初中北师大版（2024）有理数的乘方精品达标测试

这是一份初中北师大版（2024）有理数的乘方精品达标测试，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，…，则2+22+23+24+⋯+22025−1的末位数字是( )
A. 4B. 1C. 0D. 9
2.观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，⋯根据上述算式中的规律，猜想210的末位数字是( )
A. 2B. 4C. 8D. 6
3.拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成许多根细的面条．如图所示，一根较粗的面条先对折成2根再拉开，然后将两端捏紧，再对折成4根再拉开……一直重复这个流程，面条的数量会不断增多，也会不断变细．将这个流程重复7次后，面条的数量会变成( )
A. 32根B. 64根C. 128根D. 256根
4.已知|x|=4，y2=1，且|x+y|=−x−y，则x−y的值为( )
A. −3或−5B. 3或−5C. −3或5D. 3或5
5.若有理数a,b满足a+13+(b−3)4=0，则ab的值为( )
A. −127B. 127C. −19D. 19
6.下列说法：①等角的余角相等；②如果a大于b，那么a的倒数小于b的倒数；③连接两点间的线段的长度，叫做这两点间的距离；④正数的任何次幂都是正数，负数的任何次幂都是负数；⑤若AB=BC，则点B是线段AC的中点，其中正确的说法有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
7.2024年6月25日14时07分，嫦娥六号返回器准确着陆于内蒙古四子王旗预定区域，工作正常，标志着探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功，实现世界首次月球背面采样返回．地球与月球的平均距离大约为384000km，数据384000用科学记数法表示为( )
A. 3.84×104B. 3.84×105C. 3.84×106D. 38.4×105
8.近年来出现了二维码，二维码是一种黑白相间的图形，通常一个二维码有1000个小方格组成，将每个小方格分别涂成黑色或白色从而产生不同的二维码.每天会生成许多二维码，有人也许会问，二维码会有用尽的一天吗？同学们想想将一个二维码的每个小方格任意涂成黑色或白色，则可生成不同的二维码数量是( )
A. 2000种B. 299种C. 1000种D. 21000种
9.5G是第五代移动通信技术的简称，是最新一代蜂窝移动通信技术，它将带领人类进入新智能时代.5G网络以每秒1048576KB以上的速度传输数据，将数据“1048576”用科学记数法表示为( )
A. 10.48576×105B. 1.048576×105C. 1.048576×106D. 1.048576×107
10.利用如图1的二维码可以进行身份识别.我校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a×23+b×22+c×21+d，如图2第一行数字从左到右依次为0，1，1，2，序号为0×23+1×22+1×21+0=6，表示该生为6班学生.则表示5班学生的识别图案是( )
A. B. C. D.
11.若M=a2+a+4，N=a−1，则M，N的大小关系为( )
A. MNC. M=ND. M≥N
12.据报道，华为公司坚持每年将10%以上的销售收入投入研究与开发，近十年累计投入的研发费用超过人民币11100亿元．用科学记数法表示数据“11100亿”，结果正确的是( )
A. 1.11×1012B. 1.11×1013C. 11.1×1011D. 111×1010
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.对于有理数a，b，定义运算“∗”:a∗b=a2−ab，例如：4∗2=42−4×2=8，则(−3)∗(−2)= ．
14.一根1m长的绳子，第1次剪去一半，第2次剪去剩下绳子的一半⋯⋯如此剪下去，剪第8次后剩下的绳子的长度是 m.
15.已知a=5，b=3，c2=81，且a+b=a+b，a+c=a+c，则2a−3b+c的值为 ．
16.
(1)已知|x+2|+(2y−2)2=0，计算x2+(−y)3的值为 ．
(2)若24+24=2a，35+35+35=3b，则a−b的值为 ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
已知x+12=9，y3=−27，求x3y2的值．
18.(本小题8分)
(1)已知有理数a，b，c满足(a−3)2−|b−2|=−2，|b−2|+(c−1)2=2，求2ac−bc的值．
(2)已知|a|=5，b2=4，c3=−8.若a，>，=；
(2)猜想m+n≥2 mn，理由如下：
当m≥0，n≥0时，
由条件可知( m)2−2 m⋅ n+( n)2≥0，
∴m−2 mn+n≥0，
∴m+n≥2 mn；
(3)设花圃的长为a米，宽为b米，则a>0，b>0，
∴S=ab=128m2，
根据(2)的结论可得：a+2b≥2 a⋅2b=2 2ab=2 2×128=32(米)．
∴篱笆至少需要32米．
(1)分别进行出对应小题中两个式子的结果，再比较大小即可；
(2)根据第(1)问填大于号或等于号，所以猜想m+n≥2 mn；根据( m− n)2≥0，可由完全平方公式得到( m)2−2 m⋅ n+( n)2≥0，据此可证明结论；
(3)设花圃的长为a米，宽为b米，需要篱笆的长度为(a+2b)米，利用第(2)问的公式即可求得最小值．
本题主要考查了二次根式的应用，体现了由特殊到一般的思想方法，解题的关键是联想到完全平方公式，利用平方的非负性求证．
22.【答案】−5；7； 大，最大值为22； 9．
【解析】(1)由题意，∵对于任意实数x都有(x+5)2≥0，且当x=−5时等号成立，
∴(x+5)2+7≥7．
∴当x=−5时，(x+5)2+7有最小值是7．
故答案为：−5；7．
(2)由题意得，−x2−4x+18=−x2−4x−4+22
=−(x+2)2+22．
又∵对于任意实数x都有(x+2)2≥0，
∴−(x+2)2≤0．
∴−x2−4x+18=−(x+2)2+22≤22．
∴当x=−2时，多项式−x2−4x+18有最大值，最大值为22．
故答案为：大．
(3)由题意，∵a2+b2−2a=8b−17，
∴a2−2a+1+b2−8b+16=0．
∴(a−1)2+(b−4)2=0．
∴a=1，b=4．
又∵c=4，
∴△ABC的周长=1+4+4=9．
(1)依据题意，由任意实数x都有(x+5)2≥0，且当x=−5时等号成立，则(x+5)2+7≥7，进而可以判断得解；
(2)依据题意得，−x2−4x+18=−(x+2)2+22，又对于任意实数x都有(x+2)2≥0，则−(x+2)2≤0，故−x2−4x+18=−(x+2)2+22≤22，进而可以得解；
(3)依据题意，由a2+b2−2a=8b−17可得(a−1)2+(b−4)2=0，故a=1，b=4，结合c=4，进而可以计算得解．
本题主要考查了配方法的应用、非负数的性质：偶次方，解题时要熟练掌握并能灵活运用配方法是关键．
23.【答案】①2.5，0，−5，2，12，−1；
②−5