苏科版（2024）七年级上册（2024）一元一次方程及其解法优秀达标测试

这是一份苏科版（2024）七年级上册（2024）一元一次方程及其解法优秀达标测试，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.对于任意两个有理数a，b，规定a⊗b=3a−b，若2x⊗(3x−2)=8，则x的值为 ( )
A. 1B. −1C. 2D. −2
2.方程72x−1−34x−1=11去括号后，正确的是( )
A. 14x−7−12x+1=11B. 14x−1−12x−3=11
C. 14x−7−12x+3=11D. 14x−1−12x+3=11
3.对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号mina,b表示a，b两数中较小的数，例如：min2,−4=−4，则方程minx,−x=3x+4的解为( )
A. x=−2B. x=−1
C. x=−1或x=−2D. x=1或x=2
4.小琪在解关于x的一元一次方程x+33−mx−16=5−x2的去分母环节时，错误地得到了方程2(x+3)−mx−1=3(5−x)，因而求得的解是x=52.现请你帮忙，求得原方程实际的解是( )
A. x=1B. x=2C. x=32D. x=12
5.已知整数a使关于x的方程x−2−ax4=x+22−1有整数解，则符合条件的所有a值的和为( )
A. −5B. −6C. −7D. −8
6.解一元一次方程的过程就是通过变形，把一元一次方程转化为x=a的形式，下面是解方程2x−0.30.5−x+的主要过程，方程变形对应的依据错误的是 ( )
解：原方程可化为20x−35−10x+43=1(①)．
去分母，得3(20x−3)−5(10x+4)=15(②)．
去括号，得60x−9−50x−20=15(③)．
移项，得60x−50x=15+9+20(④)．
合并同类项，得10x=44(合并同类项法则)．
系数化为1，得x=4.4(等式的基本性质2)．
A. ①分数的基本性质B. ②等式的基本性质2
C. ③乘法对加法的分配律D. ④加法交换律
7.已知a，b，c，d为有理数，现规定一种新的运算abcd=ad−bc.那么当241−x5x=18时，x的值是 ( )
A. 1B. 711C. 117D. −1
8.对于任意四个有理数a，b，c，d，定义新运算：acbd=ad−bc.已知2x+341−x5=18，则x的值为( )
A. −2B. 2C. 12D. 1419
9.若关于x的方程kx=2x+3的解是正整数，且k为整数，则关于x的方程k(x−1)−4=(k+1)(3x−4)的解为x=( )
A. 3B. 1513C. 3或5D. 1或1513
10.若关于x的一元一次方程ax−x=3有正整数解，且a为整数，则a的值是 ( )
A. 2B. 4C. 1或3D. 2或4
11.已知关于x的方程3x−2m=4的解是x=−m，则m等于( )
A. 45B. −45C. 1D. −1
12.已知x=3是关于x的方程：4+ax=3的解，那么a的值是( )
A. 13B. −13C. −2D. −12
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.已知关于x的一元一次方程2x−2a+3=3x−a+2与方程x−12+1=−x+63的解相同，则a= ．
14.规定一种新的运算：a∗b=2−a−b，则2x−13∗1+x2=1的解是 ．
15.小明在解关于x的一元一次方程2a+x=9时，由于粗心，错把+x看成了−x，结果解得x=−3，则a的值为 ．
16.按下面的程序计算，若开始输入x的值为正数，最后输出的结果为13，则符合条件的x的值为 ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
已知关于x的方程3x−2=x−a的解比x+a2=2x−a3的解小52，求a的值．
18.(本小题8分)
已知关于x的方程121−x=1−k的解与3x+k4−5x−18=1的解相同，求k的值．
19.(本小题8分)
若方程1−2x6+x+13=1−2x+14与关于x的方程x+6x−a3=a6−3x的解相同，求a的值．
20.(本小题8分)
已知关于x的方程x−m2=x+m3与方程x−12=3x−2的解互为倒数，求2m2−4m+3的值．
21.(本小题8分)
已知关于x的方程2x+1−m=−2m−2的解比方程5x+1−1=4x−1+1的解大2，求m的值．
22.(本小题8分)
已知y1=6−x，y2=2+7x，解答下列问题：
(1)当y1=2y2时，求x的值．
(2)当x取何值时，y1比y2大3？
23.(本小题8分)
当x为何值时，代数式3x−23的值比代数式4x−12的值小1？
24.(本小题8分)
如果方程3x−42−7=2x+13−1的解与方程4x−(3a+1)=6x+2a−1的解相同，求式子a2−a+1的值．
25.(本小题8分)
如图，从一张正方形纸片上剪去一个宽为3cm的长方形纸条，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为1cm的长方形纸条．
(1)如果第一次剪下的长方形纸条的周长恰好是第二次剪下的长方形纸条周长的2倍，求原正方形纸片的边长．
(2)第一次剪下的长方形纸条的面积能否是第二次剪下的长方形纸条面积的2倍？如果能，请求出正方形纸片的面积；如果不能，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】略
2.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了一元一次方程的解法，在去括号时最好先把括号外的因式乘进去，再去括号，需要注意的是：括号前面是负号时，去掉括号时，括号内的各项都要改变负号．并且要注意不能漏乘．
【解答】
解：去括号得：(14x−7)−(12x−3)=11，
即：14x−7−12x+3=11．
故选C．
3.【答案】A
【解析】①当 x≥0 时， x≥−x ，因为 minx,−x=3x+4 ，所以 −x=3x+4 ，解得 x=−1 (不合题意，舍去)．
②当 x