第15讲 归一归总问题（思维导图+考点归纳+真题通关）六年级数学下册小升初复习重点方法与技巧（通用版）真题+答案

这是一份第15讲 归一归总问题（思维导图+考点归纳+真题通关）六年级数学下册小升初复习重点方法与技巧（通用版）真题+答案，共18页。试卷主要包含了归一问题，归总问题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、归一问题
1、归一问题。
已知相互关联的两个量，其中一种量改变，另一种量也随之而改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题。
2、分类。
（1）根据求“单一量”的步骤的多少，归一问题可以分为一次归一问题，两次归一问题。
一次归一问题，用一步运算就能求出“单一量”的归一问题。又称“单归一。”
两次归一问题，用两步运算就能求出“单一量”的归一问题。又称“双归一。”
（2）根据球痴单一量之后，解题采用乘法还是除法，归一问题可以分为正归一问题，反归一问题。
正归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用乘法计算结果的归一问题。
反归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用除法计算结果的归一问题。
二、归总问题
1、归总问题。
已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不同的单位数量（或单位数量的个数），通过求总数量求得单位数量的个数（或单位数量）。
2、归总问题的特点。
两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也跟着变化，不过变化的规律相反，和反比例算法彼此相通。
3、数量关系式。
单位数量×单位个数÷另一个单位数量=另一个单位数量。
单位数量×单位个数÷另一个单位数量=另一个单位数量。
一、选择题
1．中国书法是中国文化的一部分，每一个方方正正的汉字都是艺术的载体。在汉字硬笔书写比赛中，王杨分钟写了15个汉字。照这样计算，他12分钟能写多少个？下面四种解决问题的算式中，不正确的是（ ）。
A．15÷×12B．12÷（÷15）C．12÷×15D．15××12
2．一本小说，如果每天看20页，9天可看完，如果想6天看完，每天需多看（ ）页。
A．3B．10C．30
3．王老师去买书，买4本故事书和8本漫画书共需136元，买同样的3本故事书和10本漫画书共需150元。8本故事书和4本漫画书共（ ）元。
A．80B．50C．96D．128
4．小明看一本300页的书，前3天看完了这本书的，照这样的速度，他看完这本书共需多少天？下面所列式子中不正确的是（ ）。
A．B．
C．D．
5．妈妈买14个桔子共重2.1千克，如果买这样的桔子15千克，有（ ）。
A．40多个B．60个左右C．不到80个D．100个左右
6．4个玩具汽车换10本小人书。淘气有14个玩具汽车，可以换多少本小人书？下面哪个选项解答是错误的（ ）。
A．设可以换x本小人书。B．设可以换x本小人书。
C．14×（10÷4）D．10×（14÷4）
7．妈妈买了6支油笔，每支8元。用这些钱买12元/支的钢笔，可以买（ ）支。
A．1B．2C．3D．4
8．一本书，若每天读20页，则5天可以读完，若每天读25页，则要（ ）天才能读数。
A．6B．6.25C．4
9．（1分）修一条水渠，计划每天修50米，10天可以完成，如果要提前5天完成，那么每天要比计划多修（ ）米。
A．20B．60C．50D．100
二、填空题
10．千克芝麻可以榨油千克，1千克芝麻可以榨油( )千克，榨1千克油需要( )千克芝麻。
11．王师傅13小时织52米布，照这样计算，织3米布需( )小时。
12．筑路队铺一条35千米长的铁路，前3天铺了3.75千米。照这样的速度，铺完这条路一共需要( )天。
13．把5米长的细铁丝平均分成6段，每段占全长的，每段长（ ）米。
14．用一根长米的绸带正好做了6朵绸花，平均每朵绸花用了这根绸带的。照这样计算，做30朵绸花要用这种绸带（ ）米。
15．为“迎亚运”推进进度，某工程队修一条道路，原计划每天修120米，8天可以修完；实际每天比原计划多修40米，实际( )天修完。
16．学校原来平均每天用水60吨。现在改用节水龙头，平均每天用水24吨。原来6天的用水量，现在可以用( )天。
17．修路队修一条公路，每天工作8小时，18天可以完成。如果每小时的工作量不变，每天工作9小时，( )天可以完成任务。
18．妙妙想计划在暑期里看完一本小说。如果每天看36页，第12天可以看完；如果每天看40页，第11天可以看完。这本书最多有( )页。
三、解答题
19．长垣市被称为“卫材之乡”，为应对新冠疫情，某卫材公司计划每天加工80万只口罩，30天完成，实际每天多加工16万只，照这样计算，可以提前几天完成任务？
20．果园里原来有25行苹果树，每行棵树数相同。后来农民伯伯又增加了同样的4行，这样就比原来增加了32棵。果园里原来有多少棵苹果树？
21．学校组织同学们进行耐力训练，1.5小时行路4.5千米。照这样的速度，要行6千米，需要走多少小时？（用比例解）
22．新冠肺炎疫情中，口罩是重要的抗疫物资。
（1）某口罩厂接到一批N95口罩的订单，要在12天内完成250万个。前4天该厂加工了96万个，照这样的速度，能否按时交货？
（2）妈妈想在网上购买2包N95口罩。如果要买的口罩两家店标价都是80元/包（一包10个），去哪家店买比较便宜？请说明理由。
23．东渡服装厂计划全年要生产6000件西装，前3个月完成了20%，照这样计算，全年任务能按时完成吗？（列式计算来说明）
24．3台打米机1时打米750千克。照这样计算，再增加2台同样的打米机，1时能打多少千克米？
25．用一根彩带折玫瑰花，原计划每朵玫瑰花用30厘米，这根彩带正好可以折10朵玫瑰花。实际每朵比原来少用5厘米，这根彩带实际能做多少朵玫瑰花？
26．学校办公室买进一箱A打印纸，计划每天用45张，可以用16天。由于注意了节约用纸，实际每天只用了36张，实际可以用多少天？
27．生产小组加工一批零件，原计划用14天，平均每天加工1500个零件。实际每天加工2100个零件。实际用了多少天就完成了加工任务？
28．在县图书馆借阅图书的期限为10天，到期未还，需收取延期服务费，小明借了一本故事书，如果每天看5页，14天才能全部看完。请你帮他算一算，他应该每天看多少页才能准时归还而不交延期服务费？
29．印刷厂装订一批图书，原计划每天装订500本，刚好30天可以完成；实际只用25天就完成了任务，实际平均每天装订多少本图书？（用比例知识解答）
30．某外国语学校计划改造校园一条126米的路，原计划安排7个工人6天修完。后来又增加了54米的任务，并要求在6天完工。如果每个人每天工作量一定，需要增加多少人才能如期完工？
参考答案
1．D
【分析】王杨分钟写了15个汉字，求照这样计算，他12分钟能写多少个。
可以先求出15分钟里面包含多少个分钟，就是能写多少个15个汉字，用15分钟除以分钟，再乘12；
或先求他写每个汉字需要多少分钟，再求12分钟里面包含多少个写每个汉字所需要的分钟数，用12分钟除以括号内的除以15的商；
或先用15除以，求出每分钟能写汉字的个数，再用每分钟写的个数乘12。
【详解】A．15÷×12
＝18×12
＝216（个）
B．12÷（÷15）
＝12÷
＝216（个）
C．12÷×15
＝×15
＝216（个）
D．15××12
＝×12
＝150（个）
故答案为：D
【点评】此题是考查分数除法、乘法的意义。此题属于归一问题。
2．B
【分析】先求出这本小说的总页数，然后把页数平均分成6份，求每一份是多少，也就求出了每天需要看的页数，再减去20页得解。
【详解】20×9÷6－20
＝180÷6－20
＝30－20
＝10（页）
即每天需多看10页。
故答案为：B
【点评】解决此题关键是明确问题求得是每天需多看的页数，而不是现在每天看的页数，要注意审题。
3．D
【分析】4本故事书和8本漫画书共需要136元，将这些书每1本故事书和2本漫画书分成1份，可以分成4份，每一份是34元，那么3本故事书和6本漫画书就是102元。3本故事书和10本漫画书共需要150元，相同的本数的故事书，但相差了48元，48元就是相差的4本漫画书的钱。1本漫画书就是12元。再根据条件求出1本故事的钱。则可以得出8本故事书和4本漫画书的钱。
【详解】1本故事书和2本漫画书的钱：（元）
3本故事书和6本漫画书总钱数：（元）
1本漫画书的钱：
1本故事书的钱：
（元）
故答案为：D
4．D
【分析】（1）把看完这本书需要的总天数看作单位“1”，找出量和对应的分率，利用分数除法求出看完这本书需要的天数；
（2）求出每天看书的页数，根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”求出看完这本书需要的天数；
（3）把这本书的总页数看作单位“1”，求出这本书的总页数是的多少倍，需要的总天数就是3的多少倍。
【详解】A．把看完这本书需要的总天数看作单位“1”，3天看了这本书的，根据“量÷对应的分率”求出看完这本书需要的总天数，即；
B．先求出前3天看书的页数“300×”，再求出每天看书的页数“300×÷3”，看完这本书共需的天数＝这本书的总页数÷每天看的页数，即；
C．把这本书的总页数看作单位“1”，求出1里面有多少个“1÷”，有多少个就需要多少个3天，即；
D．“”表示看完这本书需要的总天数，“”表示平均每天看书的页数。
故答案为：D
【点评】本题主要考查利用分数除法解决实际问题，单位“1”不相同时也会有不同的解题方法。
5．D
【分析】先求出每个桔子平均重多少千克，用除法计算，再利用总质量除以每个平均桔子的质量＝总数量。
【详解】15÷（2.1÷14）
＝15÷0.15
＝100（个）
故答案为：D
【点评】解答此题的关键是先求得单一量，再由不变的单一量求得总量，进一步得出答案。
6．A
【分析】根据正比例的意义，两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种相关联的量中，相对应的两个数的比值（商）一定，那么这两种相关联的量成正比例。由题意可知，每个玩具汽车所兑换的小人书的本数一定，所以玩具汽车的个数和小人书的本数成正比例。可以设可以换x本小人书，据此列比例解答；或者根据“归一”问题的解答方法进行解答。
【详解】解：设可以换x本小人书，
＝
4x＝10×14
x＝
x＝35
或14×（10÷4）
＝14×2.5
＝35（本）
或10×（14÷4）
＝10×3.5
＝35（本）
故答案为：A
【点评】此题考查的目的是理解掌握正比例的意义及应用，“归一”问题的解答方法及应用。
7．D
【分析】根据总价＝单价×数量，计算出6支笔的钱数之和，再根据数量＝总价÷单价，计算出用这些钱买12元/支的钢笔，可以买几支。
【详解】8×6÷12
＝48÷12
＝4（支）
用这些钱买12元/支的钢笔，可以买4支。
故答案为：D
8．C
【分析】读完需要的天数＝总页数÷平均每天读的页数。
【详解】20×5÷25
＝100÷25
＝4（天）
故答案为：C
【点评】解答此题的关键是先求出这本书的总页数。
9．C
【详解】50×10÷5＝100（米）
100－50＝5（米）
10．
【分析】千克芝麻可以榨油千克，求1千克芝麻可以榨油多少千克，用除以；求榨1千克油需要多少千克芝麻，用除以，据此解答。
【详解】（千克）
（千克）
【点评】解答本题的关键是要弄清谁是单一量，再用另一个量进行平均分。
11．
【分析】用织布的时间除以米数即可求出织一米布需要多少小时，再乘3即可求解。
【详解】13÷52×3
＝×3
＝（小时）
织3米布需要小时。
【点评】本题主要考查分数乘法计算，熟练掌握它的计算方法并灵活运用。
12．28
【分析】已知前3天铺了3.75千米，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，用3.75÷3即可求出筑路队每天的工作效率，再根据工作时间＝工作总量÷工作效率，用铁路的总长度除以工作效率，即可求出铺完这条路一共需要的天数。
【详解】3.75÷3＝1.25（千米）
35÷1.25＝28（天）
铺完这条路一共需要28天。
【点评】本题主要考查了小数除法应用，明确相关公式是解答本题的关键。
13．；
【分析】把这根细铁丝的长度看作单位“1”，把它平均分6段，每段是总长度的；一根长5米的细铁丝平均分成6段，求每段长度，用这根细铁丝的长度除以平均分成的段数；据此解答。
【详解】1÷6＝
5÷6＝（米）
把5米长的细铁丝平均分成6段，每段占全长的，每段长米。
【点评】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：平均分的是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量，要注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。
14．；
【分析】把这条绸带的长度看作单位“1”，把它平均分成6份，每份做一朵绸花，每份是这根绸带的；根据“归一问题”，先用除法求出做一朵绸花的用米数，再用乘法求出做30朵绸花要用这种绸带的米数。
【详解】用一根长米的绸带正好做了6朵绸花，平均每朵绸花用了这根绸带的：1÷6＝；照这样计算，做30朵绸花要用这种绸带：÷6×30＝×30＝（米）。
【点评】此题主要考查了分数的意义、归一问题的解答方法。
15．6
【分析】根据工作效率×工作时间＝工作总量，用120乘8即可求出这条路的长度，再根据工作总量÷工作效率＝工作时间，据此计算即可。
【详解】120×8÷（120＋40）
＝960÷160
＝6（天）
则实际6天修完。
【点评】本题考查工程问题，求出这条道路的长度是解题的关键。
16．15
【分析】用每天用水量×天数，求出原来6天用水量，用原来6天用水量÷现在每天用水量即可。
【详解】60×6÷24＝15（天）
【点评】关键是理解数量关系，正确计算出结果。
17．16
【分析】用每天工作小时数×天数，求出修这条公路需要的总小时数，用总小时数÷每天工作时间＝工作天数。
【详解】8×18÷9＝16（天）
【点评】关键是理解题意，掌握乘除法的计算方法。
18．432
【分析】如果每天看36页，第12天可以看完，若第12天看了1页，则共有（36×11＋1）页，若第12天看了36页，则共有（36×12）页；如果每天看40页，第11天可以看完，若第11天看了1页，则共有（40×10＋1）页，若第11天看了40页，则共有（11×40）页，据此求解。
【详解】如果每天看36页，第12天可以看完，最少有：36×11＋1＝396＋1＝397（页），最多有：36×12＝432（页）；如果每天看40页，第11天可以看完，最少有：40×10＋1＝401（页），最多有：11×40＝440（页）。同时满足两个条件，这本书最多有432页。
【点评】解此题的关键是把第一种情况看作一个条件，然后把第二种情况看作一个条件，结合题意，得出同时满足这两个条件的数即可。
19．5天
【分析】用每天加工的口罩数量乘加工的天数，可以计算出这个公司共需加工多少万只口罩，再用计划每天加工的口罩数量加上16万只，可以计算出实际每天加工的口罩数量，然后用这个公司共需加工的口罩总数除以实际每天加工口罩的数量，可以计算出实际需要的天数，最后用原计划需要的天数减去实际加工的天数，计算出可以提前几天完成任务。
【详解】30－80×30÷（80＋16）
＝30－2400÷96
＝30－25
＝5（天）
答：可以提前5天完成任务。
【点评】本题考查归总问题的解题方法，解题关键是抓住归总问题总数不变，再利用每天加工的口罩数量，加工的天数，需要加工口罩的总数之间的关系，列式计算。
20．200棵
【分析】根据题意可知，每行的棵数不变，用增加的棵数÷增加的行数＝每行的棵数，然后用每行的棵数×原来的行数＝原来的棵数，据此列式解答。
【详解】32÷4×25
＝8×25
＝200（棵）
答：果园里原来有200棵梨树。
【点评】求出每行的棵数是解答此题的关键。
21．2小时
【分析】设需要走x小时，根据路程∶时间＝速度，列出正比例方程解答即可。
【详解】解：设需要走x小时。
4.5∶1.5＝6∶x
4.5x＝1.5×6
4.5x÷4.5＝9÷4.5
x＝2
答：需要走2小时。
【点评】关键是确定比例关系，比值一定是正比例关系。
22．（1）能；（2）莲心药店比较便宜
【分析】（1）先计算平均每天加工多少个，求12天能加工多少个，与250万个相比较，即可得出结论。
（2）根据两家商店的优惠政策，分别计算所需钱数，比较即可得出结论。
【详解】（1）96÷4×12
＝24×12
＝288（万个）
288＞250
答：照这样的速度，能按时交货。
（2）玉清药店：
80×2×80%＝128（元）
莲心药店：
（80－20）×2
＝60×2
＝120（元）
128＞120
答：去莲心药店买比较便宜。
【点评】本题主要考查最优化问题，关键是计算每家药店所需钱数。
23．不能
【分析】前3个月完成了20%，每个月就完成全部任务的（20%÷3），照这样计算，剩下的（12－3）个月能完成计划的百分之几，再同剩下的百分之几比较即可。
【详解】一年有12个月，
（12－3）×（20%÷3）
＝9×
＝60%
1－20%＝80%
80%＞60%
答：全年任务不能按时完成。
【点评】本题中的生产西装的总数可不用，可把西装的.总数看作间作单位“1” 来进行解答，这样较简便。
24．1250千克
【分析】根据除法的意义，用750÷3即可求出1时每台能打多少千克，再乘（3＋2）台，即可求出增加2台后1时能打多少千克米。
【详解】750÷3×（3＋2）
＝750÷3×5
＝250×5
＝1250（千克）
答：1时能打1250千克米。
25．12朵
【分析】由题意可知，这根彩带的总长度不变，则每朵玫瑰花用去彩带的长度和折成玫瑰花的朵数成反比例关系，等量关系式：实际每朵玫瑰花需要彩带的长度×实际做成玫瑰花的朵数＝原计划每朵玫瑰花需要彩带的长度×原计划做成玫瑰花的朵数，据此解答。
【详解】解：设这根彩带实际能做x朵玫瑰花。
（30－5）x＝30×10
25x＝30×10
25x＝300
x＝300÷25
x＝12
答：这根彩带实际能做12朵玫瑰花。
【点评】本题主要考查应用反比例关系解决实际问题，找出两种相关联的量成反比例关系是解答题目的关键。
26．20天
【分析】由题意可知，先用计划每天用的张数乘天数求出共有多少张，然后用总共的张数除以实际每天用的张数即可解答。
【详解】45×16÷36
＝720÷36
＝20（天）
答：实际可以用20天。
【点评】本题考查除数是两位数的除法，明确打印纸的总张数是解题的关键。
27．10天
【分析】先用计划的工作效率乘工作时间求出总工作量，然后用总工作量除以实际的工作效率就是实际需要的工作时间。
【详解】1500×14÷2100
＝21000÷2100
＝10（天）
答：实际用了10天就完成了加工任务。
【点评】本题考查了工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系，先求出不变的工作量，进而求出实际的工作时间。
28．7页
【分析】如果每天看5页，14天才能全部看完，那么这本书一共有（14×5）页，如果不交延时服务费就要在10天内看完，所以用总页数除以10求出每天需要看的页数。
【详解】14×5÷10
＝70÷10
＝7（页）
答：他应该每天看7页才能准时归还而不交延期服务费。
【点评】解决本题关键是根据工作量＝工作效率×工作时间，求出不变的总页数，进而根据工作效率＝工作量÷工作时间求出每天应看的页数。
29．600本
【分析】由题意可知，图书的总数量不变，每天装订的本数×需要的天数＝图书总数量（一定），实际每天装订的本数×实际需要的天数＝原计划每天装订的本数×原计划需要的天数，据此解答。
【详解】解：设实际平均每天装订x本图书。
25x＝500×30
25x＝15000
x＝15000÷25
x＝600
答：实际平均每天装订600本图书。
【点评】本题主要考查反比例的应用，找出两种相关联的量成反比例关系是解答题目的关键。
30．3人
【分析】根据题意，先计算出1个人1天的工作量，用总数÷工人数÷天数；再用增加后的总数÷6天，得出1天共需要完成的米数，用这个数除以1人1天完成的米数即可得出一共需要的人数，然后减去原来的7人，就是还需要增加的人数。
【详解】每人每天修：
（米）
现在总任务：（米）
每天需要人数：
（人）
增加人数：（人）
答：需要增加3人才能如期完工。
【点评】本题主要考查学生对归一问题的理解与运用，掌握归一问题的基本数量关系是关键，培养学生的分析思维能力。