宁夏吴忠市第四中学2024-2025学年九年级下学期期中数学试卷（含答案解析）

这是一份宁夏吴忠市第四中学2024-2025学年九年级下学期期中数学试卷（含答案解析），文件包含分层练习16第六章第三讲电功率教师版docx、分层练习16第六章第三讲电功率学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共29页， 欢迎下载使用。

一、单选题
1. 在实数0，，，， (相邻两个1之间依次多一个 0) 中， 无理数的个数是（ ）
2. 下列运算正确的是（ ）
3. 通过对部分学生五一假期争做志愿者时长统计，得到一组数据（单位：小时）：3，7，5，3，2，下列说法正确的是（ ）
4. 由若干个大小形状完全相同的小立方块所搭几何体的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的左视图是（ ）
5. 把抛物线 向右平移1个单位，然后向上平移4个单位，则平移后抛物线的表达式是（ ）
6. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
7. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和 的长分别为（ ）
8. 综合实践小组的同学们利用自制密度计测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度与液体密度（，单位：）成反比例函数关系，其图象如图所示．下列说法正确的是（ ）
二、填空题
9. 是中国深度求索公司研发的高性能AI语言模型．截至2025年2月22日，人工智能助手的累计下载量已达到1.1亿次，注册用户达73300000个．用科学记数法表示73300000___________．
10. 因式分解：______．
11. 如图， 在中， 点D、E分别在边、上， ， 若，， 则的值为_____．
12. 抖空竹是一种传统杂技节目，是国家级非物质文化遗产之一．如图1是某同学“抖空竹”的一个瞬间，若将其抽象成图2的数学问题∶ 在平面内， 已知， ， ，则的度数为_______．
13. 现有4条线段，长度依次是2、3、5、6，从中任选三条，能组成三角形的概率是__________．
14. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1，反比例函数y＝的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为_____．
15. 如图①是一款家用电动跑步机，图②是其侧面结构示意图，已知跑步机扶手和踏板所在直线平行，操作面板与机架之间的夹角为，与扶手之间的夹角为，机架的长为米，踏板的厚度为米，则扶手与踏板上部之间的距离为_______米．（精确到米，参考数据：；；）
16. 如图，在中，按以下步骤作图：先分别以B，C 为圆心，以大于 长为半径作弧，两弧相交于两点M，N； 再作直线交于点 D，连接．若，，则下列结论中正确的是__________．
① ；②；③；④ 点 D是的外心
三、解答题
17. 解不等式组：，并写出它的所有整数解．
18. 先化简，再求值：，其中．
19. 如图，中， ．
(1)请用尺规作图的方法在边上确定点P，使得点P到边的距离等于的长；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）的条件下，求的值．
20. 某校劳动实践基地共开设五门劳动实践课程，分别是：床铺整理，：衣物清洗，：手工制作、：简单烹饪、：绿植栽培；课程开设一段时间后，季老师采用抽样调查的方式在全校学生中开展了“我最喜欢的劳动实践课程”为主题的问卷调查．根据调查所收集的数我进行整理、绘制了如下两幅不完整的统计图．
根据图中信息，请回答下列问题：
(1)请将条形统计图补充完整，并直接写出“手工制作”对应的扇形圆心角度数；
(2)若该校共有名学生，请你估计全校最喜欢“绿植栽培”的学生人数；
(3)小兰同学从三门课程中随机选择一门参加劳动实践，小亮同学从三门课程中随机选择一门参加劳动实践，求两位同学选择相同课程的概率．
21. 如图，菱形的对角线与交于点，，，．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)求的值．
22. 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．市场上牛肉粽的进价比豆沙粽的进价每盒多元，某商家用元购进的牛肉粽盒数与元购进的豆沙粽盒数相同．在销售中，该商家发现牛肉粽每盒售价元时，每天可售出盒；每盒售价提高1元时，每天少售出盒．
(1)任务一： 根据题意，小明同学列出如下方程：
，则小明同学所列方程中的x表示 ；
任务二：请你用另一种设法求每盒牛肉粽、每盒豆沙粽的进价；
(2)若设牛肉粽每盒售价m元，该商家每天销售牛肉粽的利润为w元．为使销售牛肉粽的利润最大，则牛肉粽每盒售价应定为多少元，并求出最大利润．
23. 如图，在中，，延长到点 ， 以为直径作， 交的延长线于点 ， 延长到点， 使．
(1)求证： 是的切线；
(2)若， ，，求的长．
24. 如图，反比例函数 的图象与一次函数的图象交于点A， B，点A，B的横坐标分别为1，，一次函数图象与y轴交于点C，与x轴交于点D．
(1)求一次函数的解析式；
(2)请结合函数图象，直接写出不等式 的解集；
(3)将点A和D同时向下移动个单位，使得移动之后的对应两点，都在同一个新的反比例函数的图象上， 求m的值．
25. 如图，一次函数与x轴、y轴分别交于A、C两点，二次函数图象经过A、C两点，与x轴交于另一点B，其对称轴为直线
(1)求该二次函数表达式；
(2)在y轴的负半轴上是否存在一点M，使以点M、O、B为顶点的三角形与相似，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；
26. 综合与实践
【问题发现】（1）如图①，和均为等边三角形，点B、D、E在同一条直线上，连接．
①的度数为；
②线段、之间的数量关系为；
【拓展探究】
（2）如图②，和均为等腰直角三角形，，点B、D、E在同一条直线上，为中边上的高，连接．试求的度数及线段，，之间的数量关系，并说明理由；
【解决问题】
（3）如图③，和均为等腰三角形，，点B、D、E在同一条直线上，请直接写出的度数及线段，，之间的数量关系．
宁夏吴忠市第四中学2024-2025学年九年级下学期期中数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、统计与概率、图形的变化、函数、方程与不等式、图形的性质
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．1
B．2
C．3
D．4
A．
B．
C．
D．
A．中位数是5
B．众数是7
C．平均数是4
D．方差是3
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．且
A．2，
B．2 ，π
C．，
D．2，
A．当液体密度时，浸在液体中的高度
B．当液体密度时，浸在液体中的高度
C．当浸在液体中的高度时，该液体密度
D．当液体密度时，浸在液体中的高度
题型
数量
单选题
8
填空题
8
解答题
10
难度
题数
容易
4
较易
6
适中
15
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
实数的分类；求一个数的算术平方根；无理数
2
0.85
幂的乘方运算；二次根式的加减运算；合并同类项；负整数指数幂
3
0.94
求一组数据的平均数；求中位数；求众数；求方差
4
0.85
已知一种或两种视图，判断其他视图
5
0.94
二次函数图象的平移；把y=ax²+bx+c化成顶点式
6
0.85
一元二次方程的定义；根据一元二次方程根的情况求参数
7
0.65
正多边形和圆的综合；求弧长
8
0.65
实际问题与反比例函数
二、填空题
9
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
10
0.65
综合提公因式和公式法分解因式
11
0.85
相似三角形的判定与性质综合
12
0.65
根据平行线的性质求角的度数；三角形的外角的定义及性质
13
0.85
构成三角形的条件；列举法求概率
14
0.65
已知比例系数求特殊图形的面积；利用菱形的性质求线段长
15
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
16
0.65
线段垂直平分线的性质；作垂线(尺规作图)；三角形的外角的定义及性质；等边对等角
三、解答题
17
0.85
求不等式组的解集；求一元一次不等式组的整数解
18
0.65
分母有理化；分式化简求值
19
0.65
作角平分线(尺规作图)；等腰三角形的性质和判定；全等的性质和HL综合（HL）；角平分线的性质定理
20
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；列表法或树状图法求概率；画条形统计图；条形统计图和扇形统计图信息关联
21
0.65
利用菱形的性质证明；求角的正切值；证明四边形是矩形
22
0.65
销售问题(实际问题与二次函数)；分式方程的经济问题
23
0.65
证明某直线是圆的切线；用勾股定理解三角形；半圆（直径）所对的圆周角是直角；解直角三角形的相关计算
24
0.65
一次函数与反比例函数的交点问题；求一次函数解析式
25
0.4
解直角三角形的相关计算；相似三角形问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；相似三角形的判定与性质综合
26
0.65
全等的性质和SAS综合（SAS）；等腰三角形的性质和判定；等边三角形的性质；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,9,10,18
2
统计与概率
3,13,20
3
图形的变化
4,11,15,21,23,25,26
4
函数
5,8,14,22,24,25
5
方程与不等式
6,17,22
6
图形的性质
7,12,13,14,16,19,21,23,26