2025年河南省周口市川汇区中考二模九年级下学期数学试题（含答案解析）

这是一份2025年河南省周口市川汇区中考二模九年级下学期数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列数轴上四个点表示的数中，绝对值最小的是（ ）
2. 河南省鹤壁市素有“六月瓷都”之称，如图是一“六月瓷”作品，有关其三视图说法正确的是（ ）
3. 河南省提出到2025年，全省元宇宙产业发展初具规模，核心产业规模超过300亿元．数据“300亿”用科学记数法表示为（ ）
4. 因式分解：（ ）
5. 如图，将直尺叠放在正六边形上，六边形顶点，都在直尺的边上，且，分别与直尺的上下边交于点和，若，则的度数为（ ）
6. 关于的一元二次方程：根的情况是（ ）
7. 受天气等诸多因素影响，苹果平均每千克涨价4元，已知涨价前40元购买的苹果质量与涨价后60元购买的苹果质量相同，设涨价前价格为元/千克，所列方程正确的是（ ）
8. 某校团委组织了歌咏比赛，如图是20位评委给某班的评分人数从情况统计图（部分污损），则该班平均得分是（ ）
9. 在正方形中，点是上一点，将沿折叠，点的对应点恰好落在对角线上，且交于点，则（ ）
10. 如图1所示是烟雾报警器的简化原理图，其中电源电压保持不变，为定值电阻，为光敏电阻，的阻值随光照强度的变化而变化（如图2），射向光敏电阻的激光（恒定）被烟雾遮挡时会引起光照强度的变化（烟雾越浓，光照强度越小），进而引起电压表示数变化，当指针停到某区域时，就会触动报警装置．下列说法正确的是（ ）
二、填空题
11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．
12. 如图，已知，在射线上取点，以点为圆心，以为半径画弧，再以点为圆心，以长为半径画弧，两弧在上方交于点，画射线，则的度数为______（结果化成以“”为单位的数）．
13. 阅读名著可以跨越时空界限，了解不同国家、不同时代下的社会风貌．现有4张无差别卡片，正面书写四本名著名字，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则两张卡片都为中国作品的概率是______．
14. 如图，将以为直径的半圆绕点逆时针旋转至图示位置，若，则图中阴影部分的面积是______．
15. 菱形的边长为3，，点是对角线上不与点，重合的一个动点，过点作交于，若以点，，为顶点的三角形恰为直角三角形，则长为_____．
三、解答题
16. 计算、化简：
(1)；
(2)．
17. 书法，不仅可以让青少年认识美、发现美和感受美，而且可以让青少年培养专注力和耐心．为了解学生每周的练字情况，某校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周的练字时间（单位：），并对数据进行整理、描述和分析，以下是根据调查结果绘制的不完整的统计图表．
平均每周练字时间频数统计表
根据以上信息，回答下列问题．
(1)此次调查的样本容量为______，表格中的______，_____；
(2)补全频数分布直方图；
(3)①若该校有1600名学生，请估计平均每周练字时间在范围内的学生人数；
②为了加强练字教育，促进学生增加每周练字时间，请你站在学校的角度上，提出一条合理化建议．
18. 【发现】用两个已知正整数和的平方减去这两个正整数平方的和，所得差一定是偶数，且该差值的一半也可以表示为这两个正整数的积．
【验证】请说明算式的差为偶数．并将差的一半表示为3和2这两个正整数的积；
【探究】设“发现”中的两个已知正整数为，，请论证“发现”中的结论正确．
19. 如图，在平面直角坐标系中，线段的端点坐标分别是，，反比例函数上有一点．
(1)求的值；
(2)请先描出这个反比例函数图象上不同于点的三个格点（横纵坐标都为整数的点），再画出该函数的图象；
(3)将线段向右平移个单位长度后经过点，则_____．
20. 如图，在某张航海图上标明了三个观测点的有序数对：，，，由三个观测点确定的圆形区域是海洋保护区，某时刻海面上出现一盗捕渔船，连接交圆周于点，且．
(1)求的度数；
(2)若在观测点测得位于其北偏东，求航海图上船到直线的距离．
（结果精确到，参考数据：）
21. 某社区以建设“口袋公园”为重点，有效利用社区的边边角角，为业主打造更多的绿地空间和休闲去处．为此社区中心准备购买甲、乙两种花木，用来美化“口袋公园”，经问询得知，甲种花木的单价比乙种花木的单价高30元，购买2棵甲种花木的费用与购买3棵乙种花木的费用相同．
(1)求甲、乙两种花木的单价；
(2)现需要购买甲、乙两种花木共120棵，且要求甲种花木的棵数不少于乙种花木棵数的2倍，请你设计一种总费用最少的购买方案．
22. 大部分低速新能源电车都采用鼓刹制动，工作原理是通过机械外力将刹车片与刹车盘紧密接触，通过摩擦力使车辆减速或停止．已知某新能源电车在一次刹车后，行驶距离与行驶时间的函数图象是下面抛物线的一部分，且点为该图象的顶点，抛物线经过原点．
(1)解释点坐标的意义，并求出抛物线解析式；
(2)已知该新能源电车在此次刹车后的运动速度（单位：）与（单位：）之间满足关系式，试驾者驾驶该新能源电车，突然导航提示前面35米处有隔离带，于是立即刹车．为确保安全通过隔离带，需要将车速降低到5米/秒以下．通过计算说明试驾者是否有安全风险．
23. 【定义阅读】
若两个等腰三角形有公共底边，且满足两个顶角和是180°，则称这两个顶角的顶点关于这条底边互为“和谐点”．

【定义理解】
（1）如图1，点与点都在线段的垂直平分线上，且均在直线上侧，
①与的数量关系是_____；
②若，且点与点关于互为“和谐点”，则_____；
【性质操作】
（2）如图2，矩形中，点为边上一点，且，平分，射线交于点．点与点是否关于互为“和谐点”？说明理由；
【思维拓展】
（3）在矩形中，，，点是直线上的动点，点是平面内一点，在点运动过程中，当点与点关于互为“和谐点”，且，，三点共线时，请直接写出的长．
2025年河南省周口市川汇区中考二模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．主视图和俯视图相同
B．左视图和俯视图相同
C．主视图和左视图相同
D．三视图各不相同
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．只有一个实数根
A．
B．
C．
D．
A．8.8分
B．8.9分
C．9.1分
D．9.5分
A．
B．
C．
D．
小贴士
电路总功率或：
其中是电路电源电压，是电路总电流
A．随增大而增大
B．每增加，的变化量相同
C．当烟雾浓度减小时，①示数变大
D．当光照强度增大时，电路总功率增大
平均每周练字时间
频数
频率
4
0.1
14
10
0.25
0.3
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
11
适中
9
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
绝对值的几何意义
2
0.85
判断简单几何体的三视图
3
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
5
0.85
根据平行线的性质求角的度数；正多边形的内角问题
6
0.85
根据判别式判断一元二次方程根的情况
7
0.94
分式方程的经济问题
8
0.85
求条形统计图的相关数据；求一组数据的平均数
9
0.65
相似三角形的判定与性质综合；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形；正方形折叠问题
10
0.85
实际问题与反比例函数
二、填空题
11
0.94
二次根式有意义的条件
12
0.85
等边三角形的判定和性质；角的单位与角度制
13
0.85
列表法或树状图法求概率
14
0.65
求其他不规则图形的面积；等腰三角形的性质和判定；求扇形面积；根据旋转的性质求解
15
0.85
利用菱形的性质求线段长；解直角三角形的相关计算
三、解答题
16
0.65
求一个数的立方根；分式加减乘除混合运算；零指数幂；负整数指数幂
17
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；频数分布表；总体、个体、样本、样本容量；频数分布直方图
18
0.65
运用完全平方公式进行运算；数字类规律探索；合并同类项
19
0.65
一次函数图象平移问题；判断（画）反比例函数图象；由反比例函数值求自变量
20
0.65
同弧或等弧所对的圆周角相等；方位角问题(解直角三角形的应用)
21
0.65
其他问题(二元一次方程组的应用)；最大利润问题(一次函数的实际应用)；用一元一次不等式解决实际问题
22
0.65
待定系数法求二次函数解析式；其他问题(实际问题与二次函数)
23
0.4
等腰三角形的性质和判定；根据矩形的性质求线段长；全等的性质和SAS综合（SAS）；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,4,11,16,18
2
图形的变化
2,9,14,15,20
3
图形的性质
5,9,12,14,15,20,23
4
方程与不等式
6,7,21
5
统计与概率
8,13,17
6
函数
10,19,21,22