数学有理数的乘除运算随堂练习题

这是一份数学有理数的乘除运算随堂练习题，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．的结果是（ ）
A．0B．30C．D．28
2．计算的结果等于（ ）
A．B．8C．D．15
3．水文观测中，常遇到水位上升或下降的问题．我们规定：水位上升为正，水位下降为负；几天后为正，几天前为负，如果水位每天上升，今天的水位为，那么2天前的水位用算式表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．6的倒数为（ ）
A．－6B．C．6D．
5．对于两个有理数，如果，那么下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．无法确定的正负
6．在下列计算过程中，表示的是（ ）
A．B．C．D．
7．某商场对顾客实行优惠，规定：①如一次购物不超过200元，则不予折扣；②如一次购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠；③如一次购物超过500元的，其中500元按第②条给予优惠，超过500元的部分则给予八折优惠．某人两次去购物，分别付款168元和423元；如果他把这两次购物合成一次，则他可以少支付（ ）
A．元B．元C．元D．元
8．如图所示，将圆的周长分为4个单位长度，在圆的4个分点处标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数1所对应的点重合，再让圆沿着数轴按逆时针方向滚动，那么数轴上的数将与圆周上的数字（ ）重合．
A．0B．1C．2D．3
9．下列说法正确的是（ ）
A．有理数包括正有理数和负有理数B．和正整数称为非负数
C．除外，所有的有理数都有倒数D．规定了原点、单位长度和正方向的射线叫做数轴
10．如果四个互不相同的正整数满足，则的最大值为（ ）
A．40B．53C．60D．70
二、填空题
11．若，，，则 0．
12．如果加工出来的一个零件大小的实际值为，测量值为，我们把称为绝对误差，把称为相对误差．现有一零件实际长度为，测量结果是，则本次测量的相对误差是 ．
13．如果长方形的长是1米，面积是平方米，那么它的宽是 米．
14．如果是整数，且，那么我们规定一种记号，例如,那么记作(3，9)=2，根据以上规定，求(−2，16)= ．
15．有三个互不相等的整数a，b，c，如果abc=3，那么a+b+c= .
三、解答题
16．计算
(1)；
(2)．
(3)；
(4)．
17．如图是一水压机空心钢立柱的示意图．如果其高h为，外径D为，内径d为，每立方米钢的质量为，求该立柱的质量．（π取，结果保留小数点后两位．）
18．在范围内，当温度每上升时，某种金属丝约伸长；反之，当温度每下降时，金属丝约缩短．把的这种金属丝加热到，再使它冷却降温到，金属丝的长度经历了怎样的变化？最后的长度比原长度约伸长多少毫米？
参考答案
1．A
【分析】根据乘数中有0，可知原式的结果一定为0．
【详解】解：，
故选A．
【点睛】本题主要考查了有理数的乘除混合计算，熟知有理数乘法中，若其中的乘数有0，那么计算的结果为0是解题的关键．
2．D
【分析】本题考查了两个有理数的乘法法则，熟练掌握有理数的乘法法则是解答本题的关键．两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘，积仍得0．
根据乘法法则计算即可．
【详解】解：，
故选：D．
3．B
【分析】根据题意可以用相应的正负数表示题目中所求的问题，本题得以解决．
【详解】解：由题意可得，
2天前的水位用算式表示是：，
故选：B．
【点睛】本题考查有理数的乘法的运算法则，涉及正数和负数的理解，解答本题的关键是明确题意，用相应的正负数表示出来．
4．D
【分析】本题考查了倒数的定义，解题的关键是理解倒数的概念并正确计算．
根据倒数的定义回答即可．
【详解】解：设6的倒数为，
，
解得，
故答案为：D．
5．D
【分析】本题考查了有理数的乘法，有理数的加法，根据题意，由，可判断a，b异号，然后根据有理数的乘法运算法则，有理数的加法运算法则判断即可．
【详解】解：∵，
∴a，b异号，
当正数的绝对值较大时，如，则，此时选项A正确；
当a，b的绝对值相等时，如，则，此时选项B正确；
当负数的绝对值较大时，如，则，此时选项C正确；
由于题目未限定a，b的具体值，上述三种均可能出现，因此无法确定的正负，故选项D正确．
故选：D．
6．A
【分析】本题考查有理数混合运算和乘法分配律的应用，解题的关键是准确识别并运用乘法分配律对式子进行变形．
根据乘法分配律直接计算即可．
【详解】解：
；
故选：A．
7．A
【分析】本题考查了分类讨论的思想的运用：分析实际付款可按不同方式打折．也考查了实际生活中的折扣问题．
分类讨论：付款168的商品，只能按规定：每一次购物不超过200元，则不予折扣付款，则商品的标价为168元；付款423的商品只能按规定：若一次购物超过200元，不超过500元，按标价给予九折优惠付款，则商品的标价为元，再计算合起来的优惠付款数，进一步计算求解．
【详解】解：付款168的商品，，只能按规定：每一次购物不超过200元，则不予折扣付款，则商品的标价为168元；
付款423的商品没有超过，只能按规定：若一次购物超过200元，不超过500元，按标价给予九折优惠付款，则商品的标价为元，
所以某人两次购物分别付款168元和423元的商品的总标价为（元），
当他合起来一次购买同样的商品时，可按规定：若一次购物超过500元，其中500元按上述九折优惠之外，超过500元部分给予八折优惠进行付款．
总标价为638元应实际付款数（元）．
（元）
故选：A
8．A
【分析】由于圆的周长为4个单位长度，所以只需先求出此圆在数轴上环绕的距离，再用这个距离除以4，如果余数分别是0，1，2，3，则分别与圆周上表示数字0，1，2，3的点重合．
【详解】解：∵，
，
∴数轴上表示数的点与圆周上起点处表示的数字0重合．
故选∶A．
【点睛】本题考查了数轴、循环的有关知识，找到表示数的点与圆周上起点处表示的数字重合，是解题的关键．
9．C
【分析】本题主要考查了有理数的分类，倒数，数轴，熟练掌握各个知识点是解题的关键．根据有理数的分类，倒数，数轴相关概念逐一判断即可．
【详解】解：、有理数包括正有理数，和负有理数，原选项说法错误，不符合题意；
、和正数称为非负数，原选项说法错误，不符合题意；
、除外，所有的有理数都有倒数，原选项说法正确，符合题意；
、规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴，原选项说法错误，不符合题意；
故选：．
10．B
【分析】由题意确定出的值，代入原式计算即可求出值．
【详解】∵四个互不相同的正整数，满足，
∴要求的最大值，即m最大，4-m最小，则有：，，，，
解得：，
则．
故选：B．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
11．
【分析】根据有理数乘法的运算法则进行判断即可．
【详解】∵，，，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数乘法运算法则的应用，属于基础题．掌握有理数乘法运算法则是解题的关键．
12．0.04/
【分析】本题考查了绝对值，有理数的除法，将相应的数据代入计算即可．
【详解】解：本次测量的相对误差是，
故答案为：0.04．
13．
【分析】直接利用有理数的除法运算法则计算得出答案．
【详解】由题意可得：（米）．
故答案为：．
【点睛】本题考查有理数的除法运算，掌握有理数运算法则是解题的关键．
14．4
【分析】根据题中所给的定义进行计算即可
【详解】∵32=9，记作(3，9)=2，(−2)4=16，
∴(−2，16)=4．
故答案为：4．
【点睛】本题考查的知识点是新定义运算，解题的关键是熟练的掌握已知的计算公式．
15．-3
【分析】找出3的所有因数，然后对a、b、c进行分类讨论即可.
【详解】3的所有因数为：±1，±3，
由于abc=3，且a、b、c是互不相等的整数，
当c=3时，
∴ab=1，
∴a=1，b=1或a=−1，b=−1，不符合题意，
当c=−3时，
∴ab=−1，
∴a=1，b=−1或a=−1，b=1，
∴a+b+c=−3，
当c=1时，
ab=3，
∴a=1，b=3或a=3，b=1，不符合题意舍去，
当c=-1时，
ab=-3，
a=−1，b=3（不符合题意舍去）或a=−3，b=1,
∴a+b+c=−3，
综上所述，a+b+c=-3.
故答案为−3.
【点睛】本题主要考查有理数的乘法，有理数的加法.
16．(1)
(2)
(3)
(4)
【详解】（1）解：原式；
（2）原式；
（3）原式；
（4）原式．
【点睛】本题考查有理数的运算，熟练掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键．
17．
【分析】本题主要考查了有理数四则混合计算的实际应用，用外圆柱的体积减去内圆柱的体积可求出该立柱的体积，再根据每立方米钢的质量为即可求出答案．
【详解】解：
，
答：该立柱的质量约为．
19．金属丝先伸长，再缩短，最后的长度比原长度约伸长
【分析】本题主要考查了有理数四则混合计算的实际应用，根据题意分别计算出温度上升伸长的长度和温度下降缩短的长度，再用伸长的长度减去缩短的长度即可得到答案．
【详解】解：把的这种金属丝加热到，金属丝伸长，
再使它冷却降温到，金属丝缩短，
∴金属丝先伸长，再缩短，
∵，
∴最后的长度比原长度约伸长，
答：金属丝先伸长，再缩短，最后的长度比原长度约伸长．