2025年吉林省长春市双阳区九年级下中考模拟测试数学二模试卷（含答案解析）

这是一份2025年吉林省长春市双阳区九年级下中考模拟测试数学二模试卷（含答案解析），共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知算式3□的值为，0，则“□”内应填入的运算符号为（ ）
2. 图是由5个相同的小正方体组合而成的几何体，现将小正方体①移到②的正上方后，这个几何体的三视图中不变的是（ ）
3. 截止2025年，中国非物质文化遗产资源总量接近87万项，其中共有44个项目列入联合国教科文组织非物质文化遗产名录（名册），总数位居世界第一，将数据87万用科学记数法表示为（ ）
4. 一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值不可能是（ ）
5. 如图，正六边形的两个顶点恰好落在直尺的相对的边上（其中直尺的对边相互平行），若，则等于（ ）
6. 如图，矩形为一个正在倒水的水杯截面图，，杯中水面与交于点，当水杯底面与水平面的夹角为时，则杯中水的最大深度（即的长）为（ ）
7. 如图，四边形内接于，连接并延长，交于点E，连接，若，则的度数为（ ）
8. 如图，点、点在反比例函数的图象上，轴，垂足为点，连结，与相交于点．若点为的中点，的面积为2，则（阴影）的面积为（ ）
二、填空题
9. 因式分解： =__________．
10. 比较大小：2______（填或或）．
11. 如图，在平面直角坐标系中，点、、坐标分别为、、，则面积为________．
12. 如图，中，与之和为，将沿方向平移至处，，则阴影部分周长为________．
13. 如图，菱形中，对角线与相交于点，按如下步骤作图：以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交于点、，再分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交点为，作射线，交于点，连接，若，，则菱形面积为________．
14. 如图，在平行四边形中，，于点，于点，且、交于点，、的延长线交于点．

①；②平分；③，④若，则，⑤若点为中点，则
则上述结论正确的是________．（填序号即可）
三、解答题
15. 先化简，再求值：，其中．
16. 学校准备为演讲比赛优胜者颁发笔记本和毛笔两种奖品．其中笔记本单价比毛笔的单价多3元，若学校一次购买6个笔记本和4支毛笔共需68元．求这种笔记本和毛笔的单价．
17. 小明将如下四种软件的图标依次制成A、B、C、D不透明的四张卡片（背面完全相同），将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上．
A． B． C． D．
(1)从中随机抽取一张，抽到B卡片的概率是________．
(2)从中随机抽取一张，记录后放回洗匀，再随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求两次抽取到相同卡片的概率．
18. 如图，在中，，延长至，使得，过点，分别作，，与交于点，连接．
(1)求证：四边形是矩形．
(2)连接，与交于点，若的面积为，，则的值为________．
19. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，且的顶点均在格点上．在图①、图②、图③给定的网格中，只用无刻度的直尺，按要求作图，保留作图痕迹，不要求写出作法．
(1)在图①中，作的高线．
(2)在图②中，为格点，作，且点落在边上．
(3)在图③中，作边的垂直平分线，点、分别落在、上．
20. 某校学生社团计划培养一批主持人，有20名学生报名参加选拔，报名的学生需要参加普通话、讲故事和个人才艺三项测试，每项测试均由五位评委打分（满分为100分），取平均分作为该项的测试成绩，再按普通话占、讲故事占、个人才艺占计算出每人的总评成绩，根据以下图表解答相关问题．
表1．三项成绩和总评成绩统计表：
表2．个人才艺评委评分表：
根据以上信息，解决下列问题：
(1)根据表2数据得知小赫的个人才艺评委评分的中位数是________分，众数是________分．
(2)表1中的值为________，表2中的值为________．
(3)如图是参加选拔20名学生总评成绩的频数直方图（不完整）．该学校学生社团根据总评成绩择优选择10名主持人．
①补全频数直方图．②两人能成功入选的是________．（填“小赫”或“小王”）
21. 如图，是一段遥控车直线的双车跑道，甲乙两遥控车分别从从、两处同时出发，沿轨道向匀速行驶，秒后甲车先到达处，两遥控车速度之差为米秒．设两遥控车行驶的时间为（秒），两遥控车之间的距离为（米），根据所给函数图象（图2）解答问题．
(1)________，________．
(2)求相遇后两遥控车之间的距离与时间的函数解析式，并写出自变量的取值范围．
(3)当两遥控车之间的距离不超过米时，直接写出行驶时间的取值范围．
22. 【模型提出】手拉手模型是初中几何中的一个重要基本模型，主要涉及两个顶角相等且共用顶角顶点的等腰三角形．通过连接对应的底角顶点，可以得到全等三角形，我们称其为手拉手全等模型．
如图①，和中，，，且，连接，．
请找出图中的一对全等三角形：________．
【模型构造】数学课上，王老师提出这样一道数学问题：如图②，在中，，，，以点A为顶点，以为腰作等腰三角形，若
求的长．
某学习小组构造手拉手全等模型，利用等腰三角形中的三线合一和直角三角形中的勾股定理等知识，求出线段长度．以下是这个学习小组解题的部分过程：
请将上述过程补充完整．
【模型应用】如图④，中，，分别以和为直角边作等腰直角三角形和等腰直角三角形，连接，，则________．
23. 如图，在中，，，，点为边的中点，点为上一点，，连接，将线段绕点顺时针旋转至，以和为边作正方形．
(1)________．
(2)当正方形面积最小时，求的值．
(3)当点落在内部时，求的取值范围．
(4)连接，当与的某一边垂直时，直接写出的值．
24. 抛物线经过点、．
(1)求这条抛物线对应的函数解析式．
(2)当时，有最大值为7，求的值．
(3)点在抛物线上，点的横坐标为．
①抛物线与轴的交点为，过点作平行于轴，交轴于点，与此抛物线的另一交点为，连接，，点在轴下方，且，求的值．
②点也在抛物线上，其横坐标为，设此抛物线上、两点之间的图象为（含、两点）．若点与点关于原点成中心对称，点的坐标为，连接，以为对角线作矩形，且矩形的各边与坐标轴分别平行，当矩形的边与图象只有一个公共点，请直接写出的取值范围．
2025年吉林省长春市双阳区九年级中考模拟测试数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、图形的性质、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．+
B．-
C．×
D．÷
A．主视图
B．俯视图
C．左视图
D．俯视图与主视图
A．
B．
C．
D．
A．
B．0
C．
D．2
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．16
B．8
C．6
D．4
选手
测试成绩/分
总评成绩/分
普通话
讲故事
个人才艺
小王同学
82
73
85
79.9
小赫同学
84
72
84
选手
评委评分/分
平均数/分
小王同学
86，85，83，，85.5
85
小赫同学
84，83，83.5，83，86.5
84
如图③，过点A在左侧作，且满足，连接，
则，所以．
又
过点A作于点．
又
……
题型
数量
单选题
8
填空题
6
解答题
10
难度
题数
容易
3
较易
7
适中
10
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
两个有理数的乘法运算；有理数的除法运算；有理数加法运算；有理数的减法运算
2
0.94
判断简单组合体的三视图
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
5
0.65
根据平行线的性质求角的度数；正多边形的内角问题；三角形内角和定理的应用
6
0.85
其他问题（解直角三角形的应用）
7
0.65
圆周角定理；已知圆内接四边形求角度
8
0.65
反比例函数与几何综合
二、填空题
9
0.85
平方差公式分解因式
10
0.94
实数的大小比较；无理数的大小估算
11
0.85
求点到坐标轴的距离；利用网格求三角形面积
12
0.85
利用平移的性质求解
13
0.65
斜边的中线等于斜边的一半；利用菱形的性质求面积；作垂线(尺规作图)
14
0.4
利用平行四边形的性质求解；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形
三、解答题
15
0.85
分式化简求值
16
0.65
销售盈亏(一元一次方程的应用)
17
0.65
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
18
0.65
证明四边形是矩形；解直角三角形的相关计算；证明四边形是平行四边形；根据矩形的性质求线段长
19
0.65
线段垂直平分线的性质；利用平行四边形的性质求解；画三角形的高
20
0.65
频数分布直方图；求中位数；求加权平均数；求众数
21
0.65
从函数的图象获取信息；行程问题(一次函数的实际应用)
22
0.4
全等的性质和SAS综合（SAS）；等腰三角形的性质和判定；解直角三角形的相关计算
23
0.4
根据正方形的性质与判定求线段长；其他问题(旋转综合题)；用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算
24
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；面积问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；特殊四边形(二次函数综合)
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,9,10,15
2
图形的变化
2,6,12,14,18,22,23
3
方程与不等式
4,16
4
图形的性质
5,7,11,13,14,18,19,22,23
5
函数
8,11,21,24
6
统计与概率
17,20