宁夏吴忠市第六中学2024—2025学年下学期九年级下数学期中测试卷（含答案解析）

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一、单选题
1. 有理数在《几何原本》中进行了系统性论述，以下各数中，有理数为（ ）
2. 下列运算正确的是（ ）
3. 某几何体是由完全相同的小正方体组合而成，如图是这个几何体的三视图，那么组成这个几何体的小正方体的个数是（ ）
4. 科学家同时培育了甲乙丙丁四种花，从甲乙丙丁选个开花时间最短的并且最平稳的．
5. 若抛物线（c是常数）与x轴没有交点，则c的取值范围是（ ）
6. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中错误的是（ ）
7. 如今倡导绿色出行，共享单车和共享电动车成为常见出行工具．假设某社区组织居民去距离社区的环保主题公园参加环保宣传活动．一部分居民骑共享单车先出发，后其余居民骑共享电动车出发，结果同时到达．已知共享电动车的速度是共享单车速度的1.5倍，设共享单车的速度为，根据题意可列方程（ ）
8. 两个半径相等的半圆按如图方式放置，半圆的一个直径端点与半圆的圆心重合，若半圆的半径为2，则阴影部分的面积是（ ）
二、填空题
9. 据猫眼专业版数据，截至2025年4月2日，电影《哪吒之魔童闹海》（简称《哪吒2》）累计票房（含预售及海外票房）为亿，亿用科学记数法表示为______．
10. 若，则______．
11. 学校图书馆平均每天借出图书30册，如果某天借出34册记作，那么某天借出27册记作______．
12. 把抛物线向下平移个单位，得到的抛物线与轴交点坐标为________．
13. 在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到白色球的频率稳定在，则口袋中白色球的个数可能是______．
14. 抛物线经过三点，则的大小关系为___________
15. 如图是用大小相等的五角星按一定规律拼成的一组图案，请根据你的观察，写出第个图案中小五角星有______颗．
16. 座椅是我们日常生活中不可或缺的物品．如图，在调节椅背的过程中，椅面始终保持水平状态，支撑架与水平地面的夹角也始终保持不变．已知椅背的长度为，当椅背与椅面的夹角从调节到时，人的头部支撑点向后水平推移了_____．
三、解答题
17. 解不等式组：．
18. 先化简，再求值：，其中．
19. 在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别是．

(1)画出关于原点对称的；
(2)画出将绕点顺时针旋转所得到的，并求出点旋转到点所经过的路径长．
20. 星星童装店销售某款童装，每件售价为60元，每星期可卖100件，为了促销，该店决定降价销售，经市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖10件．已知该款童装每件成本30元．设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)当每件售价为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？
21. 如图，在四边形中，对角线，相交于点，，．
(1)求证：；
(2)点E在边上，满足．若，，求CE的长及的值．
22. 人工智能近年来呈现出多轮火爆的态势，为了解公众对人工智能发展的看法，某机构进行了一次问卷调查，共有以下四种看法，A：创造更多就业机会；B：导致部分岗位被替代；C：客观对待；D：其他；并将结果进行了统计和整理，绘成两幅不完整的统计图（如图）．根据图中信息，解答下列问题：
(1)本次被抽样调查的总人数为______，并补全条形统计图；
(2)若调查总人数为2000人，请你估计认为导致部分岗位被替代的人数；
(3)甲、乙两人从A、B、C、D四种看法中任选一个，请用树状图或列表的方法求出他们选择同一看法的概率．
23. 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于A、B两点，且点．求：
(1)反比例函数与一次函数表达式；
(2)的面积；
(3)直接写出不等式的解集．
24. 如图，是的直径，点C是上的一点，点P是延长线上的一点，连接是的切线．
(1)求证：；
(2)若于D，，，求的长．
25. 如图，抛物线与直线相交于，两点，与x轴相交于另一点C．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P是直线上方抛物线上的一个动点（不与A、B重合），过点P作直线轴于点D，交直线于点E，当线段的长度最大时，求P点坐标．
26. 小明想用如图1所示的三角形纸片（）折出一个菱形，使为菱形的一个内角．
(1)小明进行如下折叠过程：
步骤1：如图2，将三角形纸片沿过点A的直线折叠，使得点C的对应点落在边上，折痕为（点D在边上），展平纸片；
步骤2：如图3，再次折叠该三角形纸片，使得点A与点D重合，折痕为，再次展平后，连接，得到菱形．
①折痕为的______；（填“中线”“角平分线”或“高”）
②若，，求菱形的边长；
(2)若将（1）中的步骤2改为：如图4，再次折叠该三角形纸片，使得点A落在线段上（且A与D不重合），折痕为，展平纸片，与交于点O，连接，．证明：四边形是菱形．
宁夏吴忠市第六中学2024—2025学年下学期九年级数学期中测试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、函数、方程与不等式、图形的性质、观察、猜想与证明
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．5个
B．6个
C．7个
D．8个
种类
甲种类
乙种类
丙种类
丁种类
平均数
2.3
2.3
2.8
3.1
方差
1.05
0.78
1.05
0.78
A．甲种类
B．乙种类
C．丙种类
D．丁种类
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
8
填空题
8
解答题
10
难度
题数
容易
2
较易
13
适中
11
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
有理数的定义；无理数
2
0.65
二次根式的加减运算；求一个数的算术平方根；同底数幂相乘；幂的乘方运算
3
0.85
由三视图，判断小立方体的个数
4
0.85
利用平均数做决策；运用方差做决策；根据方差判断稳定性
5
0.85
抛物线与x轴的交点问题；求一元一次不等式的解集
6
0.85
根据点在数轴的位置判断式子的正负；实数与数轴
7
0.85
分式方程的行程问题
8
0.65
求扇形面积；求其他不规则图形的面积
二、填空题
9
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
10
0.85
绝对值非负性；已知字母的值 ，求代数式的值
11
0.94
相反意义的量
12
0.85
y=a（x-h）²+k的图象和性质；二次函数图象的平移
13
0.85
已知概率求数量；由频率估计概率
14
0.85
y=a（x-h）²+k的图象和性质；根据二次函数的对称性求函数值
15
0.65
图形类规律探索；观察与实验；猜想与证明
16
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
三、解答题
17
0.85
求不等式组的解集
18
0.85
分式化简求值；二次根式的混合运算
19
0.65
画旋转图形；画已知图形关于某点对称的图形；求某点的弧形运动路径长度
20
0.65
y=ax²+bx+c的最值；销售问题(实际问题与二次函数)；求一次函数解析式
21
0.65
用SAS证明三角形全等（SAS）；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；利用平行四边形性质和判定证明
22
0.85
条形统计图和扇形统计图信息关联；列表法或树状图法求概率；由样本所占百分比估计总体的数量；画条形统计图
23
0.65
反比例函数与几何综合；一次函数与反比例函数的交点问题；求一次函数解析式；求反比例函数解析式
24
0.65
切线的性质定理；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；半圆（直径）所对的圆周角是直角
25
0.65
待定系数法求二次函数解析式；线段周长问题(二次函数综合)；y=ax²+bx+c的图象与性质；y=ax²+bx+c的最值
26
0.65
证明四边形是菱形；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；折叠问题
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,6,9,10,11,15,18
2
图形的变化
3,16,19,21,24,26
3
统计与概率
4,13,22
4
函数
5,12,14,20,23,25
5
方程与不等式
5,7,17
6
图形的性质
8,19,21,24,26
7
观察、猜想与证明
15