七年级（下）第一次月考数学试卷（3月份）（培优卷）-【新教材】2024-2025学年七年级数学下册举一反三系列（北师大版2024）

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参考答案与试题解析
第Ⅰ卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（24-25七年级·广东惠州·期末）下列运算正确的是（ ）
A．a+2a=3a2B．a23=a5C．a3⋅a4=a12D．−3a2=9a2
【答案】D
【分析】本题考查合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方运算，掌握运算法则是解题关键．
根据合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方运算法则进行计算，然后作出判断．
【详解】解：A．a+2a=3a，故此选项不符合题意；
B．a23=a6，故此选项不符合题意；
C．a3⋅a4=a7，故此选项不符合题意；
D．(−3a)2=9a2，正确，故此选项符合题意，
故选：D．
2．（3分）（24-25七年级·吉林长春·期末）将一副三角尺按不同位置摆放，下面摆放方式中∠α和∠β互余的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查三角板以及余角的定义，熟练掌握余角的定义是解题的关键．观察三角板的位置即可得到答案．
【详解】解：∠α=∠β，故选项A不符合题意；
∠α+∠β=90°，故选项B符合题意；
∠α+∠β=15°+60°=75°，故选项C不符合题意；
∠α+∠β≠90°，故选项D不符合题意；
故选B．
3．（3分）（24-25七年级·河南驻马店·期末）已知P=x−1x−4，Q=x−2x−3，则P与Q的大小关系为（ ）
A．P>QB．P=QC．P0，
则Q>P；
故选：C
4．（3分）（24-25七年级·安徽合肥·期末）如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥EF的是( )
A．∠B=∠3B．∠1=∠4
C．∠1=∠BD．∠B+∠2=180°
【答案】C
【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定方法逐一判断即可，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键．
【详解】A、因为∠B=∠3，所以AB∥EF（同位角相等，两直线平行），不符合题意；
B、因为∠1=∠4，所以AB∥EF（内错角相等，两直线平行），不符合题意；
C、因为∠1=∠B，所以BC∥DF（同位角相等，两直线平行），不能证出AB∥EF，符合题意，
D、因为∠B+∠2=180，所以AB∥EF（同旁内角互补，两直线平行），不符合题意；
故答案为：C．
5．（3分）（24-25七年级·浙江杭州·期中）若x满足x−20222023−x=0.25，则(x−2022)2+(2023−x)2=（ ）
A．0.25B．0.5C．1D．−0.25
【答案】B
【分析】根据完全平方公式、多项式乘多项式的乘法法则计算即可．
【详解】解：∵x−20222023−x=0.25，
∴2023x−x2−2022×2023+2022x=0.25，
∴−x2+4045x−2022×2023=0.25，
∴−x2+4045x=2022×2023+0.25，
∵x−20222+2023−x2
=x2+20222−4044x+20232+x2−4046x
=2x2−8090x+20222+20232
=−2−x2+4045x+20222+20232
=−2×2022×2023−0.5+20222+20232
=2022−20232−0.5
=1−0.5
=0.5．
故选：B．
【点睛】本题主要考查完全平方公式、多项式乘多项式，熟练掌握完全平方公式、多项式乘多项式的乘法法则是解决本题的关键．
6．（3分）（24-25七年级·重庆·阶段练习）将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边对齐，则∠1的度数为（ ）
A．30°B．45°C．60°D．75°
【答案】D
【分析】本题考查了平行线的判定与性质、平行公理推论，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．如图（见解析），过点E作EF∥AB，先根据平行线的性质可得∠BEF=∠B=30°，再根据平行线的判定可得AB∥CD，根据平行公理推论可得CD∥EF，然后根据平行线的性质可得∠DEF=∠D=45°，由此即可得．
【详解】解：如图，过点E作EF∥AB，
由题意得：∠BAC=∠ACD=90°，∠B=30°，∠D=45°，
∴∠BEF=∠B=30°，∠BAC+∠ACD=180°，
∴AB∥CD，
∴CD∥EF，
∴∠DEF=∠D=45°，
∴∠1=∠BEF+∠DEF=75°，
故选：D．
7．（3分）（24-25七年级·江苏盐城·期末）图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中AB∥CD∥l，∠BCD=60°，∠BAC=50°，若AM∥BC，则∠MAC的度数为（ ）
A．60°B．70°C．50°D．110°
【答案】B
【分析】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，熟练掌握平行线的性质以及三角形内角和定理是解题的关键．
先利用平行线的性质可得∠ABC=∠BCD=60°，然后利用三角形内角和定理可得∠ACB=70°，从而利用平行线的性质可得∠MAC=∠ACB=70°，即可解答．
【详解】解：∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠BCD=60°，
∵∠BAC=50°，
∴∠ACB=180°−∠BAC−∠ABC=70°，
∵AM∥BC，
∴∠MAC=∠ACB=70°，
故选：B．
8．（3分）（24-25七年级·安徽安庆·单元测试）已知a=961,b=8131,c=2741，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a>b>cB．a>c>bC．b>c>aD．c>b>a
【答案】C
【分析】此题考查了幂的乘方，根据幂的乘方法则得到a=961=3261=3122,b=8131=3431=3124,c=2741=3341=3123，根据同底数幂的大小即可得到答案．
【详解】解：a=961=3261=3122,b=8131=3431=3124,c=2741=3341=3123，
∵3124>3123>3122，
∴b>c>a．
故选C．
9．（3分）（24-25七年级·山东日照·期末）如图，在同一平面内，∠AOB=∠COD=90°，OF平分∠AOD，点E为OF反向延长线上一点（图中所有角均指小于180°的角），给出下列四个结论：①∠COE=∠BOE；②∠AOD+∠BOC=180°；③∠BOC−∠AOD=90°；④∠COE+∠BOF=180°．其中正确结论的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【分析】本题考查了余角和补角、角度的计算、余角的性质以及角平分线的定义等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．由∠AOB=∠COD=90°，根据等角的余角相等得到∠AOC=∠BOD，结合∠AOF=∠DOF即可判断①正确；由∠AOD+∠BOC=∠AOD+∠AOC+∠AOD+∠BOD，结合∠AOB=∠COD=90°即可判断②正确；由∠BOC−∠AOD=∠AOC+90°−∠AOD，而不能判断∠AOD=∠AOC，即可判断③不正确；由E、O、F三点共线得∠BOE+∠BOF=180°，而∠COE=∠BOE，从而可判断④正确．
【详解】解：∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOC=∠BOD，
∵OF平分∠AOD，
∴∠AOF=∠DOF，
∴180°−∠AOC−∠AOF=180°−∠BOD−∠DOF，
即∠COE=∠BOE，所以①正确；
∠AOD+∠BOC=∠AOD+∠AOC+∠AOD+∠BOD=∠COD+∠AOB=180°，
所以②正确；
∠COB−∠AOD=∠AOC+90°−∠AOD，
而∠AOC≠∠AOD，所以③不正确；
∵E、O、F三点共线，
∴∠BOE+∠BOF=180°，
∵∠COE=∠BOE，
∴∠COE+∠BOF=180°，所以④正确．
所以，正确的结论有3个．
故选：C．
10．（3分）（24-25七年级·江苏镇江·期末）如图，在科学《光的反射》活动课中，小明同学将支架平面镜放置在水平桌面MN上，镜面AB的调节角∠ABM的调节范围为12°~70°，激光笔发出的光束DC射到平面镜上，若激光笔与水平天花板（直线EF）的夹角∠EPC=30°，则反射光束CH与天花板所形成的角（∠PHC）不可能取到的度数为（ ）
A．20°B．50°C．70°D．120°
【答案】B
【分析】本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线和利用分类讨论的思想是解题的关键．
分12°≤∠ABM≤60°和60°