人教版（2024）八年级上册（2024）第十三章 三角形13.1 三角形的概念复习练习题

这是一份人教版（2024）八年级上册（2024）第十三章 三角形13.1 三角形的概念复习练习题，共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．如图，，，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
2．在如图三角形中，，那么三角形的形状为（ ）三角形．
A．等边B．锐角C．直角D．钝角
3．一个三角形的三个内角度数之比为，则这个三角形是（ ）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定
4．在中，，则此三角形是（ ）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形
5．如图，小丽画了一个三角形，不小心被墨水污染了，只剩下一个角（锐角）. 小丽画的三角形可能是（ ）
A．锐角三角形B．直角三角形
C．钝角三角形D．以上都有可能
6．在中，，则为（ ）
A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．无法确定
7．已知，则下列条件能判定是锐角三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
8．已知的边长a，b，c满足，若c为偶数，则的形状为 三角形．（按边分类）
9．如图，已知点 P 是射线上一动点 (不与点 O 重合)，， 若是钝角三角形， 则的取值范围是 ．
10．下列说法：①三角形按边分类可分为三边不相等的三角形、等腰三角形和等边三角形；②等边三角形是特殊的等腰三角形；③三角形按边分类可分为等腰三角形、直角三角形、锐角三角形；④有两边相等的三角形一定是等腰三角形，其中正确的是 ．（请填写序号）
11．若一个三角形三条高所在直线的交点在这个三角形的外部，则这个三角形是 三角形．（填“锐角”“直角”或“钝角”）
12．如图，图中共有 个三角形，其中以为一边的三角形有 ，以为一个内角的三角形有 ．
三、解答题
13．说出图中的锐角三角形，直角三角形和钝角三角形．
14．图中共有多少个三角形？把它们表示出来．
15．如图，已知．
(1)用刻度尺画边上的中线．
(2)用量角器画以点C为一个端点的的角平分线．
参考答案
1．D
【分析】先根据三角形的内角和定理求得，进而可得，根据三角形的内角和定理即可得解．
【详解】解：∵，
∴三角形三个内角的和等于，
∵，，，
∴，
∴三角形三个内角的和等于，
故选D．
【点睛】本题主要考查了角度数的求解方法，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键．
2．B
【分析】本题考查了勾股定理，三角形的分类，令，根据已知，利用勾股定理得出，据此可判定，即可得出答案．
【详解】解：如图，令，
，，
，
三角形的形状为锐角三角形，
故选：B．
3．B
【分析】本题考查三角形的分类，三角形内角和定理，掌握三角形内角和定理是解题的关键．根据三角形三个内角度数之比，求出最大角即可判断．
【详解】解：∵三角形的三个内角度数之比为，
∴最大角度数为，
∴该三角形是直角三角形．
故选：B．
4．B
【分析】本题考查了三角形内角和为，难度较小．设，因为，所以，，根据三角形内角和为进行列式即可解答．
【详解】解：设，
因为，
所以，，
在中，，
即，
解得，
那么，，，
所以此三角形是直角三角形，
故选：B．
5．D
【分析】据此三角形只知道一个角为锐角，所以其它角可能有钝角或直角也可能都是锐角，进而得出小丽画的三角形可能的形状即可．
【详解】∵此三角形只知道一个角为锐角，其它角可能有钝角或直角也可能是都是锐角，
∴三角形可能为：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形都有可能．
故选D．
【点睛】此题主要考查了三角形内角和定理以及三角形的分类，正确得出三角形内角可能的取值是解决问题的关键．
6．A
【分析】根据，求出该三角形中最大角的度数，即可判断．
【详解】解：∵，
∴，
∴为锐角三角形．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了三角形的内角和，以及三角形的分类，解题的关键是掌握三角形的内角和为，以及三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角为直角的三角是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形．
7．B
【分析】本题考查了三角形的分类、三角形内角和定理，牢记“三角形内角和是”是解题的关键．根据各角度数之间的关系，结合三角形内角和定理，求出的最大内角的度数，再将其与比较后，即可得出结论．
【详解】解：A．，
，
又，
，
是直角三角形，选项A不符合题意；
B．，
，，
又，
，
，
，
是锐角三角形，选项B符合题意；
C．，
，，
又，
，
，
，
是钝角三角形，选项C不符合题意；
D．，，
，
，
是钝角三角形，选项D不符合题意．
故选：B．
8．等腰
【分析】本题考查平方以及绝对值的非负性，三角形的三边关系及其分类．由可得，，根据三角形的三边关系以及c为偶数可确定c的值，最后即可确定三角形的形状．
【详解】解：，
，，
，，
，，
，，
，
由c为偶数，可得，
，
的形状为等腰三角形．
故答案为：等腰．
9．或
【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，根据三角形内角和为和钝角三角形的定义进行求解即可．
【详解】解：当为锐角时，则为钝角，
∴，，
∵，
∴此时；
当为钝角时，则；
综上分析可知：或．
故答案为：或．
10．②④/④②
【分析】本题考查了三角形的分类，以及等腰三角形和等边三角形的关系．理解等边三角形是特殊的等腰三角形，但等腰三角形不一定是等边三角形是解题的关键．
根据三角形的分类方法逐项判断即可；
【详解】解：①因为等边三角形是特殊的等腰三角形，应归类于等腰三角形，故原说法错误；
②等边三角形是特殊的等腰三角形，原说法正确；
③三角形按角分类可分为钝角三角形、直角三角形、锐角三角形，按照边分类可分为三边不相等的三角形、等腰三角形，故原说法错误；
④有两边相等的三角形一定是等腰三角形，该说法正确．
综上所述：说法正确的有②④．
答案为：②④．
11．钝角
【分析】本题主要考查了三角形垂心，熟知锐角三角形，直角三角形，钝角三角形垂心所在的位置是解答本题的关键．
根据锐角三角形三条高交于三角形内部，直角三角形三条高交于直角顶点，钝角三角形三条高所在直线交于三角形外部进行求解即可．
【详解】解：若一个三角形三条高所在直线的交点在这个三角形的外部，则这个三角形是钝角三角形，
故答案为：钝角．
12． 5
【分析】本题考查了三角形，主要利用了三角形的定义，三角形的角的对边，边的对角，熟记概念并准确识图是解题的关键．根据三角形的定义分别解答即可．
【详解】解：图中有：共5个；
以为一边的三角形有：，
以为一内角的三角形是：．
故答案为：．
13．锐角三角形有：，直角三角形有：，钝角三角形有：
【分析】根据三角形的分类进行求解即可．
【详解】解：由题意得：锐角三角形有：，直角三角形有：，钝角三角形有：．
【点睛】本题主要考查了三角形的分类，熟知三角形的分类方法是解题的关键．
14．8个；见解析
【分析】本题考查了三角形的概念及计数能力，解题的关键是按照一定的顺序（如从最小的三角形开始，逐步到较大的三角形）不重复、不遗漏地列举出所有三角形．
【详解】解：图中共有8个三角形，它们分别是：
15．(1)图见解析
(2)图见解析
【分析】（1）用刻度尺，确定线段的中点D，连接，即为所求；
（2）用量角器量取度数，再以为端点，为一边，量出度数一半的角，作图即可．
【详解】（1）如图：即为所求；
（2）如图，即为所求；
【点睛】本题考查三角形的中线和角平分线．熟练掌握三角形的中线是三角形的一个顶点到对边中点所连线段，角平分线平分一个内角是解题的关键．