第18讲 植树问题（思维导图+考点归纳+真题通关）六年级数学下册小升初复习重点方法与技巧（通用版）真题+答案

第18讲 植树问题（思维导图+考点归纳+真题通关）一、在线段上的植树问题可以分为以下三种情形．1、如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数=间隔数+1．2、如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数=间隔数．3、如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数=间隔数-1．4、如果植树路线的两边与两端都植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，再乘二，即：棵树=段数+1再乘二．二、在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数=间隔数．三、在正方形线路上植树，如果每个顶点都要植树．则棵数=（每边的棵数-1）×边数．非封闭线路上的植树问题主要可分为以下情形：（1）如果在非封闭线路的两端都要植树，那么：株数=段数+1=全长÷株距+1全长=株距×（株数-1）株距=全长÷（株数-1）（2）如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么：株数=段数=全长÷株距全长=株距×株数株距=全长÷株数．一、选择题1．小明家住在8楼，他家的车位在﹣2楼，如果乘坐电梯每上一层楼需要3秒（电梯中途不停），那么他从﹣2楼乘坐电梯到8楼需要（    ）秒。A．27B．30C．24D．332．一根木头锯成3段需要12分钟，照这样计算，锯成6段需要（    ）分钟。A．24B．20C．30D．363．下列说法正确的个数是（    ）。（1）任何自然数的倒数都比1小。（2）水结成冰体积增加，那么冰化成水体积要缩小。（3）一根木头锯成4段要付锯板费1.2元，若要锯成12段，则要付锯板费3.6元。（4）两个完全相同的三角形一定能拼成一个平行四边形。（5）圆柱的侧面积一定，其底面半径与高成反比例。A．1个B．2个C．3个D．4个4．街道旁边均匀地插着小红旗，利利从第1面小红旗跑起，经过5秒跑到第6面，她跑到第10面用了（    ）秒。A．10B．9C．55．在全长360米的公路一边植树，每隔8米栽一棵（两端都栽），要栽（    ）棵。A．45B．46C．47D．486．把一根木料锯成8段，锯下一段所用的时间与总时间之比是（    ）。A．1∶4B．1∶6C．1∶7D．1∶87．把一根木头锯成2段需要分钟，如果要锯成6段，需要（    ）分钟。A．B．C．D．8．在一条全长1.8千米的街道两侧安装路灯（两端都装），每隔30米安一盏，一共要安装（    ）盏。A．60B．61C．122D．120二、填空题9．在周长为40米的圆形水池边每隔2米摆一盆花，需要摆( )盆花；每两盆花之间站3个学生，共需要( )个学生。10．把一根2米长的木料平均分成5段，每段占全长的( )，每段长( )米。如果锯成2段需要3分钟，那么锯成5段需要( )分钟。11．小红从第一层楼走到第三层楼用了30秒，那么以同样的速度往上走到第6层，还需要( )秒才能到达。12．有一条小路，左边每隔5米种一棵桃树、右边每隔6米种一棵梨树，而且两端都种上树，共有5处桃树与梨树相对。这条路长( )米。13．有一个圆形花坛，直径是16m，在它的周围修建一条2m宽的小路，沿环形小路的外边缘每隔5m装一盏灯，一共安装( )盏灯。（圆周率取值为3）14．有趣的顺口溜：东东学完植树问题后，爷爷给他出了一道趣味题。爷爷念了一段顺口溜：湖边春色分外娇，一株杏树一株桃。平湖周围三千米，六米—株都栽到。漫步湖畔景色美，可知桃栽了( )棵。15．为庆祝六一儿童节，学校准备在长50米的文化长廊两边每隔2.5米挂一个灯笼（两端不挂），需要准备( )个灯笼。16．一路电车的起点站和终点站分别是甲站和乙站，每隔5分钟有一辆电车从甲站发出开往乙站，全程要走15分钟，有一个人从乙站出发沿电车路线骑车前往甲站，他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站，在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车才到达甲站，这时候恰好又有一辆电车从甲站开出，他从乙站到甲站用了( )分钟。三、判断题17．把一根长2米的木料锯成同样长的4段，每段占这根木料总长的，每锯一段用的时间是全部时间的。( )18．小刚爬一层楼需要20秒，他家在六楼，那么小刚回到家只需120秒。( )19．小明排在一个正方形方阵中，无论从队伍的哪一面看，他的位置都用（7，7）表示，这个队伍共有169人。( )20．一直径为40米圆形水池，沿池边每隔5米栽一棵树，大约能栽25棵。( )四、解答题21．阳光公园新建了一块圆形草坪，草坪的半径是30米，在草坪的外面有一条宽2米的鹅卵石路。现在要在路的外侧每隔3.14米栽一棵梧桐树，一共要栽多少棵梧桐树？22．阳光小学六年级师生共342人排成两列纵队去烈士陵园祭扫，相邻的前后两排相距0.4米，队伍每分钟行50米。现在要通过一座长850米的大桥，从排头两人上桥到排尾两人离开桥，共需要多少分钟？23．学校将举行运动会，何老师沿操场一周插上彩旗。如果每隔10米插上一面彩旗，那么何老师至少需要多少面彩旗才能完成任务？24．张老师为了方便同学们在雨天挂伞，想与同学们一起制作一个挂伞装置（如图），一共可以挂20把伞，每两个钩子之间的距离为8厘米。25．一个运动场的两端是两个半圆，中间是长方形，长方形的长100米，宽60米。（1）求这个运动场的周长？（2）若将这个运动场铺上塑胶，每平方米的塑胶的价格是100元，求这个运动场铺满塑胶所需要的费用？（3）要在场地外围2米处插上一圈彩旗，每3米插一面，问大约需要多少面彩旗？（结果保留整数）26．李鹏从家出发向东偏北45°走300米到达超市，然后向东走400米到达张林家，最后向西偏南30°走200米到达学校。（1）根据上面的描述，把李鹏的行走路线图画完整。（2）李鹏家到超市两边路上每隔20米有一棵树，一共有（    ）棵树。（3）李鹏从超市到张林家花了小时，李鹏走路的速度是 （    ）米/分。27．一个圆形草坪，半径20米，在草坪的外面有一条2米宽的石子路，园林局现在要在路的两侧棵每隔3.14米栽一棵雪松，一共要栽多少棵雪松？28．看图计算。把30盆同样的花摆成一个6×5的长方形，每个花盆的直径是20厘米，相邻两盆花之间的距离是10厘米。求摆成的这个长方形的长和宽各是多少？（单位：厘米）。29．众美小区选了一段柏油路，把它的一侧规划成停车位。计划每6米设置一个车位，并用线分隔开（如下图，起点和终点都要画线），一共想设置25个车位。需要选择一段多长的路段？一共要画多少条分割线？30．一列火车有31节车厢（含车头），车头长度为15米，每节车厢长28米，每两节车厢间距为1.5米，这列火车每小时可行驶90千米，一辆汽车的最快速度比火车快，如果这辆汽车行驶到火车尾部想快速超过这列火车，最少需要多长时间？参考答案1．A【分析】小明从﹣2楼乘坐电梯到8楼需要走（2＋8－1）个楼梯间隔，然后乘每上一层楼需要的时间即可求出需要的时间。【详解】3×（2＋8－1）＝3×9＝27（秒）故答案为：A【点评】此题的解题关键是掌握植树问题中的处理方法，主要用到的知识点：楼梯间隔数＝层数－1。2．C【分析】一根木头锯成3段，需要锯2次，则每次的时间为12÷2＝6（分钟）；锯成6段需要锯5次，再乘每次需要的时间即可。【详解】12÷（3－1）×（6－1）＝6×5＝30（分钟）；故答案为：C。【点评】本题考查了植树问题的灵活应用，明确锯的次数比段数少1是解答本题的关键。3．B【分析】（1）1的倒数是它的本身，不比1小。（2）水结成冰体积增加，是以水的体积为单位“1”，冰比水增加了，那么冰是水的（1＋），冰是。冰化成水的时候单位“1”发生了改变，是以冰为单位“1”，水比冰少几分之几，为（－1）÷＝。注意：单位“1”前后发生了变化。（3）一根木头锯4段就是锯了3次为1.2元，每一次需要1.2÷3＝0.4（元）。锯12段就是锯11次，每一次0.4元，需要11×0.4＝4.4（元）。（4）两个完全相同的三角形一定可以拼成一个平行四边形。（5）圆柱的侧面积S＝（r是底面半径，h是圆柱的高），底面半径会随着高的变化而变化，且＝（一定），所以底面半径与高成反比例。【详解】据分析，（1）错；（2）错；（3）错；（4）对；（5）对故答案为：B4．B【分析】从第1面到第6面经过了（6－1）个间隔，据此用除法求出跑每个间隔所用的时间，最后乘跑到第10面所跑的间隔数。【详解】5÷（6－1）×（10－1）＝5÷5×9＝9（秒）照这样的速度，她跑到第10面用了9秒。故答案为：B【点评】此题的关键是先求出跑每个间隔所用的时间，然后再进一步解答。5．B【分析】此题属于两端都栽的植树问题，公式是：植树棵数＝间隔数＋1，间隔数＝间隔总长÷间隔距离，据此计算即可。【详解】360÷8＋1＝45＋1＝46（棵）要栽46棵。故答案为：B【点评】此题主要考查了植树问题的公式，关键是理解棵数和段数之间的关系，要熟练掌握。6．C【分析】根据锯木头的特点可得：锯的次数＝间隔数－1，那么锯成8段锯了8－1＝7次，由此即可得出锯一段所用的时间是总时间的比。【详解】8－1＝7（次）锯下一段所用的时间与总时间之比是1∶7。故答案为：C【点评】此题根据锯的次数＝间隔数－1，得出锯成8段锯了8－1＝7次是解决本题的关键。7．B【分析】由题意可知，锯一次需要分钟，锯成6段需要锯（6－1）次，一共需要的时间＝锯一次需要的时间×一共锯的次数，据此解答。【详解】×（6－1）＝×5＝（分钟）所以，需要分钟。故答案为：B【点评】掌握锯木头问题中段数和次数之间的关系是解答题目的关键。8．C【分析】根据植树问题公式：如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数＋1，先求道路的一侧安装路灯的盏数：1.8千米＝1800米，1800÷30＝60（个），60＋1＝61（盏）；然后乘2即是两侧安装路灯盏数。【详解】1.8千米＝1800米（1800÷30＋1）×2＝（60＋1）×2＝61×2＝122（盏）故答案为：C【点评】本题主要考查植树问题，关键分清植树棵树与间隔数的关系。9． 20 60【分析】此题属于封闭图形植树问题，公式是：植树棵数＝间隔数，间隔数＝间隔总长÷间隔距离。每两盆花之间站3个学生，也就是间隔数×3＝学生数。【详解】40÷2＝20（盆）20×3＝60（个）所以需要摆20盆花；共需要60个学生。【点评】此题主要考查了植树问题的公式，要熟练掌握。10． 12【分析】把一根2米长的木料平均分成5段，求每段占全长的几分之几，用1除以5；求每段长多少米，用总长度2米除以5；锯成2段需要锯（2－1）次，用3分钟，锯成5段，需要锯（5－1）次，乘锯1次所需时间求总时间即可。【详解】1÷5＝2÷5＝（米）3÷（2－1）×（5－1）＝3÷1×4＝12（分钟）【点评】熟练运用分数与除法的关系，以及锯木头时，所锯次数与段数之间的关系，是解题关键。11．45【分析】根据题意知，从一层到第三层，实际是走了2层，可以求出走每层的时间，以同样的速度从第3层走到第6层，实际走了3层，所以走的层数乘走每层需要的时间即可。【详解】走每层需要的时间为：30÷（3－1）＝30÷2＝15（秒）第3层走到第6层所需时间：15×（6－3）＝15×3＝45（秒）则还需要45秒才能到达。【点评】爬楼层问题中：求出经过一个间隔需要的时间和一共要经过的间隔数是解决此类问题的关键。12．120【分析】5和6的最小公倍数是30，也就是说每30米左右两边是相对的，有5处相对，所以中间就有4个30米，这条路就是120米。【详解】5×6＝3030×（5－1）＝30×4＝120（米）【点评】此题解答的关键是先求出5和6的最小公倍数，然后根据题意，得出中间有4个30米，进而列式，得出结论。13．12【分析】花坛直径＋小路宽×2＝大圆直径，根据圆的周长＝πd，求出大圆周长，再根据封闭图形植树，棵数＝段数，用大圆周长÷间距即可。【详解】16＋2×2＝16＋4＝20（m）3×20＝60（m）60÷5＝12（盏）【点评】关键是掌握圆的周长公式，理解植树问题棵数和段数之间的关系。14．250【分析】根据题意，在平湖（封闭图形）一圈栽树，平湖的总长是3000米，每6米栽一棵树杏树和桃树是株距，用公式：总长÷株距＝株数，代入数据求出一共种植的数量；因为是种一棵杏树种一棵桃树，它们的数量相等，再除以2即可。【详解】3000÷6＝500（棵）500÷2＝250（棵）【点评】此题考查植树问题中封闭图形的题型，关键是熟练运用公式解答。15．38【分析】两端不挂时，灯笼数＝间隔数－1，由此先求出间隔数是50÷2.5＝20，减去1就是一边的灯笼数，再乘2就是一共需要准备的灯笼数。【详解】（50÷2.5－1）×2＝（20－1）×2＝19×2＝38（个）【点评】此题属于植树问题中的两端都不栽的情况：植树棵数＝间隔数－1，由此即可解答。16．40【分析】这个人从乙站到甲站一共遇到了12辆车，10辆是路上遇到的，2辆分别在甲乙两站遇到的。每隔5分钟有一辆电车从甲站发出开往乙站，全程要走15分钟，则这个人从乙站出发时，第4辆车正从甲站开出。这个人到达甲站的时候，正好第12辆车正从甲站开出，所以这个人从乙站到甲站所用的时间就是第4辆车从甲开出到第12辆车从甲开出之间的时间。【详解】10＋1＋1＝12（辆）（12－4）×5＝8×5＝40（分钟）17．√【分析】把一根长2米的木料锯成同样长的4段，求每段占这根木料总长的几分之几，就是把这根木料总长看作单位“1”，平均分为4份，用1÷4解答；求每锯一段用的时间是全部时间的几分之几，全部时间是锯4－1＝3下用的时间，用1÷3解答，据此分析判断。【详解】每段占这根木料总长的：；每锯一段用的时间是全部时间的：。故答案为：√【点评】本题主要考查分数与除法的关系，注意找准单位“1”，锯成同样长的4段所用的时间是所锯段数减1次的时间。18．×【分析】由题意我们知道从一楼走到六楼实际只走了6－1＝5层楼梯，他每爬一层楼需要20秒，那么一共需要20×5＝100（秒），据此判断即可。【详解】20×（6－1）＝20×5＝100（秒）即小刚回到家只需100秒，原题说法错误。故答案为：×【点评】解答此题重点要弄清从1楼开始，爬楼梯层数楼数。19．√【分析】小明的位置无论从队伍的哪一面看都是（7，7），则小明在正方形方阵的正中间，小明的左边和右边各有6个人，小明的前边和后边也是各有6个人，则这个方阵每行每列都有（6＋6＋1）人，队伍的总人数＝每行的人数×每列的人数，据此解答。【详解】分析可知，方阵每行或每列的人数为：6＋6＋1＝13（人）总人数：13×13＝169（人）所以，这个队伍共有169人。故答案为：√【点评】先确定小明在方阵中的位置，再求出方阵最外面一层每边站的人数是解答题目的关键。20．√【分析】围成一个封闭的图形植树时，植树棵数＝间隔数，间隔数＝全长÷间距；先根据圆的周长公式C＝πd，求出这个圆形水池的周长，再除以5求出间隔数，即可判断。【详解】3.14×40＝125.6（米）125.6÷5≈25（棵）原题说法正确。故答案为：√【点评】明确封闭图形的植树问题，植树棵数＝间隔数。21．64棵【分析】根据圆的周长公式＝2πr，代入数值计算出圆形鹅卵石路的周长，由于在路的外侧栽树，那么相当于植树问题中的一端植树一端不植树，则用小路的周长除以每隔3.14米栽一颗梧桐树，所得商即为一共要栽多少棵梧桐树，据此解答。【详解】2×3.14×（30＋2）÷3.14＝6.28×32÷3.14＝200.96÷3.14＝64（棵）答：一共要栽64棵梧桐树。【点评】解答本题的关键是先明确鹅卵石路所在圆的半径，再结合圆的周长公式来求解，同时熟练掌握封闭图形一端植树一端不植树，则间距数＝棵数。22．18.36分钟【分析】六年级师生共342人排成两列纵队，则每列342÷2＝171（人），即171排。171排之间有170个间隔，相邻的前后两排相距0.4米，用0.4乘170即可求出队伍的长度。用队伍的长度加上大桥的长度，可以求出从排头两人上桥到排尾两人离开桥所走的路程。最后根据路程÷速度＝时间，用队伍所走的路程除以50，即可求出需要的时间。【详解】342÷2＝171（排）（171－1）×0.4＝170×0.4＝68（米）（68＋850）÷50＝918÷50＝18.36（分钟）答：共需要18.36分钟。23．40面【分析】根据题意，要沿操场一周插上彩旗，观察图形可知，操场的周长＝直径为73米的圆的周长＋2个85.39米的长度，根据圆的周长公式C＝πd，代入数据计算求出操场的周长；再根据封闭图形的植树问题可知，间隔数＝棵数；用操场一周的长度除以每相邻两面彩旗的间距，即可求出需要彩旗的数量。【详解】3.14×73＋85.39×2＝229.22＋170.78＝400（米）400÷10＝40（面）答：何老师至少需要40面彩旗才能完成任务。24．152厘米【分析】根据植树问题的解题方法，两端都植，段数＝棵数－1，20把伞需要20个钩子，间距×（钩子数－1）＝木条最短长度，据此列式解答。【详解】8×（20－1）＝8×19＝152（厘米）答：最短要准备152厘米长的木条。25．（1）388.4米（2）882600元（3）134面【分析】（1）由题意可知，这个运动场的周长等于直径为60米的圆的周长加上两个长方形的长，根据圆的周长公式：C＝πd，据此计算即可；（2）由题意可知，塑胶的面积就是这个运动场的面积，这个运动场的面积等于直径为60米的圆的面积加上长方形的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，长方形的面积公式：S＝ab，据此求出塑胶的面积，再用塑胶的面积乘每平方米的塑胶的价格即可求解；（3）要在场地外围2米处插上一圈彩旗，则场地外围的周长等于直径是60＋2×2＝64米圆的周长加长方形的两条长，据此求出插彩旗位置的周长，再用该周长除以3即可，注意结果要保留整数。【详解】（1）60×3.14＋100×2＝188.4＋200＝388.4（米）答：这个运动场的周长是388.4米。（2）60×100＋3.14×（60÷2）2＝6000＋3.14×900＝6000＋2826＝8826（平方米） 8826×100＝882600（元）答：这个运动场铺满塑胶需要882600元。（3）60＋2×2＝60＋4＝64（米）3.14×64＋100×2＝200.96＋200＝400.96（米）400.96÷3≈134（面）答：大约需要134面彩旗。26．（1）见详解。（2）32（3）80【分析】（1）以李鹏家为参照点建立方向标，从李鹏家向东偏北45°方向画300÷100＝3个单位长度，标出超市；再以超市为参照点建立方向标，从超市向东画400÷100＝4个单位长度，标出张林家；最后以张林家为参照点建立方向标，从张林家向西偏南30°方向画200÷100＝2个单位长度，标出学校。（2）在一条线段上植树（两端都栽树）问题的规律：总距离÷株距＝间隔数，棵数＝间隔数＋1。据此先用300÷20求出间隔数；再用间隔数＋1求出路的一旁植树的棵数；最后乘2求出路的两旁植树的棵数。（3）先把时换算成5分钟，再根据“路程÷时间＝速度”求出李鹏走路的速度，即400÷5。【详解】（1）如图：（2）（300÷20＋1）×2＝（15＋1）×2＝16×2＝32（棵）所以一共有32棵树。（3）小时＝5分钟400÷5＝80（米/分）所以李鹏走路的速度是80米/分。【点评】此题考查了绘制路线图的方法、植树问题的规律、行程问题的数量关系。27．84棵【分析】观察图形可知，路的两旁分别是两个圆的周长，根据圆的周长＝2πr，分别求出半径20米和半径20＋2＝22米的圆的周长，再根据围成一个圆形植树时，植树棵数＝间隔数，据此求出它们各自有几个3.14米的间隔，即可求出栽树棵数。【详解】3.14×20×2÷3.14＝62.8×2÷3.14＝125.6÷3.14＝40（棵）3.14×（20＋2）×2÷3.14＝3.14×22×2÷3.14＝69.08×2÷3.14＝138.16÷3.14＝44（棵）40＋44＝84（棵）答：一共要栽84棵雪松。【点评】此题考查圆的周长公式以及围成圆圈植树时，植树棵数＝间隔数的应用。28．长方形的长是170厘米，宽是140厘米【分析】根据题意可知，长方形的长有6个花盆，间隔有（6－1）个，已知每个花盆的直径是20厘米，相邻两盆花之间的距离是10厘米，根据植树棵数－1＝间隔数，长方形的长或宽＝直径×花盆个数＋间隔数×间隔距离，则用20×6＋（6－1）×10即可求出长方形的长；长方形的宽有5个花盆，间隔有（5－1）个，则用20×5＋（5－1）×10即可求出长方形的宽；据此解答。【详解】20×6＋（6－1）×10＝20×6＋5×10＝120＋50＝170（厘米）20×5＋（5－1）×10＝20×5＋4×10＝100＋40＝140（厘米）答：长方形的长是170厘米，宽是140厘米。【点评】本题主要考查了长方形、圆的认识以及植树问题的应用，关键是明确长方形的长、宽和花盆直径、间隔数之间的关键。29．150米；26条【分析】求需要选择一段多长的路段，就是求这段路的长度，用一个车位的长度×一共的车位；画分割线要比车位多1，即车位＋1，即可解答。【详解】6×25＝150（米）25＋1＝26（条）答：需要选择一段150米的路段，一个要画26条分割线。【点评】本题考查植树问题的实际应用，本题属于两端都栽树问题，分割线＝间隔数＋1。30．1.5分钟【分析】由题意可知，火车的长度包括1个车头的长度、（31－1）节车厢的长度、（31－1）个间距的长度，先求出火车的总长度，并把单位转化为“千米”；再把火车的速度看作单位“1”，汽车的速度比火车的速度快，汽车的速度＝火车的速度×（1＋）；汽车追上火车时比火车多行驶了一个火车的长度，最后根据“追及时间＝路程差÷速度差”求出这辆汽车超过火车需要的时间，据此解答。【详解】火车的长度：15＋（31－1）×28＋（31－1）×1.5＝15＋30×28＋30×1.5＝15＋840＋45＝855＋45＝900（米）900米＝0.9千米汽车的速度：90×（1＋）＝90×＝126（千米/时）追及时间：0.9÷（126－90）＝0.9÷36＝0.025（小时）0.025×60＝1.5（分钟）答：最少需要1.5分钟。【点评】求出火车的长度和汽车的速度并掌握追及时间的计算公式是解答题目的关键。