2026年中考数学考点一网尽-专题15二次函数的图像与性质【十大题型训练】（学生版+名师详解版）

这是一份2026年中考数学考点一网尽-专题15二次函数的图像与性质【十大题型训练】（学生版+名师详解版），共58页。
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\l "_Tc9716" 【题型1 根据二次函数解析式判断其性质】 PAGEREF _Tc9716 \h 3
\l "_Tc6564" 【题型2 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质】 PAGEREF _Tc6564 \h 4
\l "_Tc23440" 【题型3 二次函数平移变换问题】 PAGEREF _Tc23440 \h 5
\l "_Tc14664" 【题型4 根据二次函数的对称性求字母的取值范围】 PAGEREF _Tc14664 \h 6
\l "_Tc1625" 【题型5 根据二次函数的性质求最值】 PAGEREF _Tc1625 \h 6
\l "_Tc14949" 【题型6 根据二次函数的最值求字母的取值范围】 PAGEREF _Tc14949 \h 7
\l "_Tc8882" 【题型7 根据二次函数自变量的情况求函数值的取值范围】 PAGEREF _Tc8882 \h 7
\l "_Tc6633" 【题型8 根据二次函数的增减性求字母的取值范围】 PAGEREF _Tc6633 \h 8
\l "_Tc11163" 【题型9 二次函数图象与各项系数符号】 PAGEREF _Tc11163 \h 8
\l "_Tc14709" 【题型10 二次函数与三角形相结合的应用方法】 PAGEREF _Tc14709 \h 11
【知识点 二次函数的图像与性质】
1.定义：一般的，形如y=ax2+bx+c(a.b.c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数。其中x是自变量，a.b.c分别是函数解析式的二次项系数.一次项系数.常数项。
二次函数解析式的表示方法
(1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(其中a，b，c是常数，a≠0)；
(2)顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，
它直接显示二次函数的顶点坐标是(h，k)；
(3)交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，
其中x1，x2是图象与x轴交点的横坐标 ．
注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与轴有交点，即时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化.
2.二次函数的图象是一条抛物线。当a＞0时，抛物线开口向上；当a＜0时，抛物线开口向下。|a|越大，抛物线的开口越小；|a|越小，抛物线的开口越大。
3.二次函数的平移：
方法一：在原有函数的基础上“值正右移，负左移；值正上移，负下移”．
概括成八个字“左加右减，上加下减”．
任意抛物线y＝a(x－h)2＋k可以由抛物线y＝ax2经过平移得到，具体平移方法如下：
方法二：
⑴沿轴平移:向上（下）平移个单位，变成
（或）
⑵沿x轴平移：向左（右）平移个单位，变成（或）
4.二次函数的图象与各项系数之间的关系
1.a决定了抛物线开口的大小和方向，a的正负决定开口方向，的大小决定开口的大小．
2.b的符号的判定：对称轴在轴左边则，在轴的右侧则，概括的说就是“左同右异”
3.c决定了抛物线与轴交点的位置
5.二次函数与一元二次方程之间的关系
当b2－4ac＜0时
当时，图象落在轴的上方，无论为任何实数，都有；
当时，图象落在轴的下方，无论为任何实数，都有．
【题型1 根据二次函数解析式判断其性质】
【例1】（2025·四川甘孜·统考中考真题）下列关于二次函数y=(x−2)2−3的说法正确的是( )
A．图象是一条开口向下的抛物线B．图象与x轴没有交点
C．当xy2；④若y1=y2，则x1+x2=−2其中，正确结论的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【变式2-1】（2025·内蒙古呼和浩特·统考中考真题）关于x的二次函数y=mx2−6mx−5m≠0的结论
①对于任意实数a，都有x1=3+a对应的函数值与x2=3−a对应的函数值相等．
②若图象过点Ax1,y1，点Bx2,y2，点C2,−13，则当x1>x2>92时，y1−y2x1−x20；②Ex1,y1，Fx2,y2是抛物线y=ax2+bxa≠0上的两个点，若x10的图象x轴上方部分不变，下方部分沿x轴向上翻折而成，如图所示，则下列结论正确的是（ ）
①2a+b=0 ；②c=3； ③abc>0；④将图象向上平移1个单位后与直线y=5有3个交点．
A．①②B．①③C．②③④D．①③④
【题型4 根据二次函数的对称性求字母的取值范围】
【例4】（2025·浙江杭州·一模）点Ax1,y1，Bx2,y2在抛物线y=ax2−2ax−3a≠0上，存在正数m，使得−2