初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）第十三章 三角形13.2 与三角形有关的线段13.2.1 三角形的边示范课课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）第十三章 三角形13.2 与三角形有关的线段13.2.1 三角形的边示范课课件ppt，共26页。
13.2 与三角形有关的线段13.2.1 三角形的边学习目标理解三角形的三边关系，能证明三角形的任意两边的和大于第三边；会利用这个不等关系判断已知的三条线段能否组成三角形，及已知三角形的两边求第三边的取值范围.了解三角形的稳定性.探究新知任意画一个△ABC，从点 B 出发，沿三角形的边到点 C，有几条线路可以选择？① BA → AC② BC线路②更短：两点之间线段最短.哪条线路较短？理由是什么？三角形的两边之和大于第三边.这说明三角形的边之间有什么关系？你能证明这个结论吗？证明：对于任意一个△ABC，如果把其中任意两个顶点看成定点，(例如B，C)由“两点之间，线段最短”，可得AB + AC > BC.同理有AC + BC > AB，AB + BC > AC.这样，我们就证明了，三角形的两边之和大于第三边.AB + AC > BC.进一步，由不等式②③，移项可得AC + BC > AB，AB + BC > AC.这就是说，三角形的两边之差小于第三边.②BC > AB – AC，BC > AC – AB.③已知三角形的三边长分别为 3，8，x，则 x 的取值范围是______________.三角形的任意两边之和大于第三边5 ＜ x ＜ 11三角形的任意两边之差小于第三边x < 8 + 3x > 8 – 3x < 11x > 5针对训练一般地， 如果三条线段中任意两条线段的和大于第三条线段，那么这三条线段能组成三角形. 如果三条线段中有两条线段的和小于或等于第三条线段，那么这三条线段不能组成三角形.针对训练判断下列长度的三条线段能否拼成三角形？为什么？（1）3cm、9cm、5cm； （2）6cm、8cm、10cm.解：（1）不能，因为 3 cm + 5 cm < 9 cm；（2）能，因为 6 cm + 8 cm > 10 cm， 10 cm – 6 cm > 8 cm.用一条长为 18 cm 的细绳围成一个等腰三角形.（1）如果腰长是底边长的 2 倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边的长是 4 cm 的等腰三角形吗？为什么？教材P6 例题解：（1）设底边长为 x cm，则腰长为 2x cm，则x + 2x + 2x = 18解得 x = 3.6.所以，三角形三边的长分别为 3.6 cm，7.2 cm，7.2 cm.教材P6 例题因为，3.6+7.2>7.2，所以能组成三角形。（2）因为长为 4 cm 的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论.4 + 2x = 18①如果 4 cm 长的边为底边，设腰长为 x cm，则解得 x = 7.2×4 + y = 18②如果 4 cm 长的边为腰，设底边长为 y cm，则解得 y = 10.因为 4 + 4 < 10，不能围成三角形.综上所述，可以围成底边长是 4 cm 的等腰三角形.教材P6 例题因为4 + 7 > 7,能组成等腰三角形。 如图，将三根木条用钉子定成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？发现：三角形木架的形状不会改变.发现：四边形的形状会改变.将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗?发现：它的形状不会改变.在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗?三角形是具有稳定性的图形.针对训练判断下列图形中哪些具有稳定性.具有稳定性不具有稳定性具有稳定性具有稳定性不具有稳定性不具有稳定性三角形的稳定性有着广泛的应用.起重机钢架桥针对训练如图，工人师傅砌门时，常用木条 EF、EG 固定门框 ABCD，使其不变形，这种做法的根据是什么？解：利用的是三角形的稳定性.四边形不具有稳定性，通过增加木条构成新的三角形，达到稳固的效果.随堂演练教材P7练习 第1题1. 下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（1）3，4，8；（2）5，6，11；（3）5，6，10.××√因为 3 + 4 < 8因为 5 + 6 = 11因为 5 + 6 > 10，10 – 5 > 6随堂演练教材P7练习 第2题2. 一根 4 dm 长的木条和两根 1 dm 长的木条，能否组成一个等腰三角形？两根 4 dm 长的木条和一根 1 dm 长的木条呢？解：一根 4 dm 长的木条和两根 1 dm 长的木条不能组成一个等腰三角形，因为 1 dm + 1 dm < 4 dm；两根 4 dm 长的木条和一根 1 dm 长的木条能组成一个等腰三角形，因为 1 dm + 4 dm > 4 dm，4 dm – 1 dm > 4 dm.随堂演练3. 如果三角形的两边长分别是 2 和 4，且第三边是奇数，那么第三边长为______. 若第三边为偶数，那么三角形的周长为______.3或5104. 已知 a，b，c 分别是三角形三边的长，化简：|c + a – b | + |a – b – c| + |b – a – c| a – b + 3c随堂演练5. 如图，P是△ABC 内一点，连结 BP 并延长，交 AC 于点 D，连结 CP.（1）试探究 AB + BC + AC 与 2BD 的大小关系；（2）试探究 AB + AC 与 PB + PC 的大小关系.随堂演练解：（1）根据三角形的三边关系，可得BC + CD > BD，AB + AD > BD，∴BC + CD + AB + AD > 2BD，即 AB + BC + AC > 2BD.（2）根据三角形的三边关系，可得AB + AD > BD，PD + CD > PC，∴BC + AC + PD + CD > BD + PC，∴ AB + AC > BD + PC – PD，即 AB + AC > PB + PC.随堂演练课堂小结三角形的三边关系三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.应用三角形的稳定性课后作业从课后习题中选取；完成练习册本课时的习题.