2025年山西省吕梁市石楼县中考二模九年级下学期数学试题（含答案解析）

这是一份2025年山西省吕梁市石楼县中考二模九年级下学期数学试题（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的相反数是（ ）
2. 芯片是半导体元件产品的统称，是一种将电路小型化的技术，常制造在半导体晶圆表面上．下列关于芯片的图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
3. 下列运算正确的是（ ）
4. 将不等式组的解集表示在数轴上正确的是（ ）
5. 山西陶瓷文化源远流长，平定刻花瓷以其独特的雕刻技艺闻名遐迩．工匠们制作的一种传统陶罐，罐身圆润，颈部修长，罐口外敞，罐底平稳，是山西陶瓷艺术的精美体现．如图，这是该陶罐的实物图，关于它的三视图，下列说法正确的是（ ）
6. “宫、商、角、徵、羽”是我国五声音调中五个不同音的名称，类似现在简谱中的1，2，3，4，5，也称作“五音”．现有一款叫作“一起听古音”的音乐小程序（如图），五个音所在的圆绕着圆匀速运动．小明点击圆时会随机发出其中一个音，小亮再点击圆时会随机发出其中一个音，则小明和小亮两人点击圆发出的音恰好相同的概率为（ ）
7. 两千四百多年前，我国学者墨子就在《墨经》中记载了小孔成像实验的做法与成因．图1是小孔成像实验图，抽象为数学问题：如图2，是蜡烛火焰，是其通过小孔所成的像，与交于点，．若点到的距离为，点到的距离为，蜡烛火焰的高度是，则蜡烛火焰倒立的像的高度是（ ）
8. 如图，为平面镜，为水面，．一束光线从点射入，经过平面镜反射后，从光线变成光线，再经过水面折射，从光线变成光线．若，，则的度数为（ ）
9. 某树苗原始高度为，如图是该树苗的高度与生长的月数的有关数据示意图，假设以后一段时间内，该树苗高度的变化与月数保持此关系，则它的高度（单位：）与生长月数之间的关系式为（ ）

10. 如图，为半圆的直径，为的中点，将半圆绕着点顺时针旋转90°，得到半圆，点，，的对应点分别为，，，半圆的直径与半圆交于点，连接，若，则图中阴影部分的面积为（ ）
二、填空题
11. 因式分解：______．
12. 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，……按照这一规律，第种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是______．
13. 随着科技的迅猛发展，智能机器人已融入人们的日常生活中．如图，这是某酒店的智能送餐机器人，其最快移动速度（单位：）与其总质量（单位：）呈反比例函数关系．当此教智能送餐机器人载重前的质量时，它的最快移动速度；当其载重后的总质量时，它的最快移动速度是______．
14. 如图，在中，以为直径的交边于点，交边于点，连接．若为的中点，，则的度数为______．
15. 如图，在四边形中，，，连接．若，，则的长为______．
三、解答题
16. （1）计算：．
（2）解方程组：
17. 如图，，平分，交于点C，平分，交于点D，连接.请判断四边形的形状，并说明理由．
18. 近日，电影《哪吒之魔童闹海》（以下简称《哪吒2》）登顶全球动画电影票房榜首，成功吸引了全球观众的目光，提升了中国文化的国际影响力．徐艺同学想了解自己所在省份《哪吒2》的票房情况，随机抽取了本省个县，调查了这个县的《哪吒2》票房，并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图．
请你根据统计图中的信息，解答下列问题：
(1)所调查数据中，《哪吒2》票房的众数为_____百万元，中位数为_____百万元；
(2)请计算这个县《哪吒2》票房的平均数；
(3)若徐艺同学所在省份共有个县，请你估计这个县的《哪吒2》总票房．
19. 电动垂直起降飞行器凭借其独特的电动化与垂直起降技术，开辟了全新的空中勤模式，极大提升出行效率．在太原开展的交通测试中，从太原武宿国际机场到平遥古城，两地相距约100千米，乘坐电动垂直起降飞行器比乘坐长途大巴少耗时45分钟．经测算，长大巴的速度是电动垂直起降飞行器速度的，请求出电动垂直起降飞行器的速度．
20. 鹳雀楼（如图1）是我国古代四大名楼之一，位于山西省永济市，因常有鹳雀栖息其上而得名，更因王之涣的《登鹳雀楼》一诗而声名远扬．某数学活动小组到鹳雀楼景区测量鹳雀楼的高度．如图2，他们选取的测量点与鹳雀楼底部在同一条水平线上，鹳雀楼台基到地面的高度为米，在处测得台基的仰角为，楼的顶部的仰角为．根据以上测量数据，请帮助该数学活动小组求出鹳雀楼的高度．（结果精确到1米．参考数据：，，，）
21. 阅读与思考阅读下列材料，完成后面任务．
任务：
(1)补全材料中的证明过程．
(2)如图3，是正十边形的外接圆，是正十边形的一条边，请用尺规在图3中作的平分线，交于点．若，求的长．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
22. 综合与实践
【问题情境】如图1，小明与小刚在进行篮球的传球训练，小明在点处，小刚在点处，两人相距6米，小明给小刚传球，篮球的飞行轨迹可看成是抛物线．小明投出篮球时，篮球飞行的水平速度为10米/秒，篮球与小明的水平距离为，离地的高度为，函数图象如图2所示，其中抛物线上点的坐标为，顶点的坐标为．（水平距离水平速度×时间）
【问题解决】
（1）求图2中抛物线的函数表达式．
【问题探究】
（2）小刚在小明传球的瞬间就做出接球反应，当小刚位于篮球正下方时，若篮球离地面的高度不大于小刚的最大接球高度，则视为接球成功．
①若小刚选择面对篮球后退，且小刚面对篮球后退过程中的速度为2米/秒，最大接球高度为米，请问小刚能否接球成功？请判断，并说明理由．
②若小刚侧对篮球向正前方前进并接球成功，且小刚侧对篮球向正前方前进过程中的速度为米/秒，请直接写出小刚侧对篮球时的最小接球高度．
23. 综合与探究
【问题情境】在中，分别以和为边向外作等腰直角和等腰直角，其中，，，是边的中点．
【猜想验证】
（1）如图1，若，，垂足分别是，，连接，，试判断四边形的形状，并说明理由．
【深入探究】
（2）如图2，连接，．
①试判断线段与的数量关系和位置关系，并说明理由．
②若，请直接写出四边形和的面积之和．
2025年山西省吕梁市石楼县中考二模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、统计与概率、图形的性质、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．9
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．左视图与俯视图相同
B．主视图与俯视图相同
C．主视图与左视图相同
D．三种视图都相同
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
关于黄金分割
如图1，是线段上的一点，且，即，我们把点叫作线段的黄金分割点．利用一元二次方程的知识，可得，我们把叫作黄金比．另外，除了线段上的黄金分割外，还有另一个重要的黄金分割——黄金三角形．如图2，在中，，，平分交于点，我们把这样的叫作黄金三角形．易知也是黄金三角形（结论一），是黄金比（结论二）．
下面我们推导这两个结论：
证明：∵，，∴．
……
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
13
适中
7
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义
2
0.94
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3
0.85
同底数幂相乘；合并同类项；积的乘方运算；同底数幂的除法运算
4
0.85
在数轴上表示不等式的解集；求不等式组的解集
5
0.85
判断简单几何体的三视图
6
0.85
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
7
0.85
相似三角形的判定与性质综合；相似三角形实际应用
8
0.85
根据平行线的性质求角的度数；对顶角相等；轴对称中的光线反射问题
9
0.85
函数解析式
10
0.65
求其他不规则图形的面积；根据旋转的性质求解；根据特殊角三角函数值求角的度数
二、填空题
11
0.85
平方差公式分解因式
12
0.85
图形类规律探索
13
0.85
实际问题与反比例函数
14
0.65
半圆（直径）所对的圆周角是直角；已知圆内接四边形求角度；等边对等角
15
0.65
全等的性质和SAS综合（SAS）；用勾股定理解三角形
三、解答题
16
0.85
负整数指数幂；加减消元法
17
0.65
证明四边形是菱形；根据平行线判定与性质证明；等腰三角形的性质和判定；证明四边形是平行四边形
18
0.65
求一组数据的平均数； 利用已知的平均数求相关数据的平均数；求中位数；求众数
19
0.85
解分式方程（化为一元一次）；分式方程的行程问题
20
0.85
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
21
0.65
作角平分线(尺规作图)；相似三角形的判定与性质综合；等腰三角形的性质和判定；求正多边形的中心角
22
0.65
待定系数法求二次函数解析式；投球问题(实际问题与二次函数)
23
0.4
全等三角形综合问题；利用平行四边形性质和判定证明；等腰三角形的性质和判定；与三角形中位线有关的证明
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,11,12,16
2
图形的变化
2,5,7,8,10,20,21
3
方程与不等式
4,16,19
4
统计与概率
6,18
5
图形的性质
8,10,14,15,17,21,23
6
函数
9,13,22