初中数学华东师大版（2024）七年级下册（2024）解一元一次不等式组课堂教学ppt课件

这是一份初中数学华东师大版（2024）七年级下册（2024）解一元一次不等式组课堂教学ppt课件，共15页。PPT课件主要包含了导入新课，探究新知，例1解不等式组，主题二例题讲解，课堂评价等内容，欢迎下载使用。
一元一次不等式的解法是怎样的？
解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤类似，区别在于将未知数的系数化为1时，如果不等式的两边都乘(或都除以)同一个负数时，不等号要改变方向.
问题：用每分钟可抽30 t水的抽水机来抽污水，估计积存的污水不少于1200 t且不超过1500 t，那么需要多少时间能将污水抽完？
主题一：一元一次不等式组的相关概念
(1)“不少于”与“不超过”的意思是什么？用不等号如何表示？
(2)如何表示问题中的不等关系？
(1)“不少于”就是大于或等于，即“≥”;“不超过”就是小于或等于，即“≤”.
(2)设需要x min能将污水抽完，那么总的抽水量为30x t.由题意，应有30x≥1200且30x≤1500，也就是说，所求未知数x应同时满足这样两个条件.
我们把这两个一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组：
分别求这两个不等式的解集，得
由题意知，同时满足不等式①②的未知数x应是这两个不等式解集的公共部分.
可以利用数轴表示这两个不等式的解集，如图.
如何确定此不等式组的解集？
观察上图可知其公共部分是40和50之间的数(包括40和50)，记作40≤x≤50.这就是所列不等式组的解集.所提问题的答案为：需要40~50 min才能将污水抽完.
不等式组中几个不等式的解集的公共部分，叫做这个不等式组的解集.解一元一次不等式组，通常可以先分别求出不等式组中每个不等式的解集，再求出它们的公共部分.利用数轴可以帮助我们得到一元一次不等式组的解集
解：解不等式①，得x＞2. 解不等式②，得x＞4. 如图，在同一数轴上表示出不等式①②的解集，可知所求不等式组的解集是x＞4.
解：解不等式①，得x＜－1. 解不等式②，得x≥2. 在同一数轴上表示不等式①②的解集，如图所示.
所以，此不等式组无解.
1.不等式组 中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是( ).
点拨 解不等式x－1≤0得x≤1，解不等式x＋3＞0得x＞－3.
2.若一艘轮船沿江水顺流航行120 km用时少于3小时，它沿江水逆流航行60 km也用时少于3小时，设这艘轮船在静水中的航速为x km/h，江水的流速为y km/h，则根据题意可列不等式组为( ).
3.解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来.(1) (2)
(1)解不等式①，得x≤4， 解不等式②，得x＞－1， 所以不等式组的解集为：－1＜x≤4.