宁夏回族自治区吴忠市第四中学2024-2025学年下学期九年级下数学模拟四模测试卷（含答案解析）

这是一份宁夏回族自治区吴忠市第四中学2024-2025学年下学期九年级下数学模拟四模测试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列运算正确的是（ ）
2. 央视“舌尖上的浪费”报道，中国人每年在餐桌上浪费的粮食价值高达2000亿元，被倒掉的食物相当于2亿多人一年的口粮，其中2000亿元可用科学记数法为（ ）
3. 某中学篮球队12名队员的年龄情况如下表：关于这12名队员的年龄，下列说法中正确的是（ ）
4. 如图是某圆锥的主视图和左视图，该圆锥的侧面积是（ ）
5. 《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一．其中记录的一道题译为：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马速度的2倍，设规定的时间为x天，根据题意可列方程为（ ）
6. 如图，四边形内接于，，，，连接，则的度数为（ ）

7. 如图，矩形，，，以对角线的中点为圆心，以任意长为半径作弧，交于，交于；再分别以、为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点，直线交于点，则的长为（ ）
8. 如图①，在中，是对角线，动点P从点A出发，沿折线匀速运动至点D停止．若点P的运动速度为，设点P的运动时间为x（），的面积为，y与x的函数图象如图②所示．的长为（ ）
二、填空题
9. 函数中，自变量x的取值范围是__________．
10. 分解因式________．
11. 在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的2个黄色乒乓球和若干个白色乒乓球，从盒子里随机摸出一个乒乓球，摸到白色乒乓球的概率为，那么盒子内白色乒乓球的个数为_____．
12. 如图，正六边形的边长为2，以A为圆心，的长为半径画弧，得弧，连结，则图中阴影部分的面积为______．
13. 如图，A，B为上的两点，，且，延长射线交于点M．若，则的半径为__________．
14. 如图，在矩形中，，，点在上，把沿折叠，点恰好落在边上的点处，则的值为______________
15. 如图，一个等腰直角三角板摆放在平面直角坐标系中，点C与原点O重合，点A，B分别落在x轴负半轴、y轴正半轴上，，将三角板向右平移a个单位长度，再向下平移a个单位长度后，B点恰好落在函数的图象上，则a的值为______．
16. 如图，已知直角三角形，，，，点、在直线上，将绕点顺时针旋转到位置①，得到点，点在直线上，将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②，得到点，点在直线上，……按照此规律继续旋转，直到得到点，则__________．
三、解答题
17. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
18. 先化简，再求值： ，其中．
19. 某市为强化学生体质健康管理，进一步增强学生的身体素质，某校决定在篮球、足球、排球、乒乓球、游泳选择一门户外运动课程．为了解学生需求，该校随机抽取部分学生进行调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次调查的学生有_______名，并补全条形统计图；
(2)若全校共有1000名学生，则全校选择游泳的学生约有多少人？
(3)在选择足球的4名学生中，有2名男生2名女生，从这4名同学中随机抽取2名学生，用列表法或树状图求恰好抽到一名男生一名女生的概率．
20. 下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．
已知：直线l和直线l外一点P．
求作：直线PQ，使得．
作法：如图，
①在直线l上任取两点A，B；
②以点P为圆心，AB长为半径画弧，以点B为圆心，AP长为半径画弧，两弧在直线l上方相交于点Q；
③作直线PQ．
直线PQ就是所求作的直线．
根据小东设计的尺规作图过程，
(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
(2)完成下面的证明．
证明：∵，
∴四边形PABQ是平行四边形（___________）（填写推理的依据）．
∴（______________）（填写推理的依据）．
即
21. 如图，在四边形ABCD中，∠BAC＝90°，E是BC的中点，AD∥BC，AE∥DC，EF⊥CD于点F．
（1）求证：四边形AECD是菱形；
（2）若AB＝6，BC＝10，求EF的长．

22. 、两种型号的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜欢．某超市销售、两种型号的吉祥物，有关信息见下表：若顾客在该超市购买8个种型号吉祥物和7个种型号吉祥物，则一共需要670元；购买4个种型号吉祥物和5个种型号吉祥物，则一共需要410元．
(1)求、的值；
(2)若某公司计划从该超市购买、两种型号的吉祥物共90个，且购买种型号吉祥物的数量（单位：个）不少于种型号吉祥物数量的．设该超市销售这90个吉祥物获得的总利润为元，求的最大值．
23. “板车”具有悠久的历史，是上世纪90年代以前农村主要运输及交通工具．如图是板车侧面的部分示意图，为车轮的直径，过圆心的车架一端点着地时，地面与车轮相切于点，连接．
(1)求证：；
(2)若测得，求的长．
24. 如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点A、B，与轴交于点C，点A的横坐标为2．
(1)求的值；
(2)利用图像直接写出时的取值范围；
(3)如图2，将直线沿轴向下平移4个单位，与函数的图像交于点D，与轴交于点E，再将函数的图像沿平移，使点A、D分别平移到点C、F处，求图中阴影部分的面积．
25. 图是某数学兴趣小组依据“杠杆原理”制作的发石车，这是古代一种远程攻击的武器将发石车置于山坡底部处，其飞行路线可以近似看作抛物线的一部分，石块飞行的最大高度为米．山坡上有一点，点与点的水平距离为米，与地面的竖直距离为米，是高度为米的防御墙．若以点为原点，建立如图所示的平面直角坐标系．
(1)求石块运动轨迹所在抛物线的解析式；
(2)试通过计算说明石块能否飞越防御墙；
(3)如果发石车想恰好击中点，那么发石车应向前或向后平移多远？
26. 阅读理解：
如图1，Rt△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，∠C＝90°，其外接圆半径为R．根据锐角三角函数的定义：sinA＝，sinB＝，可得＝＝c＝2R，即：＝＝＝2R，（规定sin90°＝1）．
探究活动：
如图2，在锐角△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，其外接圆半径为R，那么： （用＞、＝或＜连接），并说明理由．
事实上，以上结论适用于任意三角形．
初步应用：
在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，∠A＝60°，∠B＝45°，a＝8，求b．
综合应用：
如图3，在某次数学活动中，小凤同学测量一古塔CD的高度，在A处用测角仪测得塔顶C的仰角为15°，又沿古塔的方向前行了100m到达B处，此时A，B，D三点在一条直线上，在B处测得塔顶C的仰角为45°，求古塔CD的高度（结果保留小数点后一位）．（≈1.732，sin15°＝）
宁夏回族自治区 吴忠市第四中学2024-2025学年下学期九年级数学四模测试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、统计与概率、图形的性质、图形的变化、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．
B．
C．
D．
A．2×103元
B．2×108元
C．2×1010元
D．2×1011元
年龄/岁
12
13
14
15
16
人数
1
3
4
2
2
A．众数为13
B．极差为3
C．中位数为14
D．平均数为14
A．25π
B．24π
C．20π
D．15π
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．3
D．4
A．cm
B．3cm
C．
D．
成本（单位：元/个）
销售价格（单位：元/个）
种型号
35
a
种型号
42
题型
数量
单选题
8
填空题
8
解答题
10
难度
题数
容易
3
较易
11
适中
12
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
同底数幂相乘；同底数幂的除法运算；合并同类项；积的乘方运算
2
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
求一组数据的平均数；求中位数；求众数；求极差
4
0.65
圆锥的定义及面积；由三视图还原几何体
5
0.94
列分式方程
6
0.85
等边对等角；已知圆内接四边形求角度；三角形内角和定理的应用
7
0.85
用勾股定理解三角形；根据矩形的性质求线段长；线段垂直平分线的性质
8
0.85
动点问题的函数图象；用勾股定理解三角形；利用平行四边形的性质求解
二、填空题
9
0.85
求自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
10
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
11
0.94
已知概率求数量
12
0.65
正多边形和圆的综合；求扇形面积；用勾股定理解三角形
13
0.65
用勾股定理解三角形；利用垂径定理求值
14
0.65
矩形与折叠问题；求角的余弦值；用勾股定理解三角形
15
0.65
反比例函数与几何综合；坐标系中的平移；因式分解法解一元二次方程
16
0.85
图形类规律探索；根据旋转的性质求解
三、解答题
17
0.65
求不等式组的解集；在数轴上表示不等式的解集
18
0.85
分式化简求值；分母有理化
19
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；列表法或树状图法求概率；条形统计图和扇形统计图信息关联
20
0.85
利用平行四边形性质和判定证明；过直线外一点作已知直线的平行线
21
0.65
证明四边形是菱形；根据菱形的性质与判定求线段长
22
0.65
用一元一次不等式解决实际问题；最大利润问题(一次函数的实际应用)；销售、利润问题(二元一次方程组的应用)
23
0.85
切线的性质定理；解直角三角形的相关计算；半圆（直径）所对的圆周角是直角；相似三角形的判定与性质综合
24
0.65
一次函数图象平移问题；一次函数与反比例函数的交点问题；求一次函数解析式；反比例函数与几何综合
25
0.65
投球问题(实际问题与二次函数)；y=ax²+bx+c的图象与性质；待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象的平移
26
0.65
同弧或等弧所对的圆周角相等；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,9,10,16,18
2
统计与概率
3,11,19
3
图形的性质
4,6,7,8,12,13,14,20,21,23,26
4
图形的变化
4,14,16,23,26
5
方程与不等式
5,15,17,22
6
函数
8,9,15,22,24,25