2026年中考数学考点一网尽-专题12一次函数的图像与性质【十大题型训练】（学生版+名师详解版）

这是一份2026年中考数学考点一网尽-专题12一次函数的图像与性质【十大题型训练】（学生版+名师详解版），共51页。
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\l "_Tc25311" 【题型1 一次函数的相关概念】 PAGEREF _Tc25311 \h 2
\l "_Tc8908" 【题型2 判断一次函数图象】 PAGEREF _Tc8908 \h 3
\l "_Tc20348" 【题型3 探究一次函数经过的象限与系数之间关系】 PAGEREF _Tc20348 \h 4
\l "_Tc16887" 【题型4 一次函数与坐标轴交点问题】 PAGEREF _Tc16887 \h 5
\l "_Tc1810" 【题型5 探究一次函数的增减性与系数之间关系】 PAGEREF _Tc1810 \h 6
\l "_Tc3979" 【题型6 求一次函数解析式】 PAGEREF _Tc3979 \h 6
\l "_Tc9843" 【题型7 一次函数的规律探究问题】 PAGEREF _Tc9843 \h 7
\l "_Tc27063" 【题型8 一次函数的新定义问题】 PAGEREF _Tc27063 \h 9
\l "_Tc32040" 【题型9 求两直线与坐标轴围成的图形面积】 PAGEREF _Tc32040 \h 10
\l "_Tc2956" 【题型10 探究函数与方程、不等式之间的关系】 PAGEREF _Tc2956 \h 11
【知识点 一次函数的图像与性质】
1.定义
定义1：一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。
定义2：一般地，形如y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的函数叫做一次函数。当b=0时，y=kx+b即y=kx，是正比例函数。所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。
2.一次函数的图象及其性质
正比例函数的图象及性质：正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线，称为直线y=kx。
一次函数的图象及性质：一次函数y=kx+b(k.b是常数，k≠0)的图象是一条直线，称为直线y=kx+b。当k＞0时，直线y=kx+b从左向右上升，即y随着x的增大而增大；当k＜0时，直线y=kx+b从左向右下降，即y随着x的增大而减小。
3.待定系数法
定义：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法。
函数解析式y=kx+b
满足条件的两定点(x1，y1)与(x2，y2)
一次函数的图象直线l
4.一次函数与方程(组)及不等式(组)
方程(组)的解与相应函数的交点坐标是相对应的。找到函数的交点坐标，也就找到了对应方程(组)的解，反之一样。对于不等式(组)的解集也可以通过其对应的函数图象来解决。
【题型1 一次函数的相关概念】
【例1】（2025·湖南邵阳·校联考二模）若一次函数y=kx+b的图像如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．k>0B．b=2C．y随x的增大而增大D．x=3时，y=0
【变式1-1】（2025·陕西西安·校考一模）若正比例函数的图象经过点4m,3mm≠0，则下列各点也在该正比例函数图象上的是( )
A．(−1,−43)B．(−12,−1)C．(1,34)D．(3,4)
【变式1-2】（2025·江苏扬州·统考二模）已知一次函数y=x−1的图象经过点m,2，则m= ．
【变式1-3】（2025·陕西西安·高新一中校考模拟预测）若方程2x−6=0的解，是一个一次函数的函数值为2时，对应的自变量的值，则这个一次函数可以是（ ）
A．y=2x−4B．y=−2x+4C．y=2x−6D．y=−2x+6
【题型2 判断一次函数图象】
【例2】（2025·浙江丽水·统考一模）将一圆柱体从水中匀速提起，从如图所示开始计时，直至其下表面刚好离开水面，停止计时．用x表示圆柱体运动时间，y表示水面的高度，则y与x之间函数关系的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
【变式2-1】（2025·北京延庆·统考一模）如图，用绳子围成周长为10m的矩形，记矩形的一边长为xm，它的邻边长为ym，当x在一定范围内变化时，y随x的变化而变化，则y与x满足的函数关系是（ ）
A．一次函数关系B．二次函数关系
C．正比例函数关系D．反比例函数关系
【变式2-2】（2025·陕西·统考中考真题）在同一平面直角坐标系中，函数y=ax和y=x+aa≠0的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
【变式2-3】（2025·福建漳州·统考模拟预测）如图表示光从空气进入水中前、后的光路图，若按如图建立平面直角坐标系，并设入水前与入水后光线所在直线的表达式分别为y1=k1x,y2=k2x，则关于k1与k2的关系，正确的是（ ）

A．k2