苏科版（2024）七年级上册（2024）一元一次方程及其解法课后复习题

这是一份苏科版（2024）七年级上册（2024）一元一次方程及其解法课后复习题，文件包含专题42一元一次方程及其解法知识梳理+8个考点讲练+中考真题演练+难度分层练共41题原卷版docx、专题42一元一次方程及其解法知识梳理+8个考点讲练+中考真题演练+难度分层练共41题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共47页， 欢迎下载使用。
TOC \ "1-2" \h \u
\l "_Tc7669" 知识梳理 技巧点拨 PAGEREF _Tc7669 \h 1
\l "_Tc24160" 知识点梳理01：一元一次方程的有关概念 PAGEREF _Tc24160 \h 1
\l "_Tc30584" 知识点梳理02：解一元一次方程的一般步骤 PAGEREF _Tc30584 \h 1
\l "_Tc22038" 知识点梳理03：解特殊的一元一次方程 PAGEREF _Tc22038 \h 2
\l "_Tc20929" 优选题型 考点讲练 PAGEREF _Tc20929 \h 3
\l "_Tc6303" 考点1：判断是否是一元一次方程 PAGEREF _Tc6303 \h 3
\l "_Tc21781" 考点2：判断是否是一元一次方程解 PAGEREF _Tc21781 \h 4
\l "_Tc28787" 考点3：解—元一次方程（一）-合并同类项与移项 PAGEREF _Tc28787 \h 5
\l "_Tc24650" 考点4：解一元一次方程（二）-去括号 PAGEREF _Tc24650 \h 6
\l "_Tc28254" 考点5：解一元一次方程（三）-去分母 PAGEREF _Tc28254 \h 8
\l "_Tc262" 考点6：已知一元一次方程的解，求参数 PAGEREF _Tc262 \h 10
\l "_Tc20820" 考点7：一元一次方程解的关系 PAGEREF _Tc20820 \h 12
\l "_Tc19142" 考点8：绝对值方程 PAGEREF _Tc19142 \h 13
\l "_Tc21968" 难度分层 拔尖冲刺 PAGEREF _Tc21968 \h 18
\l "_Tc27458" 基础夯实 PAGEREF _Tc27458 \h 18
\l "_Tc28967" 培优拔高 PAGEREF _Tc28967 \h 25
知识点梳理01：一元一次方程的有关概念
定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程.
【要点提示】“元”是指未知数，“次”是指未知数的次数，一元一次方程满足条件：
①首先是一个方程;②其次是必须只含有一个未知数;③未知数的指数是1;④分母中不含有未知数．
知识点梳理02：解一元一次方程的一般步骤
【要点提示】
（1）解方程时，表中有些变形步骤可能用不到，而且也不一定要按照自上而下的顺序，有些步骤可以合并简化．
(2) 去括号一般按由内向外的顺序进行，也可以根据方程的特点按由外向内的顺序进行.
（3）当方程中含有小数或分数形式的分母时，一般先利用分数的性质将分母变为整数后再去分母，注意去分母的依据是等式的性质，而分母化整的依据是分数的性质，两者不要混淆．
知识点梳理03：解特殊的一元一次方程
1.含绝对值的一元一次方程
解此类方程关键要把绝对值化去，使之成为一般的一元一次方程，化去绝对值的依据是绝对值的意义．
【要点提示】此类问题一般先把方程化为的形式，再分类讨论：
(1)当时，无解；（2）当时，原方程化为：；（3）当时，原方程可化为：或.
2.含字母的一元一次方程
此类方程一般先化为最简形式，再分三种情况分类讨论：
（1）当时，；（2）当时，为任意有理数；（3）时，方程无解．
考点1：判断是否是一元一次方程
【典例精讲】（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）已知m2−1x2−m+1x+8=0是关于x的一元一次方程，则代数式16−2m+1x的值为 ．
【答案】0
【思路引导】本题考查了一元一次方程的定义（二次项系数为 0 且一次项系数不为 0）及代数式求值，解题的关键是通过一元一次方程的定义确定m的值，再求解x并代入代数式计算．
根据一元一次方程定义列条件，确定m=1；代入m的值解出x=4；将m和x代入代数式计算结果．
【规范解答】解：∵(m2−1)x2−(m+1)x+8=0是关于x的一元一次方程，
∴m2−1=0，解得m=1或m=−1，
−m+1≠0，即m+1≠0，解得m≠−1．
综上，m=1．
将m=1代入原方程，得：−1+1x+8=0 ，即−2x+8=0，
解得x=4．
将x=4,m=1代入代数式16−2m+1x得，
16−2×1+1×4=16−2×2×4=16−16=0．
故答案为：0m≠−1．
【变式训练】（24-25七年级上·湖北恩施·阶段练习）已知a−3x2−a+3x+8=0是关于x的一元一次方程．
(1)求a的值，并求解上述一元一次方程；
(2)若上述方程的解是关于x的方程5x−2k=4的解的3倍，求k的值．
【答案】(1)a=3；x=43
(2)k=−89
【思路引导】本题考查了一元一次方程的解，一元一次方程的定义和解一元一次方程，熟知一元一次方程的相关知识是解题的关键．
（1）根据一元一次方程的定义可得a−3=0−a+3≠0，据此求出a=3得到方程−3+3x+8=0，解方程即可得到答案；
（2）根据（1）所求得到关于x的方程5x−2k=4的解为x=13×43=49，据此把x=49代入对应的方程求解即可．
【规范解答】（1）解：∵a−3x2−a+3x+8=0是关于x的一元一次方程，
∴a−3=0−a+3≠0，
∴a=3，
∴原方程为−3+3x+8=0，
解得x=43
（2）解：由题意得，关于x的方程5x−2k=4的解为x=13×43=49，
∴5×49−2k=4，
解得k=−89．
考点2：判断是否是一元一次方程解
【典例精讲】（24-25七年级上·安徽合肥·期末）若x=2是关于x的一元一次方程ax−b−4=0的解，则1−4a+2b的值是 ．
【答案】−7
【思路引导】本题主要考查了一元一次方程的解，代数式求值，先把x=2是代入方程ax−b−4=0得2a−b=4，再将代数式1−4a+2b变形得1−22a−b，然后代入计算即可，掌握方程的解，代数式求值是解题的关键．
【规范解答】解：∵x=2是关于x的一元一次方程ax−b−4=0的解，
∴2a−b−4=0，即2a−b=4，
∴1−4a+2b=1−22a−b
=1−2×4
=1−8
=−7，
故答案为：−7．
【变式训练】（24-25七年级上·江苏泰州·期末）已知关于x的一元一次方程x2025−2024=m的解为x=3，则关于y的一元一次方程y+12025−2024=m的解为（ ）
A．y=2B．y=3C．y=2024D．y=2025
【答案】A
【思路引导】本题主要考查了一元一次方程的解，根据关于x的一元一次方程x2025−2024=m的解为x=3，列出关于y的方程，解方程即可．
【规范解答】解：∵关于x的一元一次方程x2025−2024=m的解为x=3，
∴y+1=3，
解得：y=2，
∴关于y的一元一次方程y+12025−2024=m的解为y=2，
故选：A．
考点3：解—元一次方程（一）-合并同类项与移项
【典例精讲】（24-25七年级上·湖南湘西·期末）解方程：
(1)x−4=1−4x；
(2)x3−1=x+12．
【答案】(1)x=1；
(2)x=−9．
【思路引导】本题考查了一元一次方程的求解，熟练掌握解一元一次方程的步骤和方法是解题的关键．
（1）根据移项，合并同类项，系数化为1，即可求解．
（2）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可求解．
【规范解答】（1）解：x−4=1−4x
x+4x=1+4
5x=5
x=1；
（2）解：x3−1=x+12
2x−6=3x+1
2x−6=3x+3
2x−3x=3+6
−x=9
x=−9．
【变式训练】（24-25七年级上·湖南衡阳·期末）解下列方程
(1)2x=−3x−15．
(2)5y6−1=4y−79．
【答案】(1)x=−3
(2)y=47
【思路引导】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握去分母与去括号是解题的关键．
（1）移项，合并同类项，系数化成1即可求解；
（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可求解；
【规范解答】（1）解：2x=−3x−15
移项，得：2x+3x=−15
合并同类项，得：5x=−15
系数化为1得：x=−3
（2）解：5y6−1=4y−79
去分母，得：3×5y−18=24y−7
去括号，得：15y−18=8y−14
移项，得： 15y−8y=−14+18
合并同类项，得： 7y=4
系数化为1得：y=47
考点4：解一元一次方程（二）-去括号
【典例精讲】（24-25七年级上·陕西西安·开学考试）解方程
(1)8x−2=2x+7
(2)x+0.5:212=x−4:14
【答案】(1)x=5
(2)x=4.5
【思路引导】（1）根据解一元一次方程的步骤解答即可；
（2）利用比例的性质先转化为等积式，再根据解一元一次方程的步骤解答即可；
本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
【规范解答】（1）解：去括号，得8x−16=2x+14，
移项，得8x−2x=14+16，
合并同类项，得6x=30，
系数化为1，得x=5；
（2）解：方程可变为14x+0.5=52x−4，
去分母，得x+0.5=10x−4，
去括号，得x+0.5=10x−40，
移项，得x−10x=−40−0.5，
合并同类项，得−9x=−40.5，
系数化为1，得x=4.5．
【变式训练】（24-25七年级上·陕西渭南·期末）琪琪准备完成题目：计算：36×□−16−52．发现题中有一个数字“□”被墨水污染了．
(1)琪琪猜测被污染的数字“□”是13，请计算36×13−16−52；
(2)琪琪的妈妈看到该题标准答案的结果等于11，请通过计算求出被污染的数字
【答案】(1)−19
(2)76
【思路引导】本题主要考查了有理数混合运算，一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算．
（1）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可；
（2）设被污染的数字“□”为x，根据该题标准答案的结果等于11，列出方程，解方程即可．
【规范解答】（1）解：36×13−16−52
=36×16−25
=6−25
=−19；
（2）解：设被污染的数字“□”为x，根据题意得：
36×x−16−52=11
36x−6−25=11
36x=42
x=76．
∴被污染的数字为76．
考点5：解一元一次方程（三）-去分母
【典例精讲】（24-25七年级上·山东青岛·期末）解方程：
(1)3−3x−2=−x+7；
(2)y+0.2y−−y−26．
【答案】(1)x=−1
(2)y=2
【思路引导】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤．
（1）方程去括号，移项合并，系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，系数化为1，即可求出解；
【规范解答】（1）解：3−3x−2=−x+7
去括号得，3−3x+2=−x+7
移项，合并同类项得，−2x=2
系数化为1得，x=−1；
（2）解：y+0.2y−−y−26
整理得，y+2y−73=1−y−26
去分母得，6y+22y−7=6−y−2
去括号得，6y+4y−14=6−y+2
移项，合并同类项得，11y=22
系数化为1得，y=2．
【变式训练】（24-25七年级上·山东日照·期末）计算
(1)1−16+34×−48
(2)−12022−2−−23+−25×52
(3)2x−1+3x−2=6
(4)5x−14=3x+12−2−x3
【答案】(1)−76
(2)−12
(3)x=2
(4)x=−17
【思路引导】本题考查有理数的混合运算和解一元一次方程，掌握运算顺序和解一元一次方程的步骤是解题的关键．
（1）利用乘法分配律解答即可；
（2）先运算乘方，然后运算乘除，最后运算加减解答即可；
（3）利用去括号，移项，合并同类项，系数化为1解方程即可；
（4）利用去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1解方程即可．
【规范解答】（1）解：1−16+34×−48
=1×−48−16×−48+34×−48
=−48+8−36
=−76；
（2）解：−12022−2−−23+−25×52
=−1−10+−1
=−12
（3）解：2x−1+3x−2=6
去括号得2x−2+3x−2=6
移项得2x+3x=6+2+2
合并同类项得5x=10
系数化为1得x=2；
（4）解：5x−14=3x+12−2−x3
去分母得3(5x−1)=6(3x+1)−4(2−x)
去括号得15x−3=18x+6−8+4x
移项得15x−18x−4x=6−8+3
合并同类项得−7x=1
系数化为1得x=−17．
考点6：已知一元一次方程的解，求参数
【典例精讲】（24-25七年级上·江苏扬州·阶段练习）已知fx=a1xn+a2xn−1+…+an−1x2+anx+c（a1，a2，…an是各项的系数，c是常数项）：我们规定fx的伴随多项式是gx，且gx=na1xn−1+n−1a2xn−2+…+2an−1x+an，例：如果fx=4x3−3x2+5x−8，则它的伴随多项式gx=3×4x2−2×3x+1×5=12x2−6x+5．
(1)已知fx=x4，则它的伴随多项式gx= ；
(2)已知fx=5x2−39x−1，它的伴随多项式gx=13，求x的值；
(3)已知二次多项式fx=ax2−7x+15，并且它的伴随多项式是gx，若关于x的方程gx=−3x有正整数解，求整数a的值．
【答案】(1)4x3；
(2)x=4；
(3)a=−1或a=2．
【思路引导】此题考查新定义，一元一次方程的解和解一元一次方程，弄清题中的新定义是解本题的关键．
（1）根据新定义，确定出伴随多项式即可；
（2）根据新定义，确定出伴随多项式，进而列出关于x的方程，求解即可；
（3）根据新定义，表示出f(x)的伴随多项式gx，根据gx=−3x有正整数解，确定出a的整数值即可．
【规范解答】（1）解：∵fx=x4，
∴它的伴随多项式g(x)=4x3；
故答案为：4x3；
（2）解：∵f(x)=5x2−3(9x−1)=5x2−27x+3，
∴它的伴随多项式g(x)=2×5x−27=10x−27，
∵gx=13
∴10x−27=13，
解得：x=4；
（3）解：∵fx=ax2−7x+15，
∴它的伴随多项式g(x)=2×ax−7=2ax−7，
∵gx=−3x，
∴2ax−7=−3x，
∴2a+3x=7，
∵方程有正整数解，且a为整数，
∴2a+3=1或2a+3=7，
解得： a=−1或 a=2．
【变式训练】（24-25七年级上·广东东莞·期末）若关于x的方程2x3−x−36=1的解是关于x的方程x+3a2=7的解的2倍，求关于x的方程−12ax+4=3的解．
【答案】x=613
【思路引导】此题考查了一元一次方程的求解，解题的关键是掌握一元一次方程的求解步骤．
分别求出两个方程的解再根据方程2x3−x−36=1的解是关于x的方程x+3a2=7的解的2倍求出a，即可求解．
【规范解答】解：2x3−x−36=1
4x−x−3=6，
4x−x+3=6
4x−x=6−3
3x=3
x=1，
x+3a2=7
2x+3a=14，
2x=14−3a
x=14−3a2，
∵方程2x3−x−36=1的解是关于x的方程x+3a2=7的解的2倍，
∴ 1=2×14−3a2，
解得：a=133，
将a=133代入方程−12ax+4=3得
−12×133x+4=3，
解得：x=613．
考点7：一元一次方程解的关系
【典例精讲】（24-25七年级上·湖南湘西·阶段练习）已知关于x的方程121−x=1+a的解比方程2x+a2−x−13=x6+2a的解大5，求a的值．
【答案】−1615
【思路引导】本题考查方程的解、解一元一次方程等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
根据题意，解出方程12(1−x)=1+a的解x=−1−2a，再解出方程2x+a2−x−13=x6+2a的解，根据题意，将两个解相减得5，即可解题．
【规范解答】解：由12(1−x)=1+a
1−x=2+2a
x=−1−2a
由2x+a2−x−13=x6+2a
3(2x+a)−2(x−1)=x+12a
6x+3a−2x+2=x+12a
x=9a−23
∵12(1−x)=1+a的解比方程2x+a2−x−13=x6+2a的解大5
∴(−1−2a)−9a−23=5
解得：a=−1615 .
【变式训练】（24-25七年级上·陕西咸阳·阶段练习）定义：如果两个一元一次方程的解之和为2，我们就称这两个方程为“成双方程”．例如：方程2x−1=2和2x−1=0为“成双方程”．
(1)请判断方程4x−(x+5)=1与方程−2y−y=3是否为“成双方程”；
(2)若关于x的方程x2+m=4与方程3x−2=2x+4互为“成双方程”，求m的值．
【答案】(1)方程4x−(x+5)=1与方程−2y−y=3不是互为“成双方程”
(2)m=6
【思路引导】本题考查了解一元一次方程和应用一元一次方程的根求参数的值，理解新定义是解题的关键．
（1）根据题意，分别解一元一次方程，根据“成双方程”的定义验证即可求解；
（2）分别解一元一次方程，根据“成双方程”的定义列出关于m的方程，解方程即可求解．
【规范解答】（1）解：方程4x−(x+5)=1与方程−2y−y=3不是互为“成双方程”，理由如下：
解4x−(x+5)=1，得x=2，
解−2y−y=3，得y=−1，
∵ x+y=2+(−1)=1≠2，
∴方程4x−(x+5)=1与方程−2y−y=3不是互为“成双方程”．
（2）解x2+m=4，得x=8−2m，
解3x−2=2x+4，得x=6，
∵关于x的方程x2+m=4与方程3x−2=2x+4互为“成双方程”，
∴ 8−2m+6=2，
∴ m=6．
考点8：绝对值方程
【典例精讲】（24-25七年级上·安徽宿州·阶段练习）数轴是一个非常重要的工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础：我们知道4=4−0，它的几何意义是数轴上表示4的点与原点（即表示0的点）之间的距离，也就是说，在数轴上，如果点A表示的数记为a，点B表示的数记为b，则A、B两点间的距离就可记作a−b．利用数形结合思想回答下列问题：
(1)数轴上表示2和5两点之间的距离是______；数轴上表示3和−2的两点之间的距离是______．
(2)数轴上表示x和−3的两点之间的距离表示______；
(3)探究：当m−1=4时，求m的值？
(4)求出x−1+x−5的最小值，并写出此时x可取哪些整数值？
【答案】(1)3，5
(2)x+3
(3)5或−3
(4)最小值为4，可取1，2，3，4，5
【思路引导】本题主要考查了数轴，绝对值的性质，熟练掌握绝对值的几何意义是解题的关键．
（1）根据数轴上两点间的距离公式进行计算即可；
（2）根据定义用代数式表示；
（3）根据几何意义进行求解即可；
（4）根据几何意义进行化简求值即可．
【规范解答】（1）解：数轴上表示2和5两点之间的距离是5−2=3；
数轴上表示3和−2的两点之间的距离是3−(−2)=5；
故答案为：3，5．
（2）解：数轴上表示x和−3的两点之间的距离表示x−−3=x+3；
故答案为：x+3．
（3）解：当m−1=4时，
m−1=±4，
解得m=5或−3；
（4）解：∵x−1表示数轴上x和1两点之间的距离，x−5表示数轴上x和5两点之间的距离，
故当1≤x≤5时，表示数x的点到表示1和5的点的距离之和最小，此时距离为5−1=4，故x可取的整数有1，2，3，4，5．
【变式训练】．（24-25七年级上·云南保山·阶段练习）大家知道2=2−0，它在数轴上的意义是表示2的点与原点（即表示0的点）之间的距离，又如式子6−3，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离．
(1)若数轴上表示数x和−1的两点间的距离为2那么x= ．
(2)若点C表示的数为x，当x+1+x−2取得的值为3时，求x的取值范围．
(3)若点D表示的数为8，点E表示的数为−8，且点P到点D的距离比点P到点E的距离多5，请求出点P表示的数．
【答案】(1)1或−3
(2)−1≤x≤2
(3)满足要求的点P表示的数为−2.5
【思路引导】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，化简绝对值，绝对值方程，深刻理解绝对值的含义并能融会贯通加以应用是解题的关键．
（1）根据两点之间的距离为x−−1=2，解该绝对值方程即可求出x的值；
（2）根据绝对值的几何意义，|x+1|是x到−1的距离，|x−2|是x到2的距离，分析距离和为3时x的位置范围．
（3）设P表示的数为x，用绝对值表示P到D、E的距离|PD|=|x−8|、|PE|=|x+8|，分x≤−8、−8≤x≤8、x≥8三种情况，结合距离差为5列方程求解．
【规范解答】（1）∵数轴上表示数x和−1的两点间的距离为2，
∴x−−1=2，
∴x+1=±2，
∴x=1或−3，
故x为1或−3；
（2）解：x+1表示点C与表示−1的点A之间的距离AC，x−2表示点C与表示2的点B之间的距离BC，
∴ x+1+x−2的值为3表示点C到A、B这两点的距离之和为3，
若点C位于点A的左边或点B的右边，那么AC+BC一定大于3，
∴点C位于−1和2之间的任何一点时，能使x+1+x−2取的值为3，
此时x的取值范围是−1≤x≤2；
（3）假设点P表示的数为x，则PD=x−8，PE=x+8，
当x≤−8时，PD−PE=x−8−x+8=−x−8−−x+8=16，
不符合题意，舍去，
当−8≤x≤8时，PD−PE=x−8−x+8=−x−8−x+8=−2x，
∴−2x=5，
∴x=−2.5，
当x≥8时，PD−PE=x−8−x+8=x−8−x+8=−16，
不符合题意，舍去，
∴满足要求的点P表示的数为−2.5．
1．（2024·四川攀枝花·中考真题）解方程：
x−32−2x+13=1．
【答案】x=−17
【思路引导】本题主要考查解方程，掌握解一元一次方程的方法是关键．
根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的方法求解即可．
【规范解答】解：x−32−2x+13=1，
去分母得，3x−3−22x+1=6，
去括号得，3x−9−4x−2=6，
移项得，3x−4x=6+9+2，
合并同类项得，−x=17，
系数化为1得，x=−17．
2．（2024·江苏徐州·中考真题）解方程3y−14−1=5y−76．
【答案】−1．
【思路引导】本题考查解一元一次方程．去分母，去括号，移项，合并，系数化1，求解即可．掌握解一元一次方程的步骤，正确的计算，是解题的关键．
【规范解答】解：去分母得：9y−3−12=10y−14，
移项合并得：−y=1，
解得：y=−1．
3．（2023·浙江衢州·中考真题）小红在解方程7x3=4x−16+1时，第一步出现了错误：
(1)请在相应的方框内用横线划出小红的错误处．
(2)写出你的解答过程．
【答案】(1)见解析；
(2)x=12.
【思路引导】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解
（1）根据等式的性质，解一元一次方程的步骤即可判断；
（2）首先去分母、然后去括号、移项、合并同类项、次数化成1即可求解．
【规范解答】（1）
（2）解：7x3=4x−16+1，
去分母，得，2×7x=4x−1+6，
移项，得：14x−4x=−1+6，
合并同类页，得：10x=5，
解得：x=12．
4．（2021·江苏泰州·中考真题）互不重合的A、B、C三点在同一直线上，已知AC＝2a+1，BC＝a+4，AB＝3a，这三点的位置关系是（ ）
A．点A在B、C两点之间B．点B在A、C两点之间
C．点C在A、B两点之间D．无法确定
【答案】A
【思路引导】分别对每种情况进行讨论，看a的值是否满足条件再进行判断．
【规范解答】解：①当点A在B、C两点之间，则满足BC=AC+AB，
即a+4=2a+1+3a，
解得：a=34，符合题意，故选项A正确；
②点B在A、C两点之间，则满足AC=BC+AB，
即2a+1=a+4+3a，
解得：a=−32，不符合题意，故选项B错误；
③点C在A、B两点之间，则满足AB=BC+AC，
即3a=a+4+2a+1，
解得：a无解，不符合题意，故选项C错误；
故选项D错误；
故选：A．
【考点剖析】本题主要考查了线段的和与差及一元一次方程的解法，分类讨论并列出对应的式子是解本题的关键．
5．（2025·河北·中考真题）如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．
示例：即4+3=7
则（1）用含x的式子表示m= ；
（2）当y=−2时，n的值为 ．
【答案】 3x 1
【思路引导】本题考查了已知字母求代数式的值，解一元一次方程，新定义运用，解题关键是读懂新定义，转化为普通运算求解．
（1）根据约定的方法即可求出m；
（2）根据约定的方法先求出m与n，再用x表示出y，从而可代入y求出x，再求出n．
【规范解答】（1）解：根据约定的方法可得：
m=x+2x=3x
故答案为：3x；
（2）根据约定的方法即可求出n
x+2x+2x+3=m+n=y．
当y=−2时，5x+3=−2
解得x=−1．
∴n=2x+3=−2+3=1．
故答案为：1．
基础夯实
1．（24-25七年级上·河北邢台·期末）解方程3x=x时，嘉嘉和淇淇有不同的解法，如图所示：
以下说法正确的是（ ）
A．嘉嘉的解法正确，淇淇的解法错误B．嘉嘉的解法错误，淇淇的解法正确
C．嘉嘉和淇淇的解法都正确D．嘉嘉和淇淇的解法都错误
【答案】D
【思路引导】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法，是解题的关键．根据等式的基本性质和解一元一次方程的基本方法，进行判断即可．
【规范解答】解：对于嘉嘉的解法来说，方程两边都除以x时要进行分类讨论，分为x=0和x≠0进行讨论，当x=0时，方程成立，因此嘉嘉的解法错误；
对于淇淇的解法来说，利用了移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程，但琪琪在移项时，没有变号，应该是3x−x=0，而不是3x+x=0，因此淇淇的解法也错误；
综上分析可知：嘉嘉和淇淇的解法都错误．
故选：D．
2．（24-25七年级上·河北邯郸·期末）数学家欧拉最先用fx来表示关于x的多项式．如对于fx=x+1：当x=−2时，则f−2=−2+1，当x=a时，则fa=a+1．若规定fx=x+3，下列结论中：①f−1=2；②若fx=4时，则x=±1；③当x=−3时，7−fx的值为7；以上结论不正确的个数有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
【答案】A
【思路引导】本题考查代数式求值，①将x=−1代入fx=x+3，可求解；②根据题意得到方程x+3=4，解方程即可求解；③将x=−3代入7−fx即可求解．
【规范解答】解：∵fx=x+3，
∴①f−1=−1+3=2，故①正确；
②若fx=4时，即x+3=4，
整理得x=1，
∴x=±1，故②正确；
③当x=−3时，7−fx=7−f−3=7−−3+3=7，故③正确；
综上，①②③都正确，不正确的有0个．
故选：A．
3．（24-25七年级上·湖南湘西·期末）解方程1−2x3=3x2−1，下列去分母的过程正确的是（ ）
A．21−2x=9x−1B．21−2x=3x−6C．1−2x=9x−6D．21−2x=9x−6
【答案】D
【思路引导】根据等式的性质，给方程两边同乘分母的最小公倍数，将分数系数化为整数系数，从而去掉分母，然后逐一分析选项．本题主要考查了一元一次方程去分母的方法，熟练掌握等式的性质是解题的关键．
【规范解答】解：∵方程1−2x3=3x2−1中分母分别为3和2，
∴它们的最小公倍数是6．
∵给方程两边同时乘以6，
∴6×1−2x3=6×3x2−6×1．
∵计算可得2(1−2x)=9x−6，
∴选项D正确．
故选：D．
4．（24-25七年级上·福建莆田·阶段练习）下列方程变形正确的是（ ）
A．由x−3=2得x=2+3B．由3x=−5得x=−35
C．由14y=0得y=4D．由4+x=8得x=8+4
【答案】A
【思路引导】本题考查了等式的性质，解题的关键是熟练掌握等式的性质．
根据解一元一次方程或等式的性质，即可作出判断．
【规范解答】解：A、由x−3=2得x=2+3，原式正确，符合题意；
B、由3x=−5得x=−53，原式错误，不符合题意；
C、由14y=0得到y=0，原式错误，不符合题意；
D、由4+x=8得x=8−4，原式错误，不符合题意，
故选：A．
5．（24-25七年级上·河北邯郸·期末）如图，各图形都是由面积为1的小正方形按一定的规律组成的，其中，第1个图形中的小正方形有9个，第2个图形中的小正方形有14个，……，按此规律，若第n个图形中的小正方形有2024个，则n的值为 ．
【答案】404
【思路引导】本题考查图形类规律探索，解题关键是找出图形与数字之间的运算规律，利用规律解决问题．
分析前几个图形，得到第n个图形面积为1的小正方形有5n+4个，进而即可求解．
【规范解答】解：第1个图形面积为1的小正方形有9个，
第2个图形面积为1的小正方形有14=9+5个，
第3个图形面积为1的小正方形有19=9+5×2个，
…
第n个图形面积为1的小正方形有9+5n−1=5n+4个，
当5n+4=2024时，n=404．
故答案为：404
6．（24-25七年级上·湖南衡阳·期末）对于有理数a，b，n，d，若a−n+b−n=d，则称a和b关于n的“船山值”为d，例如，2−1+3−1=3，则2和3关于1的“船山值”为3．若3和1关于a的“船山值”为4，求a的值为 ．
【答案】0或4
【思路引导】本题主要考查了新定义、有理数的加减运算和绝对值方程的应用，理解“船山值”的概念是解决此题目的关键．根据“船山值”的定义列出关于a的方程，解方程即可．
【规范解答】解：由题意得，3−a+1−a=4，
当a3，符合题意；
当1≤a≤3时，则3−a−1+a=4，等式矛盾，不符合题意；
综上，a=0或4．
故答案为：0或4．
7．（24-25七年级上·湖南长沙·期末）已知关于x的方程m+5xm−4+18=0是一元一次方程，则m= ．
【答案】5
【思路引导】本题考查了一元一次方程的定义，根据题意得出m+5≠0且|m|−4=1，据此可得m的值．列出关于m的方程是解此题的关键．
【规范解答】解：∵关于x的方程(m+5)x|m|−4+18=0是一元一次方程，
∴m+5≠0且|m|−4=1，
解得m=5．
故答案为：5．
8．（24-25七年级上·陕西西安·期末）解方程：
(1)3x−7=2(x−1)；
(2)2x+13−5x−16=1．
【答案】(1)x=5
(2)x=−3
【思路引导】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【规范解答】（1）解：3x−7=2(x−1)，
去括号，得：3x−7=2x−2，
移项合并同类项，得：x=5；
（2）解：2x+13−5x−16=1，
去分母，得：2(2x+1)−(5x−1)=6，
去括号，得：4x+2−5x+1=6，
移项，得：4x−5x=6−2−1，
合并同类项，得：−x=3，
系数化为1，得：x=−3．
9．（24-25七年级上·河北邯郸·期末）数学课上，嘉琪在黑板上写出了下列方程的解题过程，如下所示．
(1)小亮观察后发现嘉琪的解题过程是错误的，嘉琪从第______步开始出现错误，出错的原因是__________________；
(2)请求出题目中方程的解．
【答案】(1)二；去括号时没有变号
(2)x=6
【思路引导】本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
（1）检查解题过程，可发现第二步去括号没有变号；
（2）根据解一元一次方程的步骤求解即可．
【规范解答】（1）解：第二步开始出现错误，出错的原因是去括号时没有变号．
故答案为：二；去括号时没有变号
（2）解：5x3−x+42=5
去分母，得10x−3x+4=30，
去括号，得10x−3x−12=30，
移项合并同类项，得7x=42，
系数化为1，得x=6．
10．（24-25七年级上·安徽六安·期末）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程4x=8和x+1=0为“美好方程”．
(1)若关于x的方程：3x+m=0与方程4x−2=x+10是“美好方程”，求m的值．
(2)若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个方程的解为n，求n的值．
(3)若关于x的一元一次方程12025x+3=2x+k和12025x+1=0是“美好方程”，求关于y的一元一次方程12025y+1+3=2y+k+2的解．
【答案】(1)m=9
(2)n=−72或n=92
(3)2025
【思路引导】本题考查了一元一次方程的解，利用“美好方程”的定义找到方程解的关系是解题的关键．
（1）先表示两个方程的解，再求解；
（2）根据条件建立关于n的方程，再求解；
（3）由关于x的一元一次方程12025x+3=2x+k和12025x+1=0是“美好方程”，可求出12025x+3=2x+k的解为x=2026，再将12025(y+1)+3=2y+k+2变形为12025(y+1)+3=2(y+1)+k，则y+1=x=2026，从而求解．
【规范解答】（1）解：∵3x+m=0
∴x=−m3
∵4x−2=x+10
∴x=4
∵关于x的方程3x+m=0与方程4x−2=x+10是“美好方程”
∴−m3+4=1
∴m=9．
（2）解：∵“美好方程”的两个解和为1
∴另一个方程的解是1−n
∵两个解的差是8
∴1−n−n=8或n−1−n=8
∴n=−72或n=92；
（3）解：∵12025x+1=0
∴x=−2025
∵关于x的一元一次方程12025x+3=2x+k和12025x+1=0是“美好方程”
∴关于x的一元一次方程12025x+3=2x+k的解为x=1−−2025=2026，
∴关于y的一元一次方程12025(y+1)+3=2y+k+2可化为
12025(y+1)+3=2(y+1)+k
∴y+1=x=2026
∴y=2025．
培优拔高
11．（24-25七年级上·河南濮阳·阶段练习）已知关于x的方程x−2−ax6=x3−2 有整数解，则a的所有可能的取值的和为( )
A．−18B．−23C．−32D．−39
【答案】C
【思路引导】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握解方程的一般步骤是解题的关键．先根据解方程的一般步骤解方程，再根据整数的定义将a的值算出，最后相加即可得出答案．
【规范解答】解：x−2−ax6=x3−2
去分母，得6x−2−ax=2x−12
去括号，得6x−2+ax=2x−12
移项、合并同类项，得4+ax=−10
将系数化为1，得x=−104+a
∵ x=−104+a是整数解
∴4+a=±1,±2,±5,±10
∴a=−5或−3，−2，−6，1，−9，6，−14
则−5−3−2−6+1−9+6−14=−32
故选：C．
12．（24-25七年级上·甘肃张掖·期末）某动点从数轴上的点P出发，沿数轴向左移动8个单位长度到达点Q，且点P，Q所表示的数的绝对值相同，则点Q表示的数为（ ）
A．8B．−8C．4D．−4
【答案】D
【思路引导】本题主要考査了数轴上的点表示有理数、相反数、绝对值、一元一次方程的应用等知识，理解相反数的定义是解题关键．根据题意，点Q在点P左侧，且点P，Q所表示的数的绝对值相同，即点P，Q所表示的数互为相反数，且点Q所表示的数为负数，设点Q所表示的数为x(x