2025年江苏省泰州市高新（高港）区中考二模九年级下学期数学试题（含答案解析）

这是一份2025年江苏省泰州市高新（高港）区中考二模九年级下学期数学试题（含答案解析），共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的相反数是（ ）
2. 在悠久的数学发展历程中，诞生了许多杰出的数学成果．下列与数学发现相关的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
3. 已知，则与的大小关系是（ ）
4. 如图，在中，点、分别在、上，，与四边形的面积比为，则的值为（ ）
5. 小明为了解水温变化规律，测量并记录了一杯开水在室温下的温度变化情况，如下表：下列说法合理的有（ ）
①水温是时间的函数；②随着时间推移，水温不断下降；③室温约为；④这杯水温下降到恰好需要．
6. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点、分别在反比例函数（）和（）的图像上，点、在轴上，与轴交于点，点，点，则的值为（ ）
二、填空题
7. 在国家大数据战略的引领下，我国在人工智能领域取得显著成就．某大数据中心存储约58000000000本电子书籍，将58000000000用科学记数法表示应为________．
8. 16的平方根是______．
9. 计算＝_________．
10. 生态学家用“捉放捉”的方法（也称为标记重捕法）估计某池塘中鲫鱼数量．先捕捉60条鲫鱼，分别给它们做上记号，然后放回；一段时间后，重新捕捉一些鲫鱼作为样本．多次这样捕捉到的鲫鱼中平均每50条有10条带有记号．该池塘中鲫鱼的总数约为_________条．
11. 已知正n边形的每一个内角为，则_____．
12. 如图，平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，折射光线与经过光心O的光线相交．若，则_________．
13. 《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：“有人合伙购物，如果每人出8钱，会多3钱；如果每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”设人数和物价分别为人，钱，则可列方程组为_________．
14. 如图，在中，，点是边上的一个动点，点关于的对称点是点．动点从点运动到点时，点的路径长为_________．
15. 在平面直角坐标系中，∵抛物线：，双曲线：，过点P作x轴的垂线，交于点M，交于点N，q为点M与点N纵坐标中的较大值（若二者相等则任取其一），将所有这样的点组成的图形记为图形T．若直线y=n与图形T恰好有3个公共点，则n的取值范围是_________．
16. 如图，矩形中，，点E是边上的动点，点F在边上，．连接，则的最小值为_________．
三、解答题
17. （1）计算：；
（2）解方程：．
18. 随着人们环保意识的增强，电动汽车作为一种绿色交通工具越来越受到消费者的青睐．小明打算从某汽车租赁公司租一辆纯电动汽车使用一天，预计总行程为．该汽车租赁公司有A、B、C三种型号纯电动汽车，每天的租金分别为300元/辆，380元/辆，500元/辆．为了选择合适型号，小明对三种型号的汽车满电续航里程进行了调查分析，过程如下：
【整理数据】
（1）在A型纯电动汽车满电续航里程扇形统计图中，“”对应的圆心角度数为 ；
【分析数据】
（2）由上表填空： ， ；
【判断决策】
（3）结合上述分析，你认为小明选择哪个型号的纯电动汽车较为合适，并说明理由．
19. 甲、乙、丙三位同学参加学校演讲比赛，三人通过抽签决定比赛顺序．
(1)甲抽中1号签的概率是 ．
(2)请用列表法或画树状图法求甲、乙、丙三位同学恰好分别抽中1号签、2号签、3号签的概率．
20. 如图，在中，连接对角线，分别作和的中线、．
(1)求证：；
(2)从下列条件中任选一个作为已知条件，判断四边形的形状，并证明你的结论．
①；②．
我选择的条件： ，（填写序号）．（注：如果选择①，②分别进行解答，按第一个解答计分）
21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数）的图像交于，．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)延长交反比例函数图像于点C，点D在x轴正半轴上，，求的面积．
22. 美丽的凤栖湖畔坐落着恢弘的圣寿寺塔，小明与同学借助工具测量塔高．如图，在点处用距离地面高度为的测角器测出塔顶端的仰角为，然后沿方向走到达点，用同样高度的测角器测出塔顶端的仰角为．根据小明的测量数据求塔高．（精确到）
参考数据：，，，，，

23. 如图，学校有一面长8米的墙，生物兴趣小组打算用总长16米的篱笆在墙前面的空地上围成两个矩形分别饲养小兔和小鸡，矩形一边靠墙．
(1)要使小兔和小鸡活动区域总面积为21平方米，垂直于墙的边AB长为多少？
(2)若小鸡活动区域为正方形，设计方案使得小兔活动区域面积最大．
24. 如图，是由边长为1的小正方形组成的的网格，点A，B均在格点上，以为直径画半圆O，格点C在半圆O上．请仅用无刻度的直尺画图．（保留作图痕迹，不写作法）
(1)在图1中作的平分线，交于点D；
(2)在图2中的半圆弧上确定点E，使得平分．
25. 如图，正方形中，点E是边上的动点（不与点B、C重合），，，连接交于点G．
(1)求证：；
(2)取的中点P，求证：点B、P、D在同一条直线上；
(3)在（2）的条件下，
①当点G是中点时， ；
②当点E是中点时，求的值．
26. 已知二次函数，一次函数，其中，为常数且．
(1)求证：二次函数图像的顶点一定在一次函数图像上；
(2)当时，，求，的值；
(3)点、分别在二次函数和一次函数图像上．
①当，时，求；
②若抛物线上存在两个不同的点，求的范围．
2025年江苏省泰州市高新（高港）区 中考二模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、函数、图形的性质、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．无法比较
A．
B．
C．
D．
时间
温度
A．个
B．个
C．个
D．个
A．
B．
C．
D．
型号
平均里程（）
中位数（）
众数（）
A
400
400
410
B
432
m
440
C
453
450
n
题型
数量
单选题
6
填空题
10
解答题
10
难度
题数
容易
4
较易
9
适中
11
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义
2
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3
0.94
不等式的性质
4
0.85
相似三角形的判定与性质综合
5
0.85
用表格表示变量间的关系
6
0.65
用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）；利用平行四边形的性质求解；反比例函数与几何综合
二、填空题
7
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
8
0.94
求一个数的平方根
9
0.85
积的乘方运算；计算单项式乘单项式
10
0.85
用样本的频数估计总体的频数
11
0.85
正多边形的内角问题
12
0.85
根据平行线的性质求角的度数；三角形的外角的定义及性质
13
0.85
古代问题(二元一次方程组的应用)
14
0.65
求某点的弧形运动路径长度；根据成轴对称图形的特征进行求解
15
0.65
其他问题(二次函数综合)；反比例函数与几何综合
16
0.65
全等的性质和SAS综合（SAS）；根据矩形的性质求线段长；用勾股定理解三角形；根据成轴对称图形的特征进行求解
三、解答题
17
0.85
解分式方程（化为一元一次）；特殊角三角函数值的混合运算；零指数幂；二次根式的混合运算
18
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；运用中位数做决策；求扇形统计图的圆心角；求众数
19
0.65
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
20
0.65
证明四边形是矩形；证明四边形是菱形；利用平行四边形性质和判定证明；斜边的中线等于斜边的一半
21
0.65
一次函数与反比例函数的交点问题；一次函数与几何综合；反比例函数与几何综合
22
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
23
0.65
与图形有关的问题(一元二次方程的应用)；图形问题(实际问题与二次函数)
24
0.65
同弧或等弧所对的圆周角相等；半圆（直径）所对的圆周角是直角；勾股定理与网格问题；解直角三角形的相关计算
25
0.4
根据正方形的性质与判定证明；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；斜边的中线等于斜边的一半
26
0.4
根据一元二次方程根的情况求参数；y=ax²+bx+c的图象与性质；求一次函数自变量或函数值；根据二次函数的对称性求函数值
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,7,8,9,17
2
图形的变化
2,4,14,16,17,22,24,25
3
方程与不等式
3,13,17,23,26
4
函数
5,6,15,21,23,26
5
图形的性质
6,11,12,14,16,20,24,25
6
统计与概率
10,18,19