2026年中考数学考点一网尽-专题11函数与平面直角坐标系【十大题型训练】（学生版+名师详解版）

这是一份2026年中考数学考点一网尽-专题11函数与平面直角坐标系【十大题型训练】（学生版+名师详解版），共49页。
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\l "_Tc14803" 【题型1 坐标系内点的坐标特征】 PAGEREF _Tc14803 \h 2
\l "_Tc25827" 【题型2 图形变换与坐标】 PAGEREF _Tc25827 \h 2
\l "_Tc15804" 【题型3 探索点的坐标规律】 PAGEREF _Tc15804 \h 3
\l "_Tc15744" 【题型4 与图形面积相关的存在性问题】 PAGEREF _Tc15744 \h 4
\l "_Tc5625" 【题型5 函数的概念辨析】 PAGEREF _Tc5625 \h 6
\l "_Tc24876" 【题型6 求自变量的取值范围】 PAGEREF _Tc24876 \h 7
\l "_Tc11757" 【题型7 根据实际问题列函数解析式】 PAGEREF _Tc11757 \h 8
\l "_Tc30736" 【题型8 函数图象的识别】 PAGEREF _Tc30736 \h 9
\l "_Tc5665" 【题型9 从函数图象中获取信息】 PAGEREF _Tc5665 \h 10
\l "_Tc23921" 【题型10 动点问题的函数图象】 PAGEREF _Tc23921 \h 13
【知识点 函数与平面直角坐标系】
1.坐标与象限
定义1：我们把有顺序的两个数a与b所组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）。
定义2：平面直角坐标系即在平面内画互相垂直，原点重合的两条数轴。水平的数轴称为x轴或横轴，取向右方向为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向。两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
建立平面直角坐标系后，坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称为象限，分别叫做第一象限.第二象限.第三象限.第四象限，坐标轴上的点不属于任何象限。
2.函数与图象
定义1：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量。
定义2：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。
定义3：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横.纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。
定义4：用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法。这种式子叫做函数的解析式。
表示函数的方法：解析式法.列表法和图象法。解析式法可以明显地表示对应规律；列表法直接给出部分函数值；图象法能直观地表示变化趋势。
画函数图象的方法——描点法：
第1步，列表。表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；
第2步，描点。在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标.相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点；
第3步，连线。按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来。
【题型1 坐标系内点的坐标特征】
【例1】（2025·山东·中考真题）在平面直角坐标系的第二象限内有一点P，点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点P的坐标是（ ）
A．(4，−5)B．(5,−4)C．(−4，5)D．(−5,4)
【变式1-1】（2025·青海·统考中考真题）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是(–2，−1)，若AB//y轴，且AB=9，则点B的坐标是 ．
【变式1-2】（2025·新疆·统考中考真题）在平面直角坐标系中有五个点，分别是A(1,2)，B(−3,4)，C(−2,−3)，D(4,3)，E(2,−3)，从中任选一个点恰好在第一象限的概率是 ．
【变式1-3】（2025·江苏·中考真题）已知点A（2，0）、点B（－12，0）、点C（0，1），以A、B、C三点为顶点画平行四边形．则第四个顶点不可能在
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【题型2 图形变换与坐标】
【例2】（2025·吉林松原·校联考一模）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为A1,0，等腰直角三角形ABC的边AB在x轴的正半轴上，∠ABC=90°，点B在点A的右侧，点C在第一象限将△ABC绕点A按逆时针方向旋转75°，如果点C的对应点E恰好落在y轴的正半轴上，那么边AB的长为 ．

【变式2-1】（2025·山东滨州·统考二模）在平面直角坐标系中，点P4,−2关于y轴的对称点的坐标为（ ）
A．4,2B．−4,2C．−4,−2D．−2,4
【变式2-2】（2025·广东深圳·中考真题）已知点P(a＋l，2a－3)关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（ ）
A．a0,x−2≠0，即可求解．
【详解】解：依题意，x−1>0,x−2≠0
∴x>1且x≠2，
故答案为：x>1且x≠2．
【点睛】本题考查了求函数自变量的取值范围，熟练掌握分式有意义的条件，二次根式有意义的条件是解题的关键．
【题型7 根据实际问题列函数解析式】
【例7】（2025·内蒙古呼和浩特·统考中考真题）某超市糯米的价格为5元/千克，端午节推出促销活动：一次购买的数量不超过2千克时，按原价售出，超过2千克时，超过的部分打8折．若某人付款14元，则他购买了 千克糯米；设某人的付款金额为x元，购买量为y千克，则购买量y关于付款金额x(x>10)的函数解析式为 ．
【答案】 3 y=x−24/y=x4−12
【分析】根据题意列出一元一次方程，函数解析式即可求解．
【详解】解：∵x>10，
∴超过2千克，
设购买了a千克，则2×5+a−2×0.8×5=14，
解得a=3，
设某人的付款金额为x元，购买量为y千克，则购买量y关于付款金额x(x>10)的函数解析式为：
x=2×5+y−2×5×0.8=10+4y−8=4y+2，
∴y=x−24
故答案为：3，y=x−24．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，列函数解析式，根据题意列出方程或函数关系式是解题的关键．
【变式7-1】（2025·辽宁大连·统考中考真题）汽车油箱中有汽油30L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶路程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km．当0≤x”“=”或“