宁夏回族自治区 银川市第十五中学2024-2025学年九年级下学期中考一模考试数学试卷（含答案解析）

这是一份宁夏回族自治区 银川市第十五中学2024-2025学年九年级下学期中考一模考试数学试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的倒数是（ ）
2. 下列计算正确的是（ ）
3. 图是物理学中经常使用的型磁铁示意图，其俯视图是（ ）
4. 某口袋中有10个球，其中白球个，绿球个，其余为黑球，从袋中任意摸出一个球，若为绿球，则小星获胜，若为黑球，则小红获胜，要使游戏对小星、小红双方公平，则的值是（ ）
5. 如图，一块面积为的三角形硬纸板（记为）平行于投影面时，在点光源的照射下形成的投影是，若，则的面积是（ ）

6. 如图所示，二次函数的图象的对称轴是直线，且经过点，与x轴的一个交点位于，之间．有下列结论正确的是（ ）
7. 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800台机器所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
8. 如图，点是菱形边上的一动点，它从点出发沿在路径匀速运动到点，设的面积为，点的运动时间为，则关于的函数图象大致为
二、填空题
9. 某本教科书的字数大约有167000个，数据167000用科学记数法表示为_____．
10. 林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下表是这种幼树在移植过程中的一组统计数据：
估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为________．(精确到0.01)
11. 如图，点是上一点，，则的度数为______．
12. 已知关于的一元二次方程的两个实数根分别为，，且，则的值是_____．
13. 将抛物线向左平移2个单位后，所得到的新抛物线的表达式是______．
14. 数学活动课上，同学们要测一个如图所示的残缺圆形工件的半径，小明的解决方案是：在工件圆弧上任取两点，连接，作的垂直平分线交于点，交于点，测出，则圆形工件的半径为__________．
15. 观察下列各个式子的规律：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：______；
……
第202个等式：______．
16. 在日常生活中我们经常会使用到订书机，如图是装订机的底座，是装订机的托板，始终与底座平行，连接杆的D点固定，点E从A向B处滑动，压柄可绕着转轴B旋转．已知，．当托板与压柄夹角时，如图，点从点滑动了，此时连接杆的长度是__________．（参考数据：，，）（结果保留根号）
三、解答题
17. 解不等式组：．
18. 先化简，再求值：，其中．
19. 如图，是正三角形．
(1)用直尺和圆规作它的外接圆（保留作图痕迹）．
(2)在（1）的条件下，连结，．若，求扇形的面积．
20. 某校计划租用甲、乙两种客车送180名师生去研学基地开展综合实践活动．已知租用一辆甲型客车和一辆乙型客车共需500元，租用2辆甲型客车和3辆乙型客车共需1300元．甲型客车每辆可坐15名师生，乙型客车每辆可坐25名师生．
(1)租用甲、乙两种客车每辆各多少元？
(2)若学校计划租用8辆客车，怎样租车可使总费用最低，最低为多少元？
21. 如图，在四边形中，，，过的中点作的垂线，交的延长线于点F．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)求证：．
22. 某市为强化学生体质健康管理，进一步增强学生的身体素质，某校决定在篮球、足球、排球、乒乓球、游泳选择一门户外运动课程．为了解学生需求，该校随机抽取部分学生进行调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次调查的学生有_______名，并补全条形统计图；
(2)若全校共有1000名学生，则全校选择游泳的学生约有多少人？
(3)在选择足球的4名学生中，有2名男生2名女生，从这4名同学中随机抽取2名学生，用列表法或树状图求恰好抽到一名男生一名女生的概率．
23. 如图，是的外接圆，为直径，点D为上一点，连接，过点C作交的延长线于点E，交的延长线于点F．已知．
(1)求证：为的切线；
(2)若，，求阴影部分的面积．
24. 如图1左图所示是《天工开物》中记载的三千多年前中国古人利用桔槔在井上汲水的情境（杠杆原理：阻力×阻力臂=动力×动力臂，即）．受桔槔的启发，小轩组装了如图1右图所示的装置，其中，杠杆可绕支点在竖直平面内转动，支点距左端，距右端，在杠杆左端悬挂重力为的物体．
(1)若在杠杆右端挂重物B，杠杆在水平位置平衡时，重物B所受拉力为______N；
(2)为了让装置有更多的使用空间，小轩准备调整装置，当重物B的质量变化时，的长度随之变化．设重物B的重量为，的长度为．则：
①关于的函数解析式是______；
②根据下表，填空：
______，______；
③在图2的直角坐标系中画出该函数的图象；
(3)在（2）的条件下，若点的坐标为，点的坐标为，在函数的图象上存在点使得，请求出所有满足条件的点的坐标．
25. 某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究：
(1)如图1，在正方形中，，分别是、上两点，连接，，若，求证：．
(2)如图2，在矩形中，过点作交于点，若，求的值．
(3)如图3，在四边形中，，为上一点，连接，过点C作的垂线交的延长线于点，交的延长线于，且，，，求的长．
26. 如图，抛物线过点、点，交轴于点．
(1)求抛物线的解析式．
(2)点是第四象限抛物线上的一个动点．
①当的面积最大时，求点的坐标？并求出面积的最大值；
②过点作轴，交于点，再过点作轴，交抛物线于点，连接，问：是否存在点，使为等腰直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
宁夏回族自治区 银川市第十五中学2024-2025学年九年级下学期中考一模考试数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、函数、方程与不等式、图形的性质
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．4
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．3
D．4
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
移植的棵数n
1000
1500
2500
4000
8000
15000
20000
30000
成活的棵数m
865
1356
2220
3500
7056
13170
17580
26430
成活的频率
0.865
0.904
0.888
0.875
0.882
0.878
0.879
0.881
…
10
20
30
40
50
…
…
8
2
…
题型
数量
单选题
8
填空题
8
解答题
10
难度
题数
容易
4
较易
4
适中
15
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
倒数
2
0.65
运用完全平方公式进行运算；利用二次根式的性质化简；同底数幂的除法运算；负整数指数幂
3
0.94
判断简单几何体的三视图
4
0.94
游戏的公平性；根据概率公式计算概率
5
0.65
求两个位似图形的相似比；平行投影
6
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；抛物线与x轴的交点问题；二次函数图象与各项系数符号；根据二次函数的图象判断式子符号
7
0.65
分式方程的工程问题
8
0.4
判断一次函数的图象
二、填空题
9
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
10
0.65
用频率估计概率；用频率估计概率的综合应用
11
0.85
已知圆内接四边形求角度；圆周角定理
12
0.65
一元二次方程的根与系数的关系
13
0.85
二次函数图象的平移
14
0.65
用勾股定理解三角形；利用垂径定理求值
15
0.65
数字类规律探索；运用完全平方公式进行运算
16
0.65
用勾股定理解三角形；其他问题（解直角三角形的应用）
三、解答题
17
0.85
求不等式组的解集
18
0.65
分式加减乘除混合运算
19
0.65
画圆(尺规作图)；求扇形面积；圆周角定理
20
0.65
方案问题(二元一次方程组的应用)；其他问题(一次函数的实际应用)；用一元一次不等式解决实际问题
21
0.65
利用菱形的性质证明；证明四边形是菱形；利用平行四边形性质和判定证明
22
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；列表法或树状图法求概率；条形统计图和扇形统计图信息关联
23
0.85
证明某直线是圆的切线；求其他不规则图形的面积；圆周角定理；解直角三角形的相关计算
24
0.65
判断（画）反比例函数图象；实际问题与反比例函数；求反比例函数解析式；反比例函数与几何综合
25
0.4
根据矩形的性质与判定求线段长；相似三角形的判定与性质综合；根据正方形的性质证明；解直角三角形的相关计算
26
0.4
面积问题(二次函数综合)；特殊三角形问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,9,15,18
2
图形的变化
3,5,16,23,25
3
统计与概率
4,10,22
4
函数
6,8,13,20,24,26
5
方程与不等式
7,12,17,20
6
图形的性质
11,14,16,19,21,23,25