第11讲 用字母表示数（思维导图+考点归纳+真题通关）六年级数学下册小升初复习重点方法与技巧（通用版）真题+答案

这是一份第11讲 用字母表示数（思维导图+考点归纳+真题通关）六年级数学下册小升初复习重点方法与技巧（通用版）真题+答案，共23页。试卷主要包含了用字母表示数的意义，用字母表示数的内容，用字母表示数的写法，将数值代入式子求值等内容，欢迎下载使用。

1、用字母表示数的意义。
①用字母不仅可以表示未知数，还可以表示已知量；不仅可以表示特定的数，还可以表示一定范围内变化着的数。
②含有字母的式子可以看作数量间的关系，也可以看做运算的结果。
2、用字母表示数的内容。
用字母表示数；
用字母表示运算定律和性质；
用字母表示数量关系；
用字母表示平面图形的计算公式；
3、用字母表示数的写法。
① 数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“.”，或者省略不写；数与数相乘，乘号不能省略。
② 当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。
③ 数字和字母相乘时，将数字写在字母前面。
④ 在一个问题中，同一个字母表示同一个量，不同的量用不同的字母表示。
⑤ 用含有字母的式子表示问题的答案时，除数一般写成分母，如果式子中有加号或者减号，要先用括号把含字母的式子括起来，再在括号后面写上单位的名称。
4、将数值代入式子求值。
① 把具体的数代入式子求值时，要注意书写格式：先写出字母等于几，然后写出原式，再把数代入式子求值。字母表示的是数，后面不写单位名称。
② 同一个式子，式子中所含字母取不同的数值，那么所求出的式子的值也不相同。
一、选择题
1．若a是非零的自然数，下列算式中的计算结果最大的是（ ）。
A．a×B．a÷C．a÷D．÷a
2．如果受季节影响，某商品每件售价按原价降低再降价8元后的售价是100元，那么该商品每件原售价可表示为（ ）。
A．B．C．D．
3．下列选项中，能用表示的是（ ） 。
A．整条线段长度： B．长方形周长：
C．这个图形的面积： D．长方形周长：
4．小刚在测试中，语文、数学和英语三科的平均分是a分，语文和英语一共得b分，数学得（ ）分。
A．3a－bB．a÷3－bC．a÷3－2b
5．一个两位数，十位上的数字是3，个位上的数字是a，这个两位数是（ ）。
A．30＋aB．3＋aC．3＋10aD．3a
6．鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，换算关系是：b＝2a－10（b表示码数，a表示厘米数）。37码的鞋用厘米作单位是（ ）厘米。
A．64B．23.5C．28.5
7．夏明今年岁了，爸爸比夏明大21岁，则6年后，爸爸比夏明大（ ）岁。
A．B．21C．D．6
8．鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是：y＝2x－10（y表示码数，x表示厘米数）。26厘米的鞋换算后是（ ）码。
A．52B．42C．18D．13
9．如果b代表一个非零自然数，那么下列各式中，得数最大的是（ ）。
A．B．C．D．
10．学校买来8个足球，每个a元，又买来b个篮球，每个56元，学校买足球和篮球一共花（ ）元。
A．8×（a＋b）B．56×（a＋b）C．8a＋56bD．8＋a＋56＋b
二、填空题
11．数轴上10个点所表示的数分别为。，，…，，当i为奇数时，，当i为偶数时，，那么( )。
12．王恒出生于20世纪，他把他出生的月份乘2后加上5，把所得的结果乘50后加上出生年份再减去250，最后得到2088，则王恒出生在( )年( )月。
13．由3千克甲糖和2千克乙糖配成的什锦糖，比由2千克甲糖和3千克乙糖配成的什锦糖，每千克贵5元，那么每千克甲糖比每千克乙糖贵( )元。
14．兵兵的妈妈在街上租了一间门面房开服装店，去年每月租金为a元，今年每月租金比去年上涨了20%，今年每月租金为( )元。如果a等于800，那么今年每月租金为( )元。
15．“△”表示一种新的运算，它是这样定义的：x△y＝（x×y）－2（x－y），则7△6＝( )。
16．如图（单位：厘米），∠1是( )°，这个三角形的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。
17．x、y、z是从1~9中任意选出来的三个不同的数字，那么用它们组成的六个没有重复数字的三位数的和是的( )倍。
18．某水果店运来苹果x千克，运来梨的质量是苹果的1.5倍，该水果店运来苹果和梨一共( )千克。如果该水果店运来的梨比苹果多50千克，那么运来苹果( )千克，运来梨( )千克。
19．我国辽宁号航空母舰的舷宽为x米，其舰长是舷宽的4.06倍，则舰长比舷宽多( )米。
20．将自然数列按照如图方式排列，如果2算作是第一次拐弯，那么第50次拐弯的数是 。
三、判断题
21．如果，那么a＝4，b＝9。( )
22．三个连续奇数，最小的一个是a，则这三个数的和是3a＋4。( )
23．a、b、c均大于0，且，最大的数是a。( )
24．五年级有学生m人，五年级比六年级少3人，两个年级共有学生2m－3人。( )
25．两堆货物原来相差吨，如果两堆货物各运走以后，剩下的仍相差吨。( )
四、计算题
26．已知，求的值。
27．先找规律，解决问题。
设x、y是两个数，规定x＄y＝，求18＄3－。
五、解答题
28．一辆客车每时行驶a千米，一辆小轿车每时行驶b千米，两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，经过3.5小时相遇。
（1）两地间的距离是多少？
（2）当a＝65，b＝80时，求两地间的距离。
29．一个长方体的底面是面积为300平方厘米的正方形，它的侧面展开图正好也是一个正方形，这个长方体的表面积是多少平方厘米？
30．家电商场“五一”促销活动。每件家电都打同样的折扣销售。
（1）西门子滚筒洗衣机原价4500元，现价3150元。李阿姨想买一台液晶电视原价5000，现价多少钱？
（2）李阿姨带1万元钱，还想买原价7800元双门冰箱，钱够吗？
（3）如果用x表示原价，y表示现价，y和x的关系式为： 。
31．第八届中国（重庆）国际园林博览会吉祥物“山娃”深受市民喜欢。某特许商品零售商销售A、B两种山娃纪念品，其中A种纪念品的利润率为10%，B种纪念品的利润率为30%。当售出的A种纪念品的数量比B种纪念品的数量少40%时，该零售商获得的总利润率为20%；当售出的A种纪念品的数量与B种纪念品的数量相等时，该零售商获得的总利润率是多少？（利润率＝利润÷成本）
32．鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是b＝2a－10，（b表示码数，a表示厘米数）。小明今年穿38码鞋，他的脚长多少厘米？
33．对任意一个三位数n，如果n满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）。例如n＝123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213＋321＋132＝666，666÷111＝6，所以F（123）＝6。
（1）计算：F（243），F（617）；
（2）若s，t都是“相异数”，其中s＝100x＋32，t＝150＋y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数），规定：k＝，当F（s）＋F（t）＝18时，求k的最大值。
参考答案
1．B
【分析】利用赋值法，令a＝40，分别求出各算式的值，再比较即可。
【详解】令a＝40。
A．40×＝25
B．40÷＝40×＝64
C．40÷＝40×＝30
D．
64＞30＞25＞
故答案为：B
2．B
【分析】再降价8元后售价是100元，则按原价降低是108元。按照原价降低就是现价比原价降低，以原价为单位“1”，108元是原价的（1－），求原价用除法。
【详解】100＋8＝108（元）
原价：108÷（1－）＝（元）
故答案为：B
3．B
【分析】分别求出各项的结果，再与对比即可。
【详解】A．整体线段的长度为：2＋a＋6＝a＋8，不符合题意；
B．长方形的周长为：（a＋3）×2＝2a＋6，符合题意；
C．这个图形的面积为：（2＋6）a＝8a，不符合题意；
D．这个长方形的周长为：（a＋6）×2＝2a＋12，不符合题意。
故答案为：B
【点评】本题考查用字母表示数，结合长方形的周长和面积的计算方法是解题的关键。
4．A
【分析】根据“平均分×科数＝总分”，用3a表示出语文、数学和英语三科的总分，用b表示出语文和英语的总分，然后用语文、数学和英语三科的总分减去语文和英语的总分，即可得出数学的分数。
【详解】根据分析得，语文、数学和英语三科的总分是3a，则数学得分是（3a－b）分。
故答案为：A
【点评】此题主要考查用字母表示数，根据平均数的含义进行解答。
5．A
【分析】要求表示这个两位数的式子，要先分清十位上的数字表示的意义和个位上的数字表示的意义，根据它们的意义得出结论。
【详解】十位上的数字是3，也就是表示3个十；
个位上的数字是a，也就是表示a个一；
所以这个两位数就是30＋a。
故答案为：A
【点评】本题主要考查是用字母表示数，关键熟悉计数单位。
6．B
【分析】根据题意，“b＝2a－10（b表示码数，a表示厘米数）”，37码的鞋，可把“b＝37”带入“b＝2a－10”，利用等式的性质，据此可以求出a的值。
【详解】把b＝37带入b＝2a－10中可得，
37＝2a－10
解：37＋10＝2a＋10
47＝2a
2a÷2＝47÷2
a＝23.5
所以37码的鞋用厘米作单位是23.5厘米。
故答案为：B
【点评】本题考查了含有字母式子的求值以及利用等式的性质解方程，关键是弄清楚字母所表示的意义，再解答。
7．B
【分析】根据夏明今年岁了，爸爸比夏明大21岁，分别用含有字母的式子表示出爸爸今年的岁数、夏明6年后的岁数、爸爸6年后的岁数，用减法即可计算出爸爸6年后比夏明大的岁数。
【详解】爸爸今年：（a＋21）岁；
6年后，夏明（a＋6）岁；
爸爸：a＋21＋6＝（a＋27）岁；
爸爸比夏明大：（a＋27）－（a＋6）
＝ a＋27－a－6
＝21（岁）
故答案为：B
【点评】本题还可以根据“年龄差不变”直接得出答案。
8．B
【分析】将26厘米代入y＝2x－10，求出y的值就是码数。
【详解】y＝2x－10
＝2×26－10
＝52－10
＝42（码）
故答案为：B
【点评】求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。
9．D
【分析】根据题意，分别计算出各个选项的结果，再比较大小。
【详解】A．
B．
C．
D．
＞＞＞
故答案为：D
【点评】解决本题先化简，再根据一个因数（0除外）相同，另一个因数越大，积越大，进行比较即可。
10．C
【分析】根据“总价＝单价×数量”表示出购买8个足球和b个篮球各需要多少元，最后相加求和，据此解答。
【详解】购买8个足球的钱数：8a（元）
购买b个篮球的钱数：56b（元）
学校买足球和篮球的总钱数：（8a＋56b）元
故答案为：C
【点评】掌握单价、数量、总价之间的关系是解答题目的关键。
11．6
【分析】能被2整除的自然数是偶数，不能被2整除的自然数是奇数。当时，是奇数，则，当，是偶数，则，…将几个式子加起来观察。
【详解】时，
时，
时，
时，
则
12． 1988 1
【分析】王恒出生于20世纪，出生的年份在1901年到2000年所有的整数，月份在1到12之间。根据题目的要求可以设王恒出生在x年y月，则。将式子进行化简。得出当y＝1时，x＝1988符合条件。
【详解】设王恒出生在x年y月。
当y＝1时，
则王恒出生在1988年1月。
13．25
【分析】单价＝总价÷数量。设甲糖的单价是记作A，乙糖的单价记作B，3千克甲糖和2千克乙糖配成的什锦糖的单价＝（3×A＋2×B）÷（3＋2），2千克甲糖和3千克乙糖配成的什锦糖的单价＝（2×A＋3×B）÷（2＋3），这两种什锦糖的单价每千克相差5元，则（3×A＋2×B）÷（3＋2）－（2×A＋3×B）÷（2＋3）＝5。对这个等量关系进行化简和整理。
【详解】甲糖的单价是记作甲，乙糖的单价记作B。
（3×A＋2×B）÷（3＋2）－（2×A＋3×B）÷（2＋3）＝5
（3×A＋2×B）×－（2×A＋3×B）×＝5（利用分数除法，除以一个数不为0相当于乘这个数的倒数）
[3A＋2B－（2A＋3B）]＝5（乘法的分配率）
[3A＋2B－2A－3B]＝5
[A－B]＝5
A－B＝5÷（等式的基本性质2）
A－B＝25
每千克甲糖比每千克乙糖贵25元。
【点评】灵活的运用等量之间的关系，对等量关系进行化简。
14． 1.2a 960
【分析】将去年每月租金看作单位“1”，今年每月租金比去年每月租金上涨了20%，今年每月租金是去年的（1＋20%），去年每月租金×今年对应百分率＝今年每月租金；求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。
【详解】a×（1＋20%）
＝a×1.2
＝1.2a（元）
当a＝800时，
1.2a
＝1.2×800
＝960（元）
今年每月租金为（1.2a）元。如果a等于800，那么今年每月租金为960元。
【点评】求比一个数多百分之几的数是多少，用乘法计算；求代数式的值时，用代入法。
15．40
【分析】根据题目中的运算方法，把x＝7，y＝6代入含有字母的式子，按照四则混合运算的顺序计算出结果，据此解答。
【详解】分析可知x＝7，y＝6。
（x×y）－2（x－y）
＝（7×6）－2×（7－6）
＝42－2×1
＝42－2
＝40
【点评】理解题目中新定义运算的含义，并掌握含有字母的式子化简求值的方法是解答题目的关键。
16． 45 2a＋b
【分析】由图可知，三角形有一个角是直角，两条直角边的长度相等，这是一个等腰直角三角形，∠1＝45°，三角形的周长等于三条边的和，等腰直角三角形的两条直角边互为彼此的底和高，三角形的面积＝底×高÷2，据此解答。
【详解】三角形的内角和为180°。
∠1的度数为：（180°－90°）÷2
＝90°÷2
＝45°
三角形的周长：a＋a＋b
＝（2a＋b）厘米
三角形的面积：a×a÷2
＝a2÷2
＝（平方厘米）
【点评】掌握等腰三角形的特征以及三角形周长和面积的计算公式是解答题目的关键。
17．222
【分析】x出现在百位是100x，出现在十位是10x，出现在个位是x，x出现在个位、十位、百位各2次，和为222x，且y和z是一样的。
【详解】2×（x＋10x＋100x）＋2×（y＋10y＋100y）＋2×（y＋10y＋100y）
＝222x＋222y＋22z
＝222（x＋y＋z）
222（x＋y＋z）÷（x＋y＋z）＝222
那么用它们组成的六个没有重复数字的三位数的和是（x＋y＋z）的222倍。
18． 2.5x 100 150
【分析】根据运来的梨的质量＝苹果的质量×1.5，运来的梨和苹果的总质量＝运来的梨的质量＋苹果的质量；
根据梨比苹果多的质量＝运来的梨的质量－苹果的质量，列方程，即可苹果、梨的重量。
【详解】1.5x＋x＝2.5x（千克）
该水果店运来苹果和梨一共2.5x千克。
如果运来的梨比苹果多50千克，则：
解：1.5x－x＝50
0.5x＝50
x＝100
100＋50＝150（千克）
运来苹果100千克，运来梨150千克。
【点评】考查了用字母表示数，本题的关键是得到运来的梨的质量。
19．3.06x
【分析】已知舷宽为x米，舰长是舷宽的4.06倍，先用乘法求出舰长，再用减法求解。
【详解】舰长：（4.06x）米
舰长比舷宽：4.06x－x＝（3.06x）米
即舰长比舷宽多3.06x米。
【点评】解答本题的关键是用字母表示出舰长。
20．651
【分析】第一拐弯处是2，第二次拐弯处是3，第三次拐弯处是5，第四次拐弯处是7，第五次拐弯处是10…可以得到n个拐弯处的数。当n为奇数时，1＋（1＋3＋5＋…＋n）；当n为偶数时，1＋2×（1＋2＋3＋…＋）。第50次为偶数，代入即可计算出此处拐弯处的数。
【详解】由分析可知，第50次拐弯处的数为：
1＋2×（1＋2＋3＋…＋）
＝1＋2×（1＋2＋3＋…＋50÷2）
＝1＋2×（1＋2＋3＋…＋25）
＝651
【点评】解答此题的关键是根据图找出拐弯外数的数与次数的规律，然后再根据规律解答。
21．×
【分析】根据除法与分数的关系，被除数相当于分子，除数相当于分母，然后根据分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变。据此解答即可。
【详解】根据a÷b＝，如果a＝4，则b＝9；如果a＝8，则b＝18；如果a＝12，则b＝27；那么a和b的值都不能确定，所以原题说法错误；
故答案为：×
【点评】解答此题应明确：a的值不确定，所以b的值就不确定。
22．×
【分析】在自然数中，不是2的倍数的数叫做奇数；根据奇数的意义可知，每相邻的两个奇数相差2，最小的奇数是a，中间的奇数是a＋2，最大的一个是a＋4；将三个数相加即为这三个连续奇数的和。
【详解】最小的奇数是a，中间的奇数是a＋2，最大的一个是a＋4；
a＋a＋2＋a＋4
＝（a＋a＋a）＋（2＋4）
＝3a＋6
三个连续奇数，最小的一个是a，则这三个数的和是3a＋6。原题干说法错误。
故答案为：×
【点评】解答本题的关键是理解奇数的意义，知道每相邻的两个奇数相差2。
23．×
【分析】将除法写成乘法形式，得到一个等积式。积相等时，一个乘数越小，另一个乘数越大。据此，比较a、b、c对应乘数的大小，从而推断出哪个数最大。
【详解】因为，所以。又因为4＞＞，所以a＜b＜c，所以这三个数中最大的是c。
故答案为：×
【点评】本题考查了分数乘除法。除以一个数等于乘它的倒数；积相等时一个乘数越大，另一个乘数越小。
24．×
【分析】根据题意可知，五年级有学生m人，五年级比六年级少3人，六年级人数＝五年级人数＋3；即（m＋3）人。再用五年级人数和六年级人数相加，即可解答。
【详解】m＋3＋m
＝（2m＋3）人
五年级有学生m人，五年级比六年级少3人，两个年级共有学生（2m＋3）人。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点评】根据字母表示数以及含有字母的式子化简与求值的知识进行解答。
25．×
【分析】可以采用赋值法，假设出原来第一堆的质量，然后表示出第二堆的质量，计算出剩下的吨数后比较即可。
【详解】例如原来第一堆货物的质量是10吨，剩下：
（1－10%）×10
＝90%×10
＝9（吨）；
第二堆剩下：（10－a）×（1－10%）
＝（10－a）×0.9
＝10×0.9－a×0.9
＝（9－0.9a）吨；
相差：9－（9－0.9a）＝0.9a吨，原题说法错误。
故答案为：×
【点评】此题采用赋值法比较好理解。
26．3
【分析】479749这个数比较大，我们可以用暂时一个字母表示这个数。，根据分数和除法的关系，＝＝k，则＝3k，同理，。通过计算发现最后的结果和这个复杂的数字没有关系。
【详解】根据分析
＝
＝
＝
＝
＝3
27．
【分析】根据运算规律，x和y进行这种运算就等于，据此解答。
【详解】根据规定可得：
18＄3＝－
所以：18＄3－
＝
＝
＝
＝
＝
28．（1）3.5（a＋b）千米
（2）507.5千米
【分析】（1）根据总路程＝速度和×相遇时间，代数或字母即可表示出甲乙两地间的距离；（2）把a＝65，b＝80代入含字母的式子，计算即可求得式子的数值。
【详解】（1）（a＋b）×3.5＝3.5（a＋b）（千米）
答：A、B两地间的距离是3.5（a＋b）千米。
（2）当a＝65，b＝80时
3.5（a＋b）
＝3.5×（65＋80）
＝3.5×145
＝507.5（千米）
答：A、B两地间的距离是507.5千米。
【点评】此题考查的是用字母表示数，掌握数量关系式：总路程＝速度和×相遇时间，把字母表示的数字，代入式子中解答即可。
29．5400平方厘米
【分析】假设长方体的底面边长为厘米，那么＝300，它的侧面展开图也是一个正方形，边长为4厘米，求出它的侧面展开图的面积，再加上长方体的上下2个面的面积即为这个长方体的表面积。
【详解】假设长方体的底面边长为厘米，那么＝300，
长方体侧面展开图的面积：
4×4
＝16
＝16×300
＝4800（平方厘米）
长方体的表面积：
4800＋2×300
＝4800＋600
＝5400（平方厘米）
答：这个长方体的表面积是5400平方厘米。
【点评】字母可以表示任意的数，也可以表示特定含义的公式，用字母将数量关系表示出来。
30．（1）3500元；
（2）够；
（3）70%x＝y
【分析】（1）洗衣机原价4500元，现价3150元，用现价除以原价，求出现价是原价的百分之几；每件家电都打同样的折扣销售，所以液晶电视机的现价占原价的百分数与洗衣机的相同，再用液晶电视机的原价乘现价占原价的百分数即可求解；
（2）用冰箱的原价乘折扣，求出冰箱的现价，再用液晶电视的现价加冰箱的现价，求出冰箱和电视一共需要的钱数，再与1万元比较即可；
（3）根据分数乘法的意义，用原价×折扣＝现价，由此求解
【详解】（1）3150÷4500＝70%
5000×70%＝3500（元）
答：现价3500元。
（2）7800×70%＝5460（元）
5460＋3500＝8960（元）
8960元＜10000元
答：钱够。
（3）根据现价、原价和折扣的关系可知：
70%x＝y。
【点评】解决本题关键是先根据求一个是另一个数百分之几的方法求出折扣，再根据分数乘法的意义求解。
31．17.5%
【分析】假设A每件的成本是a，B每件的成本是b，根据成本×利润率＝利润，可知A每件的利润是10%a，B每件的利润是30%b，假设B种售出x件，把B种售出的数量看作单位“1”，当售出的A种纪念品的数量比B种纪念品的数量少40%时，售出的A种纪念品的数量是B种的（1－40%），所以用（1－40%）x即可求出售出的A种纪念品的数量，也就是60%x件，该零售商获得的总利润率为20%；总利润率×成本＝总利润，据此可列方程为（60%x×a＋bx）×20%＝10%a×60%x＋30%b×x，然后根据等式的性质化简，找出a和b的关系，也就是a＝b；假设当A、B售出数量相同时，都售出y件，根据总利润率＝总利润÷总成本，用（10%a×y＋30%b×y）÷（ay＋by）即可求出当售出的A种纪念品的数量与B种纪念品的数量相等时，该零售商获得的总利润率。
【详解】解：设A每件的成本是a，B每件的成本是b，A每件的利润是10%a，B每件的利润是30%b，B种售出x件。
（60%x×a＋bx）×20%＝10%a×60%x＋30%b×x
（0.6x×a＋bx）×0.2＝0.1a×0.6x＋0.3b×x
0.12ax＋0.2bx＝0.1a×0.6x＋0.3b×x
0.12ax＋0.2bx＝0.06ax＋0.3bx
0.12ax＋0.2bx－0.06ax＝0.3bx
0.06ax＋0.2bx＝0.3bx
0.06ax＝0.3bx－0.2bx
0.06ax＝0.1bx
0.06ax÷x＝0.1bx÷x
0.06a＝0.1b
a＝0.1b÷0.06
a＝b
设当A、B售出数量相同时，都售出y件，
（10%a×y＋30%b×y）÷（ay＋by）×100%
＝（0.1ay＋0.3by）÷（ay＋by）×100%
＝[（0.1a＋0.3b）×y]÷[（a＋b）×y] ×100%
＝（0.1a＋0.3b）÷（a＋b）×100%
＝（0.1×b＋0.3b）÷（b＋b）×100%
＝（b＋0.3b）÷（b＋b）×100%
＝b÷b×100%
＝÷×100%
＝××100%
＝×100%
＝17.5%
答：零售商获得的总利润率是17.5%。
【点评】本题可用字母表示数，根据相应的数量关系列出方程以及式子进行化简，明确成本、数量、利润和利润率之间的关系是解答本题的关键。
32．24厘米
【分析】将码数直接带入换算关系式即可。
【详解】把38码代入关系式b＝2a－10，得：
38＝2a－10
2a＝48
a＝24
答：他的脚长24厘米。
【点评】本题主要考查含有字母式子的求值。
33．（1）9；14（2）
【分析】（1）根据F（n）的定义式，分别将n＝243和n＝617代入F（n）中，即可求出结论；
（2）由s＝100x＋32、t＝150＋y结合F（s）＋F（t）＝18，即可得出关于x、y的二元一次方程，解之即可得出x、y的值，再根据“相异数”的定义结合F（n）的定义式，即可求出F（s）、F（t）的值，将其代入k＝中，找出最大值即可。
【详解】（1）（423＋342＋234）÷111
＝（765＋234）÷11
＝999÷11
＝9
（167＋716＋671）÷111
＝（883＋671）÷111
＝1554÷111
＝14
（2）因为s、t都是相异数，s＝100x＋32、t＝150＋y；
所以F（s）＝（302＋10x＋230＋x＋100x＋23）÷111
＝（302＋230＋23＋x＋100x＋10x）÷111
＝（555＋111x）÷111
＝x＋5
F（t）＝（510＋y＋100y＋51＋105＋10y）÷111
＝（510＋51＋105＋y＋100y＋10y）÷111
＝（666＋111y）÷111
＝y＋6
因为F（s）＋F（t）＝18，则x＋5＋y＋6＝x＋y＋11＝18；
所以x＋y＝7
因为1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数，
所以或或或或或
因为s是相异数，所以x≠2，x≠3，；
因为t是相异数，所以y≠1，y≠5；
所以或或；
所以或或；
所以k＝＝或k＝＝1或k＝＝，
＞1＞
答：k的最大值是。
【点评】本题考查二元一次方程的应用。解题的关键是（1）根据F（n）的定义式，求出F（243），F（617）的值；（2）根据s＝100x＋32、t＝150＋y结合F（s）＋F（t）＝18，即可得出关于x、y的二元一次方程。