山西省吕梁市石楼县2025届中考一模 数学试题

这是一份山西省吕梁市石楼县2025届中考一模 数学试题，共11页。试卷主要包含了请将各题答案填写在答题卡上等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．满分120分，答题时间120分钟．
2．请将各题答案填写在答题卡上．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的）
1. 下面各数中，比小的数是（ ）
A. 4B. C. D. 1
2. 小华是一名热爱环保的中学生，他注意到了学校里张贴的四个宣传标志．他发现这些标志不仅传递了环保的理念，而且蕴含了数学的对称美．下面四个图形是学校里张贴的宣传标志，分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志．在这四个标志中，是轴对称图形的是．（ ）
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A B.
C. D.
4. 如图，这是用5个大小相同的小立方块搭成的几何体，它的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知直线过点，，则和的大小关系是（ ）
A B. C. D. 不能确定
6. 如图，点都在上，且半径，则度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 某中学书法兴趣小组12名成员的年龄情况如下表．
则这个小组成员年龄数据的众数是（ ）
A. 4B. 13C. 2D. 16
8. 如图，一束太阳光线经平面镜反射后，反射光线与水平地面平行．测得平面镜与水平地面的夹角的度数为，则此时的太阳光线与水平地面所形成的锐角的度数是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在的基础上用尺规作图：①以点A为圆心，任意长为半径作弧，与的两边分别交于点；②分别以点为圆心，长为半径作弧，两弧相交于点C；③分别连接．可以直接判定四边形是菱形的依据是（ ）
A. 四条边相等的四边形是菱形B. 一组邻边相等的平行四边形是菱形
C. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形D. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形
10. 如图，在中，，以为直径作半圆，交于点，交于点，则的长为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）
11 分解因式：_______．
12. 随着进入山西电力市场的虚拟电厂聚合用户增加至122户，聚合容量增至201.38万千瓦，最大可调节负荷达到25.63万千瓦，山西省虚拟电厂规模正式进入百万千瓦级行列．将效据“25.63万”用科学记数法表示为_______．
13. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与可变电阻（单位：）满足反比例函数关系，当电阻时，电流．如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过，那么用电器可变电阻最小应是_______．
14. 一个不透明的袋子中装有4个分别标有化学元素符号、、、的小球，这些小球除元素符号外，无其他差别．从袋子中随机摸出两个小球，所标元素能组成“（一氧化氮）”的概率是_______．
15. 如图，在矩形中，E是边上的一点，将矩形沿折叠，使点C落在点F处，延长，交的延长线于点H．若，，，则的长为_______
三、解答题（本题共8小题，满分75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16. （1）计算：．
（2）解不等式：．
17. 先化简，再求值：，其中．
18. 某校为了了解学生对课外活动的参与情况，随机抽取了部分学生进行调查，将学生参与的课外活动分为四类（每个学生必须参与，且只参与其中一类），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
请根据以上信息，解答下列问题．
（1）本次被抽取的学生人数为_______．
（2）补全条形统计图．
（3）求扇形统计图中类课外活动所对应的圆心角度数．
（4）若该校有学生1500人，估计该校参与类课外活动的学生人数．
19. 每年的5月15日是“全国低碳日”，2024年的主题是“绿色低碳、美丽中国”，鼓励市民骑自行车出行，减少碳排放．某社区在这一天对平时骑自行车出行和开车出行的总数1000人进行统计，结果显示骑自行车出行的人数比平时增加了，而开车出行的人数比平时减少了，已知活动当天骑自行车出行的人数比开车出行的人数多360人．求平时骑自行车出行的人数和开车出行的人数．
20. 高科技的发展与技术创新为我们的生活带来无限可能．某数学兴趣小组用无人机来测量大楼楼顶上的信号塔的高度（通过调查已经获得该大楼的高度为44米）．如图，具体的测量过程是无人机先垂直上升至距水平地面的点E，这时测得信号塔底端C的俯角为；无人机再向信号塔沿水平方向飞行到达点F，此时测得信号塔顶端D的仰角为．请根据以上数据，计算信号塔的高度．（结果精确到，参考数据：，，，）
21. 阅读与思考
阅读下列材料，并完成相应任务．
任务：
（1）如图5，在中，是的平分线．若，则_______．
（2）请将“三角形外角平分线的性质定理”的证明过程补充完整．
（3）如图6，在中，若是的平分线，是的外角的平分线，是线段的中点，且，请直接写出线段的长．
22. 综合与实践
我国新能源汽车发展迅猛，2024年11月产销量再创历史新高，前11个月国内累计销量超1000万辆，与此同时，公共充电桩建设也快速推进，截至2024年11月底，累计建成充电桩1235.2万台，技术的发展越来越改善着人们的生活．图1是一电动汽车充电站的停车棚，其棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分．图2是棚顶的竖直高度y（单位：m）与距离停车棚支柱的水平距离x（单位：m）近似满足二次函数的图象，支柱，最外端点B的坐标为．若一辆箱式纯电货车需在停车棚下避雨，货车截面可看作长、高的矩形．
（1）求该二次函数的表达式．
（2）判断此纯电货车_______（填“能”或“不能”）完全停到车棚内，并说明理由．
（3）为确保在车棚内能容纳长、高的车辆进入充电，现对该车棚进行改造．受经费与场地面积所限，仍使用原来的棚顶，采用抬高支柱的方式进行改造，则抬高的高度至少需要大于多少米？
23. 综合与探究
【问题背景】
如图1，在矩形中，对角线与交于点O，且．
【问题探究】
（1）求证：为等边三角形．
（2）如图2，将沿方向平移，得到，且交于点交于点N．在平移过程中，当时，判断四边形的形状，并说明理由．
【深入探究】
（3）如图3，继续平移，使得顶点E与点O重合，然后将绕点顺时针旋转，此时边交于点K，直接写出此时的长．
2024−2025学年九年级学业水平质量监测（一）
数学
注意事项：
1．满分120分，答题时间120分钟．
2．请将各题答案填写在答题卡上．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】A
【10题答案】
【答案】D
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
三、解答题（本题共8小题，满分75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
【16题答案】
【答案】（1）；（2）
【17题答案】
【答案】，
【18题答案】
【答案】（1）200人；
（2）见解析 （3）
（4）估计该校参与类课外活动的学生人数为人．
【19题答案】
【答案】平时骑自行车出行的人数为人，平时开车出行的人数为人．
【20题答案】
【答案】
【21题答案】
【答案】（1）
（2）补全证明见解析 （3）
【22题答案】
【答案】（1）
（2）不能，理由见解析
（3）支柱抬高的高度至少需要大于米．
【23题答案】
【答案】（1）见解析；（2）菱形；（3）年龄/岁
12
13
14
15
16
人数
1
4
3
2
2
三角形内角平分线性质定理：三角形一个内角平分线内分对边，所得的两条线段与这个角的两边对应成比例．即：知图1，在中，若是的平分线，则．
三角形外角平分线性质定理：三角形一个外角平分线外分对边，所得的两条线段与其内角的两边成比例．即：如图2，在中，若是的外角的平分线，则．
上述定理的证明方法有多种，我们均采用“面积法”来进行证明．
三角形内角平分线性质定理的证明
证明：如图3，过点作，垂足分别为．
平分，
，
．
，
．
三角形外角平分线性质定理的证明
证明：如图4，过点作，垂足分别为．
平分，
，
……