初中数学华东师大版（2024）七年级下册（2024）解一元一次不等式组教学设计

这是一份初中数学华东师大版（2024）七年级下册（2024）解一元一次不等式组教学设计，共3页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。

1．理解一元一次不等式组及其解集的概念．
2．掌握一元一次不等式组的解法．
3．会利用数轴表示一元一次不等式组的解集，进一步渗透数形结合思想，发展几何直观的能力．
4．会运用一元一次不等式组解决简单的实际问题，培养学生的应用意识和实践能力，感受数学与现实世界的紧密联系．
重点：掌握一元一次不等式组的解法．
难点：运用一元一次不等式组解决简单的实际问题．
一、情境导入
你能列出上面的不等式并将其解集在数轴上表示出来吗？
二、合作探究
探究点一：一元一次不等式组的解集
【类型一】 一元一次不等式组解集在数轴上的表示
不等式组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＜3，,x≥1)) 的解集在数轴上表示为( )
解析：把不等式组中每个不等式的解集在数轴上表示出来，它们的公共部分是1≤x＜3.故选C.
方法总结：利用数轴确定不等式组的解集，如果不等式组由两个不等式组成，其解集的公共部分在数轴上方应当是有两根横线穿过．
【类型二】 已知一元一次不等式组解集求参数取值范围
若不等式组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋a≥0，,1－2x＞x－2)) 无解，则a的取值范围是( )
A．a≥－1 B．a＜－1
C．a≤1 D．a≤－1
解析：解第一个不等式得x≥－a，解第二个不等式得x＜1.因为不等式组无解，所以－a≥1，解得a≤－1.故选D.
方法总结：根据不等式组的解集求字母的取值范围，可按以下步骤进行：①解每一个不等式，把解集用数字或字母表示；②根据已知条件即不等式组的解集情况，列出新的不等式．这时一定要注意是否包括边界点，可以进行检验，看边界点是否满足题意；③解这个不等式，求出字母的取值范围．
探究点二：解一元一次不等式组
解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：
(1) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－3≥－1，,x＋2＜2x；)) (2) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3（x＋1）>6，,5x－3≤3x＋5.))
解析：先求出每个不等式的解集，然后利用数轴确定这几个不等式解集的公共部分．
解：(1) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－3≥－1，①,x＋2＜2x.②)) 解不等式①，得x≥1；解不等式②，得x＞2.所以这个不等式组的解集为x＞2.将不等式组的解集在数轴上表示如下：
(2) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3（x＋1）>6，①,5x－3≤3x＋5，②)) 解不等式①，得x＞1；解不等式②，得x≤4.所以原不等式组的解集是1＜x≤4.将不等式组的解集在数轴上表示如下：
方法总结：解一元一次不等式组的一般步骤：先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来，然后利用数轴确定这几个不等式解集的公共部分．
探究点三：求不等式组的特殊解
求不等式组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2－x≥0，,\f(x－1,2)－\f(2x－1,3)＜\f(1,3))) 的整数解．
解析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x的整数值即可．
解： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2－x≥0，①,\f(x－1,2)－\f(2x－1,3)＜\f(1,3)．②)) 解不等式①，得x≤2，解不等式②，得x＞－3.故此不等式组的解集为－3＜x≤2，x的整数解为－2，－1，0，1，2.
方法总结：求不等式组的特殊解时，先解每一个不等式，求出不等式组的解集，然后根据题目要求确定特殊解．确定特殊解时也可以借助数轴．
探究点四：根据不等式(组)的解集求字母的取值范围
若关于x的不等式7x＋9＞2x＋a的负整数解为－2，－1，则a的取值范围是________．
解析：首先解不等式，然后根据不等式有负整数解是－1，－2即可得到一个关于a的不等式，即可求得a的范围．
解：解不等式得x＞ eq \f(a－9,5) ，∵负整数解是－1，－2，∴－3≤ eq \f(a－9,5) ＜－2.∴－6≤a＜－1.故答案为－6≤a＜－1.
方法总结：考察一元一次不等式的整数解时，正确确定关于a的不等式是关键．
若关于x的不等式组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋5＞0，,\f(1,2)x≤2＋\f(1,2)m)) 有四个整数解，则m的取值范围是________．
解析：解不等式组的两个不等式，根据其整数解的个数得出关于m的不等式，解之可得．
解：解不等式2x＋5＞0，得x＞－ eq \f(5,2) ，解不等式 eq \f(1,2) x≤2＋ eq \f(1,2) m，得x≤4＋m.∵不等式组有4个整数解，∴1≤4＋m＜2，解得－3≤m＜－2.故答案为－3≤m＜－2.
方法总结：考查不等式组的整数解问题时，根据不等式组的整数解的个数得出关于m的不等式组是解题的关键．
探究点五：一元一次不等式组的应用
某校志愿者团队在重阳节购买了一批牛奶到“夕阳红”敬老院慰问孤寡老人，若给每个老人分5盒，则剩下38盒；若给每个老人分6盒，则最后一个老人不足5盒，但至少分得1盒．
(1)设敬老院有x名老人，则这批牛奶共有多少盒(用含x的代数式表示)?
(2)该敬老院至少有多少个老人？最多有多少个老人？
解析：相等关系：每人分5盒，剩下38盒．不等关系：每人分6盒，则最后一个老人不足5盒，但至少分得1盒，即最后一个老人分得的盒数大于或等于1且小于5.
解：(1)牛奶数量为(5x＋38)盒．
(2)方法一：根据题意可得1≤(5x＋38)－6(x－1)