2025-2026学年宁夏银川市西夏区九年级上学期期末考试数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年宁夏银川市西夏区九年级上学期期末考试数学试卷（学生版），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：（本题8个小题，每小题3分，共24分）
1.如图1为云纹青铜大铙，它是西周乐器、鼓饰变形兽面纹，两侧饰云雷纹，浑大厚重，作风稳重古朴，代表了我国古代青铜文化曾经的历史和辉煌、图2为其示意图，它的左视图是（ ）
A.B.
C.D.
2.玻璃瓶中装入不同量的水，敲击时能发出不同的音符.实验发现，当液面高度与瓶高之比为黄金比时，可以敲击出音符“”的声音．若，且敲击时发出音符“”的声音，则液面高度约为（ ）
A.B.
C.D.
3.如图1所示，是地理学科实践课上第一小组同学在一张面积为的长方形卡纸上绘制的山东省政区图（图中阴影部分），他们想了解该图案的面积是多少，经研究采取了以下办法：将长方形卡纸水平放置在地面上，在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果）．他们将若干次有效试验的结果绘制成了如图2所示的统计图，由此估计不规则图案的面积大约为（ ）
A.B.
C.D.
4.关于二次函数，下列说法正确的是（ ）
A.函数图象的开口向下
B.函数图象的顶点坐标是
C.该函数的最大值是6
D.当时，y的值随x值的增大而增大
5.如图，在中，点D，E，F分别在边上，且，，下列四种说法：
①四边形是平行四边形：
②如果，那么四边形是矩形；
③如果平分，那么四边形是菱形；
④如果，且，那么四边形是正方形．其中，正确的有（ ）
A.①②B.①②④
C.①②③D.①②③④
6.2025年2月10日上午，第九届亚洲冬季运动会越野滑雪男子10公里（自由技术）比赛项目在黑龙江亚布力滑雪场开启激烈比拼．如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为的斜坡，从点滑行到点．若米，则这名滑雪运动员下降的高度为（ ）
A.米B.米
C.米D.米
7.一种燕尾夹如图1所示，图2是闭合状态的示意图，，，，图3是打开状态的示意图，其中，则打开状态下，两点之间的距离为（ ）
A.4cmB.C.3cmD.
8.新定义：若一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为两倍点．若一个函数的图象上存在“两倍点”，则称这个函数为“两倍函数”，如点和都是“两倍点”，若二次函数（c为常数）为两倍函数，且图象上有唯一的“两倍点”，则c的值是（ ）
A.B.C.D.
二、填空题：（本题8个小题，每小题3分，共24分）
9.已知函数是反比例函数，图象在第二、四象限，则m的值是_______．
10.已知，，则的值为________．
11.某圆柱体实物图和它的主视图如图所示．若，则该圆柱体的侧面积等于__________．

12.我们知道方程的解是，，现给出另一个方程，它的解是___．
13.如图，过原点直线与反比例函数的图象交于，两点，则的值为______．
14.已知抛物线y＝x2﹣2x＋c经过点A（﹣1，y1）和B（2，y2），比较y1与y2的大小：y1______y2（选择“＞”或“＜”或“＝”填入空格）．
15.已知锐角中，，，，那么___________度．
16.如图，一张三角形纸片，其中，，．某同学将纸片做两次折叠：第一次使点A落在C处，折痕记为m；然后将纸片展平做第二次折叠，使点A落在B处，折痕记为n．则________．
三、解答题（本题共6个小题．每小题4分，共36分）
17.（1）计算，；
（2）解方程：．
18.在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，．
（1）画出关于x轴对称的．
（2）画出以点O为位似中心的位似三角形（关于点O异侧），且与的位似比为．
（3）求的面积（写出求解过程）
19.物理变化和化学变化的区别在于是否有新物质的生成．某学习小组在延时课上制作了A，B，C，D四张卡片，四张卡片除图片内容不同外，其他没有区别：A．铁钉生锈 B．滴水成冰 C．矿石粉碎 D．牛奶变质，小夏一下子就分辨出：A、D是化学变化，B、C是物理变化，结果得到了老师和同学们的赞许．小冬从小夏手中接过这四张卡片，放置于暗箱中摇匀，想和小组成员们接着进行数学概率实验．
（1）小临从四张卡片中随机抽取一张，抽中C卡片的概率是______；
（2）小敏从四张卡片中随机抽取两张，用列表法或画树状图法求小敏抽取两张卡片内容均为化学变化的概率．
20.如图，正方形的边长为S，点E，F分别是，上的两个动点，且．
（1）求证；
（2）在点E移动过程中，当取何值时，有最大值？最大值是多少？
21.如图1是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景，图2是小明锻炼时上半身由位置运动到底面垂直的位置时的示意图，已知米，米，（参考数据：，）
（1）求的长；
（2）若米，求M、N两点距离（精确到0.1米）.
22.如图，矩形中，．
（1）求作正方形，使得点E，G分别落在边上，点F，H落在上；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）若，求（1）中所作的正方形的边长．
四、解答题：（本题共4个小题．22.23各8分．25，26各10分）
23.已知一次函数（a为常数）与x轴交于点A，与反比例函数交于B、C两点，B点的横坐标为．
（1）求出一次函数的解析式，并在图中直接画出它的图像；
（2）求出点C的坐标，并根据图像写出当时对应自变量x的取值范围；
24.如图1，在纸片中，，点D在边上，．沿过点D直线折叠该纸片，使的对应线段与平行，且折痕与边交于点E，得到，然后展平．
（1）判断四边形的形状，并说明理由；
（2）如图2，继续沿过点D的直线折叠该纸片，使点A的对应点落在射线上，且折痕与边交于点F，然后展平．连接交边于点G，连接．若，判断与的位置关系，并说明理由．
25.“秋风起，吃腊味”，某腊肠店销售A，B两类腊肠．A类腊肠进价元/件，B类腊肠进价元/件．已知购买2件A类腊肠和1件B类腊肠需元，购买3件A类腊肠和5件B类腊肠需元．
（1）求A类腊肠和B类腊肠每件的售价各是多少元？
（2）A类腊肠供货充足，按原价销售每天可售出件．市场调查反映，若每降价1元，每天可多售出件（每件售价不低于进价）．设每件A类腊肠降价x元，每天的销售量为y件，请直接写出y与x的函数关系式，以及自变量x的取值范围．
（3）在（2）的条件下，设该店每天销售A类腊肠的利润为w元，请求出w与x的函数关系式，并求出每天每件A类腊肠降价多少元时利润最大，最大利润是多少元？
26 综合与实践
问题情境：青蛙腾空阶段的运动路线可看作抛物线．我国某科研团队根据青蛙的生物特征和运动机理设计出了仿青蛙机器人，其起跳后的运动路线与实际情况中青蛙腾空阶段的运动路线相吻合．
实验数据：仿青蛙机器人从水平地面起跳，并落在水平地面上，其运动路线的最高点距地面，起跳点与落地点的距离为．
数学建模：如图，将仿青蛙机器人的运动路线抽象为抛物线，其顶点为N，对称轴为直线l，仿青蛙机器人在水平地面上的起跳点为O，落地点为M．以O为原点，所在直线为x轴，过点O与所在水平地面垂直的直线为y轴，建立平面直角坐标系．
（1）请直接写出顶点N的坐标，并求该抛物线的函数表达式；
问题解决：已知仿青蛙机器人起跳后的运动路线形状保持不变，即抛物线的形状不变．
（2）如图1，若仿青蛙机器人从点O正上方的点P处起跳，落地点为Q，点P的坐标为，点Q在x轴的正半轴上．求起跳点P与落地点Q的水平距离的长；
（3）实验表明：仿青蛙机器人在跃过障碍物时，与障碍物上表面的每个点在竖直方向上的距离不少于，才能安全通过．如图，水平地面上有一个障碍物，其纵切面为四边形，其中，．仿青蛙机器人从距离左侧处的地面起跳，发现不能安全通过该障碍物．若团队人员在起跳处放置一个平台，仿青蛙机器人从平台上起跳，则刚好安全通过该障碍物．请直接写出该平台的高度（平台的大小忽略不计，障碍物的纵切面与仿青蛙机器人的运动路线在同一竖直平面内）．