第四章基本平面图形-同步训练-2025-2026学年北师大版 七年级数学上册(有答案）

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第四章 基本平面图形 一．选择题（共10小题） 1．农民插秧时，为使插种的秧苗更整齐，先在水田的对边各固定一根木桩，中间拉紧一条细线，然后沿着细线插秧，这里所运用的数学原理是（　　） A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线 C．线段可以比较大小 D．线段有两个端点 2．下列语句正确的是（　　） A．延长射线AB B．连接两点的线段长度叫做两点间的距离 C．两点之间，直线最短 D．过一点只能作一条直线 3．利用一副三角板比较∠AOB与∠CPD的大小，两角顶点均与三角板某一顶点重合．已知图（1）中射线OB与60°角的一边重合，图（2）中射线PC与45°角的一边重合，则下列判断正确的是（　　） A．∠AOB＜∠CPD B．∠AOB＞∠CPD C．∠AOB＝∠CPD D．无法判断 4．早上5时在钟面上，时针和分针所夹的角的度数是（　　） A．60° B．80° C．120° D．150° 5．如图，点B在点A南偏西45°的方向上，点C在点A南偏东15°的方向上，且∠C＝80°，则∠ABC的度数为（　　） A．45° B．40° C．35° D．30° 6．如图，在正方形ABCD中，E为DC边上一点，将正方形沿线段BE折叠，点C落在点F处，若∠DEF＝30°，则∠BEC的度数是（　　） A．60° B．65° C．70° D．75° 7．已知∠1：∠2：∠3＝2：3：6，且三个角的和为110°，则∠2为（　　） A．30° B．60° C．45° D．80° 8．如图，有一把磨损严重的直尺，上面的大部分刻度已经看不清了，能看清的只有4个刻度（单位：cm）．用这把直尺能直接量出的不同长度有（　　） A．3个 B．6个 C．8个 D．10个 9．如图，在一条公路上有五个车站，依次为A，M，C，N，B，车站要准备车票，一共要准备（　　）种车票． A．20 B．10 C．5 D．40 10．线段AB上有P，Q两点，AB＝30cm，AP＝12cm，PQ＝10cm，那么BQ的长是（　　） A．2cm或22cm B．18cm或28cm C．8cm或28cm D．8cm或18cm 二．填空题（共5小题） 11．比较大小：8.5°　 　 8°5′．（填“＞”“＜”或“＝”） 12．从多边形的一个顶点出发画对角线，将它分成了4个三角形，这个多边形是　 　 边形． 13．如图，已知∠O＝38°，观察尺规作图的痕迹，可知∠ABC＝ 　 　 ． 14．定义新概念：如图1，点P在线段AB上，图中共有3条线段AP，PB和AB，若有一条线段的长度是另一条线段长度的3倍，则称点P是线段AB的“巧点”．如图2，若AB＝20cm，点P是的AB的“巧点”．则AP＝ 　 　 cm． 15．如图，数轴上点A、B所表示的数分别为﹣2、4、P、Q两点分别从A、B两点出发同时以1个单位长度/秒的速度在数轴上运动，M、N分别是AP与BQ的中点，当运动时间为3秒时，M、N两点之间的距离是　 　 ． 三．解答题（共6小题） 16．如图，在△ABC中，D是AC边上的一点．请用尺规作图法，作出∠ADE，使∠ADE＝∠B，DE交AB边于点E．（保留作图痕迹不写作法） 17．如图所示，点C在线段AB上，AB＝15，AC：CB＝2：3，点M，N分别是AB，CB的中点． （1）求CN的长度； （2）求MN的长度． 18．如图，将两块直角三角尺的直角顶点O叠放在一起． （1）若∠AOD＝30°，则∠AOC＝ 　 　 ，∠BOD＝ 　 　 ，∠BOC＝ 　 　 ； （2）比较∠AOC与∠BOD的大小关系，并说明理由； （3）猜想∠AOD与∠BOC的数量关系，并说明理由． 19．如图，C为线段AB延长线上一点，D为线段BC上一点，DC＝4BD． （1）若AB＝12，BC＝15，求AD的长． （2）若AB＝2BD，AB+DC＝36，E是AC的中点，求BE的长． 20．如图①，点A、B在数轴上对应的数分别为a、b，且|a+40|+|b﹣20|＝0． （1）填空：a＝　 　 ，b＝　 　 ； （2）如图②所示，现将该数轴沿着点C折叠，使得点A、点B能重合．已知点D也为该数轴上的一点，沿着点C进行同样的折叠后，与数轴上的点E重合．若点E与点A之间相距10个单位长度，则点D所表示的数为　 　 ； （3）在（2）的条件下，有一机器猫从点D沿数轴向左运动，同时一电子鼠从对应的点E沿数轴向右运动，当电子鼠遇到机器猫立刻返回到点E再向右运动，遇到机器猫再返回…设机器猫每秒运动4个单位长度，电子鼠每秒运动3个单位长度，当机器猫与电子鼠同时运动到点E处停止运动，求电子鼠运动的路程． 21．【问题情境】O为直线AB上一点，过点O在直线AB上方作射线OC，将一块三角板DOE的直角顶点与点O重合，射线OC和三角板DOE均可以围绕点O旋转（旋转时始终在直线AB上方）． 【操作探究】 （1）如图1，若∠BOC＝68°，当三角板的直角边OE与OB重合时，∠COD＝　 　 °，∠AOC＝　 　 °； （2）在（1）的条件下，将三角板DOE绕点O逆时针旋转一定角度得到图2，若此时OE恰好是∠BOC的平分线，试说明OD也是∠AOC的平分线； （3）如图3，旋转射线OC和三角板DOE，始终满足OC平分∠BOD，当∠AOD＝78°时，求∠COE的度数，并根据结果猜想旋转过程中∠AOD与∠COE之间的数量关系．  一．选择题（共10小题） 一．选择题（共10小题） 1．农民插秧时，为使插种的秧苗更整齐，先在水田的对边各固定一根木桩，中间拉紧一条细线，然后沿着细线插秧，这里所运用的数学原理是（　　） A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线 C．线段可以比较大小 D．线段有两个端点 【分析】两点确定一条直线，由此即可得到答案． 【解答】解：农民插秧时，先在水田的对边各固定一根木桩，中间拉紧一条细线，然后沿着细线插秧，这里所运用的数学原理是两点确定一条直线． 故选：B． 2．下列语句正确的是（　　） A．延长射线AB B．连接两点的线段长度叫做两点间的距离 C．两点之间，直线最短 D．过一点只能作一条直线 【分析】根据射线、线段的性质以及两点间的距离逐项进行判断即可． 【解答】解：A．射线无限长，不能延长射线，因此选项A不符合题意； B．连接两点的线段长度叫做两点间的距离，因此选项B符合题意； C．两点之间，线段最短，因此选项C不符合题意； D．过一点能作无数条直线，因此选项D不符合题意； 故选：B． 3．利用一副三角板比较∠AOB与∠CPD的大小，两角顶点均与三角板某一顶点重合．已知图（1）中射线OB与60°角的一边重合，图（2）中射线PC与45°角的一边重合，则下列判断正确的是（　　） A．∠AOB＜∠CPD B．∠AOB＞∠CPD C．∠AOB＝∠CPD D．无法判断 【分析】根据两个图得到60°角在∠AOB内，45°角在∠CPD外，即可比较大小． 【解答】解：由图1可知： 60°角在∠AOB内， 由图2可知： 45°角在∠CPD外， ∴∠CPD＜45°＜60°＜∠AOB， ∴∠AOB＞∠CPD， 故选：B． 4．早上5时在钟面上，时针和分针所夹的角的度数是（　　） A．60° B．80° C．120° D．150° 【分析】根据钟表划分一周的度数代入计算即可． 【解答】解：5时整分针与时针的夹角是： 360°÷12×5， ＝30°×5， ＝150°． 故选：D． 5．如图，点B在点A南偏西45°的方向上，点C在点A南偏东15°的方向上，且∠C＝80°，则∠ABC的度数为（　　） A．45° B．40° C．35° D．30° 【分析】根据方向角的定义以及三角形内角和定理进行计算即可． 【解答】解：如图，由题意得，∠SAB＝45°，∠SAC＝15°， ∴∠BAC＝∠SAV+∠SAC＝45°+15°＝60°， 在△ABC中，∠BAC＝60°，∠ACB＝80°， ∴∠ABC＝180°﹣80°﹣60°＝40°， 故选：B． 6．如图，在正方形ABCD中，E为DC边上一点，将正方形沿线段BE折叠，点C落在点F处，若∠DEF＝30°，则∠BEC的度数是（　　） A．60° B．65° C．70° D．75° 【分析】根据折叠前后的对应角相等进行计算即可解决问题． 【解答】解：由折叠可知， ∠BEC＝∠BEF． ∵∠DEF＝30°， ∴∠BEC+∠BE150°， ∴∠BEC＝∠BEF＝75°． 故选：D． 7．已知∠1：∠2：∠3＝2：3：6，且三个角的和为110°，则∠2为（　　） A．30° B．60° C．45° D．80° 【分析】根据用三个角的和乘以∠2所占比例即可求出∠2的度数． 【解答】解：∵∠1：∠2：∠3＝2：3：6，且三个角的和为110°， ∴∠2=110°×32+3+6=110°×311=30°， 故选：A． 8．如图，有一把磨损严重的直尺，上面的大部分刻度已经看不清了，能看清的只有4个刻度（单位：cm）．用这把直尺能直接量出的不同长度有（　　） A．3个 B．6个 C．8个 D．10个 【分析】根据直尺上的刻度得到图中共有3+2+1＝6条线段，进而求解即可． 【解答】解：∵图中共有3+2+1＝6条线段， ∴能直接量出6个长度，分别是：1cm，3cm，7cm，2cm，6cm，4cm． ∴用这把直尺能直接量出的不同长度有6个． 故选：B． 9．如图，在一条公路上有五个车站，依次为A，M，C，N，B，车站要准备车票，一共要准备（　　）种车票． A．20 B．10 C．5 D．40 【分析】根据题意，分别从端点开始找出线段即可求解． 【解答】解：以点A开始，有4段，即AM，AC，AN，AB， 以点M开始，有3段，即MC，MN，MB， 以点C开始，有2段，即CN，CB， 以点N开始，有1段，即NB， 同理，反向如此， ∴共有（4+3+2+1）×2＝20， 故选：A． 10．线段AB上有P，Q两点，AB＝30cm，AP＝12cm，PQ＝10cm，那么BQ的长是（　　） A．2cm或22cm B．18cm或28cm C．8cm或28cm D．8cm或18cm 【分析】P点可确定，但Q点不能确定，需分Q点在P点左侧和右侧两种情况考虑． 【解答】解：如图1，当Q点在P点右侧时， ∵线段AB上有P，Q两点，AB＝30cm，AP＝12cm，PQ＝10cm， ∴BQ＝AB﹣AP﹣PQ＝30﹣12﹣10＝8（cm）． 如图2，当Q点在P点左侧时， ∵AP＝12cm，PQ＝10cm， ∴AQ＝AP﹣PQ＝12﹣10＝2（cm）， ∵AB＝30cm， ∴BQ＝AB﹣AQ＝30﹣2＝28（cm）， 综上所述，BQ长为8cm或28cm． 故选：C． 二．填空题（共5小题） 11．比较大小：8.5°　＞　 8°5′．（填“＞”“＜”或“＝”） 【分析】根据1°＝60′可得8.5°＝8°30′＞8°5′，即可求解． 【解答】解：∵1°＝60′， ∴8.5°＝8°30′＞8°5′． 故答案为：＞． 12．从多边形的一个顶点出发画对角线，将它分成了4个三角形，这个多边形是　六　 边形． 【分析】利用多边形的对角线性质列式计算即可． 【解答】解：∵从多边形的一个顶点出发画对角线，将它分成了4个三角形， ∴该多边形的边数是4+2＝6， 即这个多边形是六边形， 故答案为：六． 13．如图，已知∠O＝38°，观察尺规作图的痕迹，可知∠ABC＝ 　76°　 ． 【分析】利用基本作图得到∠ABC＝2∠O． 【解答】解：如图，由作图痕迹可知∠CBD＝∠DBA＝∠O， ∴∠ABC＝2∠O＝2×38°＝76°． 故答案为：76°． 14．定义新概念：如图1，点P在线段AB上，图中共有3条线段AP，PB和AB，若有一条线段的长度是另一条线段长度的3倍，则称点P是线段AB的“巧点”．如图2，若AB＝20cm，点P是的AB的“巧点”．则AP＝ 　5或15或203或403　 cm． 【分析】根据新定义得到AB＝3AP或AB＝3BP或AP＝3BP或BP＝3AP，然后利用AP+BP＝20分别计算出对应的AP的长即可． 【解答】解：∵点P是的AB的“巧点”， ∴AB＝3AP或AB＝3BP或AP＝3BP或BP＝3AP， 当AB＝3AP时，AP=13AB=203cm； 当AB＝3BP时， ∵AP+BP＝AB， ∴AP+BP＝3BP， ∴BP=12AP， ∴AP+12AP＝20， 解得AP=403， 当AP＝3BP时，BP=13AP， ∴AP+13AP＝20， 解得AP＝15， 当BP＝3AP时， AP+3AP＝20， 解得AP＝5， 综上所述，AP的长为5cm或15cm或203cm或403cm． 故答案为：5或15或203或403． 15．如图，数轴上点A、B所表示的数分别为﹣2、4、P、Q两点分别从A、B两点出发同时以1个单位长度/秒的速度在数轴上运动，M、N分别是AP与BQ的中点，当运动时间为3秒时，M、N两点之间的距离是　3或6或9　 ． 【分析】分①点P，Q同时向右，同时向左，点P向左点Q向右，点P向右点Q向左四种情况，结合数轴上两点间的距离和线段中点的定义计算求解． 【解答】解：①当点P，Q同时向右运动时， 当运动时间为3秒时，点P表示的数为1，点Q表示的数为7， 此时AQ＝7﹣（﹣2）＝9， ∵M、N分别是AP与BQ的中点， ∴AM=1−(−2)2=32，QN=7−42=32， ∴M、N两点之间的距离是AQ﹣AM﹣QN＝9−32−32=6； ②当点P，Q同时向左运动时， 当运动时间为3秒时，点P表示的数为﹣5，点Q表示的数为1， 此时BP＝4﹣（﹣5）＝9， ∵M、N分别是AP与BQ的中点， ∴PM=−2−(−5)2=32，BN=4−12=32， ∴M、N两点之间的距离是BP﹣PM﹣BN＝9−32−32=6； ③当P向左，点Q向右运动时， 当运动时间为3秒时，点P表示的数为﹣5，点Q表示的数为7， 此时PQ＝7﹣（﹣5）＝12， ∵M、N分别是AP与BQ的中点， ∴PM=−2−(−5)2=32，QN=7−42=32， ∴M、N两点之间的距离是PQ﹣PM﹣QN＝12−32−32=9； ④当P向右，点Q向左运动时， 当运动时间为3秒时，点P表示的数为1，点Q表示的数为1， 此时AB＝4﹣（﹣2）＝6， ∵M、N分别是AP与BQ的中点， ∴AM=1−(−2)2=32，BN=4−12=32， ∴M、N两点之间的距离是AB﹣AM﹣BN＝6−32−32=3； 综上，M、N两点之间的距离是3或6或9， 故答案为：3或6或9． 三．解答题（共6小题） 16．如图，在△ABC中，D是AC边上的一点．请用尺规作图法，作出∠ADE，使∠ADE＝∠B，DE交AB边于点E．（保留作图痕迹不写作法） 【分析】根据作一个角等于已知角作∠ADE＝∠B即可． 【解答】解：如图，∠ADE即为所求． 17．如图所示，点C在线段AB上，AB＝15，AC：CB＝2：3，点M，N分别是AB，CB的中点． （1）求CN的长度； （2）求MN的长度． 【分析】（1）根据已知，AB＝15，AC：CB＝2：3，由AC=15×22+3得出AC＝6，则BC＝AB﹣AC＝15﹣6＝9，再根据点N是CB的中点，由线段的中点定义可得：BN=CN=12BC，即可得出答案； （2）根据点M是AB的中点，由线段的中点定义可得：BM=12AB，再由MN＝BM﹣BN即可得出答案． 【解答】解：（1）∵AB＝15，AC：CB＝2：3， ∴AC=15×22+3=15×25=6， ∴BC＝AB﹣AC＝15﹣6＝9， ∵点N是CB的中点， ∴CN=BN=12BC=12×9=4.5； （2）∵点M是AB的中点， ∴BM=12AB=12×15=7.5， ∴MN＝BM﹣BN＝7.5﹣4.5＝3． 18．如图，将两块直角三角尺的直角顶点O叠放在一起． （1）若∠AOD＝30°，则∠AOC＝ 　60°　 ，∠BOD＝ 　60°　 ，∠BOC＝ 　150°　 ； （2）比较∠AOC与∠BOD的大小关系，并说明理由； （3）猜想∠AOD与∠BOC的数量关系，并说明理由． 【分析】（1）根据角的和差即可得出答案； （2）根据同角的比较相等，即可得出答案； （3）根据角的和差即可得出答案． 【解答】解：（1）∵∠AOD＝30°，∠COD＝90°， ∴∠AOC＝∠COD﹣∠AOD＝90°﹣30°＝60°， ∵∠BOA＝90°， ∴∠BOD＝∠BOA﹣∠AOD＝90°﹣30°＝60°， ∴∠BOC＝∠BOA+∠AOC＝90°+60°＝150°． 故答案为：60°；60°；150°． （2）∠AOC＝∠BOD，理由如下： ∵∠AOC+∠AOD＝90°，∠BOD+∠AOD＝90°， ∴∠AOC＝∠BOD． （3）∠AOD+∠BOC＝180°（或互补），理由如下： ∵∠AOB＝∠COD＝90°， ∴∠AOB+∠COD＝180°， 又∵∠AOB＝∠AOD+∠BOD， ∴∠AOD+BOD+∠COD＝180°． 又∵∠BOD+∠COD＝∠BOC， ∴∠AOD+∠BOC＝180°． 19．如图，C为线段AB延长线上一点，D为线段BC上一点，DC＝4BD． （1）若AB＝12，BC＝15，求AD的长． （2）若AB＝2BD，AB+DC＝36，E是AC的中点，求BE的长． 【分析】（1）根据BC＝5BD，可求得BD＝3，据此即可求得答案； （2）先求得BD＝6，进而可求得AC＝42，根据线段中点的定义，可求得AE＝21，进而求出BE的长． 【解答】解：（1）C为线段AB延长线上一点，D为线段BC上一点，DC＝4BD． ∵DC＝4BD， ∴BC＝5BD． ∵BC＝15， ∴BD＝3． ∵AB＝12， ∴AD＝AB+BD＝15． （2）∵AB＝2BD，DC＝4BD， ∴DC＝2AB． ∵AB+DC＝36， ∴AB＝12，DC＝24， ∴BD＝6， ∴AC＝AB+BD+DC＝42． ∵E是AC的中点， ∴AE=12AC=21， ∴BE＝AE﹣AB＝9． 20．如图①，点A、B在数轴上对应的数分别为a、b，且|a+40|+|b﹣20|＝0． （1）填空：a＝　﹣40　 ，b＝　20　 ； （2）如图②所示，现将该数轴沿着点C折叠，使得点A、点B能重合．已知点D也为该数轴上的一点，沿着点C进行同样的折叠后，与数轴上的点E重合．若点E与点A之间相距10个单位长度，则点D所表示的数为　10或30　 ； （3）在（2）的条件下，有一机器猫从点D沿数轴向左运动，同时一电子鼠从对应的点E沿数轴向右运动，当电子鼠遇到机器猫立刻返回到点E再向右运动，遇到机器猫再返回…设机器猫每秒运动4个单位长度，电子鼠每秒运动3个单位长度，当机器猫与电子鼠同时运动到点E处停止运动，求电子鼠运动的路程． 【分析】（1）根据绝对值的非负性，进行求解即可； （2）根据对称性确定点C表示的数，根据点E与点A之间相距10个单位长度，得到点E表示的数，再根据对称性，得到点D表示的数即可； （3）分两种情况，结合路程等于速度乘以时间，进行求解即可． 【解答】解：（1）∵点A、B在数轴上对应的数分别为a、b，|a+40|+|b﹣20|＝0， ∴a+40＝0，b﹣20＝0， ∴a＝﹣40，b＝20， 故答案为：﹣40，20； （2）∵该数轴沿着点C折叠，使得点A、点B能重合， ∴点C表示的数为−40+202=−10， ∵点E与点A之间相距10个单位长度， ∴点E表示的数为﹣40+10＝﹣30或﹣40﹣10＝﹣50， ∵点D也为该数轴上的一点，沿着点C进行同样的折叠后，与数轴上的点E重合， ∴点D表示的数为2×（﹣10）﹣（﹣30）＝10或2×（﹣10）﹣（﹣50）＝30； 故答案为：10或30； （3）①当点E表示的数为﹣30，点D表示的数为10时，则DE＝40， 由题意，得机器猫到达E点所用的时间为40÷4＝10秒， 在这10秒内，电子鼠一直在运动， ∴电子鼠运动的路程为：3×10＝30个单位长度； ②当点E表示的数为﹣50，点D表示的数为30时，则DE＝80， 由题意，得机器猫到达E点所用的时间为80÷4＝20秒， 在这20秒内，电子鼠一直在运动， ∴电子鼠运动的路程为3×20＝60个单位长度； 综上：电子鼠运动的路程为60或30． 21．【问题情境】O为直线AB上一点，过点O在直线AB上方作射线OC，将一块三角板DOE的直角顶点与点O重合，射线OC和三角板DOE均可以围绕点O旋转（旋转时始终在直线AB上方）． 【操作探究】 （1）如图1，若∠BOC＝68°，当三角板的直角边OE与OB重合时，∠COD＝　22　 °，∠AOC＝　112　 °； （2）在（1）的条件下，将三角板DOE绕点O逆时针旋转一定角度得到图2，若此时OE恰好是∠BOC的平分线，试说明OD也是∠AOC的平分线； （3）如图3，旋转射线OC和三角板DOE，始终满足OC平分∠BOD，当∠AOD＝78°时，求∠COE的度数，并根据结果猜想旋转过程中∠AOD与∠COE之间的数量关系． 【分析】（1）由邻补角和余角的定义即可求解； （2）由角平分线的定义可得∠COE＝∠BOE，再根据∠DOE＝90°，利用平角的定义可得∠AOD+∠BOE＝∠COD+∠COE＝90°，进而得到∠AOD＝∠COD，即可说明； （3）根据∠AOD＝78°，∠DOE＝90°，求出∠BOE＝12°，∠BOD＝102°，再根据OC平分∠BOD，得到∠COD＝∠BOC＝51°，即可求出此时∠COE的度数；猜想2∠COE＝∠AOD，根据角平分线的定义，余角，补角的定义得到90°﹣2∠COE＝90°﹣∠AOD，即可说明． 【解答】解：（1）由题意得，∠DOB＝90°， ∴∠∠AOC＝180°﹣∠BOC＝112°，COD＝∠DOB﹣∠BOC＝22°， 故答案为：22，112； （2）∵OE是∠BOC的平分线， ∴∠COE＝∠BOE， ∵∠DOE＝90°， ∴∠AOD+∠BOE＝∠COD+∠COE＝90°， ∴∠AOD＝∠COD， ∴OD也是∠AOC的平分线； （3）∵∠DOE＝90°，∠AOD＝78°， ∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝102°，∠BOE＝180°﹣∠DOE﹣∠AOD＝12°， ∵OC平分∠BOD， ∴∠COD＝∠BOC＝51°， ∴∠COE＝∠BOC﹣∠BOE＝39°； 猜想：2∠COE＝∠AOD， ∵OC平分∠BOD， ∴∠COD＝∠BOC， ∴∠COD＝∠COE+∠BOE，即∠BOE＝∠COD﹣∠COE， ∵∠EOD＝90°， ∴∠COD＝90°﹣∠COE， ∴∠BOE＝90°﹣∠COE﹣∠COE＝90°﹣2∠COE， ∵∠AOD+∠BOE＝180°﹣∠DOE＝90°， ∴∠BOE＝90°﹣∠AOD， ∴90°﹣2∠COE＝90°﹣∠AOD， ∴2∠COE＝∠AOD． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/12/3 23:30:18；用户：18806632931；邮箱：18806632931；学号：21352465题号12345678910答案BBBDBDABAC