华东师大版（2024）七年级下册（2024）解一元一次不等式组多媒体教学ppt课件

这是一份华东师大版（2024）七年级下册（2024）解一元一次不等式组多媒体教学ppt课件，共38页。PPT课件主要包含了由不等式①解得，x≥3，由不等式②解得，知识要点，同小取小，同大取大，大大小小无处找，x＞2，m≤4，x＜6等内容，欢迎下载使用。
1、掌握一元一次不等式组的概念；2、学会解一元一次不等式组；3、掌握一元一次不等式组的实际应用；
1.通过具体操作，在解一元一次不等式组的过程中形成正确的解不等式的思路与方法;2.掌握将一元一次不等式组的解集在数轴上正确的表示.
1.解较复杂的一元一次不等式组;2.一元一次不等式组的实际应用.
解一元一次不等式的一般步骤:①去分母——不等式性质2或3；②去括号——去括号法则和分配律；③移项——移项法则（不等式性质1）；④合并同类项——合并同类项法则；⑤把系数化成1——不等式基本性质2或性质3.注意:在①和⑤中，如果乘数或除数是负数，要把不等号的方向改变.
知识点一 一元一次不等式组的概念
问题：从北京甲地到天津乙地 ，有几条可供选择的路线，它们的路程在240km到300km之 间( 包括240km和300km). 如果汽车的平 均速度是每小时80km, 那么从北京甲地到天津乙地 所需的行驶时间在什么范围内?
设汽 车 从 北 京 甲 地到 天 津 乙地 需 要 xh.根 据 题 意 ， 汽 车 行 驶 的距 离80x km应该在240 ～ 300km, 即行驶时间x应同时满足不等式
80x≥240①和80x≤300②
由于不等式①和②是同时存在的，我们可以把这两个不等式放在一起，写为
80x≥240①80x≤300②
这样就组成一个一元一次不等式组
不等式组中的各个不等式的解集的公共部分，就 是不等式组中x的可取值的范围 .
在同一数轴上表示不等式①②的解集，如图
可以看出，使不等式①②同时成立的x的值是3 和3.75之 间的所有数(包括 3 和 3.75 )
不等式①②的解集的公共部分，叫作由不等式①②所组成的一元一次不等式组的解集．
不等式组的解集可以记作 3≤x≤3.75
这样，上面问题的答案应该是：从北京甲地到天津乙地所需的行驶时间的范围在 3 ～ 3.75 h（包括 3 和 3.75）．
一般地，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起, 就组成一个一元一次不等式组.
一元一次不等式组的概念：
知识点二 一元一次不等式组的解集
【问题】某工程队用每小时可抽30t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过1200t而不足1500t，求将污水抽完所用时间的范围是什么？
要求“将污水抽完所用时间的范围”就必须满足两个条件，即抽出的污水要超过1200t且不足1500t.
设用x h能将污水抽完，则x同时满足不等式 30x＞1200， ① 30x＜1500 . ②
怎样确定不等式组中x的取值范围呢？ 类似方程组的解，不等式组中的各不等式解集的公共部分，就是不等式组中x的取值范围. 由不等式①，解得 x＞40. 由不等式②，解得 x＜50. 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来(如图). 就容易看出不等式①和②的解集的公共部分，所以不等式组中x的取值范围是
40＜x＜50. 这就是说，将污水抽完所用时间多于40h而少于50h. 一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫作由它们所组成的不等式组的解集．解不等式组就是求它的解集． 例如，不等式组 的解集是40＜x＜50.
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：
所以,这个不等式组的解集是x >4.
解：(1)解不等式①，得 x＞2. 解不等式②，得 x＞3.把不等式①和②的解集在数轴上表示出来.
从上图可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集x＞3.
从上图可以看到这两个不等式的解集没有公共部分，不等式组无解.
知识点三 解复杂的一元一次不等式组
议一议：是否存在实数x，使得x+34?
所以,原不等式组无解.
注意：(1)不等式中有分母、有括号的要先去分母、去括号，分别计算出两个不等式的解集后分别表示在数轴上，由公共部分确定不等式组的解集.(2)解一元一次不等式组及在数轴上表示一元一次不等式组的解集时，要注意实心圆点与空心圆圈的区别.
因为不等式组的解集为: -1< x < 1 ,
所以 (a+1)(b－1)=2×(-3)=-6.
知识点四 一元一次不等式组的应用
因为x只能取整数,所以x=6,即有6辆汽车运这批货物.
做一做：用若干辆载重量为 8 t 的汽车运一批货物，若每辆汽车只装 4 t ，则剩下 20 t 货物；若每辆汽车装满 8 t，则最后一辆汽车不满也不空.请你算一算：有多少辆汽车运这批货物？
解：设有x 辆汽车，则这批货物共有（4x+20 ）t.
解不等式组，得5＜x ＜7.
利用一元一次不等式解决实际问题时，首先列出准确的一元一次不等式组是关键，其次未知数的取值要符合实际意义.
【例4】把一篮苹果分给几个学生，若每人分4个，则剩余 3个；若每人分6个，则最后一个学生最多分2个. 求学生人数和苹果分别是多少？
解：设学生有x个,则苹果有(4x+3)个,根据题意,得
解不等式组，得3.5≤x22 B．t4.
10.某单位举办活动,计划购买甲、乙两种纪念品共100件进行发放,其中甲种纪念品每件售价120元,乙种纪念品每件售价80元.(1)如果购买甲、乙两种纪念品一共花费了9600元,求购买甲、乙两种纪念品各多少件;
解: (1)设购买甲种纪念品x件,则购买乙种纪念品(100-x)件.根据题意,得120x+80(100-x)=9600,解得x=40,则100-x=60.故购买甲种纪念品40件,购买乙种纪念品60件.
(2)设购买甲种纪念品m件,如果购买乙种纪念品的件数不超过购买甲种纪念品件数的2倍,并且总费用不超过9400元,那么购买甲、乙两种纪念品共有几种方案?请一一列明,并指出哪一种方案所需总费用最少,最少总费用是多少元.
解的情况：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找.