专题01 平面直角坐标系与函数概念【十二大考点+知识串讲】-2026年中考数学总复习重难考点强化训练（全国通用）(原卷版+解析版）

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模块二
知识点一遍过
（一）平面直角坐标系中点的坐标特征
（1）各象限点的特征：
第一象限（+，+）；
第二象限（—，+）；
第三象限（一，一）；
第四象限（+，一）．
（2）特殊位置点的特征：
若点P在x轴上，则b=0；
若点P在y轴上，则a=0；
若点P在一、三象限角平分线上，则a=b；
若点P在二、四象限角平分线上，则a+b=0．
（3）坐标的对称点特征
点P（a，b）关于x轴的对称点P’（a，一b）
点P（a，b）关于y轴的对称点P’（一a，b）
点P（a，b）关于原点的对称点P’（一a，一b）．
（4）点P（a，b）、点M（c，d）坐标关系变化
①点P到y轴的距离为，到y轴的距离为．到原点的距离为．
②将点P沿水平方向平移m（m>0）个单位后坐标变化情况为：
点P沿水平向右方向平移m（m>0）个单位后坐标为（a+m，b）；
点P沿水平向左方向平移m（m>0）个单位后坐标为（a-m，b）；
③将点P沿竖直方向平移n（n>0）个单位后坐标变化情况为：
点P沿竖直方向向上平移n（n>0）个单位后坐标为（a，b+n）；
点P沿竖直方向向下平移n（n>0）个单位后坐标为（a，b-n）．
④若直线PM平行x轴，则b=d；若直线PM平行y轴，则a=c；
⑤点P到点M的距离：PM=
⑥线段PM的中点坐标：（）
（二）函数及自变量的取值范围
（1）常量与变量：在某一变化过程中，始终保持不变的量叫做常量，数值发生变化的量叫做变量．
（2）函数的定义：一般的，在某个变化过程中如果有两个变量x、y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，那么x是自变量，y是x的函数．
（3）函数的表示方法：①解析式法；②图象法；③列表法．
（4）函数解析式（用来表示函数关系的数学式子叫做解析式）与变自量的取值范围：
（5）描点法画图像的一般步骤：列表、描点、连线
（6）函数自变量取值范围
①函数表达式是整式，自变量的取值是__全体实数__；
②函数表达式是分式，自变量的取值要使得__分母不等于0__；
③函数表达式是偶次根式，自变量的取值要使得__被开方数__为非负数；
④来源于实际问题的函数，自变量的取值要使得实际问题有意义、式子有意义.
函数的有关知识及其图象：
（三）函数图像的分析与判断
分析实际问题判断函数图象的方法：
①找起点：结合题干中所给自变量及因变量的取值范围，对应到图象中找对应点；
②找特殊点：即交点或转折点，说明图象在此点处将发生变化；
③判断图象趋势：判断出函数的增减性，图象的倾斜方向.
模块三
考点一遍过
考点1：用坐标表示位置
典例1：如果演唱会门票“8排13座”记作8,13，那么9,8表示（ ）
A．9排8座B．8排8座C．9排9座D．8排9座
【变式1】在电影院里，如果用3,10表示3排10号，那么7排8号可以表示为（ ）
A．8,7B．7,8C．−7,8D．7,−8
【变式2】如图是一台雷达探测相关目标得到的结果，若记图中目标A的位置为3,30°，目标B的位置为6,150°，现有一个目标C的位置为8,m°，且与目标B的距离为10，则目标C的位置为 ．
【变式3】【数对、位置与方向】
（1）如图中，D点的位置为(2,1)，A点的位置用数对表示是 ．
（2）如图中，B点在O点的 偏 °方向上．
（3）计算如图阴影部分的周长和面积（图中每小格为边长1cm的正方形，π取3.14）分别为 、 ．
考点2：求点的坐标
典例2：如图，已知A−1, 0, Bm, n其中点B在第四象限，将线段AB绕点A逆时针旋转90°得到AC，则点C坐标可表示为（ ）
A．−n−1, m+1B．n−1, m+1C．m+1, −1−nD．m+1, 1+n
【变式1】褐马鸡是我国的珍稀鸟类，如图是保护褐马鸡宣传牌上利用网格画出的褐马鸡的示意图．若建立适当的平面直角坐标系，表示嘴部点A的坐标为−3,2，表示尾部点B的坐标为2,0，则表示足部点C的坐标为（ ）
A．0,1B．−1,−1C．0,−2D．0,−1
【变式2】在平面直角坐标系中，点P在第二象限内，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，则点P的坐标是 ．
【变式3】如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为−1,0，点B的坐标为1,0，过x轴上的点B作BC垂直于x轴，若BC=1，以A为圆心，AC为半径作圆弧交x轴正半轴于点P，则点P的坐标为 ．
考点3：判断点所在的象限
典例3：如图是红、黄两队某局比赛投壶结束后冰壶的分布图，以冰壶大本营内的中心点为原点建立平面直角坐标系，按照规则更靠近原点的壶为本局胜方，则胜方最靠近原点的壶所在位置位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【变式1】若点A的坐标x,y满足条件x−12+y+2=0，则点A在（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
【变式2】已知一元二次方程x2−3x−6=0有两个实数根x1、x2，点Ax1+x2，x1x2在第 象限．
【变式3】已知点Pa,b，且ab>0，a+b0)D．y=1xx≠0
【变式2】下列图象中，不能表示y是x的函数的是 ．（填序号）
【变式3】下列y与x的关系中，y不是x的函数关系的是 ．（填序号）
①y=−2x−1； ②y=2x； ③y2=x； ④y=−x2； ⑤y=2x； ⑥y=2x+1．
考点8：函数的关系式
典例8：弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（单位：cm）与所挂的物体的质量x（单位：kg）（不超过10kg）间有下面的关系：
则下列说法不正确的是（ ）
A．x与y都是变量
B．弹簧不挂重物时的长度为10cm
C．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm
D．当所挂物体质量为9kg时，弹簧的长度为14cm
【变式1】如图为有春蛋糕店的价目表，阿凯原本拿了4个蛋糕去结账，结账时发现该点正在举办优惠活动，优惠方式为每买5个蛋糕，其中1个价格最低的蛋糕免费，因此阿凯后来多买了1个黑樱桃蛋糕．若阿凯原本的结账金额为x元，后来的结账金额为y元，则x与y的关系式不可能为下列何者？（ ）
A．y=x B．y=x+5 C．y=x+10 D．y=x+15
【变式2】有甲、乙两只大小不同的水箱，容量分别为m升、n升，且已各装有一些水，若将甲水箱中的水全倒入乙水箱，乙水箱只可再装20升的水；若将乙水箱中的水倒入甲水箱，装满甲水箱后，乙水箱还剩10升的水．则m与n之间的数量关系是 ．
【变式3】高山地区海拔高，空气稀薄，所以大气压低于一个标准大气压，水的沸点随高原气压的减小而降低．下表是各个城市的海拔高度及水的沸点统计情况，请根据表中的数据，请写出y与x的关系式为 ．
考点9：自变量的取值范围
典例9：函数y=2x−5+1x−3中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠52B．x>52且x≠3C．x≥52D．x≥52且x≠3
【变式1】下列函数中，自变量x的取值范围是13