初中数学浙教版（2024）八年级上册（2024）1.5 三角形全等的判定精品课堂检测

这是一份初中数学浙教版（2024）八年级上册（2024）1.5 三角形全等的判定精品课堂检测，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，在△ABC中，∠B=∠C，BD=CF，BE=CD，∠EDF=α，则下列结论正确的是 ( )
A. 2α+∠A=180°B. α+∠A=90°C. 2α+∠A=90°D. α+∠A=180°
2.一天课间，顽皮的小明同学拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心将三角板掉到两根柱子之间，如图所示，这一幕恰巧被数学老师看见了，于是有了下面这道题：如果每块砖的厚度a=8cm，则DE的长为( )
A. 40cmB. 48cmC. 56cmD. 64cm
3.如图，在△PAB中，∠A=∠B，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK.若∠MKN=42°，则∠P的度数为 ( )
A. 44°B. 66°C. 96°D. 92°
4.如图，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PE⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，则下列结论：①AS=AR；②QP/​/AR；③△BPR≌△QSP；④PA平分∠RPS.其中正确的结论的个数是( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
5.如图，在正方形ABCD中，P是对角线BD上一动点，过点P分别作PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接AP，EF.在点P运动的过程中，下列结论不成立的是( )
A. AP=EF
B. AP⊥EF
C. ∠PFE=∠BAP
D. ∠PEF=∠ABP
6.如图，在四边形ABCD中，连接AC，AC平分∠BAD，添加一个条件后，不能证明△ABC≌△ADC的是( )
A. BC=CD
B. ∠BCA=∠DCA
C. ∠B=∠D
D. AB=AD
7.如图，AC=CE，∠ACE=90°，AB⊥BD，ED⊥BD，AB=5cm，DE=3cm，则BD等于( )
A. 6cmB. 8cmC. 10cmD. 4cm
8.如图，C为线段AE上一动点(不与点A，E重合)，在AE同侧分别作等边三角形ABC和等边三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ.以下结论：①AD=BE；②PQ/​/AE；③∠AOB=60°；④△CPQ是等边三角形；⑤OC平分∠AOE，恒成立的是( )
A. ①②④B. ①③④⑤C. ①②③④D. ①②③④⑤
9.如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是( )
A. AB=ACB. BD=CD
C. ∠B=∠CD. ∠BDA=∠CDA
10.如图，在正方形ABCD中，点M，N分别在边AD，CD上，MD=12NC，连接CM，过点N作NP⊥CM交AB于点P，连接PM.若∠MCD=α，则∠MPN等于( )
A. 2α
B. α
C. 45°+α
D. 45°−α
11.如图，△ABC的面积为40，AD平分∠BAC，AD⊥BD于D，连接CD，则△ACD的面积为( )
A. 10
B. 15
C. 20
D. 25
12.如图，AD是△ABC的角平分线，AB>AC，设m=AB−AC，n=BD−DC则下列结论正确的是( )
A. m>n
B. m=n
C. mBC，点D在边BC上，CD=2BD，点E，F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC，若△BDE的面积为1.4，△ABC的面积为18，则△CFD的面积为 ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
已知：如图，AC与DB相交于点P，∠1=∠2，∠ABC=∠DCB.求证：AP=DP，BP=CP．
18.(本小题8分)
如图，点A，C，B，D在同一条直线上，BE/​/DF，∠A=∠F，AB=FD。
(1)求证：AE=FC。
(2)若∠FCD=25∘，∠A=110∘，求∠EBD的度数。
19.(本小题8分)
已知：如图，AE=AF，CE=CF，∠B=∠D.求证：AB=AD．
20.(本小题8分)
如图，已知AC，BD相交于点O，AB//CD，BF=DE，∠OAE=∠OCF.求证：AE=CF．
21.(本小题8分)
如图，CD/​/AB，▵ABC的中线AE的延长线与CD交于点D．
(1)若AE=3，求DE的长度．
(2)∠DAC的平分线与DC交于点F，连结EF.若AF=DF，AC=DE.求证：AB=AF+EF．
22.(本小题8分)
如图，D是△ABC的边AB上的一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC//AB.求证：AE=CE．
23.(本小题8分)
如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD．
(1)求证：△BCE≌△DCF；
(2)求证：AB+AD=2AE．
24.(本小题8分)
如图，四边形ABCD中，∠DAB=45°，AB=8，AD=3 2，E为AB中点，且CD⊥DE，连接CE．
(1)求DE的长度；
(2)若∠BEC=∠ADE，求BC的长度．
25.(本小题8分)
如图，已知AB=CE，∠A=∠C，DA和DE分别是∠BDE和∠ADC的平分线，点B、C、D在同一直线上．
(1)求证：△ABD≌△CED；
(2)若AB=6，AD=7，DE=5，求BC的长．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】在△BDE和△CFD中，因为BE=CD,∠B=∠C,BD=CF, 所以▵BDE≌▵CFD， 所以∠BED=∠CDF. 因为∠A+∠B+∠C=180°， 所以 因为∠BDE+∠EDF+∠CDF=180°， 所以180°−∠B−∠BED+α+∠CDF=180°， 所以∠B=α， 即180 ∘−∠A2=α， 整理得2α+∠A=180°．
2.【答案】C
【解析】解：由题意得∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°，AC=CB，
∴∠ACD=90°−∠BCE=∠CBE，
在△ACD和△CBE中，
∠ADC=∠CEB∠ACD=∠CBEAC=CB，
∴△ACD≌△CBE(AAS)，
∴CD=BE=3a，AD=CE=4a，
∴DE=CD+CE=3a+4a=7a，
∵a=8cm，
∴7a=56cm，
∴DE=56cm，
故选：C．
由等腰直角三角形的性质可得∠ACB=90°，AC=CB，因此可以考虑证明△ACD和△CBE全等，可以证明DE的长为7块砖的厚度的和．
此题考查全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质，此题是与三角形全等有关的应用题，是很好的练习题．
3.【答案】C
【解析】略
4.【答案】B
【解析】解：①∵PR=PS，PR⊥AB，PS⊥AC，
∴AP平分∠BAC，
∴∠RAP=∠SAP，
在△ARP与△ASP中，
∠RAP=∠SAP∠ARP=∠ASPPR=PS，
∴△ARP≌△ASP(AAS)，
∴AS=AR，故①正确；
②∵AQ=PQ，
∴∠QAP=∠QPA，
∵∠QAP=∠RAP，
∴∠RAP=∠QPA，
∴QP/​/AR，故②正确；
③在△BRP与△QSP中，只能得到PR=PS，∠PSQ=∠PRB不能判断三角形全等，故③不正确；
④∵PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，且PR=PS，
∴点P在∠BAC的平分线上，
即AP平分∠BAC，故④不正确；
故选：B．
根据已知易得AP平分∠BAC，证得△ARP=△ASP，从而可以判断结论①；根据全等三角形的性质及AQ=PQ易证，即可判断QP与AR的关系；根据三角形全等的判定方法判断能否得到△BPR与△QSP全等的条件，从而对③作出判断．
本题考查了全等三角形的判定和角平分线的判定，需要结合已知条件，求出全等三角形或角平分线，从而判定三个选项的正确与否．
5.【答案】D
【解析】解：延长FP交AB于点N，延长AP交EF于点M，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABP=∠CBD．
∵NP⊥AB，PE⊥BC，
∴四边形BNPE是正方形，四边形CFPE是矩形，∠ANP=∠EPF，
∴NP=EP，
∴AN=PF，
在△ANP与△FPE中，
AN=PF∠ANP=∠FPENP=PE，
∴△ANP≌△FPE(SAS)，
∴AP=EF，∠PFE=∠BAP，
故A、C正确，不符合题意；
∵△APN与△FPM中，∠APN=∠FPM，∠NAP=∠PFM，
∴∠PMF=∠ANP=90°，
∴AP⊥EF，
故B正确，不符合题意；
∵P是BD上任意一点，
∴只有当PECF是正方形时，∠PEF=∠ABP=45°，
故D不一定成立，符合题意，
故选：D．
延长FP交AB于点N，延长AP交EF于点M，证明四边形BNPE是正方形，四边形CFPE是矩形，然后得到△ANP≌△FPE，即可判断A、C选项；然后根据等量代换得到∠PMF=∠ANP=90°，判断B选项；然后利用正方形的性质判断D解题即可．
本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理．
6.【答案】A
【解析】解：∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠DAC，
∵AC=AC，
∴当添加BC=CD时，不能判定△ABC≌△ADC，所以A选项符合题意；
当添加∠BCA=∠DCA时，△ABC≌△ADC(ASA)，所以B选项不符合题意；
当添加∠B=∠D时，△ABC≌△ADC(AAS)，所以C选项不符合题意；
当添加AB=AD时，判定△ABC≌△ADC(SAS)，所以D选项不符合题意．
故选：A．
先根据角平分线的性质得到∠BAC=∠DAC，由于AC为公共边，所以根据全等三角形的判定方法可对各选项进行判断．
本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键；选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．
7.【答案】B
【解析】【分析】
由题意可证△ABC≌△CDE，即可得CD=AB=5cm，DE=BC=3cm，进而可求BD的长。
【解答】
解：∵AB⊥BD，∠ACE=90°
∴∠BAC+∠ACB=90°，∠ACB+∠DCE=90°
∴∠DCE=∠BAC
在△ABC与△CDE中，
∠BAC=∠DCE，∠B=∠D，AC=CE
∴△ABC≌△CDE(AAS)
∴CD=AB=5cm，DE=BC=3cm
∴BD=BC+CD=8(cm)
故选B。
8.【答案】D
【解析】解：∵△ABC，△CDE都是等边三角形，
∴AC=BC，CD=ED，∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACD=180°−∠DCE=180°−∠ACB=∠DCE，
∴△ACD≌△BCE，
∴AD=BE，∠CAP=∠CBO；所以结论①正确
∵∠APC=∠BPO，
∴由三角形内角和得：∠AOB=∠ACB=60°，
所以结论③正确；
∵∠BCQ=180°−∠ACB−∠DCE=60°，
即∠ACB=∠BCQ=60°，
∵AC=BC，∠CAP=∠CBO，
在△ACP和△BCQ中，
∠ACB=∠BCQAC=BCCAP=∠CBO，
∴△ACP≌△BCQ(ASA)，
∴CP=CQ，
∵∠PCQ=60°，
∴△CPQ是等边三角形，所以结论④正确；
∴∠QPC=60°=∠ACB，
∴PQ/​/AE，所以结论②正确；
连接OC，作CM⊥BE，CN⊥AD，
∵△ACD≌△BCE，CM，CN为AD，BE边上的高线，
∴CM=CN，
∴OC平分∠AOE；所以结论⑤正确；
∴正确的是①②③④⑤，
故选：D．
连接OC，作CM⊥BE，CN⊥AD，根据全等三角形对应边上的高线相等，得到CM=CN，即可判定⑤正确，从而可确定答案．
本题考查等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，由等边三角形的性质可证明△ACD≌△BCE，则可得①正确；由△ACD≌△BCE可得∠CAP=∠CBO，由∠APC=∠BPO，则由三角形内角和可得∠AOB=∠ACB=60°，则可得③正确；证明△ACP≌△BCQ，可得CP=CQ，由∠PCQ=60°可得④正确；由等边三角形的性质可得②正确；
9.【答案】B
【解析】【分析】
此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．
利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．
【解答】
解：A、∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，则△ABD≌△ACD(SAS)，故A不符合题意；
B、∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故B符合题意；
C、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD(AAS)；故C不符合题意；
D、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，则△ABD≌△ACD(ASA)；故D不符合题意．
故选：B．
10.【答案】D
【解析】解：过点P作PH⊥CD于点H，交CM于点E，设PN交CM于点F，如图所示：
∴∠PHC=∠PHN=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=DC，∠B=∠BCD=∠D=90°，
∴∠B=∠BCD=∠PHC=90°，∠PHN=∠D=90°，
∴四边形BCHP是矩形，
∴PH=BC，PH/​/BC，
∴PH=DC，
∴NP⊥CM，
∴△AEF和△CEH都是直角三角形，
在Rt△PEF中，∠NPH+∠PEF=90°，
在Rt△CEH中，∠MCD+∠CEH=90°，
又∵∠PEF=∠CEH，
∴∠NPH=∠MCD=α，
在△NPH和△MCD中，
∠PHN=∠D=90°PH=DC∠NPH=∠MCD，
∴△NPH≌△MCD(ASA)，
∴NH=MD，PN=MC，
∵MD=12NC，
∴NH=12NC，
∴NH=CH，
在△PNH和△PCH中，
NH=CH∠PHC=∠PHN=90°PH=PH，
∴△PNH≌△PCH(SAS)，
∴PN=PC，∠CPH=∠NPH=α，
∵PH//BC，
∴∠PCB=∠CPH=α，
∴∠PCM=∠BCD−(∠PCB+∠MCD)=90°−2α，
∵PN=MC，PN=PC，
∴MC=PC，
∴∠CPM=∠CMP=12(180°−∠PCM)=12(180°−90°+2α)=45°+α，
在Rt△PMF中，∠MPN=90°−∠CMP=90°−(45°+α)=45°−α．
故选：D．
过点P作PH⊥CD于点H，交CM于点E，设PN交CM于点F，如先证明四边形BCHP是矩形得PH=BC=DC，PH/​/BC，再证明∠NPH=∠MCD=α，进而依据“ASA”判定△NPH和△MCD全等得NH=MD，PN=MC，再根据MD=12NC得NH=CH，继而依据“SAS”判定△PNH和△PCH全等得PN=PC，∠CPH=∠NPH=α，再根据PH/​/BC得∠PCB=∠CPH=α，则∠PCM=90°−2α，根据PN=MC，PN=PC得MC=PC，由此得∠CPM=∠CMP=12(180°−∠PCM)=45°+α，然后在Rt△PMF中即可求出∠MPN的度数．
此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，理解正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质和等腰三角形的性质是解决问题的关键．
11.【答案】C
【解析】解：AD⊥BD于点D，AD平分∠BAC，△ABC的面积为40，如图，延长BD、AC交于点E，
∴∠BAD=∠EAD，∠ADB=∠ADE=90°，
在△ABD和△AED中，
∠BAD=∠EADAD=AD∠ADB=∠ADE，
∴△ABD≌△AED(ASA)，
∴AB=AE，BD=DE，
∴S△ABD=S△AED，S△BDC=S△EDC，
∴S△ABE=S△ABC+2S△BCD=40+2S△EDC，
∴S△ADC=S△ADE−S△EDC=12S△ABE−S△EDC=12×40=20．
故选：C．
延长BD、AC交于点E，由题意证得△ABD≌△AED(ASA)，证得AB=AE，BD=DE，即可证得S△ABD=S△AED，S△BDC=S△EDC，利用S△ABE=S△ABC+S△BCE即可求得结果．
本题考查了三角形全等的判定和性质，等底同高的三角形的面积相等是解题的关键．
12.【答案】A
【解析】解：先延长AC至E，使AE=AB，
∵AD平分∠BAE，
∴∠BAD=∠EAD．
在△ABD和△AED中，
AB=AE∠BAD=∠EADAD=AD，
∴△ABD≌△AED(SAS)，
∴BD=DE，
在△CDE中，DE−CD