2025-2026学年宁夏吴忠市九年级上学期期末考试数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年宁夏吴忠市九年级上学期期末考试数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.我国古代数学的许多创新与发明都在世界上具有重要影响．下列图形：“刘徽割圆术”、“杨辉三角”、“赵爽弦图”、“中国七巧板”中，属于中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2.下列成语描述的事件中，是必然事件的是（ ）
A.瓮中捉鳖B.水中捞月
C.守株待兔D.百步穿杨
3.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A B.且
C.且D.且
4.将二次函数的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位后所得函数的关系式为（ ）
A.B.
C.D.
5.如图是某停车场平面示意图，停车场长为米，宽为米． 停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为平方米． 求车道的宽度． 设停车场内车道的宽度为 x 米，根据题意所列方程为（ ）
A.B.
C.D.
6.如图，是的直径，D，C是上的点，，则的度数是（ ）
A.B.C.D.
7.如图①是卧室门锁的局部图，图②是其示意图，其中点到门框的距离为，且，当开门时，提起门把手绕点顺时针旋转点到达点的位置，此时点到门框的距离为，则门把手划过的区域面积为（ ）
A.B.C.D.
8.二次函数的图象如图所示，有如下结论：①；②；③；④（为实数）．其中正确结论的个数是（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题（每小题3分，共24分）
9.关于x的一元二次方程有一根为，则k的值为______．
10.已知点和点关于原点对称，则___________．
11.如图，在半径为6的中，随意向圆内投掷一个小球．经过大量重复投掷试验后发现，小球落在阴影部分的频率稳定在，则的长约为________（结果保留）．
12.已知点都在二次函数的图象上，则的大小关系是_______．（用“＜”连接起来）
13.如图，与相切于点，与相切于点，为上一点，过点与相切的直线分别交于点．若的周长为12，则的长为___________．
14.如图，已知的半径等于，则圆内接正六边形的边心距的长等于___________．
15.如图，吊灯外罩呈圆锥形，它底面周长为，侧面积为，则该吊灯外罩的高是______．
16.如图，在正方形中，点、的坐标分别是、，点在抛物线的图象上，则的值是________．
三、解答题
17.用适当的方法解方程：
（1）；
（2）．
18.小颖在解方程时出现了错误，解答过程如图所示：
（1）小颖的解答过程从第__________________步开始出错，其错误的原因是_________________；
（2）请你写出此题正确的解题过程．
19.如图，正方形网格中，每个小正方形边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点均在格点上．
（1）画出以原点为中心的中心对称图形，并写出点的坐标；
（2）画出将绕原点顺时针旋转得到的，并写出点的坐标．
20.我国明代科学家徐光启在《农政全书》中描绘了一种我国古代常用的水利灌溉工具—筒车．如图，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心为圆心的圆，已知圆心在水面的上方，被水面截得的弦长为8米，水面到运行轨道最低点的距离为2米，求的半径长．
21.如图是某商业中心地下停车场的平面图，共有三个入口， 四个出口，假设顾客选择各个出入口的机会均等．
（1）某顾客从入口进入地下车库的概率为___________；
（2）请用列表或画树状图的方法，求某顾客进出地下车库出入口数字序号相同的概率．
22.投掷实心球是2025年我市中考体育选考考试项目，一名男生在投掷实心球时，得到一条抛物线，实心球的行进高度（米）与水平距离（米）之间的函数关系如图所示，已知掷出时起点处高度为2米，当水平距离达到4米时，实心球行进至最高点，此时的行进高度为3.6米．
（1）求关于的函数表达式；
（2）根据2025年我市中考体育考试评分标准（男生），实心球从起点到落地点的水平距离大于等于9.8米时，此项考试得分为满分10分；请你按此评分标准，判断该生在此项考试中是否得满分，并说明理由．
23.公安交警部门提醒市民：“出门戴头盔，放心平安归”.16周岁以下禁止骑电动车，16周岁以上的市民骑电动车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定，某经销商销售某品牌头盔，进价为每个50元，经统计该品牌头盔七月份销售150个，九月份销售216个，七月份到九月份销售量的月平均增长率相同．
（1）求该品牌头盔销售量的月平均增长率；
（2）经测算在市场中，当售价为每个90元时，月销售量为200个，若在此基础上每个头盔的售价降低2元，则月销售量将增加20个．为使月销售利润达到8750元，而且需要尽快减少库存，则该品牌头盔的实际售价每个应定为多少元？
24.如图，是的直径，是弦，D是的中点，与交于点E．F是延长线上的一点，且．
（1）试判断与的位置关系，并说明理由；
（2）连接．若，，求的长．
25.已知四边形和四边形均为正方形，连接、，直线与交于点H．
（1）如图1，当点E在上时，线段与的数量关系是______，线段与的位置关系是______；
（2）如图2，将正方形绕点A逆时针旋转任意角度，（1）中结论是否仍然成立，并说明理由；
（3）若，，正方形在绕点A逆时针旋转过程中，当点B、E、F三点共线时，请直接写出线段的长．
26.如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．已知点的坐标是，抛物线的对称轴是直线．
（1）求抛物线的解析式
（2）第一象限内的抛物线上有一动点，使的面积最大，求点的坐标和面积的最大值．
（3）对称轴与轴交于点，在对称轴上找一点，使为直角三角形，求点的坐标．
解方程：
解：，…‥①
，．．．．．②
，…．．③
，．．．．．．④
，．．．．．．⑤
．．．．．⑥