数学七年级上册（2024）角练习题

这是一份数学七年级上册（2024）角练习题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．在下列各题中，属于尺规作图的是( )
A．用直尺画一工件边缘的垂线 B．用直尺和三角板画平行线
C．利用三角板画45°的角 D．用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段
2．如图为用直尺和圆规作一个角等于已知角，那么在能得出∠A′O′B′＝∠AOB的正确画图过程中，下面说法正确的是( )
A．OC的长度不能随意取 B．O′C′的长度也是任意长度
C．C′D′的长度是任意长度 D．C′D′的长度必须等于CD
3. 下列尺规作图的语句错误的是( )
A. 作∠AOB，使∠AOB=3∠α B. 以点O 为圆心作弧
C. 以点A为圆心，线段a 的长为半径作弧 D. 作∠ABC，使∠ABC=∠α+∠β
4. 如图，点C在∠AOB的OB 边上，用尺规作出了∠BCD=∠AOB .以下是排乱的作图步骤：①以点C为圆心，OE的长为半径画MN⌢，交OB于点M；②作射线CD，则∠BCD=∠AOB ；③以点M为圆心，EF 的长为半径画弧，交MN⌢于点D；④以点O 为圆心，任意长为半径画EF⌢，分别交OA，OB于点E，F .则正确的作图步骤是( )
A. ①②③④ B. ③②④① C. ④①③② D. ④③①②
5．如图，用尺规作一个角等于已知角．已知∠AOB.求作：∠DEF，使∠DEF＝∠AOB.作法如下：(1)作射线EG；(2)以①为圆心，任意长为半径作弧，交OA于点P，交OB于点Q；(3)以点E为圆心，以②为半径作弧交EG于点D；(4)以点D为圆心，以③为半径作弧交前面的弧于点F；(5)过点F作④，∠DEF即为所求作的角．以上作图步骤中，序号代表的内容错误的是( )
A．①表示点O B．②表示OP的长 C．③表示OQ的长 D．④表示射线EF
6．数学课上，小东用尺规在黑板上出示“作一个角等于已知角”的过程，其中符号“、？、☆、⊕”代表的内容错误的是( )
如图，已知∠AOB，求作：∠DEF，使∠DEF＝∠AOB.
作法：(1)以为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点P，Q；
(2)作射线EG，并以点E为圆心，？长为半径画弧，交EG于点D；
(3)以点D为圆心，☆长为半径画弧，交(2)步中所画弧于点F；
(4)作⊕，∠DEF即为所求作的角．
A.表示点O B．？表示任意长 C．☆表示PQ D．⊕表示射线EF
7.如图，已知∠AOB。①以点O 为圆心，任意长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N；②以点N为圆心，MN 的长为半径画弧，交已画的弧于点C；③作射线OC 。
A.∠BOC=∠AOB B.∠BOC=2∠AOB C.∠AOC=2∠BOC D.∠AOB=12∠AOC
8．如图，已知∠AOB，以点O为圆心，以任意长为半径作弧①，分别交OA，OB于点E，F，再以点E为圆心，以EF的长为半径作弧，交弧①于点D，作射线OD.若∠AOB＝32°，则∠BOD的度数为( )
A．32° B．54° C．64° D．68°
二、填空题
9．在尺规作图中，直尺没有刻度不能进行度量，其作用是：①画______________；②连接________；圆规的作用是：①画____________；②度量比较________长短．
10.求作一个角等于已知角∠AOB 。如图，根据图形，补全作法。
（1）作射线_____；
（2）以_____为圆心，________为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D ；
（3）以_____为圆心，_____________________________为半径画弧，交O'B' 于点D' ；
（4）以______为圆心，________为半径画弧，交前面的弧于点C' ；
（5）过_____作射线O'A' 。
则∠A'O'B' 就是所求作的角。
11．如图，尺规作图保留了痕迹，我们得到的∠AOB=72∘ ，那么∠α 的度数为____.
12．如图，已知∠DAE＝100°，∠EAB＝65°，根据图中尺规作图的痕迹，可知∠ABC的度数为 ．
13．如图，已知∠AOB，用尺规作图如下：①以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于点M，交OB于点N；②在OA上取一点C，以点C为圆心，OM的长为半径作弧，交CO于点D；③以点D为圆心，MN的长为半径作弧，交前弧于点E；④连接CE并延长，交OB于点F，则∠O＝∠________．
三、解答题
14．如图，已知∠α和∠β(∠α＞∠β)，求作：
(1)∠α＋∠β；
(2)∠α－∠β.
15．如图，已知∠α，∠β，求作∠POQ＝2∠α－∠β.
16.如图，已知∠1，∠2 ，求作一个角，使它等于2∠1-∠2 。（不写作法，保留作图痕迹）
17.如图，在一张地图上有A，B，C三个城市，其中城市C 的位置被墨迹污染了，但知道∠BAC=∠1，∠ABC=∠2 ，请你在图中确定城市C 的具体位置。（要求：尺规作图，保留作图痕迹，标明字母，不写作法）
18.如图，已知∠1，∠2，用两种方法求作∠3 ，使∠1+∠2+∠3=360∘ .（要求：尺规作图，保留作图痕迹，写出必要的文字说明）
参考答案
一、选择题
1．在下列各题中，属于尺规作图的是( )
A．用直尺画一工件边缘的垂线 B．用直尺和三角板画平行线
C．利用三角板画45°的角 D．用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段
【答案】D
2．如图为用直尺和圆规作一个角等于已知角，那么在能得出∠A′O′B′＝∠AOB的正确画图过程中，下面说法正确的是( )
A．OC的长度不能随意取 B．O′C′的长度也是任意长度
C．C′D′的长度是任意长度 D．C′D′的长度必须等于CD
【答案】D
3. 下列尺规作图的语句错误的是( )
A. 作∠AOB，使∠AOB=3∠α B. 以点O 为圆心作弧
C. 以点A为圆心，线段a 的长为半径作弧 D. 作∠ABC，使∠ABC=∠α+∠β
【答案】B
4. 如图，点C在∠AOB的OB 边上，用尺规作出了∠BCD=∠AOB .以下是排乱的作图步骤：①以点C为圆心，OE的长为半径画MN⌢，交OB于点M；②作射线CD，则∠BCD=∠AOB ；③以点M为圆心，EF 的长为半径画弧，交MN⌢于点D；④以点O 为圆心，任意长为半径画EF⌢，分别交OA，OB于点E，F .则正确的作图步骤是( )
A. ①②③④ B. ③②④① C. ④①③② D. ④③①②
【答案】C
5．如图，用尺规作一个角等于已知角．已知∠AOB.求作：∠DEF，使∠DEF＝∠AOB.作法如下：(1)作射线EG；(2)以①为圆心，任意长为半径作弧，交OA于点P，交OB于点Q；(3)以点E为圆心，以②为半径作弧交EG于点D；(4)以点D为圆心，以③为半径作弧交前面的弧于点F；(5)过点F作④，∠DEF即为所求作的角．以上作图步骤中，序号代表的内容错误的是( )
A．①表示点O B．②表示OP的长 C．③表示OQ的长 D．④表示射线EF
【答案】C
6．数学课上，小东用尺规在黑板上出示“作一个角等于已知角”的过程，其中符号“、？、☆、⊕”代表的内容错误的是( )
如图，已知∠AOB，求作：∠DEF，使∠DEF＝∠AOB.
作法：(1)以为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点P，Q；
(2)作射线EG，并以点E为圆心，？长为半径画弧，交EG于点D；
(3)以点D为圆心，☆长为半径画弧，交(2)步中所画弧于点F；
(4)作⊕，∠DEF即为所求作的角．
A.表示点O B．？表示任意长 C．☆表示PQ D．⊕表示射线EF
【答案】B
7.如图，已知∠AOB。①以点O 为圆心，任意长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N；②以点N为圆心，MN 的长为半径画弧，交已画的弧于点C；③作射线OC 。
A.∠BOC=∠AOB B.∠BOC=2∠AOB C.∠AOC=2∠BOC D.∠AOB=12∠AOC
【答案】B
8．如图，已知∠AOB，以点O为圆心，以任意长为半径作弧①，分别交OA，OB于点E，F，再以点E为圆心，以EF的长为半径作弧，交弧①于点D，作射线OD.若∠AOB＝32°，则∠BOD的度数为( )
A．32° B．54° C．64° D．68°
【答案】C
二、填空题
9．在尺规作图中，直尺没有刻度不能进行度量，其作用是：①画______________；②连接________；圆规的作用是：①画____________；②度量比较________长短．
【答案】射线或直线 线段 圆或圆弧 线段
10.求作一个角等于已知角∠AOB 。如图，根据图形，补全作法。
（1）作射线_____；
（2）以_____为圆心，________为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D ；
（3）以_____为圆心，_____________________________为半径画弧，交O'B' 于点D' ；
（4）以______为圆心，________为半径画弧，交前面的弧于点C' ；
（5）过_____作射线O'A' 。
则∠A'O'B' 就是所求作的角。
【答案】O'B' 点O 任意长 点O' OC的长（或OD的长） 点D' CD的长 点C'
11．如图，尺规作图保留了痕迹，我们得到的∠AOB=72∘ ，那么∠α 的度数为____.
【答案】36°
12．如图，已知∠DAE＝100°，∠EAB＝65°，根据图中尺规作图的痕迹，可知∠ABC的度数为 ．
【答案】35°
13．如图，已知∠AOB，用尺规作图如下：①以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于点M，交OB于点N；②在OA上取一点C，以点C为圆心，OM的长为半径作弧，交CO于点D；③以点D为圆心，MN的长为半径作弧，交前弧于点E；④连接CE并延长，交OB于点F，则∠O＝∠________．
【答案】OCF
三、解答题
14．如图，已知∠α和∠β(∠α＞∠β)，求作：
(1)∠α＋∠β；
(2)∠α－∠β.
解：作法：(1)作∠AOC＝∠α，以点O为顶点，射线OC为一边，在∠AOC的外部作∠COB＝∠β，则∠AOB就是所求的角
(2)作∠EOK＝∠α，以点O为顶点，射线OE为一边，在∠EOK的内部作∠EOF＝∠β，则∠FOK就是所求的角
15．如图，已知∠α，∠β，求作∠POQ＝2∠α－∠β.
解：作法：(1)作∠AOQ＝∠α
(2)以O为顶点，OA为一边，在∠AOQ外部作∠BOA＝∠α
(3)以O为顶点，OB为一边，在∠BOQ内部作∠BOP＝∠β，则∠POQ就是所求作的角，图略
16.如图，已知∠1，∠2 ，求作一个角，使它等于2∠1-∠2 。（不写作法，保留作图痕迹）
解：如图，∠AOD 就是所求的角。
17.如图，在一张地图上有A，B，C三个城市，其中城市C 的位置被墨迹污染了，但知道∠BAC=∠1，∠ABC=∠2 ，请你在图中确定城市C 的具体位置。（要求：尺规作图，保留作图痕迹，标明字母，不写作法）
解：如图，点C 即为所求。
18.如图，已知∠1，∠2，用两种方法求作∠3 ，使∠1+∠2+∠3=360∘ .（要求：尺规作图，保留作图痕迹，写出必要的文字说明）
【解】方法一：如图①，先作∠AOB=∠1，再在∠AOB 的外部作∠BOC=∠2，则∠AOC 即为所求作的∠3 .
方法二：如图②，任意作直线BC ，在直线BC上任取一点O ，先作∠BOA=∠1 ，再在同侧作∠COD=∠2，延长AO至E，此时∠1+∠2=∠AOB+∠COD=∠AOB+∠COA+∠AOD=180∘+∠AOD ，所以∠3=360∘-(180∘+∠AOD)=180∘-∠AOD=∠DOE ，则∠DOE即为所求作的∠3 .