初中数学浙教版（2024）八年级上册（2024）1.2 定义与命题优秀复习练习题

这是一份初中数学浙教版（2024）八年级上册（2024）1.2 定义与命题优秀复习练习题，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.定义运算符号“∗”的意义为：a∗b=a+bab(其中a，b均不为0).下面有两个结论：①运算“∗”满足交换律；②运算“∗”满足结合律.其中( )
A. 只有①正确B. 只有②正确C. ①和②都正确D. ①和②都不正确
2.下列命题中，假命题的个数是( ) ①若a为实数，则a2>0；②直角都相等；③三角形三内角之和等于180°；④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；⑤不相交的两条线段必平行．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
3.学习圆的性质后，小铭与小熹就讨论起来，小铭说：“被直径平分的弦也与直径垂直”，小熹说：“用反例就能说明这是假命题”.下列判断正确的是( )
A. 两人说的都对B. 小铭说的对，小熹说的反例不存在
C. 两人说的都不对D. 小铭说的不对，小熹说的反例存在
4.下列命题是假命题的是( )
A. 对顶角相等B. 三角形内角和为180°
C. 有一个角是60°的三角形是等边三角形D. 等腰三角形的两个底角相等
5.如图，点D在△ABC的边BC上，点P在射线AD上(不与点A，D重合)，连接PB，PC.下列命题中，是假命题的是( )
A. 若AB=AC，AD⊥BC，则PB=PC
B. 若PB=PC，AD⊥BC，则AB=AC
C. 若AB=AC，∠1=∠2，则PB=PC
D. 若PB=PC，∠1=∠2，则AB=AC
6.下列语句中，不是命题的是( )
A. 两点确定一条直线B. 垂线段最短C. 作∠A的平分线D. 内错角相等
7.已知下列命题中：
①有两条边分别相等的两个直角三角形全等；
②顶角与底边分别对应相等的两个等腰三角形全等；
③如果a2=b2，那么a=b；
④两个三角形中，两边及其中一边的对角对应相等，则这两个三角形全等．
其中假命题的个数是( )个．
A. 1B. 2C. 3D. 4
8.下列命题：
①经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
③两条直线被第三条直线所截，内错角相等
④所有实数都可以用数轴上的点表示
其中真命题的个数是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
9.下列句子中，是真命题的是( )
A. 你的作业做完了吗？B. 相等的角是对顶角
C. 过直线l外一点作l的平行线D. 负数都小于0
10.下列命题中，真命题的个数有( )
①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．
A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个
11.下列命题的逆命题成立的是( )
A. 如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等
B. 菱形的对角线互相垂直
C. 平行四边形的对角线互相平分
D. 矩形的对角线相等
12.下列命题是真命题的是( )
A. 两腰对应相等的两个等腰三角形全等
B. 两边和一角分别相等的两个三角形全等
C. 等腰三角形的一个内角角平分线必垂直平分这个角的对边
D. 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.如图，从①∠1=∠2；②∠C=∠D；③∠A=∠F三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题有 个．
14.“若a>b，则a2>b2”是一个假命题，请举反例说明： ．
15.把命题“同角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式： ．
16.命题“若a2>b2，则a>b.”是_________命题(填“真”或“假”)．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
求证：对角线相等的平行四边形是矩形．
在证明几何文字命题时，通常会经历：“画示意图→写已知、求证→写证明过程”这三个步骤，请按照以上步骤完善下面相应内容．
步骤一：结合命题的条件和结论，画出符合题意的图形；
如图所示：
(1)步骤二：结合步骤一中的示意图，请完善已知和求证；
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，______．
求证：______．
(2)步骤三：写出证明过程．
18.(本小题8分)
如图，有三个论断：①∠1=∠2；②∠B=∠C；③AB//CD.请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，写出已知、求证，并证明该命题的正确性．
19.(本小题8分)
如图，①AB//CD，②∠B=∠C，③∠E=∠F.请你以其中两个作为条件，另一个作为结论构造命题．
(1)你构造的是哪几个命题？
(2)你构造的命题是真命题还是假命题？若是真命题，请用推理的方法说明理由.若是假命题，请举出反例(说明其中的一个命题即可)．
20.(本小题8分)
已知命题：如图，点A，D，B，E在同一条直线上，且AD=BE，∠A=∠FDE，则△ABC≌△DEF.判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请添加一个适当条件使它成为真命题，并加以证明．
21.(本小题8分)
现有两个关于代数式x2−2x+3的命题：①若x为自然数，则该代数式的值都是质数；②该代数式的值不可能小于2.请判断这两个命题的真假，并说明理由．
22.(本小题8分)
命题：全等三角形的对应角的平分线相等．
(1)请将此命题改写成“如果……，那么……”的形式为______．
(2)结合图形，补全此命题的已知和求证．
已知：如图，①______，
AD平分∠BAC交BC于点D，
②______．
求证：③______．
(3)此命题是______命题．(填“真”或“假”)
23.(本小题8分)
说明下列命题是真命题：
(1)如果a+b=0，那么a=−b;
(2)如果a是奇数，b是偶数，那么a+b是奇数;
(3)三个连续整数的和是3的倍数．
24.(本小题8分)
证明命题“如果两条平行线被第三条直线所截，那么一对同位角的平分线互相平行”．
(1)依据命题画出的图形如图所示，请你把该命题用几何符号语言补充完整；
已知：AB__________CD，直线GM分别交直线AB，CD于点E，F，EM，FN分别平分__________和__________．
求证：__________．
(2)写出证明过程．
25.(本小题8分)
数学课上老师给出规定：如果两个数的平方差能被4整除，我们称这个算式是“佳偶和谐式”．
小亮写出如下算式：82−62=7×4；142−122=13×4；1062−1042=105×4．
发现：任意两个连续偶数的平方差都能被4整除，这些算式都是“佳偶和谐式”．
(1)验证：222−202是“佳偶和谐式”；
(2)证明：任意两个连续偶数的平方差都能被4整除，这些算式都是“佳偶和谐式”；
(3)小红通过小亮的结论推广得到一个命题：任意两个偶数的平方差都能被4整除，他们的算式都是“佳偶和谐式”，直接判断此命题是真命题还是假命题．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】因为a∗b=a+bab，b∗a=b+aba，所以a∗b=b∗a，即①正确.因为a∗b∗c=a+bab∗c=a+bab+ca+bab⋅c=a+b+abcac+bc，a∗b∗c=a∗b+cbc=a+b+cbca⋅b+cbc=abc+b+cab+ac，所以a∗b∗c≠a∗b∗c，即②不正确．
2.【答案】B
【解析】略
3.【答案】D
【解析】解：被直径平分的弦也与直径垂直，这个结论错误，当弦是直径时，满足条件，结论不成立，
故选：D．
根据垂径定理判断即可．
本题考查命题与定理，垂径定理等知识，解题的关键是理解垂径定理，属于中考常考题型．
4.【答案】C
【解析】解：A.对顶角相等，原命题是真命题，故不符合题意；
B.三角形内角和为180°，原命题是真命题，故不符合题意；
C.有一个角是60°的三角形是等边三角形，原命题是假命题，故符合题意；
D.等腰三角形的两个底角相等，原命题是真命题，故不符合题意；
故选：C．
=根据对顶角，三角形内角和定理，等边三角形的判定，等腰三角形的性质逐项判断即可．
本题考查对顶角，三角形内角和定理，等边三角形的判定，等腰三角形的性质，掌握这些知识点是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】若AB=AC，AD⊥BC，根据等腰三角形“三线合一”，可得D是BC的中点，所以直线AP是BC的垂直平分线，所以PB=PC，所以选项A是真命题，不符合题意;若PB=PC，AD⊥BC，即PD上BC，则D是BC的中点，所以直线AP是BC的垂直平分线，所以AB=AC，所以选项B是真命题，不符合题意;若AB=AC，∠1=∠2，则AD⊥BC，D是BC的中点，所以直线AP是BC的垂直平分线，所以PB=PC，所以选项C是真命题，不符合题意;由PB=PC，∠1=∠2，不能得到AB=AC，所以选项D是假命题，符合题意.故选D．
6.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫做命题，正确的命题为真命题，错误的命题称为假命题，经过推理论证的命题称为定理.根据选项内容逐项分析即可．
【解答】解：两点确定一条直线，垂线段最短，内错角相等都是命题，而作角A的平分线为描述性语言，它不是命题．
故选C．
7.【答案】C
【解析】本题考查了全等三角形的判定，等腰三角形的性质，平方的意义，熟练掌握全等三角形的判定，等腰三角形的性质是解题的关键．根据全等三角形的判定，等腰三角形的性质，平方的意义，解答即可．
【详解】解：①有两条边分别相等的两个直角三角形不一定全等，若一个直角三角形的斜边等于另一个直角三角形的直角边，这样的两个直角三角形一定不全等，
故本命题是假命题；
②顶角与底边分别对应相等的两个等腰三角形全等，由顶角相等一定得到它们的底角分别对应相等，利用角角边或角边角都能判定全等，
故本命题是真命题；
③如果a2=b2，那么a=±b，
故本命题是假命题；
④两个三角形中，两边与及其中一边的对角对应相等，如图，
在▵ABC和▵ABD中，AB=AB，AC=AD，∠D=∠D，但▵ABD和▵ABC不全等，
故本命题是假命题；
故假命题的个数是3个，
故选：C．
8.【答案】C
【解析】解：①经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，是真命题；
②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题；
③两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故原命题是假命题；
④所有实数都可以用数轴上的点表示，是真命题；
故选：C．
本题主要考查的是命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
9.【答案】D
【解析】解：A、你的作业做完了吗？不是命题，不符合题意；
B、相等的角是对顶角，是假命题，不符合题意；
C、过直线l外一点作l的平行线，不是命题，不符合题意；
D、负数都小于0，是真命题，符合题意；
故选：D．
根据命题的定义以及真假分别判断得出即可．
此题主要考查了命题和定理，熟练掌握相关定理是解题关键．
10.【答案】B
【解析】【分析】
分别利用平行四边形的判定方法：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形；(2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形，进而得出即可．此题主要考查了命题与定理，正确把握相关定理是解题关键．
【解答】
解：①对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，符合题意；
②两组对角分别相等的四边形是平行四边形，正确，符合题意；
③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，说法错误，例如等腰梯形，也符合一组对边平行，另一组对边相等．
故选B．
11.【答案】C
【解析】解：A、原命题的逆命题：如果两个实数的绝对值相等，那么它们相等，是假命题，本选项不符合题意．
B、原命题的逆命题：对角线互相垂直的四边形是菱形，是假命题，本选项不符合题意．
C、原命题的逆命题：对角线互相平分的四边形是平行四边形，是真命题，本选项符合题意．
D、原命题的逆命题：对角线相等的四边形是矩形，是假命题，本选项不符合题意．
故选：C．
根据逆命题的定义，写出逆命题，一一判断即可．
本题考查命题与定理，平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，实数的性质，绝对值，解题的关键是熟练掌握特殊四边形的判定，属于中考常考题型．
12.【答案】D
【解析】解：A.两腰对应相等的两个等腰三角形不一定全等，故A选项不符合题意；
B.两边和一角分别相等的两个三角形不一定全等，故B选项不符合题意；
C.等腰三角形的顶角角平分线必垂直平分这个角的对边，故C选项不符合题意；
D.到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，故D选项符合题意．
故选：D．
根据全等三角形的判定，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的判定定理等进行判断即可．
本题主要考查了全等三角形的判定，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的判定定理，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．
13.【答案】3
【解析】如图所示，当∠1=∠2时，∵∠1=∠3，∴∠3=∠2，∴DB//EC，∴∠D=∠4，当∠C=∠D时，∠4=∠C，∴DF//AC，∴∠A=∠F，即①,②⇒③；当∠1=∠2时，∴∠3=∠2，∴DB//EC，∴∠D=∠4，当∠A=∠F时，DF/​/AC，∴∠4=∠C，∴∠C=∠D，即①,③⇒②；当∠A=∠F时，DF/​/AC，∴∠4=∠C，当∠C=∠D时，∠4=∠D，∴DB//EC，∴∠2=∠3，∴∠1=∠2，即②,③⇒①，故正确的命题有3个．
14.【答案】a=1,b=−3．
【解析】【分析】
本题主要考查通过举反例说明一个命题为假命题，举反例是证明一个命题为假命题的常用方法，反例无需多，一个即可．反例是满足命题条件而不满足结论的例子，一般不唯一．根据题意找到一个a>b，但a2≤b2的即可．
【详解】
若a=1,b=−3，此时a2=1,b2=9,a2b，则a2>b2”是一个假命题，
故答案为：a=1,b=−3．
15.【答案】如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等
【解析】【分析】
本题主要考查的是命题的改写．
由命题的定义和特点，“如果”后面接题设，“那么”后面接结论的方法进行改写即可．
【解答】
解：“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式为：
如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．
故答案为如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．
16.【答案】假
【解析】解：假设a=−3，b=2，则满足a2>b2，但a