初中数学浙教版（2024）八年级上册（2024）1.4 全等三角形精品测试题

这是一份初中数学浙教版（2024）八年级上册（2024）1.4 全等三角形精品测试题，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，△ACE≌△DBF，∠A=67°，∠F=48°，则∠ACE的度数为( )
A. 76°
B. 67°
C. 65°
D. 56°
2.如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是( )
A. 76°B. 62°
C. 42°D. 76°、62°或42°都可以
3.如图，AD是▵ABC的中线，E，F分别在AB，AC上(且E，F不与端点重合)，且DE⊥DF，则( )
A. BE+CF>EFB. BE+CF=EF
C. BE+CFFG，所以BE+CF>EF．
4.【答案】B
【解析】解：∵△ABC≌△CDE，AB=7，BD=10，
∴AB=CD，
∴BC=BD−CD=10−7=3．
故选：B．
根据全等三角形的性质得到AB=CD=7，即可得到答案．
本题主要考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查全等三角形的性质，三角形的内角和定理，解题的关键是掌握全等三角形的性质．
利用全等三角形的性质以及三角形内角和定理求解即可．
【解答】
解：∵∠A+∠B+∠ACB=180°，
∴∠ACB=180°−60°−40°=80°，
∵△ABC≌△DEC，
∴∠DCE=∠ACB=80°．
6.【答案】C
【解析】解：∵△BFD≌△CED，
∴S△BFD=S△CED=2，
∴S△ACD=S△ACE+S△CED=5，
∵△BFD≌△CED，
∴BD=CD，
∴S△ABD=S△ACD=5，
∴S△ABF=S△ABD+S△BFD=7．
故选：C．
先计算出S△ACD=5，再根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分得到S△ABD=S△ACD=5，接着根据全等三角形的性质得到S△BFD=S△CED=2，然后计算S△ABD+S△BFD即可．
本题主要考查全等三角形的性质，三角形中线的性质，关键是根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分解答．
7.【答案】D
【解析】解：∵△ABC≌△DEC，
∴CE=BC，∠ACB=∠DCE，
∴∠CEB=∠B=78°，∠ACD=∠BCE，
∵∠BCE=180°−78°−78°=24°，
∴∠ACD=24°．
故选：D．
由全等三角形的性质推出CE=BC，∠ACB=∠DCE，得到∠CEB=∠B=78°，∠ACD=∠BCE，由三角形内角和定理求出∠BCE的度数，即可得到∠ACD的度数．
本题考查全等三角形的性质，关键是由△ABC≌△DEC，推出CE=BC，∠ACB=∠DCE，求出∠ACD的度数．
8.【答案】A
【解析】因为△ABC与△DEF全等， 所以3+4+5=3+3x−2+2x+1，解得x=2. 故选A．
9.【答案】C
【解析】本题考查了完全平方公式，全等三角形的性质，正确得出阴影部分的面积等于大正方形的面积−4个全等直角三角形的面积是解题的关键．
根据阴影部分的面积等于大正方形的面积−4个全等直角三角形的面积进行列式计算，即可作答．
【详解】解：观察图形，得出阴影部分的面积等于大正方形的面积−4个全等直角三角形的面积
即阴影部分的面积等于(a+b)2−4×12ab=a2+b2，
故选：C
10.【答案】A
【解析】【分析】
此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形，对应角相等．首先根据三角形内角和定理可得∠C的度数，再根据全等三角形，对应角相等可得∠F=∠C=30°．
【解答】
解：∵∠A=50°，∠B=100°，
∴∠C=180°−100°−50°=30°，
∵△ABC≌△DEF，
∴∠F=∠C=30°，
故选：A．
11.【答案】C
【解析】解：∵整个图形关于直线l对称，
∴AF⊥DE，MN⊥AF，BC⊥AF，故A正确；
∴MN/​/BC，故B正确；
∵整个图形关于直线l对称，
∴AM=AN，FM=FN，
∵△AMN≌△MBF≌△NFC≌△FMN，
∴AM=FM，AN=FN，
∴AM=FM=AN=FN；
∴四边形ANFM是菱形，
但无法证明四边形ANFM是正方形，故C错误；
∵△AMN≌△MBF≌△NFC≌△FMN，
∴MN=CF，
∵MN//CF，
∴四边形MNCF是平行四边形，故D正确；
故选：C．
根据轴对称的性质得到AF⊥DE，MN⊥AF，BC⊥AF，故A正确求得MN/​/BC，故B正确；根据轴对称的性质得到AM=AN，FM=FN，根据全等三角形的性质得到AM=FM，AN=FN，得到四边形ANFM是菱形，但无法证明四边形ANFM是正方形，故C错误；根据全等三角形的性质得到MN=CF，求得四边形MNCF是平行四边形，故D正确．
本题考查了正方形的判定，平行四边形的判定，全等三角形的性质，轴对称的性质，熟练掌握各知识点是解题的关键．
12.【答案】D
【解析】解：连接BM，AC交于点O，
∴BD=10cm，
∵ABCD是菱形，B，M之间的距离为30cm，上下两排挂钩A，C之间的距离为24cm，
∴AO=12AC=12cm，BO=12BD=5cm，∠AOB=90°，
∴AB= OA2+OB2= 122+52=13cm，
∴制作这样一个活动的衣帽架需要用的材料长度是13×12=156(cm)，
故选：D．
根据菱形的性质可求AO=12AC=12cm，BO=12BD=5cm，根据勾股定理求出AB长解题即可．
本题考查菱形的性质，勾股定理；掌握菱形的性质是解题的关键．
13.【答案】6
【解析】【分析】
本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．
根据全等三角形的性质得到AB=DE，结合图形计算，得到答案．
【解答】
解：∵△ABC≌△DEF，
∴AB=DE，
∵AE=10，BD=2，
∴AB+DE−2=10，
∴AB=6，
故答案为：6．
14.【答案】180
【解析】本题考查了全等三角形的性质、三角形内角和定理、三角形外角和等知识点，利用三角形的外角和为360 ∘得出∠1+∠GAH+∠2+∠EBF+∠3+∠MCN=360 ∘，根据全等三角形的性质得出∠EBF=∠N，∠GAH=∠M，然后结合三角形的内角和定理求解即可．
【详解】解：∵三角形的外角和是360 ∘，
∴∠1+∠GAH+∠2+∠EBF+∠3+∠MCN=360 ∘．
∵三个全等三角形，
∴∠EBF=∠N，∠GAH=∠M，
又∠MCN+∠EBF+∠GAH=180 ∘，
∴∠1+∠2+∠3=360 ∘−180 ∘=180 ∘，
∴∠1+∠2+∠3的度数是180 ∘，
故答案为：180．
15.【答案】20°
【解析】略
16.【答案】 10
【解析】解：将每个小正方形按照如图所示分成四个全等的直角三角形和一个正方形，
设每个直角三角形的较大的直角边为x，较小的直角边为y，
∵AB=8，BC=7，
∴2x+y=72x+2y=8，
解得x=3y=1，
∴小正方形的边长为 12+32= 10．
故答案为： 10．
将每个小正方形按照如图所示分成四个全等的直角三角形和一个正方形，设每个直角三角形的较大的直角边为x，较小的直角边为y，根据AB=8，BC=7列出二元一次方程组，求出x和y，再求出边长即可．
本题考查了勾股定理，正方形的性质，根据题意运用好赵爽弦图是解题关键．
17.【答案】证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，
∴∠ABC=∠CDE=∠ACE=90∘．
∴∠ACB+∠ECD=90∘，∠ECD+∠CED=90∘，∴∠ACB=∠CED．
在▵ABC和▵CDE中，∵∠ABC=∠CDE,∠ACB=∠CED,AC=CE,
∴▵ABC≌▵CDEAAS，∴AB=CD，BC=DE，∴BD=BC+CD=AB+DE．

【解析】略
18.【答案】证明：如图，延长AE到F，使EF=AE，连结DF．
∵AE是▵ABD的中线，∴BE=ED．
在▵ABE与▵FDE中，BE=DE,∠AEB=∠FED,AE=FE,
∴▵ABE≌▵FDE(SAS)，
∴AB=FD，∠B=∠EDF．
∵∠ADC是▵ADB的外角，
∴∠ADC=∠B+∠BAD．
∵∠ADF=∠ADB+∠EDF，∠BAD=∠ADB，
∴∠ADF=∠ADC．
∵AB=DC，∴DF=DC．
在▵ADF与▵ADC中，AD=AD,∠ADF=∠ADC,DF=DC,
∴▵ADF≌▵ADC(SAS)，
∴AC=AF，∴AC=2AE．

【解析】略
19.【答案】AB//DE，理由见解析．
7．
【解析】(1)AB/​/DE，理由如下：
∵△ABC≌△DAE，
∴∠D=∠CAB，
∴AB//DE；
(2)∵△ABC≌△DAE，
∴AC=ED=3，AB=AD，
∵AD=AC+CD=4+3=7，
∴AB=7．
(1)由全等三角形的性质推出∠D=∠CAB，判定AB//DE；
(2)由全等三角形的性质推出AC=ED=3，AB=AD，求出AD=7，即可得到AB的长．
本题考查全等三角形的性质，平行线的判定，关键是掌握全等三角形的对应边和对应角相等；内错角相等，两直线平行．
20.【答案】40°；
该正多边形为正十边形
【解析】(1)∵△ABC≌△DEF，∠A=78°，∠C=62°，
∴∠F=∠C=62°，∠D=∠A=78°(全等三角形的对应角相等)，
∴∠E=180°−∠D−∠F=40°．
(2)设该正多边形的内角为x°，外角为y°，
依题意得：x+y=180x−y=108，
解得x=144y=36，
360°÷36°=10，
答：该正多边形为正十边形．
(1)根据全等三角形的性质可得∠F=∠C=62°，∠D=∠A=78°，进而根据三角形内角和定理，即可求解；
(2)设该正多边形的内角为x°，外角为y°，根据题意，列出方程组，解方程组即可求解．
本题考查了全等三角形的性质与判定，掌握多边形的内角和与外角和，二元一次方程组的应用是解题的关键．
21.【答案】(1)证明：连接CD，
∵D在BC的垂直平分线上，
∴BD=CD，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，AD平分∠BAC，
∴DE=DF，∠BED=∠DFC=90°，
在Rt△BDE和Rt△CDF中，
BD=CDDE=DF，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)，
∴BE=CF；
(2)解：在Rt△ADE和Rt△ADF中，
AD=ADDE=DF，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL)，
∴AE=AF，
∴AB−BE=AC+CF，
∴BE+CF=AB−AC=8−6=2，
∵BE=CF，
∴BE=12×2=1．
【解析】(1)连接CD，先由垂直平分线的性质得出BD=CD，再由角平分线的性质得出DE=DF，然后由HL证得Rt△BDE≌Rt△CDF，即可得出结论；
(2)由HL证得Rt△ADE≌Rt△ADF，得出AE=AF，则AB−BE=AC+CF，推出BE+CF=AB−AC=2，即可得出结果．
本题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质、全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是全等三角形判定定理的应用．
22.【答案】【小题1】
证明：因为AB=AC，∠A=∠A，AE=AD
所以▵ABE≌▵ACDSAS，
所以CD=BE；
【小题2】
解：因为AB=AC，
所以∠ABC=∠ACB，
因为BC=BE，
所以∠ACB=∠BEC，
所以∠A=∠CBE，
因为▵ABE≌▵ACD，
所以∠ABE=∠ACD=15 ∘，∠CBE=∠DCB=∠A，
所以3∠A+30 ∘=180 ∘，
所以∠A=50 ∘．

【解析】1.
本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识．
由SAS证得▵ABE≌▵ACD，即可得出结论；
2.
先证∠ABC=∠ACB=∠BEC，推出∠A=∠CBE，再由▵ABE≌▵ACD，得出∠ABE=∠ACD=15 ∘，∠CBE=∠DCB=∠A，再由三角形内角和定理即可得出结果．
23.【答案】【小题1】
解：∵▵ABC与▵ADE均为等边三角形，
∴AB=AC,AD=AE,∠B=∠BAC=∠DAE=60 ∘，
∴∠BAD=∠CAE=60 ∘+∠CAD，
在▵ABD和△ACE中，
AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE,
∴▵ABD≌▵ACESAS，
∵点B、C、D在同一条直线上，
∴∠ABD=∠ACE=60 ∘，
∴∠BAC=∠ACE，
∴AB//CE；
【小题2】
解：ED⊥BD，理由如下：
由(1)得▵ABD≌▵ACE，
∴BD=CE，
∵CD=12CE，
∴CD=12BD，
∴AC=BC=CD，
∴∠CAD=∠ADB，
∵∠ACB=∠CAD+∠ADB=2∠ADB=60 ∘，
∴∠ADB=30 ∘，
∵∠ADE=60 ∘，
∴∠BDE=∠ADB+∠ADE=90 ∘，
∴ED⊥BD．

【解析】1.
此题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，平行线的判定等知识，证明▵ABD≌▵ACE是解题的关键．
由等边三角形的性质得AB=AC,AD=AE，∠B=∠BAC=∠DAE=60 ∘，则∠BAD=∠CAE=60 ∘+∠CAD，即可证明▵ABD≌▵ACE，则∠ABD=∠ACE=60 ∘，所以∠BAC=∠ACE，则AB//CE；
2.
由全等三角形的性质得BD=CE，则CD=12CE=12BD，所以AC=BC=CD，则∠CAD=∠ADB，由∠ACB=2∠ADB=60 ∘，求得∠ADB=30 ∘，因为∠ADE=60 ∘，所以∠BDE=90 ∘，则ED⊥BD．
24.【答案】10ab+8a−5b−2；
173．
【解析】(1)由题意，得S阴影=S原长方形−4S三角形
=(4a−1)(3b+2)−4×12b(a+1)
=12ab+8a−3b−2−2ab−2b
=10ab+8a−5b−2；
(2)当a=5，b=3时，
10ab+8a−5b−2=10ab+8a−5b−2=10×5×3+8×5−5×3−2=173．
(1)根据大长方形的面积减去小长方形的面积列式化简即可；
(2)将a=5，b=3代入代数式求值即可．
本题考查了多项式乘多项式，单项式乘多项式，掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加是解题的关键．
25.【答案】【小题1】略
【小题2】略

【解析】1. 略
2. 略