初中数学华东师大版（2024）八年级上册（2024）3. 角边角教学演示课件ppt

这是一份初中数学华东师大版（2024）八年级上册（2024）3. 角边角教学演示课件ppt，共30页。
第12章 全等三角形12.2 三角形全等的判定3.角边角一天，小明不小心把家里的一块三角形玻璃打碎成了三块(如图)，他为了省事，从打碎的三块玻璃中选一块带去玻璃店配一块一模一样的玻璃，小明的想法能实现吗？ 若能，小明应该拿哪块玻璃去呢？ 为什么？导入新课任务一：基本事实 “ASA”如果两个三角形有两条边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形就一定全等.而如果两个三角形的两边及其一边所对的角对应相等，那么这两个三角形不一定全等.那么如果两个三角形的两个角及一条边分别对应相等，这两个三角形一定全等吗？课堂探究1.想一想：如果两个三角形有两个角和一条边分别相等，那么有几种可能的情况？一种情况是两个角及这两个角的夹边分别相等；另一种情况是两个角及其中一个角的对边分别相等.每一种情况下得到的三角形都全等吗？课堂探究2.做一做：(1)画出任意一条线段AB与两个角∠A、∠B(∠A十∠B＜180).(2)在纸上画线段A'B'的长等于商定的线段AB的长，在A'B'的同旁，画∠B'A'C'等于商定的∠A，画∠A'B'C'等于商定的∠B，设A'C'与B'C'相交于点C'，便得到△A'B'C'.(3)用剪刀各自剪出△A'B'C'，将剪出的两个三角形重叠在一起，从中发现了什么？总结：对于已知两个角和一条线段，若该线段为夹边，则所画的三角形都是全等的.课堂探究3.下面用叠合的方法，看看两个三角形是否可以完全重合.如图，在△ABC和△A'B'C'中，已知AB＝A'B'，∠A＝∠A'，∠B＝∠B'.课堂探究由于AB＝A'B'，可以移动△ABC，使点A与点A'、点B与点B'重合，且使点C与点C'均位于线段AB的同侧.因为∠A＝∠A'，因此可以使∠A的另一边AC与∠A'的边A'C'重叠在一起，同样，因为∠B＝∠B'，可以使∠B的另一边BC与∠B'的边B'C'重叠在一起.由于两条直线相交只有一个交点，因此点C与点C'重合.于是△ABC与△A'B'C'重合，这就说明这两个三角形全等.课堂探究由此可得判定三角形全等的另一个基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.简记为“角边角”或“ASA”.课堂探究4.例题：例1 如图，∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC.求证：△ABC≌△DCB，AB＝DC.证明 在△ABC和△DCB中，∵∠ABC＝∠DCB(已知)，BC＝CB(公共边)，∠ACB＝∠DBC(已知)，∴△ABC≌△DCB(ASA).∴AB＝DC(全等三角形的对应边相等).课堂探究任务二：“AAS”1.思考：如果两个三角形有两个角分别相等，且其中一组相等的角的对边相等，那么这两个三角形是否一定全等？因为三角形的内角和等于180°，因此有两个角分别相等，那么第三个角必定相等，于是由"角边角"，便可证得这两个三角形全等.课堂探究2.已知：如图，∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，BC＝B'C'.求证：△ABC≌△A'B'C'.课堂探究证明∵∠A＋∠B＋∠C＝180°(三角形的内角和等于180)，∴∠C＝180°－∠A－∠B(等式的性质).同理，∠C'＝180°－∠A'－∠B'.∠A＝∠A'(已知)，∠B＝∠B'(已知)，∴∠C＝∠C'(等量代换).在△ABC和△A'B'C'中，∵∠B＝∠B'(已知)，BC＝B'C'(已知)，∠C＝∠C'(已证).∴△ABC≌△A'B'C'(ASA).课堂探究定理 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.简写成“角角边”或“AAS”.课堂探究3.能说说“ASA”与“AAS”这两种全等判定方法间的区别和联系吗？“ASA”中这组边是两组相等的角所夹的边；而“AAS”中的这组边是其中相等的一组角的对边.能利用“ASA”这一基本事实判定两个三角形全等的，也必然能由“AAS”判定这两个三角形全等.课堂探究4.例题.例2 如图，在△ABC中，D是边BC的中点，过点C作直线CE，使CE∥AB，交AD的延长线于点E.求证：AD＝ED.课堂探究证明 ∵CE∥AB(已知)，∴∠ABD＝∠ECD，∠BAD＝∠CED(两直线平行，内错角相等).在△ABD和△ECD中，∵∠ABD＝∠ECD(已证)，∠BAD＝∠CED(已证)，BD＝CD(已知)，∴△ABD≌△ECD(AAS).∴AD＝ED(全等三角形的对应边相等).课堂探究概括：要证明两条线段AD、ED相等，它们分别属于△ABD和△ECD，若能证明这两个三角形全等，便可利用全等三角形的对应边相等得到要证明的结论.这就是通常证明两条线段相等的一个重要方法.课堂探究例3 证明：全等三角形对应边上的高相等.已知：如图，△ABC≌△A'B'C'，AD、A'D'分别是△ABC的边BC和△A'B'C'的边B'C'上的高.求证：AD＝A'D'.AD、A'D'分别是哪两个三角形的边？这两个三角形全等吗？课堂探究分析从图中可以看出，AD、A'D'分别属于△ABD和△A'B'D'，要证AD＝A'D'，只需证明这两个三角形全等即可.证明 ∵△ABC≌△A'B'C'(已知)，∴AB＝A'B'(全等三角形的对应边相等)，∠B＝∠B'(全等三角形的对应角相等).在△ABD和△A'B'D'中，∵∠ADB＝∠A'D'B'＝90°(已知)，∠B＝∠B'(已证)，AB＝A'B'(已证)，∴△ABD≌△A'B'D'(AAS).∴AD＝A'D'(全等三角形的对应边相等).课堂探究课堂评价点拨 ∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF.∵BE＝CF，∴BC＝EF.∵∠ACB＝∠DFE，∴由ASA判定△ABC≌△DEF，选项 A符合题意. A课堂评价点拨 ∵CF∥AB，∴∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F. 在△ADE和△CFE中，∴△ADE≌△CFE(AAS)，∴AD＝CF＝4.∵AB＝6，∴DB＝AB－AD＝6－4＝2.答案： B课堂评价课堂评价BD＝BE∠A＝∠C点拨 根据全等三角形的判定定理得出答案即可.∠D＝∠E课堂评价答案 ∵AD＝BE，∴AD－BD＝BE－BD，∴AB＝DE.∵BC∥EF，∴∠ABC＝∠E.在△ABC与△DEF中 ∴△ABC≌△DEF(ASA).课堂评价答案 (1)∵∠ACB＝90°，∴∠A＋∠B＝90°.∵AB⊥DE，∴∠D＋∠B＝90°，∴∠A＝∠D.在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF(AAS).课堂评价(2)∵△ABC≌△DEF，∴AC＝DF＝8，BC＝EF＝6.∵CF＝5，∴BD＝DF＋BC－CF＝9.1.证明两个三角形全等有几种方法？ 如何正确选择和应用这些方法？填表：2.全等三角形的性质可以用来证明哪些问题？ 举例说明.3.在本节课的探究过程中，你有什么感想？课堂总结强调：(1)已知两个三角形的两组角对应相等，要证明这两个三角形全等，应选择判定方法“ASA”或“AAS”；(2)在应用“ASA”或“AAS”判定两个三角形全等时，同样要注意题目的隐含条件，例如公共边、公共角、对顶角等；(3)在应用“ASA”或“AAS”判定两个三角形全等时，经常与平行线结合，利用平行线的性质得到两角相等或互补，再证明全等.课堂总结基础性作业：教材第78页练习第1~3题；教材第80页练习第1~3题.提高性作业：全等三角形对应边上的中线、对应角的平分线有什么关系呢？ 你能说明其中的道理吗？提示：全等三角形对应边上的中线、对应角的平分线分别相等.作业设计感 谢 观 看