初中数学苏科版（2024）七年级上册（2024）用一元一次方程解决问题精品达标测试

这是一份初中数学苏科版（2024）七年级上册（2024）用一元一次方程解决问题精品达标测试，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，长方形ABCD被分割成六个正方形，其中最小正方形的面积等于1，则长方形ABCD的面积等于( )
A. 152B. 143C. 132D. 108
2.五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的周长是32cm，则小长方形的面积是( )
A. 8cm2B. 10cm2C. 12cm2D. 16cm2
3.某风景区的门票价格在五一期间有如下优惠：购票人数为1～50时，每人门票价格为50元；购票人数为51～100时，每人门票价格为45元；购票人数为100以上时，每人门票价格为40元．某校七年级有两班共103名学生去该风景区，如果两班都以班级为单位分别购买门票，一共需付4860元，那么这两班学生的人数分别为( )
A. 56，47B. 57，48C. 58，45D. 59，44
4.成语“朝三暮四”讲述了一位老翁喂养猴子的故事，老翁为了限定猴子的每天食量分早晚两次喂食，早上的粮食是晚上的34，猴子们对这个安排很不满意，于是老翁进行了调整，从晚上的粮食中取2 kg放在早上投食，这样早上的粮食是晚上的43，猴子们对这样的安排非常满意，则老翁给猴子们限定的每天食量为 ( )
A. 14 kgB. 10 kgC. 8 kgD. 6 kg
5.一艘轮船从河的上游甲港顺流到达下游的丙港，然后调头逆流向上到达中游的乙港，共用了12 ℎ.已知这艘轮船的顺流速度是逆流速度的2倍，水流速度是2 km/ℎ，从甲港到乙港相距18 km，则甲、丙两港之间的距离为( )
A. 30 kmB. 36 kmC. 44 kmD. 48 km
6.如图，用A，B两种规格的长方形纸板无重合无缝隙地拼接成周长为32 cm的正方形．若A种长方形纸板的宽为1 cm，则B种长方形纸板的面积为 ( )
A. 8 cm2B. 12 cm2C. 15 cm2D. 16 cm2
7.甲、乙、丙三人各有一些钱，其中甲的钱数是乙的钱数的2倍，乙比丙多1元，丙比甲少11元，则三人钱数的和为( )
A. 30元B. 33元C. 36元D. 39元
8.如图，一个瓶子的容积为1L，瓶内装着一些溶液．当瓶子正放时，瓶内溶液的高度为30cm，当瓶子倒放时，空余部分的高度为10cm.现将瓶内的溶液全部倒入一个圆柱形的杯子里，杯内溶液的高度为15cm，则圆柱形杯子的内底面半径约为( )
A. 2.8cmB. 4.0cmC. 5.0cmD. 6.2cm
9.把一根长100 cm的木棍锯成两段，使其中一段的长比另一段长的2倍少5 cm，则锯出的木棍的长不可能为( )
A. 70 cmB. 65 cmC. 35 cmD. 35 cm或65 cm
10.(分段收费)某停车场的收费标准如图所示，一辆汽车付停车费34元，那么停车时间可能是( )．
A. 8:20−12:00B. 8:35−14:00C. 12:10−15:20D. 7:55−12:05
11.如图，点A，B，C，D在同一直线上，现将AB绕点B以每秒6°的速度顺时针旋转，同时CD绕点C以每秒4°的速度逆时针旋转，AB旋转一周后AB与CD同时停止转动，设旋转时间为t秒，下列t的值，不能满足AB/​/CD的是( )
A. 18B. 36C. 45D. 54
12.建水某紫陶坊有7名工人，每人每天可以制作茶壶8个或茶杯24个，1个茶壶和4个茶杯配成一套.为使每天制作的茶壶和茶杯刚好配套，设有x名工人制作茶壶，余下工人制作茶杯，则x的值为( )
A. 6B. 5C. 4D. 3
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.有长度相同但粗细不同的2根质地均匀的蜡烛，粗蜡烛可以燃烧4ℎ，细蜡烛可以燃烧3ℎ，一次停电将它们同时点亮，来电后同时熄灭，发现粗蜡烛剩下的长度是细蜡烛剩下的长度的2倍，则停电 ℎ.
14.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关.”其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地.则此人前三天走的路程为 里.
15.在元朝朱世杰所著的《算术启蒙》中，记载了一道题，大意如下：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，则快马追上慢马需要的天数是 ．
16.在初中数学文化节游园活动中，被称为“数学小王子”的王小明参加了“智取九宫格”游戏比赛，活动规则如下：在九宫格中，除了已经填写的三个数之外的每一个方格中，填入一个数，使每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，且为m.王小明抽取到的题目如图所示，他运用初中所学的数学知识，很快就完成了这个游戏，则m= ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
【问题提出】数学实践活动课上，老师提出了一个问题：请你借助一架天平和若干个10克的砝码测量出一个牙杯和一支牙刷的质量．
【实验探究】准备若干个相同的牙杯和若干支相同的牙刷(每个牙杯的质量相同，每支牙刷的质量也相同)，设一个牙杯的质量为x克，经过实验，小明将信息记录在下表：
【解决问题】
(1)用含x的代数式表示出表中的两空；
(2)根据表中的数据利用一元一次方程的知识求出一个牙杯的质量和一支牙刷的质量；
(3)根据(2)中的结论，若将天平左边放置5个牙杯，则天平右边需放置 支牙刷和5个10克的砝码可使天平平衡．
18.(本小题8分)
按如图方式摆放餐桌和椅子(中间的是餐桌，四周是椅子)，观察摆放的规律并回答下列问题．
(1)按照此规律，第④幅图中应该有 把椅子；
(2)按照此规律，第幅图中有 把椅子；
(3)试计算第10幅图中有多少把椅子；有没有哪幅图中椅子的数量可能是120把？计算并说明理由．
19.(本小题8分)
元旦期间，某商场打出促销广告，如下表：
小明的妈妈第一次购物付款134元，第二次购物付款490元．
(1)小明的妈妈第一次所购物品的原价是 元；
(2)小明的妈妈第二次所购物品的原价是多少元？
(3)若小明的妈妈将这两次购买的物品一次性买清，则比分两次购买节省多少元？
20.(本小题8分)
某中学库存若干套桌椅，准备修理后支援贫困山区学校．现有甲、乙两木工组，甲每天修理桌椅16套，乙每天修桌椅比甲多8套，甲单独修完这些桌椅比乙单独修完多用20天，学校每天付甲组80元修理费，付乙组120元修理费．
(1)该中学库存多少套桌椅？
(2)在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天10元生活补助费，现有三种修理方案：a.由甲单独修理；b.由乙单独修理；c.甲、乙合作同时修理．你认为哪种方案省时又省钱？为什么？
21.(本小题8分)
一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2小时，从乙码头到甲码头逆流而行，用了2.5小时，已知轮船在静水中的平均速度为27千米/时，求水流的速度和甲、乙码头相距多少千米．
22.(本小题8分)
超市原有某品牌纯牛奶和酸牛奶共80箱，其数量之比为9:7，现新进一批纯牛奶和酸牛奶，箱数之比为2:5，将新进牛奶分别放置于超市A、B两个空置区域(A区域放纯牛奶，B区域放酸牛奶)，在搬运过程中工作人员不小心将2箱酸牛奶放到了A区域，结果导致A、B两区域的牛奶箱数之比为3:7，问：目前超市中纯牛奶、酸牛奶分别有多少箱?
23.(本小题8分)
某丝巾厂家70名工人义务承接了上海进博会上志愿者佩戴的手环、丝巾的制作任务.已知每人每天平均生产手环180个或者丝巾120条，一条丝巾要配两个手环.为了使每天生产的丝巾和手环刚好配套，应分配多少名工人生产手环，多少名工人生产丝巾?能配成多少套?
24.(本小题8分)
“中国荷藕之乡”扬州市宝应县有着丰富的荷藕资源．某荷藕加工企业已收购荷藕60吨，根据市场信息，如果对荷藕进行粗加工，那么每天可加工8吨，每吨可获利1000元；如果进行精加工，那么每天可加工0.5吨，每吨可获利5000元．由于受设备条件的限制，两种加工方式不能同时进行．
(1)若要求45天加工完这批荷藕，则应该分别安排精加工、粗加工的吨数是多少？
(2)若要求这批荷藕尽可能快地加工完，则要精加工多少天才能使这批荷藕获利80000元呢？
25.(本小题8分)
某书店制定了促销方案：若一次性购书不超过300元，则按9.5折优惠；若一次性购书超过300元，则其中300元按9.5折优惠，超过300元的部分按8折优惠．
(1)设一次性购买的书籍原价是a元，当a超过300时，实际付款是 元(用含a的代数式表示)；
(2)若小明购书时一次性付款365元，则所购书籍的原价是多少元？
(3)小冬在促销期间先后两次购买书籍，两次所购书籍的原价之和是600元(第一次所购书籍的原价低于第二次)，两次实际共付款555元，则小冬两次所购书籍的原价分别是多少元？
答案和解析
1.【答案】B
【解析】因为最小正方形的面积等于1，
所以最小正方形的边长为1．
设右下角的正方形的边长为x，
则AB=x+1+(x+2)=2x+3，BC=2x+(x+1)=3x+1．
因为最大正方形的边长既可以表示为2x−1，也可以表示为x+3，
所以2x−1=x+3，解得x=4，
所以AB=11，BC=13，
所以长方形的面积为11×13=143．
2.【答案】C
【解析】设小长方形的宽为xcm，则长为3xcm.由题意得，3x+3x+2x×2=32，解得x=2，则小长方形的长为6cm，宽为2cm，所以小长方形的面积是6×2=12cm2，故选 C．
3.【答案】C
【解析】设其中一班学生的人数为x，则另一班学生的人数为103−x.因为45×103=4635≠4860，所以这两班学生人数不都在51～100范围内．当1≤x