宁夏回族自治区吴忠市区2025届九年级下学期开学统测数学试卷(含答案)

这是一份宁夏回族自治区吴忠市区2025届九年级下学期开学统测数学试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
时间120分钟，分值120分
一、选择题(本题共8小题，每小题3分，共24分.每小题所给的四个选项中只有一个是符合题目要求的)
1．中国代表队在第33届巴黎奥运会上取得了40金27银24铜的傲人成绩，并在多个项目上取得了突破，以下
奥运比赛项目图标中，是中心对称图形的是 （ ）
A．赛艇 B． 篮球 C． 冲浪D．马术三项赛
2．用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是 （ ）
A．B． C． D．
3．抛物线的顶点坐标是 （ ）
A． B． C． D．
4．成语是中国语言文化的缩影，有着深厚丰富的文化底蕴，学习成语，运用成语，了解成语当中所包含的语言
文化现象，是我们学习语言、学习中国传统文化必不可少的一个环节和目的．下列成语所描述的事件中，属于
随机事件的是 （ ）
A．竹篮打水 B．守株待兔 C．水涨船高 D．水中捞月
5．将抛物线向左平移1个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为 （ ）
A． B． C． D．
6．如图，四边形内接于⊙，为延长线上一点.若,则的度数是 （ ）
A．65° B．115° C．130° D．140°
7．如图，，是⊙的切线，,为切点，点为⊙上一点，若，则的度数为 （ ）
A． B． C． D．
8．如图，在平面直角坐标系中，Rt△绕原点顺时针旋转90°，得到△，若，则点
所经过的路径长为 （ ）
A． B． C． D．
第6题图 第7题图 第8题图 第13题图 第14题图 第15题图 第16题图
二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分)
9．在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标是 ．
10．若关于的一元二次方程的一个根为，则另一个根为 ．
11．二次函数的图象与轴有两个交点，则的取值范围是 ．
12．2024年6月27日，“探秘古蜀文明——三星堆与金沙”展览在北京大运河博物馆开幕．据了解，开幕第一周的参观人数为4万人，第三周的参观人数增加到5.76万人．设参观人数的周平均增长率为x，则可列方程为 ．
13．抛物线的部分图象如图所示，对称轴是直线，当时，的取值范围是 ．
14．如图，已知⊙的半径等于4cm，则圆内接正六边形的边心距的长等于 ．
15． “圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长六寸．问：径几何？”意思是：如图，为⊙的直径，弦，垂足为寸，寸，则直径的长度为 寸．
16． 数学兴趣小组对如图所示的二维码开展数学实验，已知二维码区域的大正方形边长为2，通过计算机随机掷点的大量重复实验，发现掷点落在黑色区域的频率稳定在左右，由此可以估计白色部分的面积为 ．
三、解答题（本题共9小题，共72分)
17．（满分5分）解方程(1)； (2)在解方程时，小明同学的解答如下（满分7分）：
小军说小明的解答过程是错误的， 请给出正确的解答过程.
开始出现错误的步骤是第 步，
错误原因是 .

（满分6分）如图，在平面直角坐标系中，△的三个顶点都在格点上
（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．
(1)若△和△关于原点成中心对称图形，画出△；
(2)将△绕着点顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△；
（满分6分）如图，在Rt△中，,将△绕着点逆时针旋转得到△,点的对应
点分别为点落在上，连接．
(1)若,求的度数.
(2)若求的长.
20．（满分6分）新中考理化科目更重视对学生独立思考、创新能力、分析和解决问题能力的考查．某校为培养学生动手和解决问题的能力，在期末考试中增设实验考试，规定每位学生必须从物理实验：A .测小石块密度， B.测定值电阻阻值；化学实验：C.配制30克10%的氧化钠溶液， D.过氧化氢分解制氧气这四个实验中抽取两个实验完成，假设小刚抽到每个实验的可能性相同．
(1）若小刚从中任意抽取一个实验，求小刚抽到实验 C 的概率；
(2）若小刚从中任意抽取两个实验，请用列表或画树状图的方法求小刚抽到的两个实验均为物理实验的概率．
21．（满分6分）学校要建一个矩形花圃，其中一边靠墙，另外三边用篱笆围成．已知墙长，篱笆长．设垂直于墙的边长为米，围成的矩形面积为．
(1)平行于墙的边为_______米．（用含的代数式表示）
(2)围成的矩形花圃面积能否为，若能，求出的值．
22．（满分8分）草帽：是用水草、席草、麦秸、竹蔑等物进行编织缠绕的中国特有的传统草编工艺品．如图，某兴趣小组决定用一张扇形彩色卡纸装饰母线长为、高为的锥形草帽．粘贴时，彩色卡纸恰好覆盖草帽外表，而且卡纸连接处无缝隙、不重叠．
(1)计算这顶锥形草帽的侧面积．（结果保留）
(2)计算所需扇形卡纸的圆心角的度数．
23．（满分8分）如图，是⊙的直径，点是⊙外一点，与⊙相切于点，点为⊙上的一点．连
接、、，且．
(1)求证：为⊙的切线；
(2)若，，求阴影部分的面积．
24．（满分10分）某商品的进价为每件40元．当售价为每件元时，每星期可卖出件，现需降价处理，且经市场调查：每降价元，每星期可多卖出件，在确保盈利的前提下，解答下列问题：
(1)若设每件降价元，则每件商品利润 元，每星期可售出 件；（用含的代数式表示）
(2)若每星期售出商品的利润为元，求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
(3)当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？
25．（满分10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 QUOTE 与直线 QUOTE 交于点
(1)求该抛物线的函数解析式;
(2)点 QUOTE 是直线 QUOTE 上方抛物线上的一动点，过点 QUOTE 作轴于点 QUOTE ,交 QUOTE 于点 QUOTE ,求 QUOTE 的最大值及此时
点 QUOTE 的坐标.
选择题（每小题3分）
二、填空题（每小题3分）
9.（2,-3） 10. 1 11. 12.
13. 14. 15. 10 16. 1
17题.(1) 1分
2分
, 4分
5分
（2） ②, 1分
错误原因：方程两边都除以的式子（x-2）有可能等于0(意思对就给分） 2分
3分
4分
5分
6分
7分
18题解：
（1）如图所示(图正确3分）
（2）如图所示(图正确3分）
19题
解: (1) ∵在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=40°
∴∠ABC=50° 1分
∵将△ABC绕着点B逆时针旋转得到△FBE，
∴BA=BF, ∠ABC=∠FBE =50° 2分
∴∠BAF =65° 3分
(2)∵∠C=90°,AC=8,BC=6,
∴.AB=10(勾股定理）. 分4
∵将Rt△ABC绕着点B逆时针旋转得到△FBE，
∴.BE=BC=6,EF=AC=8，∠FEB=∠FEA=90° 5分
∴AE=AB-BE=10-6=4，
∴在Rt△AEF中，由勾股定理得.
6分
20题（1）P（小刚抽到实验C）= 1分
开始

A B C D
B C D A C D A B D A B C 4分
由上图可得共有12种等可能的结果，其中抽到两个实验均为物理实验的结果有2种，
5分
所以抽到两个实验均为物理实验的概率P=. 6分
21题（1）解：设的长是，则
， 1分
解：能，理由如下
根据题意：， 2分
整理得：， 3分
此时，，
，
， 4分
， 5分
； 6分
22题．
（1）解：∵母线长为、高为，
∴底面半径为， 2分
侧面积为， 4分
故答案为：15；；
（2）解：设扇形卡纸的圆心角的度数为，
由题意得， 6分
∴， 8分
答：所需扇形卡纸的圆心角的度数为216度．
23题（1）证明：∵是⊙的切线，是的半径．
∴，连接 1分
在△与中，
2分
∴
∴ 3分
∵C为⊙上的一点．
∴是⊙的切线； 4分
（2）∵在⊙， EQ \\ac(⌒,BC)= EQ \\ac(⌒,BC),，
∴ ， 5分
∵，
，
∴， 6分
∴ 7分
∴． 8分
24题
（1）解：设每件降价元，则每件商品利润（元）， 1分
每星期可售出件， 2分
故答案为：，；
（2）解：由（）得每件商品利润元，每星期可售出件，
∴每星期售出商品的利润， 3分
4分
∵降价要确保盈利，
∴， 5分
解得； 6分
（3）解：由， 8分
∵，
∴当时，每星期利润最大，为元， 10分
答：当降价元时，利润最大且为元．
25题
解：（1）将A(0,3),B(4，0)代入得，
2分
1分

∴ 抛物线的解析式为 3分
(2)设点 4分
∵点 QUOTE 是直线 QUOTE 上方抛物线上的一动点
∴
设直线的解析式为，
将A(0,3),B(4，0)代入得，，
解得
∴ 直线的解析式为 6分
∵轴于点 QUOTE ,交 QUOTE 于点 QUOTE
∴，
∴
, 7分
8分
∵,
∴当时，的最大值，最大值为3 9分
此时代入得点 QUOTE 的坐标为. 10分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
D
A
B
D
C
D
A