宁夏银川外国语实验学校2025-2026学年九年级上学期期末 数学试卷

这是一份宁夏银川外国语实验学校2025-2026学年九年级上学期期末 数学试卷，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）由若干大小相同的小立方块搭成的几何体如图所示，则该几何体的主视图为（ ）
A．B．
C．D．
2．（3分）已知⊙O的半径是5，OP的长为7，则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．不能确定
3．（3分）在如图1所示的电源电压恒定的电路中，小明闭合开关S后，移动滑动变阻器的滑片，电流I与电阻R成反比例函数关系，函数图象如图2所示，点P的坐标为（10，4），则电源电压U为（ ）
A．2.5VB．20VC．30VD．40V
4．（3分）如图，△ABC为等腰三角形，AB＝AC＝5，BC＝6，则sinA＝（ ）
A．35B．247C．2425D．34
5．（3分）《哪吒之魔童闹海》上映后火爆全球，全球票房达到159.49亿．哪吒的可爱形象被众人所喜爱，而其各部分结构的长度设计都与黄金分割有关，如图，点B为AC的黄金分割点（BC＞AB），已知哪吒在剧中的身高AC设定为80cm，则其头部的长度AB是（ ）
A．405-40B．80-205C．120-405D．805-80
6．（3分）如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于E点，∠OAC＝22.5°，OC＝4，CD的长为（ ）
A．4B．42C．22D．8
7．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝2x﹣a与y=ax（a≠0）的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
8．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和B，与y轴交于点C，有下列结论：①abc＜0；②2a+b＜0；③4a﹣2b+c＞0；④b2﹣4ac＜0．其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
9．（3分）若y=(a-1)xa2-2是反比例函数，则a的值为 ．
10．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的x与y的部分对应值如表：
则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝2的解是 ．
11．（3分）⊙P经过坐标原点O，分别与x轴、y轴交于点A、点B，点C是⊙P位于第一象限部分上的一点，如图，若点A坐标为（4，0），点B坐标为（0，3），则cs∠OCA的值为 ．
12．（3分）如图，在正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，则tan∠BAC的值是 ．
13．（3分）飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）关于滑行的时间t（单位：s）的函数关系式是s＝60t﹣t2，飞机着陆后滑行 m才能停下来．
14．（3分）如图，一块面积为12cm2的三角形硬纸板（记为△ABC）平行于投影面时，在点光源O的照射下形成的投影是△A1B1C1，若OB：BB1＝2：3，则△A1B1C1的面积是 ．
15．（3分）如图，滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度AB的长为50米，若这个滑雪道坡度i＝1：3，则滑雪道AC长为 米．
16．（3分）如图，函数y＝|ax2+bx+c|（a＞0，b2﹣4ac＞0）的图象是由函数y＝ax2+bx+c（a＞0，b2﹣4ac＞0）的图象x轴上方部分保持不变，下方部分沿x轴向上翻折而成，若图象与直线y＝x+m有四个交点，则m的取值范围是 ．
三、解答题
17．（8分）计算：
（1）（﹣1）2025+2sin45°﹣cs30°+sin60°+tan260°；
（2）(-12)-1+2cs60°+(3-π)0-3-8．
18．（6分）如图，在路灯下，小华的身高用线段AB表示，他在地面上的影子用线段AC表示，小玉的身高用线段FG表示，路灯灯泡在线段DE上．
（1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小玉在灯光下形成的影子；
（2）如果小华的身高AB＝1.64m，他的影子长AC＝1.4m，且他到路灯的距离AD＝2.1m，则灯泡的高为 ．
19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（4，1），B（2，3），C（1，2）．
（1）画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）以原点O为位似中心，在第三象限内画一个△A2B2C2，使它与△ABC的相似比为2：1，并写出点A2，B2，C2的坐标；
（3）若方格中每个小正方形的边长为1个单位长度，求△A2B2C2的面积．
20．（6分）为预防“手足口病”，某班对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段．室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（分钟）成正比例：燃烧后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为12mg，据以上信息解答下列问题：
（1）分别求出药物燃烧时与燃烧后y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）当每立方米空气中含药量不低于5mg时，对病毒有作用，求对病毒有作用的时间有多长？
21．（6分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝130°，求∠OAC的度数．
22．（6分）如图，已知正比例函数图象经过点A（m，6）和点（2，3）．
（1）求正比例函数的关系式及m的值；
（2）过点A作y轴的平行线，与反比例函数在第一象限内的分支交于点B（点B在点A下方），若△ABO的面积为10，求反比例函数的关系式．
23．（6分）如图，正方形ABCD中，AB＝9，E是BC上一点，过E作EF⊥AE交CD于点F，连接A．
（1）证明：△ABE∽△ECF；
（2）当BE＝5时，求CF的长．
24．（6分）综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度，如图，塔AB前有一座高为DE的观景台，已知CD＝6m，∠DCE＝30°，点E，C，A在同一条水平直线上．某学习小组在观景台C处测得塔顶部B的仰角为45°，在观景台D处测得塔顶部B的仰角为27°．
（1）求DE的长；
（2）求塔AB的高度．（tan27°取0.5，3取1.7，结果取整数）
2025-2026学年宁夏银川外国语实验学校九年级上学期期末数学试卷答案
一、选择题
1．（3分）由若干大小相同的小立方块搭成的几何体如图所示，则该几何体的主视图为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解答】解：这个组合体的主视图为：
故选：D．
2．（3分）已知⊙O的半径是5，OP的长为7，则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．不能确定
【答案】C
【解答】解：∵⊙O的半径是5，OP的长为7，5＜7，
∴点P在圆外．
故选：C．
3．（3分）在如图1所示的电源电压恒定的电路中，小明闭合开关S后，移动滑动变阻器的滑片，电流I与电阻R成反比例函数关系，函数图象如图2所示，点P的坐标为（10，4），则电源电压U为（ ）
A．2.5VB．20VC．30VD．40V
【答案】D
【解答】解：设电流I与电阻R的函数解析式为I=UR，
将P（10，4）代入I=UR得，
4=U10，
∴U＝4×10＝40．
故选：D．
4．（3分）如图，△ABC为等腰三角形，AB＝AC＝5，BC＝6，则sinA＝（ ）
A．35B．247C．2425D．34
【答案】C
【解答】解：过点A作AD⊥BC于点D，过点B作BE⊥AC于点E，
∵AB＝AC＝5，
∴AD是BC边上的中线，
∴BD=12BC=3，
由勾股定理可得：AD=AB2-BD2=52-32=4，
∴S△ABC=12AD⋅BC=12×4×6=12，
由条件可知12×5BE=12，
BE=245，
∴sinBAC=BEAB=2455=2425，
故选：C．
5．（3分）《哪吒之魔童闹海》上映后火爆全球，全球票房达到159.49亿．哪吒的可爱形象被众人所喜爱，而其各部分结构的长度设计都与黄金分割有关，如图，点B为AC的黄金分割点（BC＞AB），已知哪吒在剧中的身高AC设定为80cm，则其头部的长度AB是（ ）
A．405-40B．80-205C．120-405D．805-80
【答案】C
【解答】解：由题知，因为点B为AC的黄金分割点（BC＞AB），
所以BCAC=5-12．
因为AC＝80cm，
所以BC=(405-40)cm，
所以AB=AC-BC=80-(405-40)=(120-405)cm，
故选：C．
6．（3分）如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于E点，∠OAC＝22.5°，OC＝4，CD的长为（ ）
A．4B．42C．22D．8
【答案】B
【解答】解：∵∠OAC＝22.5°，
∴∠BOC＝2∠BAC＝45°，
∵OB⊥CD，
∴CD＝2CE，
在Rt△CEO中，OC＝4，
∴CE=OC2=22，
∴CD＝2CE＝42，
故选：B．
7．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝2x﹣a与y=ax（a≠0）的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解答】解：A、由一次函数的图象，得k＜0，与k＝2矛盾，故A不符合题意；
B、由一次函数的图象，得k＜0，与k＝2矛盾，故B不符合题意；
C、由一次函数的图象，得a＜0，当a＜0时反比例函数的图象位于二四象限，故C不符合题意；
D、由一次函数的图象，得a＞0，当a＞0时反比例函数的图象位于一三象限，故D符合题意，
故选：D．
8．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和B，与y轴交于点C，有下列结论：①abc＜0；②2a+b＜0；③4a﹣2b+c＞0；④b2﹣4ac＜0．其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【解答】解：①由抛物线的开口向下知a＜0，
∵对称轴位于y轴的右侧，
∴-b2a＞0，
∴b＞0，
∵抛物线与y轴交于正半轴，
∴c＞0，
∴abc＜0，
故①正确；
②对称轴为直线x=-b2a＜1，得﹣b＞2a，即2a+b＜0，
故②正确；
③由图可知：当x＝﹣2时，y＜0，
∴4a﹣2b+c＜0，
故③错误；
④∵二次函数的图象与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，
故④错误．
综上所述，有2个结论正确．
故选：B．
二、填空题
9．（3分）若y=(a-1)xa2-2是反比例函数，则a的值为 ﹣1 ．
【答案】﹣1．
【解答】解：若y=(a-1)xa2-2是反比例函数，
由题意知，a2-2=-1a-1≠0，
解得：a＝﹣1．
故答案为：﹣1．
10．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的x与y的部分对应值如表：
则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝2的解是x1＝﹣1，x2＝3 ．
【答案】x1＝﹣1，x2＝3．
【解答】解：由表格数据可得二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，
∵其图象过点（3，2），
∴它还过点（﹣1，2），
则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝2的解是x1＝﹣1，x2＝3，
故答案为：x1＝﹣1，x2＝3．
11．（3分）⊙P经过坐标原点O，分别与x轴、y轴交于点A、点B，点C是⊙P位于第一象限部分上的一点，如图，若点A坐标为（4，0），点B坐标为（0，3），则cs∠OCA的值为 35 ．
【答案】35．
【解答】解：连接AB，
∵∠AOB＝90°，
∴AB是⊙P的直径，
∵点A坐标为（4，0），点B坐标为（0，3），
∴OA＝4，OB＝3，
∴AB=OA2+OB2=42+32=5，
在Rt△OBA中，cs∠OBA=OBAB=35，
∵∠OBA＝∠OCA，
∴cs∠OCA＝cs∠OBA=35，
故答案为：35．
12．（3分）如图，在正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，则tan∠BAC的值是 23 ．
【答案】23．
【解答】解：延长AB到格点M，连接CM，
则AM⊥CM．
令正方形网格的边长为a，
则CM=(2a)2+(2a)2=22a，
AM=(3a)2+(3a)2=32a．
在Rt△AMC中，
tan∠BAC=CMAM=22a32a=23．
故答案为：23．
13．（3分）飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）关于滑行的时间t（单位：s）的函数关系式是s＝60t﹣t2，飞机着陆后滑行 900 m才能停下来．
【答案】900．
【解答】解：s＝60t﹣t2＝﹣（t﹣30）2+900，
∵﹣1＜0，
∴当t＝30时，函数取得最大值，最大值为900，
即飞机着陆后滑行900m才能停下来，
故答案为：900．
14．（3分）如图，一块面积为12cm2的三角形硬纸板（记为△ABC）平行于投影面时，在点光源O的照射下形成的投影是△A1B1C1，若OB：BB1＝2：3，则△A1B1C1的面积是 75cm2 ．
【答案】75cm2．
【解答】解：∵OB：BB1＝2：3，△ABC∽△A1B1C1，
∴OB：OB1＝2：5，
∴△ABC与△A1B1C1相似比是2：5，
∴S△ABCS△A1B1C1=(25)2=425，
∵△ABC的面积为12cm2，
∴△A1B1C1的面积为：12÷425=75（cm2），
故答案为：75cm2．
15．（3分）如图，滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度AB的长为50米，若这个滑雪道坡度i＝1：3，则滑雪道AC长为 5010 米．
【答案】5010．
【解答】解：∵滑雪道的坡度为i＝1：3，即AB：BC＝1：3，
∵AB＝50米，
∴BC＝150米，
由勾股定理得AC=AB2+BC2=502+1502=5010（米），
故答案为：5010．
16．（3分）如图，函数y＝|ax2+bx+c|（a＞0，b2﹣4ac＞0）的图象是由函数y＝ax2+bx+c（a＞0，b2﹣4ac＞0）的图象x轴上方部分保持不变，下方部分沿x轴向上翻折而成，若图象与直线y＝x+m有四个交点，则m的取值范围是 1＜m＜134 ．
【答案】1＜m＜134．
【解答】解：由函数图象可知，y＝ax2+bx+c（a＞0，b2﹣4ac＞0）的图象经过点（﹣1，0），（3，0），（0，﹣3），
∴a-b+c=09a+3b+c=0c=-3，
解得a=1b=-2c=-3，
∴二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0，b2﹣4ac＞0）的解析式为y＝x2﹣2x﹣3，
∴二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0，b2﹣4ac＞0）关于x对称的函数解析式为y＝﹣x2+2x+3，
联立y=x+my=-x2+2x+3得x2﹣x+m﹣3＝0，
当直线y＝x+m与抛物线y＝﹣x2+2x+3恰好只有一个交点时，
则Δ＝（﹣1）2﹣4（m﹣3）＝0，
∴m=134，
当直线恰好经过点（﹣1，0）时，则0＝﹣1+m，解得m＝1，
∴由函数图象可知，当1＜m＜134时，函数y＝|ax2+bx+c|的图象与直线y＝x+m有四个交点，
故答案为：1＜m＜134．
三、解答题
17．（8分）计算：
（1）（﹣1）2025+2sin45°﹣cs30°+sin60°+tan260°；
（2）(-12)-1+2cs60°+(3-π)0-3-8．
【答案】（1）2+2；
（2）2．
【解答】解：（1）（﹣1）2025+2sin45°﹣cs30°+sin60°+tan260°
＝﹣1+2×22-32+32+(3)2
＝﹣1+2-32+32+3
=2+2；
（2）(-12)-1+2cs60°+(3-π)0-3-8
＝﹣2+2×12+1﹣（﹣2）
＝﹣2+1+1+2
＝2．
18．（6分）如图，在路灯下，小华的身高用线段AB表示，他在地面上的影子用线段AC表示，小玉的身高用线段FG表示，路灯灯泡在线段DE上．
（1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小玉在灯光下形成的影子；
（2）如果小华的身高AB＝1.64m，他的影子长AC＝1.4m，且他到路灯的距离AD＝2.1m，则灯泡的高为 4.1m ．
【答案】4.1m．
【解答】解：（1）如图所示，点P为灯泡位置，线段FQ为小玉在灯下的影长．
（2）∵AB∥PD，
∴△CAB∽△CDP，
∴ABPD=ACCD，
∴1.64PD=1.41.4+2.1，
∴PD＝4.1（m）．
故答案为：4.1m．
19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（4，1），B（2，3），C（1，2）．
（1）画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）以原点O为位似中心，在第三象限内画一个△A2B2C2，使它与△ABC的相似比为2：1，并写出点A2，B2，C2的坐标；
（3）若方格中每个小正方形的边长为1个单位长度，求△A2B2C2的面积．
【答案】（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）如图，△A2B2C2为所作，A2（﹣8，﹣2），B2（﹣4，﹣6），C2（﹣2，﹣4）；
（3）8．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）如图，△A2B2C2为所作，A2（﹣8，﹣2），B2（﹣4，﹣6），C2（﹣2，﹣4）；
（3）△A2B2C2的面积=6×4-12×2×2-12×2×6-12×4×4=8．
20．（6分）为预防“手足口病”，某班对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段．室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（分钟）成正比例：燃烧后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为12mg，据以上信息解答下列问题：
（1）分别求出药物燃烧时与燃烧后y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）当每立方米空气中含药量不低于5mg时，对病毒有作用，求对病毒有作用的时间有多长？
【答案】（1）药物燃烧时的解析式为y=65x（0≤x≤10）；燃烧后的函数解析式为y=120x（x≥10）；
（2）对病毒有作用的时间长为1196分钟．
【解答】解：（1）设药物燃烧时的解析式为：y＝kx（k≠0），
由题意可得：12＝10k，
∴k=65，
设燃烧后的函数解析式为y=mx（m≠0），
由题意可得：12=m10，
m＝120，
答：药物燃烧时的解析式为y=65x（0≤x≤10）；燃烧后的函数解析式为y=120x（x≥10）；
（2）由题意可得：
65x≥5120x≥5，
解得256≤x≤24，
24-256=1196（分钟），
答：对病毒有作用的时间长为1196分钟．
21．（6分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝130°，求∠OAC的度数．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠ADC+∠ABC＝180°，
∵∠ABC＝130°，
∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝50°，
∴∠AOC＝2∠ADC＝100°．
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA，
∴∠OAC=12（180°﹣∠AOC）＝40°．
22．（6分）如图，已知正比例函数图象经过点A（m，6）和点（2，3）．
（1）求正比例函数的关系式及m的值；
（2）过点A作y轴的平行线，与反比例函数在第一象限内的分支交于点B（点B在点A下方），若△ABO的面积为10，求反比例函数的关系式．
【答案】（1）m＝4；
（2）反比例函数的解析式为y=4x．
【解答】解：（1）设正比例函数的解析式为y＝kx，
∵正比例函数图象经过点（2，3），
∴3＝2k，
∴k=32，
∴正比例函数的解析式为y=32x；
把A（m，6）代入解析式得，6=32m，
∴m＝4；
（2）∵过点A作y轴的平行线，与反比例函数在第一象限内的分支交于点B（点B在点A下方），△ABO的面积为10，
∴B点的横坐标为4，
∴12AB•xA＝10，即12×4AB=10，
解得AB＝5，
∴B点的纵坐标为6﹣5＝1，
∴B（4，1），
设反比例函数的解析式为y=k'x，
∴点B在反比例函数的图象上，
∴k′＝4×1＝4，
∴反比例函数的解析式为y=4x．
23．（6分）如图，正方形ABCD中，AB＝9，E是BC上一点，过E作EF⊥AE交CD于点F，连接A．
（1）证明：△ABE∽△ECF；
（2）当BE＝5时，求CF的长．
【答案】（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B＝∠C＝90°，
∵EF⊥AE，
∴∠AEF＝90°，
∵∠BAE+∠AEB＝90°，∠CEF+∠AEB＝90°，
∴∠BAE＝∠CEF，
∴△ABE∽△ECF．
（2）CF的长是209．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B＝∠C＝90°，
∵EF⊥AE，
∴∠AEF＝90°，
∵∠BAE+∠AEB＝90°，∠CEF+∠AEB＝90°，
∴∠BAE＝∠CEF，
∴△ABE∽△ECF．
（2）解：∵AB＝BC＝9，BE＝5，
∴EC＝BC﹣BE＝9﹣5＝4，
∵△ABE∽△ECF，
∴BECF=ABEC=94，
∴CF=49BE=49×5=209，
∴CF的长是209．
24．（6分）综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度，如图，塔AB前有一座高为DE的观景台，已知CD＝6m，∠DCE＝30°，点E，C，A在同一条水平直线上．某学习小组在观景台C处测得塔顶部B的仰角为45°，在观景台D处测得塔顶部B的仰角为27°．
（1）求DE的长；
（2）求塔AB的高度．（tan27°取0.5，3取1.7，结果取整数）
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）由题意得：DE⊥EC，
在Rt△DEC中，
CD＝6m，∠DCE＝30°，
∴DE=12CD＝3（m），
∴DE的长为3m；
（2）由题意得：BA⊥EA，
在Rt△DEC中，DE＝3m，∠DCE＝30°，
∴CE=3DE=33（m），
在Rt△ABC中，
设AB＝hm，
∵∠BCA＝45°，
∴AC=ABtan45°=h（m），
∴AE＝EC+AC＝（33+h）m，
∴线段EA的长为（33+h）m；
过点D作DF⊥AB，垂足为F，
由题意得：DF＝EA＝（33+h）m，DE＝FA＝3m，
∵AB＝hm，
∴BF＝AB﹣AF＝（h﹣3）m，
在Rt△BDF中，
∵∠BDF＝27°，
∴BF＝DF•tan27°≈0.5（33+h）m，
∴h﹣3＝0.5（33+h），
解得：h=33+6≈11，
∴AB＝11m，
∴塔AB的高度约为11m．
x
…
0
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