甘肃省白银市靖远县2024-2025学年九年级下学期第二次模拟联考数学二模试卷（含答案解析）

这是一份甘肃省白银市靖远县2024-2025学年九年级下学期第二次模拟联考数学二模试卷（含答案解析），文件包含统编版高中历史选择性必修三《文化交流与传播》新视角课件第3课古代西亚非洲文化pptx、亚非文明的四个特征mp4等2份课件配套教学资源，其中PPT共30页， 欢迎下载使用。

一、单选题
1. “的平方根是±”用数学式表示为（ ）
2. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“清明”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中既是中心对称又是轴对称图形的是（ ）
3. 下列运算正确的是（ ）
4. 分式的值为0，则的值是（ ）
5. 新课标要求“中小学生要学煮饭炖汤、种菜养禽、维修家电……”为了解“家务劳动”落实情况，某初级中学随机抽查30名学生每周平均家务劳动的时间，并将结果绘制成统计图如图所示（部分污损）．关于家务劳动时间的统计量中，与被污损数据无关的是（ ）
6. 如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点在上，其中，，，，，则的度数是（ ）
7. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是，点是上一点，将沿折叠，点恰好落在轴上的点处，则点的坐标为（ ）
8. 小文在假期旅游时，看到了一个美丽的圆弧形门洞（如图），她对这个门洞进行了测量，测得圆弧上任意两点间的最大距离为2.4m，门洞最底部的两个端点A，B和圆弧上一点C构成的，则这个门洞的圆弧长为（ ）
9. 我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率的近似值为3.1416．圆的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正十二边形面积近似估计圆的面积，可得的估计值为3．如图，若用半径为1的圆的内接正六边形面积作近似估计，可得的估计值为（ ）
10. 如图1，在中，连接，，．动点从点出发，沿边匀速运动．运动到点停止．过点作交边于点，连接，．设，，与的函数图象如图2所示，函数图象最低点坐标为（ ）
二、填空题
11. 分解因式：______．
12. 如图，，，，，，则线段的长是___________．
13. 数学的美无处不在．数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐．例如，三根弦长度之比是15：12：10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声、、．研究15、12、10这三个数的倒数发现：．我们称15、12、10这三个数为一组调和数．现有一组调和数：，则的值是___________．
14. 已知是一元二次方程的两个不相等的实数根，则代数式的值为___________．
15. 原地正面掷实心球是北京市初中学业水平考试体育现场考试的选考项目之一．实心球被掷出后的运动路线可以看作是抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系，实心球从出手到着陆的过程中，它的竖直高度（单位：m）与水平距离（单位：m）近似满足函数关系．
小明进行了两次掷实心球训练．
（1）第一次训练时，实心球的水平距离与竖直高度的几组数据如下：
根据上述数据，实心球竖直高度的最大值是________m；
（2）第二次训练时，实心球的竖直高度与水平距离近似满足函数关系，记第一次训练实心球的着陆点的水平距离为，第二次训练实心球的着陆点的水平距离为，则________（填“”，“”或“”）．
16. 某商家设计了一个水箱水位自动报警仪，其电路图如图1所示，其中定值电阻是一个压敏电阻，用绝缘薄膜包好后放在一个硬质凹形绝缘盒中，放入水箱底部，受力面水平，承受水压的面积为，压敏电阻的阻值随所受液体压力的变化关系如图2所示（水深越深，压力越大），电源电压保持不变，当电路中的电流为时，报警器（电阻不计）开始报警，水的压强随深度变化的关系图象如图3所示（参考公式），则下列说法中正确的是___________．
①当水箱未装水时，压强为
②当报警器刚好开始报警时，水箱受到的压力为
③当报警器刚好开始报警时，水箱中水的深度是
④若想使水深时报警，应使定值电阻的阻值为
三、解答题
17. 计算：．
18. 解不等式组，并写出它的所有负整数解
19. 先化简，再求值：，其中．
20. 如图，已知，点M是上的一个定点．

(1)尺规作图：请在图1中作，使得与射线相切于点M，同时与相切，切点记为N；
(2)在（1）的条件下，若，则所作的的劣弧与所围成图形的面积是_________．
21. 在3张相同的小纸条上，分别写上条件：①四边形是菱形；②四边形有一个内角是直角；③四边形的对角线相等．将这3张小纸条做成3支签，放在一个不透明的盒子中．
（1）搅匀后从中任意抽出1支签，抽到条件①的概率是__________；
（2）搅匀后先从中任意抽出1支签（不放回），再从余下的2支签中任意抽出1支签．四边形同时满足抽到的2张小纸条上的条件，求四边形一定是正方形的概率．
22. 脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高所在的直线．为了测量房屋的高度，在地面上点测得屋顶的仰角为，此时地面上点、屋檐上点、屋顶上点三点恰好共线，继续向房屋方向走到达点时，又测得屋檐点的仰角为，房屋的顶层横梁交于点，求房屋的高．（点在同一水平线上）．（参考数据：，
23. 3月14日是国际数学日，也称“日”．今年3月14日某校七年级300名学生参加了华容道、鲁班锁、九连环等六项数学趣味游戏比赛．比赛采取积分制，每参加一项可获得10至20分，达到90分及90分以上的学生可获得“日”徽章．学校为了解学生的积分情况，随机抽取了名学生，并对他们的积分进行整理、描述，绘制成下面的统计图（数据分为5组：，，，，）：
根据以上信息，完成下列问题．
(1)下列抽取样本的方式中，最合理的是 （填写序号）：
①从七年级的学生中抽取名男生；
②从七年级参加鲁班锁游戏的学生中抽取名学生；
③从七年级学号末位数字为5或0的学生中抽取名学生．
(2)写出的值，并补全频数分布直方图；
(3)这一组对应的扇形的圆心角度数是 ；
(4)这一组的学生积分是：81，82，90，93，93，93，96，98，98，请估计七年级学生获得“日”徽章的人数．
24. 如图，已知是一次函数的图象与反比例函数图象的两个交点，直线与轴交于点．
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)是轴上一点，且，求点的坐标；
(3)直接写出关于的不等式的解集．
25. 如图，是的直径，点在上，，点在线段的延长线上，且．

(1)求证：EF与相切；
(2)若，求的长．
26. 【模型建立】
（1）如图1，在和中，D是边上的一点，，连接．用等式直接写出线段的数量关系；
【模型应用】
（2）如图2，在中，，E，F为边上的点，且．用等式直接写出线段的数量关系；
【模型迁移】
（3）如图3，在中，为直角，，平面内存在一点D，使．若，，求的面积．
27. 如图，抛物线与轴交于两点（点在点的左边），与轴交于点，点和点关于抛物线的对称轴对称．
(1)求直线和抛物线的表达式；
(2)如图，直线上方的抛物线上有一点，过点作于点，求线段的最大值；
(3)点是抛物线的顶点，点是轴上一点，点是坐标平面内一点，以为顶点的四边形是以为边的矩形，求点的坐标．
甘肃省白银市靖远县2024-2025学年九年级下学期第二次模拟联考数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、统计与概率、图形的性质、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
A． =±
B．=
C．±=±
D．-=-
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．0
B．
C．1
D．0或1
A．平均数
B．中位数
C．众数
D．方差
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．3
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
水平距离x/m
0
1
2
3
4
5
6
竖直高度y/m
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
11
难度
题数
容易
2
较易
7
适中
15
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
平方根概念理解
2
0.94
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3
0.65
同底数幂相乘；积的乘方运算；合并同类项；运用完全平方公式进行运算
4
0.85
分式值为零的条件；因式分解法解一元二次方程
5
0.85
求中位数；求方差；求一组数据的平均数；求众数
6
0.65
两直线平行同位角相等；三角形内角和定理的应用
7
0.65
已知两点坐标求两点距离；折叠问题
8
0.65
圆周角定理；求弧长
9
0.85
正多边形和圆的综合
10
0.4
线段周长问题(二次函数综合)；用勾股定理解三角形；利用平行四边形性质和判定证明；根据矩形的性质与判定求线段长
二、填空题
11
0.94
综合提公因式和公式法分解因式
12
0.85
由平行截线求相关线段的长或比值
13
0.65
分式方程的其它实际问题
14
0.65
一元二次方程的根与系数的关系；由一元二次方程的解求参数
15
0.65
待定系数法求二次函数解析式；投球问题(实际问题与二次函数)
16
0.65
从函数的图象获取信息；实际问题与反比例函数；其他问题(一次函数的实际应用)
三、解答题
17
0.85
负整数指数幂；特殊角三角函数值的混合运算；零指数幂；特殊三角形的三角函数
18
0.65
求一元一次不等式组的整数解
19
0.85
分式化简求值
20
0.65
切线的性质定理；解直角三角形的相关计算；求扇形面积
21
0.65
正方形的判定定理理解；列表法或树状图法求概率
22
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
23
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；频数分布直方图；求扇形统计图的圆心角；由扇形统计图求总量
24
0.65
一次函数与反比例函数的交点问题；一次函数与反比例函数的其他综合应用；求一次函数解析式；求反比例函数解析式
25
0.65
证明某直线是圆的切线；解直角三角形的相关计算；圆周角定理；相似三角形的判定与性质综合
26
0.4
全等的性质和SAS综合（SAS）；用勾股定理解三角形；等腰三角形的性质和判定；根据旋转的性质求解
27
0.4
线段周长问题(二次函数综合)；特殊四边形(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,4,11,17,19
2
图形的变化
2,7,12,17,20,22,25,26
3
方程与不等式
4,13,14,18
4
统计与概率
5,21,23
5
图形的性质
6,7,8,9,10,20,21,25,26,27
6
函数
10,15,16,24,27