人教（2024）版数学七年级上册第五章 一元一次方程 测试卷含答案

这是一份人教（2024）版数学七年级上册第五章 一元一次方程 测试卷含答案，共9页。
人教(2024)版数学七年级上册第五章 一元一次方程 测试卷 (时间：100分钟　　满分：120分) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列方程中，是一元一次方程的是( ) A．x－12 B．2x＝3 C．1－3＝－2 D．x＋y＝1 2．将等式m＝n变形错误的是( ) A．m＋5＝n＋5 B．m－7＝n－7 C．m－12＝n－12 D．－2m＝2n 3．若2(x＋3)的值与4互为相反数，则x＝( ) A．－1 B．－ eq \f(3,2)  C．－5 D．－2 4．解方程3－4(x－2)＝1，去括号正确的是( ) A．3－4x＋2＝1 B．3－4x－2＝1 C．3－4x－8＝1 D．3－4x＋8＝1 5．已知x＝4是方程ax＋2＝a－10的解，则a的值为( ) A．2 B．3 C．4 D．－4 6．小明解方程 eq \f(x＋1,2) －1＝ eq \f(x－2,3) 的步骤如下： 解：方程两边同乘6，得3(x＋1)－1＝2(x－2)① 去括号，得3x＋3－1＝2x－2② 移项，得3x－2x＝－2－3＋1③ 合并同类项，得x＝－4④ 以上解题步骤中，开始出错的一步是( ) A．① B．② C．③ D．④ 7．我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若3个人乘1辆车，则空2辆车；若2个人乘1辆车，则有9个人要步行，求人数和车数．甲、乙两人所列方程如下，下列判断正确的是( ) 甲：设车数为x，可列方程为3(x－2)＝2x＋9． 乙：设人数为y，可列方程为y3＋2＝y－92． A．甲对，乙错 B．甲错，乙对 C．甲、乙都对 D．甲、乙都错 8．三个正整数的比是1∶2∶4，它们的和是84，那么这三个数中最大的数是( ) A．56 B．48 C．36 D．12 9．小军同学在解关于x的方程 eq \f(2x－1,2) ＝ eq \f(x＋m,2) －1去分母时，方程右边的－1没有乘2，因而求得方程的解为3，则m的值和方程的正确解为( ) A．2，2 B．2，3 C．3，2 D．3，3 10．如图，已知正方形的边长为4，甲、乙两个动点分别从正方形ABCD的顶点A，C同时沿正方形的边开始移动，甲依顺时针方向运动，乙依逆时针方向运动．若乙的速度是甲的速度的3倍，则它们第2025次相遇所在的边是( ) A．AB B．BC C．CD D．DA 二、填空题(每小题3分，共15分) 11．若2a＋b＝2b＋3，则利用等式的性质可得2a－b的值是　 　．  12．当x＝____时，代数式3x－5比1－2x的值大4. 13．某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价八折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是　 　元． 14．幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”中，其每行，每列，每条对角线上的数字之和都相等.如图是一个三阶幻方，则a的值为　 　. 15．为庆祝中国改革开放46周年，某中学举办了一场精彩纷呈的庆祝活动，现场参与者均为在校中学生，其中有一个活动项目是“选数字猜出生年份”，该活动项目主持人要求参与者从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字中任取一个数字，先乘以10，再加上4.6，将此时的运算结果再乘以10，然后加上1978，最后减去参与者的出生年份(注：出生年份是一个四位数，比如2010年对应的四位数是2010)，得到最终的运算结果．只要参与者报出最终的运算结果，主持人立马就知道参与者的出生年份．若某位参与者报出的最终的运算结果是915，则这位参与者的出生年份是　 　． 三、解答题(共75分) 16．(8分)12(2x-1)+16(2x-1)=-13(2x-1)+9 . 17．(8分)小聪在做解方程练习时，发现练习册中有一个方程“2y－12＝12y＋”中的处没印清晰，小聪问老师，老师只是说：“处是一个常数，该方程的解与当x＝2时多项式5(x－1)－2(x－2)－4的值相同．”小聪很快补上了这个常数．你能补上这个常数吗？写出解题过程． 18．(9分)已知方程4x＋2m＝3x＋1的解与方程3(x＋1)＝6x＋3的解相同． (1)求m的值； (2)求(m＋2)2(2m－ eq \f(7,5) )3的值． 19．(10分)如图，一块正方形的纸片，边长为10 cm，裁一块长8 cm，宽x cm(x＜8)的长方形，余下的部分用阴影表示． (1)当阴影部分面积为68 cm2时，x的值为________； (2)若裁下的长方形纸片的周长为30 cm，在裁下的纸片上画图，则所能画最大圆的面积是多少？ 20．(10分)已知关于x的方程x－2m＝－3x＋4与2－m＝x的解互为相反数． (1)求m的值； (2)求这两个方程的解． 21．(10分)如图，有甲、乙两条数轴.甲数轴上的三点A，B，C所对应的数依次为-4，2，32，乙数轴上的三点D，E，F 所对应的数依次为0，x ，12. (1)计算A，B，C三点所对应的数的和，并求ABAC 的值； (2)当点A与点D上下对齐时，点B，C恰好分别与点E，F 上下对齐，求x 的值. 22．(10分)小刚对诗仙李白的诗作《早发白帝城》中“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还”的说法产生疑问：李白真能在一日之内从白帝城到达江陵吗？小刚经过查阅资料得知，白帝城是现今的重庆奉节，而江陵是现今的湖北荆州．假设李白乘坐的轻舟从奉节到宜昌的速度约为14 km/h，从宜昌到荆州的速度约为10 km/h．从奉节到荆州的水上距离约为350 km．经过分析资料，小刚发现从奉节到宜昌的时间比从宜昌到荆州多1 h． 根据小刚的假设，回答下列问题： (1)从奉节到宜昌的水上距离约为多少km？ (2)李白能在一日(24 h)之内从白帝城到达江陵吗？请说明理由． 23．(10分)2024年11月5日至10日，第七届中国国际进口博览会在上海举行.某工艺品厂接到生产一批水晶工艺品的任务，为按时完成任务，厂家做了相关的准备，请帮工艺品厂解决问题. 任务1 请计算从其他厂家借用的技术工中，熟练技术工和助理技术工各有几名. 任务2 请计算每名熟练技术工和助理技术工每天各能生产多少个工艺品. 题号12345678910答案素材1工艺品厂原有熟练技术工5名，助理技术工8名，因生产需要，现要从其他厂家借用11名技术工，使得工艺品厂的熟练技术工和助理技术工的人数之比为1:3 .素材2假设每个包装箱里面装的水晶工艺品个数都相同，同种技术工的工作效率也相同.经测试，在一天时间内，5名熟练技术工可以生产8箱还少40个工艺品；8名助理技术工可以生产9箱还少15个工艺品.已知每名熟练技术工比助理技术工每天多生产20个工艺品.问题解决参考答案 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列方程中，是一元一次方程的是( B ) A．x－12 B．2x＝3 C．1－3＝－2 D．x＋y＝1 2．将等式m＝n变形错误的是( D ) A．m＋5＝n＋5 B．m－7＝n－7 C．m－12＝n－12 D．－2m＝2n 3．若2(x＋3)的值与4互为相反数，则x＝( C ) A．－1 B．－ eq \f(3,2)  C．－5 D．－2 4．解方程3－4(x－2)＝1，去括号正确的是( D ) A．3－4x＋2＝1 B．3－4x－2＝1 C．3－4x－8＝1 D．3－4x＋8＝1 5．已知x＝4是方程ax＋2＝a－10的解，则a的值为( D ) A．2 B．3 C．4 D．－4 6．小明解方程 eq \f(x＋1,2) －1＝ eq \f(x－2,3) 的步骤如下： 解：方程两边同乘6，得3(x＋1)－1＝2(x－2)① 去括号，得3x＋3－1＝2x－2② 移项，得3x－2x＝－2－3＋1③ 合并同类项，得x＝－4④ 以上解题步骤中，开始出错的一步是( B ) A．① B．② C．③ D．④ 7．我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若3个人乘1辆车，则空2辆车；若2个人乘1辆车，则有9个人要步行，求人数和车数．甲、乙两人所列方程如下，下列判断正确的是( C ) 甲：设车数为x，可列方程为3(x－2)＝2x＋9． 乙：设人数为y，可列方程为y3＋2＝y－92． A．甲对，乙错 B．甲错，乙对 C．甲、乙都对 D．甲、乙都错 8．三个正整数的比是1∶2∶4，它们的和是84，那么这三个数中最大的数是( B ) A．56 B．48 C．36 D．12 9．小军同学在解关于x的方程 eq \f(2x－1,2) ＝ eq \f(x＋m,2) －1去分母时，方程右边的－1没有乘2，因而求得方程的解为3，则m的值和方程的正确解为( C ) A．2，2 B．2，3 C．3，2 D．3，3 10．如图，已知正方形的边长为4，甲、乙两个动点分别从正方形ABCD的顶点A，C同时沿正方形的边开始移动，甲依顺时针方向运动，乙依逆时针方向运动．若乙的速度是甲的速度的3倍，则它们第2025次相遇所在的边是( D ) A．AB B．BC C．CD D．DA 二、填空题(每小题3分，共15分) 11．若2a＋b＝2b＋3，则利用等式的性质可得2a－b的值是　 　．  【答案】3 12．当x＝____时，代数式3x－5比1－2x的值大4. 【答案】2 13．某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价八折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是　 　元． 【答案】2000 14．幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”中，其每行，每列，每条对角线上的数字之和都相等.如图是一个三阶幻方，则a的值为　 　. 【答案】6 15．为庆祝中国改革开放46周年，某中学举办了一场精彩纷呈的庆祝活动，现场参与者均为在校中学生，其中有一个活动项目是“选数字猜出生年份”，该活动项目主持人要求参与者从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字中任取一个数字，先乘以10，再加上4.6，将此时的运算结果再乘以10，然后加上1978，最后减去参与者的出生年份(注：出生年份是一个四位数，比如2010年对应的四位数是2010)，得到最终的运算结果．只要参与者报出最终的运算结果，主持人立马就知道参与者的出生年份．若某位参与者报出的最终的运算结果是915，则这位参与者的出生年份是　 　． 【答案】2009 三、解答题(共75分) 16．(8分)12(2x-1)+16(2x-1)=-13(2x-1)+9 . 解：原方程可化为12(2x-1)+16(2x-1)+13(2x-1)=9 ， 所以(12+16+13)(2x-1)=9 ， 所以2x-1=9，解得x=5 . 17．(8分)小聪在做解方程练习时，发现练习册中有一个方程“2y－12＝12y＋”中的处没印清晰，小聪问老师，老师只是说：“处是一个常数，该方程的解与当x＝2时多项式5(x－1)－2(x－2)－4的值相同．”小聪很快补上了这个常数．你能补上这个常数吗？写出解题过程． 解：5(x－1)－2(x－2)－4＝3x－5， 当x＝2时，3x－5＝3×2－5＝1， 所以原方程的解为y＝1． 把y＝1代入2y－12＝12y＋中， 得2×1－12＝12×1＋，所以＝1． 故这个常数为1． 18．(9分)已知方程4x＋2m＝3x＋1的解与方程3(x＋1)＝6x＋3的解相同． (1)求m的值； (2)求(m＋2)2(2m－ eq \f(7,5) )3的值． 解：(1)∵方程3(x＋1)＝6x＋3的解为x＝0，∴4×0＋2m＝3×0＋1，解得m＝ eq \f(1,2)  (2)(m＋2)2(2m－ eq \f(7,5) )3＝( eq \f(1,2) ＋2)2×(2× eq \f(1,2) － eq \f(7,5) )3＝－ eq \f(2,5)  19．(10分)如图，一块正方形的纸片，边长为10 cm，裁一块长8 cm，宽x cm(x＜8)的长方形，余下的部分用阴影表示． (1)当阴影部分面积为68 cm2时，x的值为________； (2)若裁下的长方形纸片的周长为30 cm，在裁下的纸片上画图，则所能画最大圆的面积是多少？ 解：(1)4　 (2)由题意，得2(x＋8)＝30，解得x＝7，当x＝7时，所能画最大圆的半径为 eq \f(7,2)  cm，∴S＝πr2＝π×( eq \f(7,2) )2＝ eq \f(49π,4) (cm2).答：所能画最大圆的面积是 eq \f(49π,4)  cm2 20．(10分)已知关于x的方程x－2m＝－3x＋4与2－m＝x的解互为相反数． (1)求m的值； 解：(1)由x－2m＝－3x＋4，得x＝12m＋1． 依题意，有12m＋1＋2－m＝0，解得m＝6． (2)求这两个方程的解． (2)由m＝6，得方程x－2m＝－3x＋4的解为x＝4，方程2－m＝x的解为x＝－4． 21．(10分)如图，有甲、乙两条数轴.甲数轴上的三点A，B，C所对应的数依次为-4，2，32，乙数轴上的三点D，E，F 所对应的数依次为0，x ，12. (1)计算A，B，C三点所对应的数的和，并求ABAC 的值； 解：因为甲数轴上的三点A，B，C所对应的数依次为-4 ，2，32， 所以-4+2+32=30 ， AB=2-(-4)=2+4=6 ， AC=32-(-4)=32+4=36 ， 所以ABAC=636=16 . (2)当点A与点D上下对齐时，点B，C恰好分别与点E，F 上下对齐，求x 的值. 解：因为点A与点D上下对齐时，点B，C恰好分别与点E，F 上下对齐， 所以DEAB=DFAC，所以x6=1236 ， 解得x=2 . 22．(10分)小刚对诗仙李白的诗作《早发白帝城》中“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还”的说法产生疑问：李白真能在一日之内从白帝城到达江陵吗？小刚经过查阅资料得知，白帝城是现今的重庆奉节，而江陵是现今的湖北荆州．假设李白乘坐的轻舟从奉节到宜昌的速度约为14 km/h，从宜昌到荆州的速度约为10 km/h．从奉节到荆州的水上距离约为350 km．经过分析资料，小刚发现从奉节到宜昌的时间比从宜昌到荆州多1 h． 根据小刚的假设，回答下列问题： (1)从奉节到宜昌的水上距离约为多少km？ (2)李白能在一日(24 h)之内从白帝城到达江陵吗？请说明理由． 解：(1)设从奉节到宜昌的水上距离约为x km，则从宜昌到荆州的水上距离约为(350－x)km． 根据题意，得x14－350－x10＝1，解得x＝210． 答：从奉节到宜昌的水上距离约为210 km． (2)21014＋350－21010＝15＋14＝29(h)， 因为29＞24，所以李白不能在一日之内从白帝城到达江陵． 23．(10分)2024年11月5日至10日，第七届中国国际进口博览会在上海举行.某工艺品厂接到生产一批水晶工艺品的任务，为按时完成任务，厂家做了相关的准备，请帮工艺品厂解决问题. 任务1 请计算从其他厂家借用的技术工中，熟练技术工和助理技术工各有几名. 解：设从其他厂家借用的技术工中，熟练技术工有x 名，则助理技术工 有(11-x) 名， 由题意得3(5+x)=8+11-x ， 解得x=1 ， 所以11-x=10 . 答：从其他厂家借用的技术工中，熟练技术工有1名，助理技术工有10名. 任务2 请计算每名熟练技术工和助理技术工每天各能生产多少个工艺品. 解：设每箱工艺品的个数为a ， 由题意得8a-405=9a-158+20 ， 解得a=55 ， 所以8a-405=8×55-405=80 ， 80-20=60 （个）. 答：每名熟练技术工每天能生产80个工艺品，每名助理技术工每天能生 产60个工艺品. 题号12345678910答案BDCDDBCBCD素材1工艺品厂原有熟练技术工5名，助理技术工8名，因生产需要，现要从其他厂家借用11名技术工，使得工艺品厂的熟练技术工和助理技术工的人数之比为1:3 .素材2假设每个包装箱里面装的水晶工艺品个数都相同，同种技术工的工作效率也相同.经测试，在一天时间内，5名熟练技术工可以生产8箱还少40个工艺品；8名助理技术工可以生产9箱还少15个工艺品.已知每名熟练技术工比助理技术工每天多生产20个工艺品.问题解决