数学华东师大版（2024）1. 三角形的判定条件课文课件ppt

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第12章 全等三角形12.2 三角形全等的判定1.全等三角形的判定条件一位哲人曾经说过：“世界上没有两片完全相同的叶子.”但是我们周围却有着好多形状、大小完全相同的图案，能举出这样的例子吗？(1)什么叫做全等三角形？经过哪些图形变换得到的三角形与原三角形全等？(2)全等三角形中对应顶点、对应边、对应角是怎么定义的？(3)全等三角形有怎样的性质？导入新课(1)能够完全重合的两个三角形是全等三角形，经过图形的平移、旋转、轴对称变换后得到的三角形与原三角形全等.(2)相互重合的顶点是对应顶点，相互重合的边是对应边，相互重合的角是对应角.(3)全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角分别相等.导入新课任务一：对应点、对应角、对应边的识别1.做一做：如图，以直线l为对称轴，作出△ABC的对称图形，并指出它们的对应顶点、对应边和对应角.课堂探究对应顶点：点A对应点D，点B对应点E，点C对应点F.对应边：AB对应DE；BC对应EF；AC对应DF.对应角：∠ABC对应∠DEF，∠ACB对应∠DFE，∠CAB对应∠FDE.课堂探究2.追问：若已知∠A＝60°，∠B＝80°，求出△DEF的各个角的大小∠D＝_________，∠E＝_________，∠F＝_________.利用全等三角形对应角相等可以得到：∠A＝∠D＝60°，∠B＝∠E＝80°，再利用三角形内角和等于180°，可知∠F＝180°－∠D－∠E＝180°－60°－80°＝40°.课堂探究任务二：全等三角形的判定条件1.问题：(1)什么样的两个三角形是全等三角形？三条边与三个角都分别相等，可以互相重合的两个三角形.课堂探究(2)如果两个三角形的两个角分别相等，三条边分别相等，这样的两个三角形全等吗？由于三角形的内角和等于180°，如果两个三角形的两个角分别相等，那么第三个角必然也相等.这样，若两个三角形的三条边、两个角分别相等，则这两个三角形全等.课堂探究2.追问：能否再减少一些条件？ 对两个三角形来说，六个元素(三条边、三个角)中至少要有几个元素分别相等，这两个三角形才全等？探索：如果两个三角形只有一组相等的元素，那么会出现几种可能的情况？ 这两个三角形会全等吗？将发现填入表中.相等的元素只有一个角或一条边，这样的两个三角形不一定全等.课堂探究3.探索：如果两个三角形有两组分别相等的元素，那么会出现几种可能的情况？ 这时，这两个三角形会全等吗？两边、两角、一边一角，这时这两个三角形不一定全等.课堂探究试一试：分别按照下面的条件，用刻度尺或量角器画三角形，并和周围同学所画的图形比较一下，所画的图形是否全等.(1)三角形的两个内角分别为30°和70°.(2)三角形的两条边分别为3 cm和5 cm.(3)三角形的一个内角为60°，一条边为3 cm.①这条长3 cm的边是60°角的邻边；②这条长3 cm的边是60°角的对边.课堂探究如果只知道两个三角形有两组分别相等的元素，那么这两个三角形是否全等的情况为：如果两个三角形有两组分别相等的元素，那么这两个三角形不一定全等.由以上的探索与发现，两个三角形只有一组或两组分别相等的元素(边或角)时，是无法判定这两个三角形全等的.课堂探究4.追问：如果两个三角形有三组分别相等的元素(边或角)，又会如何？猜想：三角形如果有三组元素分别对应相等，这样的两个三角形一定全等.课堂探究点拨 利用刻度尺和圆规实际操作即可得出结论.课堂评价 B点拨 ∵△ABC≌△DEF，∠A＝45°，∠F＝35°，∴∠C＝∠F＝35°，∴∠B＝180°－∠A－∠C＝180°－45°－35°＝100°.课堂评价 D点拨 ∵△ABC≌△ADE，∴∠B＝∠D＝31°，∠C＝∠E＝104°，∴∠EAD＝180°－∠D－∠E＝45°.课堂评价 45°课堂评价CDBCCA∠ACD∠B∠DAC 点拨 全等三角形中能够重合的边叫做对应边，能够重合的角叫做对应角.课堂评价答案 (1)△ABC≌△DBE，AC和DE，AB和DB，BC和BE是对应边；∠A和∠D，∠ACB和∠DEB，∠ABC和∠DBE是对应角.(2)AC⊥DE.理由如下：如图，延长AC交DE于点F.∵∠ABC＝90°，∴∠A＋∠ACB＝90°.∵△ABC≌△DBE，∴∠A＝∠D.∵∠ACB＝∠DCF(对顶角相等)，∴∠D＋∠DCF＝90°，∴∠AFE＝90°，∴AC⊥DE.课堂评价1.回顾本节课的学习内容，你有哪些收获和体会？2.你还有哪些困惑？请说一说.课堂总结基础性作业：教材练习第1~3题.拓展性作业：根据本节课的学习内容，把你在学习过程中获取的经验写成小报告的形式，并与其他同学一起分作业设计感 谢 观 看