数学八年级上册定义与命题精练

这是一份数学八年级上册定义与命题精练，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列命题中，为假命题的是（ ）
A．对顶角相等B．同旁内角互补
C．三角形的内角和为D．三角形任意两边之差小于第三边
2．对假命题：“若，则”举个反例，符合要求的反例是（ ）
A．B．C．D．
3．下列命题中是假命题的是（ ）
A．相等的角是对顶角B．如果，那么
C．同位角相等，两直线平行D．若，则或
4．对于，下面给出3个命题：
①若，则；
②若，则；
③若平分，则．
其中，真命题有（ ）．
A．0个B．1个C．2个D．3个
5．对假命题“若，则”举一个反例，符合要求的反例是（ ）
A．B．C．D．
6．下列语句属于命题的个数是（ ）
①宣城市奋飞学校是市文明单位
②直角等于
③对顶角相等
④奇数一定是质数吗？
A．1B．2C．3D．4
7．下列命题的逆命题为真命题的是（ ）
A．对顶角相等B．若，则
C．全等三角形的面积相等D．两直线平行，同位角相等
8．下列语句中不是命题的是（ ）
A．两点之间，线段最短B．连结A、B两点
C．两直线与第三条直线相交，同位角相等D．不平行的两条直线有一个交点
9．下列各数中可以用来证明命题“若，则”是假命题的反例是（ ）
A． B． C． D．
10．已知抛物线如图所示，有下列命题：①；②对称轴为直线；③若抛物线经过点，则；④顶点坐标是．其中真命题的个数是（ ）

A．1B．2C．3D．4
11．下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补．其中真命题的个数是（ ）．
A．4个B．3个C．2个D．1个
12．下列命题中，假命题有（ ）．
内错角相等；
每个内角比外角大的正多边形是正六边形；
如果两个数的和大于，那么这两个数中至少有一个是正数；
等角的补角相等．
A．个B．个C．个D．个
二、填空题
13．命题“若，则”，能说明它是假命题的反例是 ，
14．若要举反例来说明命题“如果，那么”是假命题，则可取 （写出一种即可）．
15．能说明“如果，那么”是假命题的反例是： ， ．
16．命题“周长相等的两个三角形的面积相等”的条件是 ，结论是 ．该命题的逆命题是 ，这个逆命题是 命题．
17．可以用一个m的值说明命题“正数一定大于它的算术平方根”是假命题，这个值可以是 ．
三、解答题
18．命题“内错角相等，两直线平行．”
(1)写出该命题的条件和结论，并将其改写成“如果……那么……”的形式；
(2)证明该命题（要求先画出图形，再写出已知和求证，最后写出证明）．
19．判断下列命题的真假，并说明理由．
(1)若，则．
(2)三角形的三条高线相交于三角形内一点．
20．指出下列命题的题设和结论：
(1)若，则；
(2)如果，垂足为O，那么；
(3)如果，那么；
(4)两直线平行，同位角相等．
21．如图，在中，是的平分线，，，交于点．
(1)求证：是的平分线．
(2)若将“是的平分线”与“是的平分线”，“”或“”中的任一条件交换，所得命题是真命题吗？若是，请选择一个证明；若不是，请说明理由．
22．举出一些学过的真命题的例子．
23．判断下列命题是真命题还是假命题？若是假命题，请举出反例．
(1)直角都相等；
(2)如果，那么，．
24．两直线平行，其内错角的平分线是否平行？同位角的平分线呢？同旁内角的平分线呢？作出判断，并由此构造出一个真命题，写出该命题的完整形式及证明过程．
《1.2定义与命题》参考答案
1．B
【分析】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．根据三角形的三边关系，三角形内角和定理，平行线的性质，对顶角性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：A、对顶角相等，原说法是真命题，故本选项不符合题意；
B、两直线平行，同旁内角互补，原说法是假命题，故本选项符合题意；
C、三角形的内角和为，原说法是真命题，故本选项不符合题意；
D、三角形任意两边之差小于第三边，原说法是真命题，故本选项不符合题意．
故选：B．
2．A
【分析】本题考查了命题与定义：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．将各选项代入判断即可．
【详解】解：“若，则”举个反例，则反例应为小于等于1的数，故C、D不符合题意，
那么A、当时，，故A符合题意；
那么B、当时，，故B不符合题意，
故选：A．
3．A
【分析】本题考查了命题的真假，平行线的判定、对顶角、等式的性质以及有理数的乘法等知识．利用平行线的判定、对顶角、等式的性质以及有理数的乘法分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，故原说法错误，是假命题，符合题意；
B、如果，那么，故原说法正确，是真命题，不符合题意；
C、同位角相等，两直线平行，故原说法正确，是真命题，不符合题意；
D、若，则或，故原说法正确，是真命题，不符合题意；
故选：A．
4．D
【分析】本题考查平行四边形的性质，菱形的判定和性质，矩形的判定和性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键，证明是菱形，判断①和③，证明是矩形，判断②，即可．
【详解】解：∵，，
∴是菱形，
∴，故①为真命题；
∵，，
∴是矩形，
∴，故②为真命题；
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是菱形，
∴；故③是真命题；
故选：D．
5．A
【分析】本题考查了命题和定理，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．根据有理数的大小比较法则、有理数的乘方法则计算，判断即可．
【详解】解：当时，，而，
，是“若，则”的一个反例，
故选：A．
6．C
【分析】根据命题的概念注意判断即可．
【详解】解：由命题的概念可知，
④不是命题，而①②③均是命题，
故选C．
【点睛】本题考查了命题的概念，解决本题的关键是掌握命题时表示判断的语句．
7．D
【分析】分别写出各命题的逆命题，再判断即可．
【详解】解：A：逆命题为：相等的两个角是对顶角，为假命题，不符合题意；
B：逆命题为：若，则．取，可知为假命题，不符合题意；
C：逆命题为：面积相等的三角形一定全等．一个直角三角形的面积可以和一个钝角三角形的面积相等，可知为假命题，不符合题意；
D：逆命题为：同位角相等，两直线平行．根据平行线的判定定理可知为真命题，符合题意．
故选：D
【点睛】本题考查命题的逆命题以及判定命题的真假．熟记相关数学结论是解题关键．
8．B
【分析】本题考查了命题：判断一件事情的语句叫做命题，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题．命题都是由题设和结论两部分组成的．根据命题的定义对各选项进行判断即可．
【详解】解：A．两点之间，线段最短，是命题，故A不符合题意；
B．连接A，B两点，为描述性语言，不是命题，故B符合题意；
C．两直线与第三条直线相交，同位角相等，是命题，故C不符合题意；
D．不平行的两条直线有一个交点，是命题，故D不符合题意．
故选：B．
9．B
【分析】根据选取的a的值符合题设，但不满足结论即可作为反例，由此即可解答．
【详解】解：当时，不符合，故不可判定命题“若，则”是假命题，A不符合题意；
当时，，但，即可判定命题“若，则”是假命题，B符合题意；
当时，， ，即不可判定命题“若，则”是假命题，C不符合题意；
当时，， ，即不可判定命题“若，则”是假命题，D不符合题意；
故选B．
【点睛】本题考查了命题与定理，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可，掌握反例的特征是解题的关键．
10．C
【分析】根据图象和二次函数的性质，逐项判断即可．
【详解】解：由抛物线开口向上知，故①是真命题；
∵抛物线解析式为，
∴对称轴为直线，故②是真命题；
∵，线开口向上，对称轴为直线，
∴，故③是假命题；
∵抛物线解析式为，
∴抛物线顶点坐标是，故④是真命题；
∴真命题有：①②④，共3个；
故选：C．
【点睛】本题考查命题与定理，以及二次函数相关的性质，解题的关键是掌握二次函数相关的性质．
11．B
【分析】本题考查的是平行线的性质、对顶角及平行公理及推论，熟知以上各知识点是解答此题的关键．
分别根据平行线的性质、对顶角及平行公理及推论对各小题进行逐一分析即可．
【详解】①对顶角相等，故①正确，是真命题；
②两直线平行，内错角相等，故②错误，是假命题；
③平行于同一条直线的两条直线互相平行，故③正确，是真命题；
④如图所示，
和的两边分别平行，
根据平行线的性质，得到；
和的两边分别平行，
结合邻补角的定义，得．
综上所述，如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故④正确，是真命题．
∴其中真命题的个数是3．
故选：B．
12．B
【分析】本题考查了真假命题，正多边形内角与外角的关系，平行线的性质，有理数的加法等知识，掌握知识点的应用是解题的关键．
根据正多边形内角与外角的关系，平行线的性质，有理数的加法，等角的补角相等逐一判断即可．
【详解】解：两直线平行，内错角相等，原命题是假命题；
设外角为，则每个内角为，
∴，解得：，
∴正多边形的边数是，即为正八边形，原命题是假命题；
如果两个数的和大于，那么这两个数中至少有一个是正数，原命题是真命题；
等角的补角相等，原命题是真命题，
∴假命题有个，
故选：．
13． （答案不唯一） 0（答案不唯一）
【分析】本题考查了举反例：符合命题条件，不符合命题结论的例子；根据题意，取a与b的值，满足，但不满足的反例即可．
【详解】解：取，则，但；
故答案为：．（答案不唯一）
14．（答案不唯一）
【分析】本题主要考查了命题的定义，深刻理解命题的定义是解题的关键．必须牢记：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”的形式．判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
找出一个满足，但不满足即可．
【详解】解：要说明“如果，那么”是假命题，可以举一个反例为，
因为时，，
故答案为：（答案不唯一）．
15． ； ．
【分析】本题考查了举反例，举一组例子说明时有即可求解，掌握举反例的定义是解题的关键．
【详解】解：要说明“如果，那么”是假命题，只需要举一组例子说明时有就可以，
当，时，有，但，
∴，是假命题的反例，
故答案为：；．
16． 两个三角形周长相等 它们的面积相等 如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形的周长相等 假
【分析】本题考查的是命题的真假判断、逆命题的概念，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．解答本题的关键是熟练掌握命题由题设和结论两部分组成．其中题设是已知的条件，结论是由题设推出的结果．
根据“其中题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项”即可写出条件和结论；根据逆命题就是交换原命题的题设和结论即可写出逆命题；由于面积相等的三角形可以作无数个，但是周长不一定相等，即可判断逆命题是真假性．
【详解】解：命题“周长相等的两个三角形的面积相等”的条件是：两个三角形周长相等；
结论是：它们的面积相等；
该命题的逆命题是：如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形的周长相等；
这个逆命题是假命题，
故答案为：两个三角形周长相等；它们的面积相等；如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形的周长相等；假．
17．1（答案不唯一）
【分析】由算术平方根的性质得出是假命题，即可得出结论．
【详解】解：可以用一个m的值说明命题“正数一定大于它的算术平方根”是假命题，
这个值可以是，1的算术平方根是1，和它本身相等，
故答案为：1（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了命题与定理、真命题与假命题，算术平方根的性质，正确判断真命题与假命题是解决问题的关键．
18．(1)条件是：内错角相等，结论是：两直线平行；
(2)见解析．
【分析】（1）一个命题一般包括条件和结论两部分，根据“如果”后面接的是条件，“那么”后而接的结论，即可得解．
（2）根据平行线的性质即可得解．
【详解】（1）该命题的条件是：内错角相等，结论是：两直线平行；
写成“如果……那么……”的形式为：
如果内错角相等，那么两直线平行；
（2）已知：如图，直线c与直线a，b相交，且．

求证：．
证明：，（已知）
又（对顶角相等）
，（等量代换）
．（同位角相等，两直线平行）
【点睛】本题考查了命题的基本概念与组成，平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
19．(1)假命题，理由见解析
(2)假命题，理由见解析
【分析】（1）根据当时，，即可判断命题真假；
（2）根据三角形垂线的性质即可判断命题真假．
【详解】（1）解：假命题，利用如下：
∵当时，，当时，，
∴若，则或，
∴该命题是假命题；
（2）解：∵锐角三角形的三条高线交于三角形内一点，直角三角形的三条高线交于直角顶点；钝角三角形的三条高线交于三角形外一点，
∴命题三角形的三条高线相交于三角形内一点是假命题．
【点睛】本题主要考查了判断命题真假，三角形垂心的性质，熟知相关知识是解题的关键．
20．(1)条件：，结论：
(2)条件：，垂足为O，条件：
(3)条件：，结论：
(4)条件：两直线平行，结论：同位角相等
【分析】本题主要考查了命题的组成，命题由题设和结论两部分组成．其中题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．
按照“若p，则q”形式的命题中p叫做命题的题设，q叫做命题的结论，找出下列命题中的“p”和“q”即可．
【详解】（1）解：题设：，
结论：；
（2）解：题设：，垂足为O，
结论：；
（3）解：题设：，
结论：；
（4）解：题设：两直线平行，
结论：同位角相等．
21．(1)见解析
(2)是，见解析
【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的判定和性质，命题的真假，掌握相关知识点是解题关键．
（1）根据平行线的性质，得到，，再结合角平分线的定义，得出，即可得到结论；
（2）根据角平分线的定义和平行线的判定和性质求解即可．
【详解】（1）证明：∵，，
∴，．
∵是的平分线，
∴，
∴，
∴是的平分线．
（2）解：所得命题是真命题；
①选择命题：若是的平分线，，，则是的平分线．
证明：∵，，
∴，．
∵是的平分线，
∴，
∴，
∴是的平分线．
②选择命题：若是的平分线，是的平分线，，则．
证明：∵是的平分线，是的平分线，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴；
③选择命题：若是的平分线，是的平分线，，则．
∵是的平分线，是的平分线，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴；
22．见解析
【分析】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
写出学过的定理或性质即可．
【详解】解：同位角相等，两直线平行；
三角形内角等于180度；
两直线平行，内错角相等．
23．(1)真命题
(2)假命题，反例见解析
【分析】本题主要考查了判断命题真假，举反例，正确理解题意是解题的关键．
（1）直角是90度的角，则直角都相等，据此可得答案；
（2）当时，满足，当不满足，据此可得答案．
【详解】（1）解：∵直角是90度的角，
∴直角都相等，原命题是真命题；
（2）解；如果，那么，这是一个假命题，
例如当时，满足，但不满足，故原命题是假命题．
24．两直线平行，内错角的平分线和同位角的平分线平行，同旁内角的平分线垂直，证明见解析（答案不唯一）
【分析】本题考查了真假命题的判断，平行线的判定与性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．
真命题①：两直线平行，内错角的平分线平行.写出已知，求证，画出图形，根据平行线的判定与性质证明即可；
真命题②：两直线平行，同位角的平分线平行．写出已知，求证，画出图形，根据平行线的判定与性质证明即可.
【详解】两直线平行，内错角的平分线和同位角的平分线平行，同旁内角的平分线不平行.
真命题①：两直线平行，内错角的平分线平行．
已知：如图，，与交于点，与交于点，平分平分．
求证：．
证明：（已知），
（两直线平行，内错角相等）.
平分平分（已知），
（角平分线的定义），
（等量代换），
（内错角相等，两直线平行）.

真命题②：两直线平行，同位角的平分线平行．
已知：如图，， 是的角平分线，是的角平分线，
求证：．
证明：，
，
平分，平分，
，，
，
.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
A
D
A
C
D
B
B
C
题号
11
12








答案
B
B