17.4 直角三角形全等的判定（教学课件）数学冀教版2024八年级上册

17.4 直角三角形全等的判定第十七章 特殊三角形123探索并掌握直角三角形全等的判定定理的证明和简单的应用；（重点）会利用基本作图完成：已知一直角边和斜边作直角三角形；（重点）掌握角平分线性质定理的逆定理和简单的应用；（重点）新知●探究一起探究由勾股定理可知，两边对应相等的两个直角三角形，其第三边一定相等。 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等吗？新知●探究已知:如图，在△ABC和△A'B'C'中，∠C=∠C'=90°，AB = A'B', AC=A'C'.求证:△ABC≌△A'B'C'.证明: ∴在△ABC和△A'B'C'中，∠C=90°，∠C'=90°，∴BC²=AB²-AC²,B'C'²=A'B’-A'C'².(勾股定理):∴AB=A'B',AC=A'C',∴ BC=B'C'∴△ABC≌△A'B'C'(SSS). 你能得出什么结论?新知●探究直角三角形全等的判定定理:符号语言┓┓在Rt△ABC和Rt△A´B´C´中∴ Rt△ABC≌Rt△A´B´C（HL）\\\\\\“斜边、直角边”或“HL”.典例●精析例1 已知:如图17.4-2，线段a，c.a 求作:△ABC，使∠C=90°，BC=a，AB=c.分析:首先作出边BC，由∠C为直角可以作出另一直角边所在的射线，由AB=c可以确定点A.典例●精析作法:如图17.4-3.(1)作线段CB=a.(2) 过点C，作MC⊥CB.(3)以B为圆心、c为半径画弧，交CM 于点 A.(4)连接AB.△ABC 即为所求.典例●精析例2 已知:如图17.4-4，点P在∠AOB的内部，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为C，D，且PC=PD.求证:点P在∠AOB的平分线上.分析：点P在∠AOB的平分线上OP平分∠AOB∠COP=∠DOPRt△OPC≌Rt△OPD典例●精析证明:如图，作射线OP.∵PC⊥OA，PD⊥OB，∴ ∠PCO=∠PDO=90°.在 Rt△OPC 和 Rt△OPD中，PC=PD(已知)，OP=OP(公共边)，:∴.Rt△OPC≌Rt△OPD(HL).:∠POA=∠POB.∴OP 是∠AOB的平分线，即点P在∠AOB 的平分线上.新知●探究符号语言∵PD=PE，PD ⊥OA ，PE ⊥OB∴∠1= ∠2.即点P∠AOB的平分线OC上。推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个。角平分线性质定理的逆定理：新知●应用1.判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，不全等的画“×”，全等的注明理由： （1）两个锐角和一条直角边对应相等； （ ） （2）一个锐角和这个角的邻边对应相等；（ ） （3）一个锐角和斜边对应相等； （ ） （4）两直角边对应相等； （ ） （5）一条直角边和斜边对应相等． （ ）HL×SASAASAAS新知●应用2．如图，OD⊥AB于点D，OP⊥AC于点P，且OD＝OP，则△AOD与△AOP全等的理由是(　　) A．SSS  B．ASA  C．SSA  D．HLD3.如图，在△ABC中，∠C=90°,DE⊥AB于点E，BE=BC,若AC=6，则AD+DE等于( )A.7 B.6 C.5 D.4B新知●应用4.已知△ABC内一点M，如果点M到两边AB，BC的距离相等，那么点M(　　)   A．在AC边的高上 B．在AC边的中线上   C．在∠ABC的平分线上 D．在AC边的垂直平分线上C5.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,分别过点B,C作过点A的直线的垂线BD,CE,若BD=4 cm,CE=3 cm,则DE=　 ____　cm. 7新知●应用6.如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为点D，E，BE与CD相交于点O，且∠1＝∠2，则下列结论正确的个数为(　　) ①∠B＝∠C；②△ADO≌△AEO；③△BOD≌△COE；④图中有4对三角形全等．A．4个  B．3个  C．2个  D．1个A新知●应用7.回答下列问题，并说明理由.(1)有两条边分别相等的两个直角三角形是否全等?(2)有一条边和一个锐角分别相等的两个直角三角形是否一定全等?全等全等新知●应用8.已知:如图，在△ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D，E， BD=CE.求证:AB=AC.证明:∵CE⊥AB BD⊥AC BD=CE BC=BC∴△BCE ≌△CBD∴∠ABC= ∠ACB∴AB=AC新知●应用9.如图，点C在BE上，AB⊥BE，DE⊥BE，且AB=BE，AC=BD，AC交BD于点F.求∠BFC的度数. 解：∵AB⊥BE，DE⊥BE，∴∠ABC=∠BED=90°.在 Rt△ABC和Rt△BED中，AB=BE，AC=BD，∴Rt△ABC≌Rt△BED（HL）∴∠DBE=∠CAB.∵∠ABC=90°，∴∠CAB+∠ACB=90°，∴∠DBE+∠ACB=90°，∴∠BFC=90°. 新知●应用10. 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，且AC⊥AB，DE⊥DF.两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系?为什么?解:∠ABC +∠DFE=90°.理由如下:因为AC⊥AB,DE ⊥DF,所以∠BAC= ∠EDF=90°.在 Rt△ABC和 Rt△DEF中，BC=EF(已知)， AC=DF(已知)，所以 RtΔABC≌Rt△DEF(HL)，所以∠ACB= ∠DFE.在Rt△ABC 中,因为∠ABC+∠ACB=90°，所以∠ABC+ ∠DFE =90°.新知●应用11.如图，AC⊥BC，AD⊥BD，AD＝BC，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别是E，F.求证：CE＝DF.新知●应用12.感知：如图①，AD平分∠BAC，∠B＋∠C＝180°，∠B＝90°.易知：DB＝DC． 探究：如图②，AD平分∠BAC，∠ABD＋∠ACD＝180°，∠ABD