘方与积的乘方及其逆用】 PAGEREF _Tc19633 \h 4
\l "_Tc4964" 【考点3 整式的乘除】 PAGEREF _Tc4964 \h 6
\l "_Tc14515" 【考点4 乘法公式的运算与求值】 PAGEREF _Tc14515 \h 9
\l "_Tc17853" 【考点5 乘法公式的几何背景】 PAGEREF _Tc17853 \h 10
\l "_Tc11307" 【考点6 对顶角】 PAGEREF _Tc11307 \h 15
\l "_Tc746" 【考点7 两条直线垂直】 PAGEREF _Tc746 \h 18
\l "_Tc2178" 【考点8 同位角、内错角、同旁内角】 PAGEREF _Tc2178 \h 23
\l "_Tc8815" 【考点9 平行线的判定】 PAGEREF _Tc8815 \h 26
\l "_Tc15359" 【考点10 平行线的性质】 PAGEREF _Tc15359 \h 29
\l "_Tc17145" 【考点11 平行线的判定与性质】 PAGEREF _Tc17145 \h 32
\l "_Tc22007" 【考点12 感受可能性】 PAGEREF _Tc22007 \h 36
\l "_Tc31849" 【考点13 频率的稳定性】 PAGEREF _Tc31849 \h 38
\l "_Tc9535" 【考点14 等可能事件的概率】 PAGEREF _Tc9535 \h 40
\l "_Tc26346" 【考点15 三角形的角平分线、中线和高】 PAGEREF _Tc26346 \h 43
\l "_Tc31576" 【考点16 三角形内角和定理】 PAGEREF _Tc31576 \h 46
\l "_Tc18414" 【考点17 三角形的三边关系】 PAGEREF _Tc18414 \h 50
\l "_Tc16892" 【考点18 全等三角形的性质】 PAGEREF _Tc16892 \h 52
\l "_Tc31767" 【考点19 全等三角形的判定】 PAGEREF _Tc31767 \h 54
\l "_Tc15844" 【考点20 全等三角形的判定与性质】 PAGEREF _Tc15844 \h 56
\l "_Tc11599" 【考点21 尺规作三角形】 PAGEREF _Tc11599 \h 60
\l "_Tc28939" 【考点22 全等三角形的应用】 PAGEREF _Tc28939 \h 63
\l "_Tc7827" 【考点23 轴对称的性质】 PAGEREF _Tc7827 \h 66
\l "_Tc24503" 【考点24 轴对称图形】 PAGEREF _Tc24503 \h 69
\l "_Tc25417" 【考点25 作图-轴对称图形】 PAGEREF _Tc25417 \h 71
\l "_Tc22280" 【考点26 角平分线的性质】 PAGEREF _Tc22280 \h 74
\l "_Tc17944" 【考点27 线段垂直平分线的性质】 PAGEREF _Tc17944 \h 78
\l "_Tc2285" 【考点28 等腰三角形的性质】 PAGEREF _Tc2285 \h 80
\l "_Tc915" 【考点29 现实中的变量】 PAGEREF _Tc915 \h 84
\l "_Tc12444" 【考点30 用表格表示变量之间的关系】 PAGEREF _Tc12444 \h 86
\l "_Tc24384" 【考点31 用关系式表示变量之间的关系】 PAGEREF _Tc24384 \h 89
\l "_Tc19466" 【考点32 用图象表示变量之间的关系】 PAGEREF _Tc19466 \h 92
【考点1 同底数幂的乘法及其逆用】
【例1】（24-25七年级·河南安阳·期末）已知2a=10，2b=6.4，2c=2，则a+b+c的值为（ ）．
A．7B．8C．9D．10
【答案】A
【分析】本题考查了同底数幂的乘法的逆运算，将a+b+c与同底数幂的乘法法则建立联系是解答本题的关键，同底数幂的乘法的逆运算是指am+n=am⋅an ,将2a=10，2b=6.4，2c=2，三式相乘,即可得到答案．
【详解】解： ∵2a=10，2b=6.4，2c=2，
∴2a+b+c=2a×2b×2c=10×6.4×2=128=27，
∴a+b+c=7，
故选：A．
【变式1-1】（24-25七年级·新疆哈密·期末）计算：−232024×322025= ．
【答案】32/1.5/112
【分析】本题考查了幂的运算，逆用同底数幂相乘法则计算即可．
【详解】解：−232024×322025
=−232024×322024×32
=−23×322024×32
=−12024×32
=1×32
=32，
故答案为：32．
【变式1-2】（24-25七年级·江苏徐州·期中）如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有小球16个、28个、28个，先从甲袋中取出2y个小球放入乙袋，再从乙袋中取出2x个小球放入丙袋，最后从丙袋中取出2x+2y个小球放入甲袋，此时三只袋中球的个数都相同，则2x+y的值等于（ ）
A．128B．64C．32D．16
【答案】C
【分析】本题考查同底数幂的乘法运算，求出原来三袋中小球的个数的平均数，即为最终三只袋中小球的个数，进而求出2x,2y，将2x,2y相乘即可得出结果．
【详解】解：最终每只袋中小球的个数为：1316+28+28=24，
∴28+2y−2x=24,28+2x−2x−2y=24，
∴2x=8,2y=4，
∴2x+y=2x⋅2y=8×4=32；
故选C．
【变式1-3】（24-25七年级·浙江金华·期末）规定：若实数x，y，z满足xz=y，则记作(x，z）=y．
(1）根据题意，(5，w）=125，则w= ．
(2）若记(5，a）=6，(5，b）=10，(5，c）=600．则a，b，c三者之间的关系式是 ．
【答案】 3 a+2b=c
【分析】本题主要考查同底数幂的乘法公式的应用，
（1）根据定义可得5w=125，由53=125即可得出w=3．
（2）由600=6×10×10得5a×5b×5b=5c，再用同底数幂的乘法公式可求得三者之间满足的关系式．
【详解】解：（1）由定义可知(5，w）=125即5w=125，
∵53=125，
∴w=3，
（2）由定义可知：5a=6，5b=10，5c=600，
∵600=6×10×10，
∴5a×5b×5b=5c，
∴5a+2b=5c，
∴a+2b=c，
故答案为3；a+2b=c．
【考点2 幂的乘方与积的乘方及其逆用】
【例2】（24-25七年级·江苏盐城·期中）已知5a=2，5b=6，5c=48．
(1)求53a的值；
(2)求5c−b的值；
(3)直接写出字母a、b、c之间的数量关系为 ．
【答案】(1)8
(2)8
(3)c−b=3a
【分析】本题考查幂的运算，熟练掌握同底数幂的乘法除法，幂的乘方法则，是解题的关键：
（1）逆用幂的乘方法则进行计算即可；
（2）逆用同底数幂的除法法则进行计算即可；
（3）由（1）（2）即可得出结果．
【详解】（1）解：∵5a=2，
∴53a=5a3=23=8；
（2）∵5b=6，5c=48，
∴5c−b=5c÷5b=48÷6=8；
（3）由（1）（2）可知：5c−b=53a=8，
∴c−b=3a．
【变式2-1】（24-25七年级·四川成都·期中）已知16x=43x−1，则x= ．
【答案】1
【分析】本题主要考查了逆用幂的乘方运算、一元一次方程的应用等知识点，掌握幂的乘方运算法则成为解题的关键．
先逆用幂的乘方运算法则化简，然后得到关于x的一元一次方程求解即可．
【详解】解：16x=43x−1，
42x=43x−1，
42x=43x−1，
所以2x=3x−1，解得：x=1．
故答案为：1．
【变式2-2】（24-25七年级·江苏镇江·期中）将幂的运算逆向思维可以得到am+n=am·an，am−n=am÷an，amn=(am)n，ambm=(ab)m．在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解．
(1)已知m+2n+2=0，求9m×81n的值；
(2)已知xn=2，yn=3，xnx+3n·ynx+3n=36，求x的值．
【答案】(1)181
(2)−1
【分析】本题考查了同底数幂的运算，积的乘方逆用，熟悉掌握运算法则是解题的关键．
（1）化简9m×81n后，把m+2n+2=0整体代入运算即可；
（2）化简xnx+3n·ynx+3n=36后，把xn=2，yn=3，代入运算即可．
【详解】（1）∵m+2n+2=0，
∴m+2n=−2，
∴9m×92n=9m+2n=9−2=181；
（2）∵xnx+3n•ynx+3n=36，
∴(xn)x×(xn)3×(yn)x×(yn)3=36，
∴xnx+3×ynx+3=36，
∴(xnyn)x+3=62，
把xn=2，yn=3代入可得：6x+3=62，
∴x+3=2，
解得：x=−1．
【变式2-3】（24-25七年级·陕西渭南·期中）某同学在比较355，533的大小时，发现55，33都是11的倍数，于是他将这三个数都转化为指数为11的幂，然后通过比较底数的方法比较了这三个数的大小．
解：因为355=3511=24311，533=5311=12511，
所以5330，y>0，
∴x+2y=3，
∴5−x5−2y
=25−5(x+2y)+2xy
=25−5×3+2×12
=16
【变式5-2】（24-25七年级·江苏扬州·阶段练习）我们知道，通过几何图形的面积可以表示一些代数慎等式．
例如：如图1 得到a+b2=a2+2ab+b2，基于此，请回答下列问题．
(1)【直接应用】
若x+y=3，x2+y2=5，则xy= ______．
(2)【类比应用】
若x3−x=1，则x2+3−x2=______．
(3)【知识迁移】
两块完全一样的直角三角板∠AOB=∠COD=90° 如图2放置，其中A，O，D在一条直线上，连接AC，BD．若AD=16，△AOC和△BOD的面积和S△AOC+S△BOD=68，求四边形ABCD的面积．
【答案】(1)2
(2)7
(3)128
【分析】本题考查通过对完全平方公式变形求值，完全平方公式在几何图形中的应用：
（1）利用完全平方公式求解；
（2）利用完全平方公式将原式变形为x+3−x2−2x3−x，即可求解；
（3）设OA=OC=a，OB=OD=b，则a+b=AD=16，S△AOC+S△BOD=12a2+12b2=68，利用完全平方公式的变形计算出ab，则S△AOB+S△COD=12ab+12ab=ab，由此可解．
【详解】（1）解：xy=12x+y2−x2+y2=12×32−5=2，
故答案为：2；
（2）解：x2+3−x2=x+3−x2−2x3−x=32−2×1=7，
故答案为：7；
（3）解：设OA=OC=a，OB=OD=b，
由题意知，a+b=AD=16，S△AOC+S△BOD=12a2+12b2=68，
∴ a2+b2=136，
∴ ab=12a+b2−a2+b2=12×162−136=60，
∴ S△AOB+S△COD=12ab+12ab=ab=60，
∴四边形ABCD的面积=S△AOC+S△BOD+S△AOB+S△COD=68+60=128．
【变式5-3】（24-25七年级·浙江杭州·期中）两个大小不一的正方形①和②如图1放置时，AB=a，CD=b．现有①和②两种正方形各四个，摆放成如图2所示形状，那么阴影部分的面积可用a，b表示为（ ）
A．4a2−4b2B．4abC．a2−b2D．ab
【答案】B
【分析】本题考查了整式的运算，设正方形②的边长为x，正方形①的边长为y，由图1可得x+y=a，x−y=b，即可得x+yx−y=ab，得到x2−y2=ab，再由图2可得S阴影=4x2−4y2=4x2−y2=4ab，即可求解，掌握平方差公式的运用是解题的关键．
【详解】解：设正方形②的边长为x，正方形①的边长为y，
由图1可得，x+y=a，x−y=b，
∴x+yx−y=ab，
即x2−y2=ab，
∴S阴影=4x2−4y2=4x2−y2=4ab，
故选：B．
【考点6 对顶角】
【例6】（24-25七年级·河南南阳·期末）如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠BOC，∠BOE=36∘，有下列结论：①∠AOC=72∘；②∠EOF=90∘；③∠AOD=2∠COF；④∠AOD=3∠BOE．其中正确的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】D
【分析】本题考查了角平分线的有关计算，对顶角相等，平角的定义，理解角的相关知识是解答关键．
利用角平分线的有关计算，平角的定义，对顶角相等来分别计算求解．
【详解】解：∵OE平分∠BOD，∠BOE=36∘，
∴∠DOE=∠BOE=36°，
∴∠DOB=2∠BOE=∠AOC=36°×2=72°
∴①项正确；
∵∠AOC=72°，
∴∠BOC=180°−∠AOC=180°−72°=108°．
∵OF平分∠BOC，
∴∠BOF=∠COF=108°÷2=54°，
∴∠EOF=∠BOE+∠BOF=36°+54°=90°，
∴②正确；
∵∠AOD=∠BOC，∠BOF=∠COF，
∴∠AOD=2∠COF，
∴③正确；
∵∠AOD=∠BOC=108°，∠BOE=36°，
∴∠AOD=3∠BOE，
∴④正确．
综上所述，正确的有4个．
故选：D．
【变式6-1】（24-25七年级·江西宜春·期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD．
(1)若∠AOC=70°，∠DOF=90°，求∠EOF的度数；
(2)若OF平分∠COE，∠BOF=15°，求∠AOC的度数．
【答案】(1)55°
(2)100°
【分析】本题考查了角平分线的定义，对顶角相等，角的和差关系，解题的关键是熟练掌握题意，正确的求出角的度数．
（1）由对顶角相等得∠BOD=∠AOC=70°，角平分线的定义得∠BOE=∠DOE=35°，进而可求出答案；
（2）由角平分线的定义得∠FOE=∠COF，∠BOE=∠DOE=12∠BOD，然后角的和差关系进行计算，即可求出答案．
【详解】（1）解：∵直线AB、CD相交于点O，∠AOC=70°，
∴∠BOD=∠AOC=70°
∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE=∠DOE=35°
∵∠DOF=90°，
∴∠EOF=90°−35°=55°
（2）解：∵OF平分∠COE，
∴∠FOE=∠COF，
∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE=∠DOE=12∠BOD，
∵∠AOC+COF+∠BOF=180°，
∴∠AOC+∠BOE+∠BOF+∠BOF=180°，
∴∠AOC+2×15°+12∠BOD=180°
∴∠AOC+2×15°+12∠AOC=180°，
∴∠AOC=100°．
【变式6-2】（24-25七年级·河南洛阳·期末）如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠AOD=125°．则∠EOC的度数为（ ）

A．55°B．45°C．35°D．25°
【答案】C
【分析】本题主要考查了垂直的定义，求一个角的邻补角，余角等知识点，根据邻补角求得∠AOC，根据余角的定义即可求得∠EOC的度数，熟练掌握其性质，数形结合是解决此题的关键．
【详解】解：∵∠AOD=125°，
∴∠AOC=180°−125°=55°，
∵EO⊥AB，
∴∠EOC=90°−55°=35°，
故选：C．
【变式6-3】（24-25七年级·江苏扬州·期末）如图，直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOD,OF⊥OC．
(1)图中∠AOF的余角是______________；
(2)如果∠AOC=160°，那么∠BOD的大小为______________，理由是______________；
(3)如果∠1=32°，求∠2和∠3的大小．
【答案】(1)∠BOC、∠AOD
(2)160°，对顶角相等
(3)∠2=64°，∠3=26°．
【分析】本题考查了角平分线的定义、对顶角相等的性质、互为余角关系
（1）由垂线的定义和角的互余关系即可得出结果；
（2）由对顶角相等即可得出结果；
（3）由角平分线的定义求出∠AOD，由对顶角相等得出∠2的度数，再由角的互余关系即可求出∠3的度数．
【详解】（1）解：∵OF⊥OC，
∴∠COF=∠DOF=90°，
∴∠AOF+∠BOC=90°，∠AOF+∠AOD=90°，
∴∠AOF的余角是∠BOC、∠AOD．
故答案为：∠BOC、∠AOD；
（2）∵∠AOC=160°，
∴∠BOD=∠AOC=160°．理由是：对顶角相等；
故答案为：160°，对顶角相等；
（3）∵OE平分∠AOD，
∴∠AOD=2∠1=64°，
∴∠2=∠AOD=64°，
∴∠3=90°−64°=26°．
【考点7 两条直线垂直】
【例7】（24-25七年级·浙江温州·期末）“苍南1号”是我国第一个平价海上风电项目，服务于国家“双碳”战略，具有显著的环境效益和经济效益．如图1所示，风电机的塔架OP垂直于海平面，叶片OA，OB，OC可绕着轴心O旋转，且∠AOB=∠BOC=∠AOC．
(1)如图2，当OA⊥OP时，求∠BOP的度数．
(2)叶片从图3位置（OA与OP重合）开始绕点O顺时针旋转，若旋转后∠AOP与∠BOP互补，则旋转的最小角度是多少度？
【答案】(1)150°
(2)旋转的最小角度是30°
【分析】本题考查了余角和补角定义的应用，角的计算，认识图形，正确进行角的计算是解题的关键．
（1）根据题意，得到∠AOB=∠BOC=∠AOC=120°，根据垂直的定义，结合图形，得到∠COP的度数；
（2）根据题意，设旋转的最小角度是x°，由∠AOP与∠AOC互为补角，求出x的值，得到结果．
【详解】（1）解：因为∠AOB=∠BOC=∠AOC，
又因为∠AOB+∠BOC+∠AOC=360°，
所以∠AOB=∠BOC=∠AOC=120°．
因为OA⊥OP，
所以∠AOP=90°，
所以∠COP=∠AOC−∠AOP=120°−90°=30°，
所以∠BOP=∠BOC+∠COP=120°+30°=150°．
（2）解：设旋转的最小角度是x°，则∠AOP=x°，∠BOP=x+120°，
因为∠AOP与∠BOP互补，
所以∠AOP+∠BOP=180°，即x°+x+120°=180°，
解得x=30，
所以旋转的最小角度是30°．
【变式7-1】（24-25七年级·重庆九龙坡·期末）如图，直线AB和CD交于O点，OD平分∠BOF，OE⊥CD于点O，∠AOC=30°，则∠EOF= ．
【答案】120°/120度
【分析】本题考查相交线对顶角性质，角平分线定义，垂直定义，掌握对顶角性质，角平分线定义，垂直定义是解题关键．
根据对顶角性质可得∠BOD=∠AOC=30°．根据OD平分∠BOF，可得∠DOF=∠BOD=30°，根据OE⊥CD，得出∠EOD=90°，利用两角和得出∠EOF=∠EOD+∠DOF=120°即可．
【详解】解：∵AB、CD相交于点O，
∴∠BOD=∠AOC=30°．
∵OD平分∠BOF，
∴∠DOF=∠BOD=30°，
∵OE⊥CD，
∴∠EOD=90°，
∴∠EOF=∠EOD+∠DOF=120°．
故答案为：120°．
【变式7-2】（24-25七年级·山东淄博·期末）如图，直线EF，CD相交于点O，OA⊥OB，且OC平分∠AOF．
(1)若∠AOE=40°，求∠BOD的度数；
(2)若∠AOE=α，求∠BOD的度数（用含α的代数式表示）．
【答案】(1)20°
(2)12α
【分析】本题考查与角平分线相关的角的计算，垂直的定义，掌握角的和差运算、角平分线定义和垂超拔定义是解题的关键．
（1）先求出∠AOF，根据角平分线定义求出∠FOC，根据对顶角相等求出∠EOD=∠FOC，求出∠BOE，即可得出答案；
（2）先求出∠AOF，根据角平分线定义求出∠FOC，根据对顶角相等求出∠EOD=∠FOC，求出∠BOE，即可得出答案．
【详解】（1）解：∵直线EF，CD相交于点O，
∴∠AOE+∠AOF=180°，
∵∠AOE=40°，
∴∠AOF=140°；
又∵OC平分∠AOF，
∴∠FOC=12∠AOF=70°，
∴∠EOD=∠FOC=70°（对顶角相等）；
∵OA⊥OB，
∴∠AOB=90°，
∴∠BOE=∠AOB−∠AOE=50°，
∴∠BOD=∠EOD−∠BOE=20°；
（2）解：∵直线EF，CD相交于点O，
∴∠AOE+∠AOF=180°，
∵∠AOE=α，
∴∠AOF=180°−α；
又∵OC平分∠AOF，
∴∠FOC=12∠AOF=90°−12α，
∴∠EOD=∠FOC=90°−12α（对顶角相等）；
∵OA⊥OB，
∴∠AOB=90°，
∴∠BOE=∠AOB−∠AOE=90°−α，
∴∠BOD=∠EOD−∠BOE=90°−12α−90°−α=12α
【变式7-3】（24-25七年级·江苏镇江·期末）如图，点O在直线AB上，过O在AB上方作射线OC，∠BOC=120°，直角三角板的直角顶点与点O重合，边OM与OB重合，边ON在直线AB的下方．如果三角板绕点O按10度/秒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第 秒时，OC⊥ON．
【答案】12或30
【分析】本题考查了垂线的定义，与三角板有关的角度的计算，解题的关键是分两种情况进行讨论，分别依据ON在OC右边和左边两种情况，画出示意图，得到三角板旋转的度数，进而得到t的值．
【详解】解：当ON在OC右边时，如图：
∵∠MON=90°，OC⊥ON，
∴此时，OM,OC重合，
∵∠BOC=120°，
∴三角板旋转的角度为120°，
∴t=120°÷10°=12（秒）；
当ON在OC左边时，如图：
∵∠MON=90°，OC⊥ON，
∴此时，OM与CO延长线重合，
∴∠BOM=180°−∠BOC=60°
三角板旋转的角度为360°−∠BOM=300°，
∴t=300°÷10°=30（秒）；
∴t的值为：12或30．
故答案为：12或30．
【考点8 同位角、内错角、同旁内角】
【例8】（24-25七年级·湖北黄石·阶段练习）如图，已知直线EF与AB交于点M，与CD交于点O，OG平分∠DOF，若∠COM=120°，∠EMB=12∠COF．
(1)求∠FOG的度数；
(2)写出一个与 ∠FOG互为同位角的角；
(3)直接写出∠AMO的所有内错角，同旁内角的度数之和．
【答案】(1)60°
(2)∠BMF
(3)300°
【分析】本题考查了对顶角相等，角平分线的定义，角的和差计算，熟练掌握知识点是解题的关键．
（1）根据对顶角相等和角平分线的定义即可求解；
（2）根据同位角的定义即可求解；
（3）∠AMO 的同旁内角是∠COM，∠AMO 的内错角有∠MOG，∠MOD，根据对顶角相等，角平分线的定义，以及角的和差计算即可求解．
【详解】（1）解：因为 ∠COM=120∘，
所以 ∠DOF=120∘，
因为 OG 平分 ∠DOF，
所以 ∠FOG=60∘；
（2）解：与∠FOG互为同位角的角是∠BMF；
（3）解：∠AMO 的同旁内角是∠COM，
∠AMO 的内错角有∠MOG，∠MOD，
因为∠COM=120°，
所以∠DOF=120°，
因为OG平分∠DOF
所以∠DOG=12∠DOF，
所以∠DOG=60°，
因为∠DOM=180°−∠COM=60°，
所以∠MOG=∠DOM+∠DOG=120°，
所以∠AMO的所有内错角，同旁内角的度数之和为120°+120°+60°=300°．
【变式8-1】（24-25七年级·甘肃平凉·阶段练习）如图，下面说法错误的是（ ）
A．∠1和∠4是对顶角B．∠2和∠5是同位角
C．∠4和∠6是同旁内角D．∠3和∠6是内错角
【答案】B
【分析】本题考查同位角、内错角、同旁内角的定义，对顶角的定义，由同位角、内错角、同旁内角的定义，对顶角的概念，即可判断，解题的关键是掌握同位角、内错角、同旁内角的定义，对顶角的概念．
【详解】解：A、∠1和∠4是对顶角，说法正确，故选项不符合题意；
B、∠2和∠5不是同位角，故选项符合题意；
C、∠4和∠6是同旁内角，说法正确，故选项不符合题意；
D、∠3和∠6是内错角说法正确，故选项不符合题意；
故选：B．
【变式8-2】（24-25七年级·安徽安庆·专题练习）如图，若∠2=100°，则∠1的同位角的度数为 ，∠1的内错角的度数为 ，∠1的同旁内角的度数为 ．
【答案】 80°/80度 80°/80度 100°/100度
【分析】本题考查了相交线及其所成的角（同位角、内错角、同旁内角），熟练掌握同位角、内错角、同旁内角的定义是解题的关键．
由同位角、内错角、同旁内角的定义即可直接得出答案．
【详解】解：∵∠2=100°，
∴∠1的同位角的度数为180°−∠2=180°−100°=80°，
∠1的内错角的度数为180°−∠2=180°−100°=80°，
∠1的同旁内角的度数为100°，
故答案为：80°，80°，100°．
【变式8-3】（24-25七年级·河北唐山·阶段练习）胡同文化是京津冀地区的一大特色，承载着丰富的历史和文化内涵．如图为某胡同的平面示意图，其中直线AB,CD被EF所截，直线相交形成了“十字路口”点G和“丁字路口”点F，经过测量已知∠CFG=∠DFG=34∠AGE．
(1)请说明CD⊥EF的理由；
(2)写出∠CFG的同位角、内错角和同旁内角，并求出它们的度数．
【答案】(1)见解析
(2)∠CFG的同位角∠AGE=120°，内错角∠BGF=120°，同旁内角∠AGF=60°
【分析】本题考查了垂直的定义，邻补角的定义，同位角、内错角、同旁内角的定义，以及对顶角和邻补角的性质的计算，是基础知识，比较简单．
（1）根据垂线的定义，结合平角与∠CFG=∠DFG，可以得到∠CFG=∠DFG=90°，由此确定CD与EF的位置关系；
（2）根据∠CFG=∠DFG=34∠AGE=90°可得∠AGE=120°，结合三线八角的同位角，内错角以及同旁内角的定义，可以确定∠CFG的同位角，内错角以及同旁内角，由此可以解答本题．
【详解】（1）解：∵CD是直线，
∴∠CFG+∠DFG=180°．
∵∠CFG=∠DFG，
∴∠CFG=∠DFG=90°，
∴CD⊥EF．
（2）解：∵∠CFG=∠DFG=34∠AGE=90°，
∴∠AGE=120°，
∴∠CFG的同位角∠AGE=120°，内错角∠BGF=∠AGE=120°，同旁内角∠AGF=180°−∠AGE=60°．
【考点9 平行线的判定】
【例9】（24-25七年级·山东菏泽·期中）如图，点O在直线AB上，OC平分∠AOF，OD平分∠BOF，F是DE上一点，连接OF．
(1)试说明：OC⊥OD；
(2)若∠D与∠1互余，试说明：ED∥AB．
【答案】(1)详见解析
(2)详见解析
【分析】本题考查了角平分线定义，垂直的定义，平行线判定定理，熟练掌握相关知识是解题的关键．
（1）结合角平分线定义得到∠COD=∠COF+∠DOF=12(∠AOF+∠BOF)=90°，即可证明OC⊥OD；
（2）结合题意得到∠1+∠BOD=90°，再根据等量代换得到∠D=∠BOD，即可证明ED∥AB．
【详解】（1）证明：∵OC平分∠AOF，OD平分∠BOF，
∴∠COF=12∠AOF,∠DOF=12∠BOF，
∴∠COD=∠COF+∠DOF=12(∠AOF+∠BOF)=90°，
∴OC⊥OD；
（2）证明：∵∠COD=90°，
∴∠1+∠BOD=90°，
∵∠D与∠1互余，
∴∠1+∠D=90°，
∴∠D=∠BOD，
∴ED∥AB．
【变式9-1】（24-25七年级·广东广州·期中）如图，点E在BC的延长线上，对于给出的四个条件：①∠1=∠3；②∠4=∠B；③∠2+∠5=180°；④∠D+∠BCD=180°．其中能判断AB∥CD的有（ ）
A．①②B．②③C．②④D．③④
【答案】B
【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定定理判断求解即可．解答本题的关键是明确平行线的判定方法．
【详解】解：∵∠1=∠3，
∴AD∥BC，不能得到AB∥CD，故①不符合题意；
∵∠4=∠B，
∴AB∥CD，故②符合题意；
∵∠2+∠5=180°，∠AGD+∠5=180°，
∴∠2=∠AGD，
∴AB∥CD，故③符合题意；
∵∠D+∠BCD=180°，
∴AD∥BC，不能得到AB∥CD，故④不符合题意；
故选：B．
【变式9-2】（24-25七年级·山东潍坊·阶段练习）如图，∠C=110°请添加一个条件，使得AB∥CD，则符合要求的其中一个条件可以是 ．根据是 ．
【答案】 ∠AEC=110° 内错角相等，两直线平行
【分析】本题主要考查平行线的判定定理．根据平行线的判定定理内错角相等，两直线平行或者同位角相等，两直线平行，或者同旁内角互补，两直线平行解答即可．
【详解】解：①添加∠AEC=110°，
则∠AEC=∠C，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
②添加∠FEB=110°，
则∠FEB=∠C，
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）
③添加∠CEB=80°，
则∠CEB+∠C=180°
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）
故答案为：∠AEC=110°，内错角相等，两直线平行（答案不唯一）
【变式9-3】（24-25七年级·贵州贵阳·阶段练习）如图，某工程队从A点出发，沿北偏西67°方向铺设管道AD，由于某些原因，BD段不适宜铺设，需改变方向，由B点沿北偏东23°的方向继续铺设BC段，到达C点又改变方向，从C点继续铺设CE段，当∠ECB为多少度时，可使所铺管道CE∥AB？试说明理由．．
【答案】∠ECB=90°，见解析．
【分析】本题考查的是平行线的判定的应用，先得到∠1=∠A=67°，∠CBD=23°+67°=90°，再根据当∠ECB+∠CBD=180°时，则CE∥AB，即可得出答案.
【详解】解：当∠ECB=90°时，可使所铺管道CE∥AB．理由如下：
根据题意，得∠1=∠A=67°，
∴∠CBD=23°+67°=90°
当∠ECB+∠CBD=180°时，则CE∥AB，
∴∠ECB=90°．
∴当∠ECB=90°时，可使所铺管道CE∥AB．
【考点10 平行线的性质】
【例10】（24-25七年级·山东淄博·期中）如图，直线AB∥CD∥EF，点O在直线EF上，下列结论正确的是（ ）
A．∠α+∠β−∠γ=90°B．∠β+∠γ−∠α=180°
C．∠α+∠γ−∠β=180°D．∠α+∠β+∠γ=180°
【答案】C
【分析】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握两直线平行，内错角相等和两直线平行，同旁内角互补．根据平行线的性质得出∠α=∠BOF，∠γ+∠COF=180°，进而利用角的关系解答即可．
【详解】解：∵AB∥CD，
∴∠α=∠BOF=∠β+∠COF，
∴∠COF=∠α−∠β，
∵CD∥EF，
∴∠γ+∠COF=180°，
∴∠α+∠γ−∠β=180°，
故选：C．
【变式10-1】（24-25七年级·福建泉州·期末）如图，把装有水的大水槽放在水平桌面上，水面EF与槽底HG平行，一束激光AC从空气斜射入水，入射光线AB在水面EF的点B处出现偏折，这种现象在物理上称为光的折射．若∠ABE=45°，∠CBD=19°，则∠BDH的度数为 °．
【答案】64
【分析】本题考查了平行线的性质，由对顶角相等得到∠ABE=∠CBF=45°，求出∠FBD=64°，再根据平行线的性质即可得出答案，熟练掌握平行线的性质是解此题的关键．
【详解】解：∵∠ABE=∠CBF=45°，∠CBD=19°，
∴∠FBD=∠CBF+∠CBD=64°，
∵EF∥HG，
∴∠BDH=∠FBD=64°，
故答案为：64．
【变式10-2】（24-25七年级·广西河池·期末）如图，已知直线PQ∥MN，∠3=140°，则∠4的度数是（ ）
A．36°B．40°C．44°D．100°
【答案】B
【分析】本题考查了平行线的性质，根据PQ∥MN得∠3+∠4=180°，即可得出答案．
【详解】解：∵PQ∥MN，
∴∠3+∠4=180°，
∵∠3=140°，
∴∠4=40°，
故选：B．
【变式10-3】（24-25七年级·浙江杭州·期末）（1）若组成∠1和∠2的两条边互相平行，且∠1是∠2的2倍小15°，求∠1的度数．
（2）如图，放置在水平操场上的篮球架的横梁EF始终平行于AB,EF与上拉杆CF形成的∠F=145°，主柱AD垂直于地面，通过调整CF和后拉杆BC的位置来调整篮筐的高度．当∠CDB=25°时，点H，D，B在同一直线上，求∠H的度数．
【答案】（1）15°或115°；（2）120°
【分析】（1）根据∠1，∠2的两边分别平行，所以∠1，∠2相等或互补列出方程求解则得到答案．
（2）过D点作DI∥EF，根据两直线平行，同旁内角互补可求∠FDI=35°，根据平角的定义可求∠ADB=30°，根据直角三角形的性质可求∠ABH=60°，再根据两直线平行，同旁内角互补可求∠H．
【详解】解：（1）①当∠1=∠2时，
∵∠1=2∠2-15°，
∴∠1=2∠1-15°，
解得∠1=15°；
②当∠1+∠2=180°时，
∵∠1=2∠2-15°，
∴∠2+2∠2-15°=180°，
解得∠2=65°，
∴∠1=180°-∠2=115°；
（2）过D点作DI∥EF，
∵∠F=145°，
∴∠FDI=35°，
∴∠ADB=180°-90°-35°-25°=30°，
∴∠ABH=90°-30°=60°．
∵GH∥AB，
∴∠H=180°-60°=120°．
【点睛】本题考查了平行线的性质，平行线性质定理：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补； 两直线平行，内错角相等．
【考点11 平行线的判定与性质】
【例11】（24-25七年级·河北保定·期中）如图，在三角形ABC中，点D，F在边BC上，点E在边AB上，点G在边AC上，连接AD，EF，GD，延长EF与GD交于点H，∠1=∠B，∠2+∠3=180°．
(1)EH与AD平行吗？为什么？
(2)若∠DGC=58°，且∠H=∠4+10°，求∠H的度数．
【答案】(1)EH与AD平行，见解析
(2)∠H=34°
【分析】本题主要考查了平行线的判定以及性质，根据平行线的性质求角的度数等知识．
（1）先根据已知条件得出AB∥GD，由平行线的性质得出∠2=∠BAD，结合已知条件可得出∠BAD+∠3=180°，进而可得出EH∥AD．
（2）由（1）可得出∠2=∠BAD，∠DGC=∠BAC=58°，由平行线的性质得出∠H=∠BAD，根据角的和差关系以及角的等量代换可得出∠BAC=∠BAD+∠4=∠H+∠4=58°，进而可得出答案．
【详解】（1）解：EH与AD平行，理由如下：
∵∠1=∠B，
∴AB∥GD，
∴∠2=∠BAD，
又∵∠2+∠3=180°，
∴∠BAD+∠3=180°，
∴EH∥AD
（2）解∶由（1）得AB∥GD．
∴∠2=∠BAD，∠DGC=∠BAC=58°，
∵EH∥AD，
∴∠2=∠H，
∴∠H=∠BAD，
∴∠BAC=∠BAD+∠4=∠H+∠4=58°，
又∵∠H=∠4+10°，
∴∠4+10°+∠4=58°，
解得：∠4=24°，
∴∠H=34°．
【变式11-1】（24-25七年级·山西朔州·期中）如图，直线AB，BE相交于点B，直线CD，BE相交于点E，BE⊥DF于点P，连接CF，DF，∠1=∠C．
(1)若∠2=56°，请求出∠B的度数；
(2)若AB∥CD，求证：∠2+∠D=90°．
【答案】(1)56°
(2)见解析
【分析】本题主要考查了平行线的判定以及性质．
（1）根据平行线的判定以及性质求角的度数即可．
（2）根据垂直的定义得出∠DPE=90°，根据平行线的性质得出∠CFD=∠DPE=90°，根据平角的定义得出∠2+∠BFD=180°−∠CFD=90°，再根据平行线的性质得出∠BFD=∠D，等量代换即可得证．
【详解】（1）解：因为∠1=∠C，
所以BE∥CF，
∴∠B=∠2=56°；
（2）证明：因为BE⊥DF，
所以∠DPE=90°，
因为BE∥CF，
所以∠CFD=∠DPE=90°，
所以∠2+∠BFD=180°−∠CFD=90°，
因为AB∥CD，
所以∠BFD=∠D，
所以∠2+∠D=90°．
【变式11-2】（24-25七年级·广东揭阳·期末）如图，已知AC∥FE，∠1+∠2=180°．
(1)求证：∠FAB=∠BDC；
(2)若AC平分∠FAD，EF⊥BE于点E，∠FAD=80°，求∠BCD的度数．
【答案】(1)见解析
(2)50°
【分析】本题考查的是平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质并灵活运用．
（1）根据AC∥FE，证得∠1+∠FAC=180°，又∠1+∠2=180°，等量代换得∠2=∠FAC，从而证得FA∥CD，即可由平行线的性质得出结论；
（2）根据角平分线的定义得∠FAD=2∠2，根据已知求出∠2的度数，再根据EF⊥BE，AC∥FE，证得AC⊥BE，得出∠ACB=90°，进一步求出∠BCD的度数．
【详解】（1）证明：∵AC∥FE，
∴∠1+∠FAC=180°，
∵∠1+∠2=180°，
∴∠2=∠FAC，
∴FA∥CD，
∴∠FAB=∠BDC；
（2）解：∵AC平分∠FAD，
∴∠FAC=∠CAD，∠FAD=2∠FAC，
由（1）知∠2=∠FAC，
∴∠FAD=2∠2，
∴∠2=12∠FAD，
∵∠FAD=80°，
∴∠2=12×80°=40°，
∵EF⊥BE，AC∥FE，
∴AC⊥BE，
∴∠ACB=90°，
∴∠BCD=∠ACB−∠2=90°−40°=50°．
【变式11-3】（24-25七年级·江苏连云港·期末）如图，直线l1∥l2，把一块含30°的三角板按如图位置摆放，直边BC与直线l2重合，斜边与直线l1和直线l2交于点A, B．点P, Q分别是直线l1和直线l2上两点．连接PQ，作射线BP．
(1)若∠BAP=∠BQP，判断AB与PQ是否平行，并说明理由；
(2)若射线BP平分∠ABQ，求∠1的度数．
【答案】(1)平行，理由见解析
(2)60°
【分析】本题考查了平行线的判定和性质，三角板的角度问题，角平分线的定义，找出角度之间的数量关系是解题关键．
（1）由两直线平行，内错角相等，得到∠BAP=∠ABC，进而得出∠ABC=∠BQP，即可证明全等；
（2）由三角板可知，∠ABC=60°，结合角平分线的定义，得到∠PBQ=12∠ABQ=60°，再根据平行线的性质求解即可．
【详解】（1）解：AB与PQ平行，理由见解析；
∵l1∥l2，
∴∠BAP=∠ABC，
∵∠BAP=∠BQP，
∴∠ABC=∠BQP，
∴AB∥PQ；
（2）解：由三角板可知，∠ABC=60°，
∴∠ABQ=120°，
∵BP平分∠ABQ，
∴∠PBQ=12∠ABQ=60°，
∵l1∥l2，
∴∠1=∠PBQ=60°．
【考点12 感受可能性】
【例12】（24-25七年级·山东德州·期末）已知一条不透明的袋子里装有20个橘子和若干个苹果．若任意摸一个，要使摸到的苹果的可能性大，袋子里至少装（ ）个苹果．
A．20B．19C．21D．22
【答案】C
【分析】本题考查了判断事件发生的可能性的大小，根据装有20个橘子且使摸到的苹果的可能性大，则袋子里至少装21个苹果，即可作答．
【详解】解：∵一条不透明的袋子里装有20个橘子和若干个苹果．若任意摸一个，要使摸到的苹果的可能性大，
∴袋子里至少装21个苹果，
故选：C．
【变式12-1】（24-25七年级·山东枣庄·期中）在下列事件中，随机事件是（ ）
A．投掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为2
B．从装满红球的袋子中随机摸出一个球，是白球
C．通常情况下，自来水在10°C结冰
D．投掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数不超过6
【答案】A
【分析】本题考查了随机事件，不可能事件，必然事件，解题的关键是掌握相关概念判断．
【详解】解：A、投掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为2，是随机事件，故此选项符合题意；
B、从装满红球的袋子中随机摸出一个球，是白球，是不可能事件，故此选项不符合题意；
C、通常情况下，自来水在10°C结冰，是不可能事件，故此选项不符合题意；
D、投掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数不超过6，是必然事件，故此选项不符合题意．
故选：A．
【变式12-2】（24-25七年级·福建漳州·期中）如图所示的是一个可以自由转动的转盘，每个扇形的大小相同，颜色分为红、绿、黄三种．指针的位置固定，转动的转盘停止后，指针指向 色区域的可能性最大．
【答案】红
【分析】本题考查了可能性大小的知识，解题的关键是看清那种颜色的最多．哪一种颜色多，指针指向那种颜色的可能性就最大．
【详解】解：因为转盘分成6个大小相同的扇形，绿色的有1块，红色的有3块，黄色的有2块，
所以转动一次转盘后，指针指向红颜色的可能性最大，
故答案为：红．
【变式12-3】（24-25七年级·江苏徐州·期中）从一副扑克牌中任意抽取1张，①这张牌是“Q”；②这张牌是“大王”；③这张牌是“红心”．将这些事件的序号按照发生的可能性从小到大的顺序排列： ．
【答案】②①③
【分析】此题主要考查了随机事件发生的可能性的大小问题，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出一副扑克牌中含“A”、“红桃”、“大王”、“红色的牌”的张数各是多少．
首先分别求出一副扑克牌中含“A”、“红桃”、“大王”、“红色的牌”的张数各是多少，然后根据每张牌被抽到的机会相等，只要比较出哪个事件的可能结果最多，即可判断出这些事件发生的可能性的大小，并将这些事件按发生的可能性从小到大顺序排列即可．
【详解】解：一副扑克牌中含“Q”4张，“红心”13张，“大王”1张，
∵190°，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为D、E、F，则线段 是△ABC中AC边上的高．
【答案】BE/EB
【分析】本题考查了三角形的高，熟练掌握三角形的高的定义是解题的关键．
根据过三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线作答即可．
【详解】解：∵BE⊥AC，
∴线段BE是△ABC中AC边上的高，
故答案为：BE．
【变式15-3】（24-25七年级·湖北武汉·期中）如图，在△ABC中，∠BAC=90，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD 于点G，交BE于点H，①S△ABE=S△BCE；②∠AFG=∠AGF；③∠FAG=2∠ACF；④BH=CH．上面说法中正确的有 （填正确的序号）．
【答案】①②③
【分析】①利用三角形的中线，可知△ABE和△BEC是等底同高的两个三角形，即可判断；
②根据等角的补角相等先证明∠AFC=∠DGC，再利用对顶角相等即可判断；
③根据同角的余角相等证明∠FAG =∠ACD即可判断；
④根据已知条件不能推出∠HBC和∠HCB的关系，即可判断．
【详解】解：∵BE是AC边的中线，
∴AE= EC，
∴S△ABE=S△BCE，
故①正确；
∵ CF平分∠ACB，
∴∠ACF=∠BCF=12∠ACB，
∵∠BAC= 90°，
∴∠ACF+∠AFC=90°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∴∠DGC+∠BCF=90°，
∴∠AFC=∠DGC，
∵∠DGC=∠AGF，
∴∠AFG=∠AGF，
故②正确；
∵∠BAC = 90°
∴∠BAD+∠DAC=90°，
∵∠ADC=90° ，
∴∠DAC+∠ACD=90°，
∴∠BAD=∠ACD，
∵∠ACB=2∠ACF，
∴∠AFG=2∠ACF，
故③正确；
∵根据已知条件不能推出∠HBC=∠BCF，
∴BH≠CH，
故④错误；
∴上面说法中正确的有3个，
故答案为：①②③．
【点睛】本题考查了三角形中线、高和角平分线的性质，熟练三角形的内角和定理是解题的关键．
【考点16 三角形内角和定理】
【例16】（24-25七年级·河南平顶山·期末）如图，△CEF中，∠E=70°，∠F=50°，且AB∥CF ，AD∥CE，连接BC，CD，则∠A的度数是（ ）

A．40°B．45°C．50°D．60°
【答案】D
【分析】连接AC并延长交EF于点M．由平行线的性质得∠3=∠1，∠2=∠4，再由等量代换得∠BAD=∠3+∠4=∠1+∠2=∠FCE，先求出∠FCE即可求出∠A．
【详解】连接AC并延长交EF于点M．

∵AB∥CF，
∴∠3=∠1，
∵AD∥CE，
∴∠2=∠4，
∴∠BAD=∠3+∠4=∠1+∠2=∠FCE，
∵∠FCE=180°−∠E−∠F=180°−70°−50°=60°，
∴∠BAD=∠FCE=60°，
故选D．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形的内角和定理，属于基础题型．
【变式16-1】（24-25七年级·福建宁德·期末）将△ABC沿BC方向平移得到△DEF．若∠1=64°，∠2=52°，则∠A的度数是（ ）

A．54°B．64°C．74°D．52°
【答案】B
【分析】本题考查了平移的性质，三角形内角和．根据图形平移，图形的大小不变，对应角、对应边相等即可求解．
【详解】解：根据题意，由平移的性质得：∠1=∠B=64°，
∴∠A=180°−∠B−∠2=64°，
故选：B ．
【变式16-2】（24-25七年级·江苏徐州·期中）如图，CD、BE是△ABC的角平分线，CD与BE交于点O，∠BOC=n，∠A= （用含n的代数式表示）.
【答案】2n−180°
【分析】此题考查了与角平分线有关的三角形内角和定理，先求出∠OBC+∠OCB=180°−n，再利用角平分线求出∠ABC+∠ACB=2180°−n，再利用三角形内角和定理即可求出答案.
【详解】解：∵∠BOC=n，
∴∠OBC+∠OCB=180°−∠BOC=180°−n，
∵CD、BE是△ABC的角平分线，
∴∠ABC=2∠OBC,∠ACB=2∠OCB，
∴∠ABC+∠ACB=2∠OBC+2∠OCB=2∠OBC+∠OCB=2180°−n，
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠A=180°−∠ABC+∠ACB=180°−2180°−n=2n−180°，
故答案为：2n−180°
【变式16-3】（24-25七年级·福建漳州·期中）如图，在△ABC中，∠A=60°，∠ABC=70°，D是线段AC上一个动点，连接BD，把△BCD沿BD折叠，点C落在同一平面内的点E处，当DE平行于△ABC的边时，∠CDB的度数为 ．
【答案】65°或120°
【分析】本题考查了平行线的性质，折叠问题，三角形的内角和等知识点，分两种情况，ED∥AB和ED∥BC，分别画出图形，再利用平行线的性质求解即可，正确分类并画出图形是解题的关键．
【详解】由折叠的性质得：∠CDB=∠EDB，
设∠EDB=∠CDB=xx>0，
∵∠A=60°,∠ABC=70°，
∴∠C=50°，
由题意，分以下两种情况：
如图，当ED∥AB时，
∵∠EDA=∠A=60°，
∴∠ADB=∠EDB−∠EDA=x−60°，
∵∠ADB+∠CDB=180°，
∴x−60+x=180，
解得x=120，
即∠CDB=120°；
如图，当ED∥BC时，
∴∠EDA=∠C=50°，
∵∠CDB+∠EDB+∠EDA=180°，
∴x+x+50=180，
解得x=65，
即∠CDB=65°，
综上，∠CDB的大小为65°或120°．
故答案为：65°或120°．
【考点17 三角形的三边关系】
【例17】（24-25七年级·河南安阳·期末）等腰三角形的周长为11，其中一边长为5，则另外两边长为（ ）
A．5和1B．5和3C．5和1或3和3D．5和1或5和3
【答案】C
【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形三边数量关系，掌握等腰三角形的定义是关键．
根据等腰三角形的定义得到三角形的两腰相等，再根据三角形三边数量关系判定即可求解．
【详解】解：等腰三角形的周长为11，其中一边长为5，
∴当另一边长为5时，第三边长为11−5−5=1，
∵5−1