初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）13.2 与三角形有关的线段达标测试

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）13.2 与三角形有关的线段达标测试，共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．下列长度的三条线段不能组成三角形的是（ ）．
A．l，2，3B．2，2，3C．2，3，4D．3，4，5
2．下列图形具有稳定性的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，其运用的数学知识是（ ）
A．三角形三个内角的和等于180°B．垂线段最短
C．两点之间，线段最短D．三角形具有稳定性
4．下列各组数中，一定不是一个三角形边长的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，中，，分别为，的中点，且图中阴影部分面积为4，则的面积为（ ）
A．1B．2C．8D．16
6．以下面四组小棒为边长，能围成三角形的是（ ）组
A．3，4，8B．6，6，10C．6，7，15D．5，5，11
7．小明有两根木棒，长度分别为，他想再选择一根木棒与前两根木棒组成一个三角形，则可选择的木棒的长为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在中，点D，E，F分别是的中点，若的面积为32，则阴影部分的面积是（ ）
A．4B．6C．8D．10
9．如图，在中，，点D在上，则在中，边上的高是（ ）
A．线段B．线段C．线段D．线段
10．如图，在中，是边上的中线，若的周长比的周长少，则的长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．若等腰三角形的一条边长为，另一条边长为，则此三角形第三条边长为 ．
12．如图，，分别是的高和中线，已知，，则的面积等于 ．
13．已知三角形的边长分别为和，如果这个三角形的第三边是偶数，则它的周长是 ．
14．如图，D、E是边的三等分点，则是三角形 的中线．
15．如图，在中，是边上的中线，点是边上的一个动点，连接，则的最小值为 ．
三、解答题
16．已知的三边长分别为，其中．
(1)当为偶数时，求的值；
(2)当为等腰三角形时，求的周长．
17．如图，点P是的边上的一点．
(1)若每个小正方形的边长是1，则点O到的距离是＿＿＿＿．
(2)过点P画的垂线，交于点C，画出三角形的边上的高．
18．如图，在中，于点，平分交于点．
(1)若，求的度数；
(2)若是的中线，，，的周长比周长小，求的长．
19．如图，在中，是中线，．
(1)求与的周长差．
(2)点E在边上，连接，若与四边形的周长相等，求线段的长．
20．如图，在中，，，，，为的高．
(1)求的面积和的长；
(2)若点从点出发，以的速度沿边、运动，到达点后即刻停止运动．设运动时间为，则当为何值时，的面积为？
13.2 与三角形有关的线段 参考答案
1．A
【分析】本题考查了构成三角形的条件：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．据此即可求解.
【详解】解：∵，
∴A中三条线段不能组成三角形；
故选：A
2．D
【分析】本题考查了三角形具有稳定性，四边形的不稳定性．观察四个选项，图形全部都是三角形组成，则这个图形具有稳定性，据此进行分析，即可作答．
【详解】
解：A、是四边形，不是三角形，不具有稳定性，故该选项不符合题意；
B、含有四边形，不具有稳定性，故该选项不符合题意；
C、含有四边形，不具有稳定性，故该选项不符合题意；
D、都是有三角形组成的，具有稳定性，故该选项符合题意；
故选：D
3．D
【分析】本题主要考查了三角形的性质，熟练掌握三角形的稳定性是解决问题的关键；根据三角形具有稳定性一一判定即可；
【详解】解：A．主要说明三角形的内角和，与稳定性无关，故错误；
B．垂线段最短，与稳定性无关，故错误；
C．两点之间，线段最短，与稳定性无关，故错误；
D．三角形具有稳定性，故正确；
故选：D．
4．D
【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系．
根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边逐项判断解答即可.
【详解】解：因为，当时，，故可能组成三角形，所以A不符合题意；
因为，当时，，故可能组成三角形，所以B不符合题意；
因为，，故可能组成三角形，所以C不符合题意；
因为，则，则，可知一定不能组成三角形，所以D符合题意.
故选：D．
5．D
【分析】本题考查了三角形的中线与面积，熟练掌握三角形的中线性质是解题关键．根据三角形的中线性质可得，，由此即可得．
【详解】解：∵为的中点，且图中阴影部分面积为4，
∴，
∵为的中点，
∴，
故选：D．
6．B
【分析】本题主要考查了构成三角形的条件，根据三角形的三边关系，任意两边之和大于第三边．只需检查每组中两个较短边之和是否大于最长边即可判断．
【详解】解：∵，
∴长为3，4，8的三根小棒不能组成三角形，不符合题意；
B、∵，
∴长为6，6，10的三根小棒能组成三角形，符合题意；
C、∵，
∴长为6，7，15的三根小棒不能组成三角形，不符合题意；
D、∵，
∴长为5，5，11的三根小棒不能组成三角形，不符合题意；
故选：B．
7．C
【分析】本题考查三角形三边关系，掌握三角形的三边关系是解决本题的关键．
根据三角形三边关系，第三边必须大于两边之差且小于两边之和求解即可．
【详解】解：设第三边长为．
∵三角形任意两边之和大于第三边，
∴，，，
解得，，，
∴c的取值范围为，
∴可选择的木棒长为．
故选C．
8．A
【分析】本题主要考查了三角形的中线的性质，根据三角形的中线平分三角形的面积求解即可．
【详解】解：∵点D为的中点，
∴，
∵点E为的中点，
∴，
∵点F为的中点，
∴，
故选：A．
9．A
【分析】本题考查了三角形的高的定义，从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点到垂足之间的线段，叫作三角形的高，根据三角形的高的定义即可得解，熟练掌握三角形的高的定义是解此题的关键
【详解】解：在中，边上的高是线段，
故选：A．
10．B
【分析】本题主要考查了三角形中线的定义，根据三角形中线的定义可得，再由三角形周长计算公式可推出，据此可得答案．
【详解】解：∵在中，是边上的中线，
∴，
∵的周长比的周长少，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
11．8
【分析】本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．
等腰三角形的两边分别为和，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．
【详解】解：当为底时，其它两边都为，
、、可以构成三角形；
当为腰时，其它两边为和，因为，所以不能构成三角形，故舍去．
所以三角形三边长只能是、、，所以第三边是．
故答案为：8．
12．10
【分析】本题主要考查了求三角形面积，熟知三角形高和中线的定义是解题的关键．先根据三角形面积公式求出，再根据三角形中线的性质求解即可．
【详解】解：是的高，，，
，
∵是的中线，
∴．
故答案为：10．
13．或．
【分析】本题主要考查了三角形的三边关系：根据任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边求出第三边的取值范围，再根据第三边是偶数，从而确定第三边的长，再计算周长即可．
【详解】解：设第三边长为，
根据三角形三边关系可知：，
即，
∵这个三角形的第三边是偶数，
∴或，
当时，三角形的周长为：，
当时，三角形的周长为：，
故答案为：或．
14．
【分析】本题考查了三角形的中线，熟记概念并准确识图是解题的关键．
根据三角形中线的定义分别填空即可．
【详解】解：D、E是边的三等分点，
，
是三角形的中线．
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了中线与面积，垂线段最短，三角形的面积公式，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据是边上的中线，得出，结合面积公式得，再根据垂线段最短进行分析，即可作答．
【详解】解：∵是边上的中线，
∴，
过点D作，如图所示：
∵，
∴，
解得，
∵点是边上的一个动点，连接，
则的最小值为的长度，
∴的最小值为，
故答案为：
16．(1)
4或6
(2)
12
【分析】本题考查了三角形的三边关系，熟知三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键；
（1）根据三角形的三边关系可得，结合为偶数即可得到答案；
（2）由题意可得或，再结合三角形的三边关系分类求解即可．
【详解】（1）解：∵的三边长分别为，其中，
∴，
即，
∴当为偶数时，或6；
（2）解：当为等腰三角形时，
∵，
∴或，
当时，三角形的三边为2，2，5，
由于，此时不能构成三角形，故此种情况须舍去；
当时，三角形的三边为5，5，2，满足三角形的三边关系，
此时的周长．
17．(1)5
(2)见解析
【分析】题目主要考查利用网格画垂线和高线，结合图形求解是解题关键．
（1）根据网格即可得出结果；
（2）利用网格画垂线和高线即可．
【详解】（1）解：根据题意得，，
∴点O到的距离是5，
故答案为：5；
（2）如图所示即为所求．
18．(1)；
(2)．
【分析】本题考查的是三角形的角平分线、中线、高，熟记三角形的角平分线、中线、高的定义是解题的关键．
（1）根据直角三角形的性质求出，根据三角形内角和定理求出，根据角平分线的定义求出，进而求出；
（2）根据三角形的中线的性质得到，再根据三角形周长公式计算，得到答案．
【详解】（1）解：，
，
，
，，
，
平分，
，
；
（2）解：是的中线，
，
，
，
的周长比周长小，
，
，
，
．
19．(1)；
(2)．
【分析】本题主要考查三角形中线的相关计算，理解图示，掌握周长的计算是关键．
（1）根据中线得到，由周长的计算公式及周长的计算得到周长差为，代入计算即可；
（2）根据周长的计算，结合题意得到，根据，代入计算即可求解．
【详解】（1）解：∵是中线，
∴，
∵的周长为，的周长为，是中线，
∴
；
（2）解：的周长为，四边形的周长为，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴．
20．(1)的面积为，的长为
(2)或
【分析】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，分类讨论求解是解答的关键．
（1）根据三角形的面积公式求解即可；
（2）分点P在上、点P在上两种情况，利用三角形的面积公式列方程求解即可．
【详解】（1）解：∵在中，，，，
∴，
又∵，为的高，
∴,
∴；
（2）解：①当点在上时，
由得，
∴；
②当在上时，,
由得，
解得，
∴的值为2.5或14.5时，的面积为．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
D
D
D
B
C
A
A
B