数学八年级上册（2024）第12章 全等三角形12.2 三角形全等的判定4. 边边边教课课件ppt

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第12章 全等三角形12.2 三角形全等的判定4.边边边1.如何判定两个三角形全等，请叙述判定的方法.SAS：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.ASA：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.AAS：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.如图，已知△ABC≌△A'B'C'，能找出其中相等的边吗？AB＝A'B'、BC＝B'C'、AC＝A'C'.导入新课如图，已知△ABC≌△A'B'C'，能找出其中相等的边吗？AB＝A'B'、BC＝B'C'、AC＝A'C'.只满足三条边对应相等的两个三角形是否是全等三角形？导入新课任务一：基本事实 “SSS”想一想：如果两个三角形有三个角分别相等，那么这两个三角形全等吗？三个角分别相等的两个三角形不一定全等.如果两个三角形有三条边分别相等，那么这两个三角形是否一定全等？ 课堂探究做一做：给你三条线段a、b、c，分别为4 cm、3 cm、4.8 cm，能画出以a，b，c的长为三边长的三角形吗？步骤：(1)作线段AB，使AB＝c(4.8 cm)；(2)以点A为圆心、线段b(3 cm)的长为半径作圆弧，以点B为圆心、线段a(4 cm)的长为半径作圆弧，两弧交于点C；(3)连结AC、BC.△ABC即为所要求作的三角形.课堂探究总结：给定三条线段，如果它们能组成三角形，那么所画的三角形都是全等的.于是可得判定三角形全等的又一个基本事实：基本事实 三边分别相等的两个三角形全等.简写成“边边边”或“SSS”.课堂探究任务二：例题讲解例1 如图，在四边形ABCD中，AD＝CB，AB＝CD.求证：∠B＝∠D.证明 在△ABC和△CDA中，∵CB＝AD(已知)，AB＝CD(已知)，AC＝CA(公共边)，∴△ABC≌△CDA(SSS).∴∠B＝∠D(全等三角形的对应角相等).课堂探究思考：回顾尺规作图中，作一个角等于已知角的方法，能证明这两个角确实相等吗？课堂探究例2 按如图所示的尺规作图的作法，证明∠A'O'B'＝∠AOB.证明 如图，连结CD、C'D'.在△C'O'D'和△COD 中，∵O'C'＝OC(所作)，O'D'＝OD(所作)，C'D'＝CD(所作)，∴△C'O'D'≌△COD(SSS).∴∠C'O'D'＝∠COD(全等三角形的对应角相等).即∠A'O'B'＝∠AOB.课堂探究思考：如图，曾利用尺规作图作出已知角∠AOB的平分线，现在能证明射线OP确实是∠AOB的平分线吗？证明 在△ONP和△OMP中，∵ON＝OM(所作)，PN＝PM(所作)，OP＝OP(公共边)，∴△ONP≌△OMP(SSS).∴∠MOP＝∠NOP(全等三角形的对应角相等).即射线OP是∠AOB的平分线.课堂探究想一想：到现在为止，学习的关于全等三角形的三个基本事实有哪些？(“SAS”“ASA”“SSS”)已经学习了关于全等三角形的三个基本事实，这是进行演绎推理的重要依据.它们是通过探索发现的判定方法，其本质与用变换给出的全等三角形定义是一致的，即在这些条件下，两个三角形一定可以通过图形的基本变换(轴对称、平移和旋转)而相互重合.课堂探究课堂评价点拨 由图可知，CM＝CN.在△OMC和△ONC中，∴△OMC≌△ONC(SSS)，∴∠MOC＝∠NOC，∴射线OC是∠AOB的平分线，因此依据的数学基本事实是“SSS”.答案 D课堂评价课堂评价点拨 选项 C中的∠A和∠D不是相等的两组边的夹角，所以不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEC. C课堂评价课堂评价点拨 如图，设AB与DE交于点O.在△ABC与△ADE中，∴△ABC≌△ADE(SSS)，∴∠B ＝ ∠D，∠BAC ＝ ∠DAE.∵ ∠BAC － ∠BAE ＝ ∠DAE － ∠BAE，∴∠1＝∠DAB＝25°.∵∠B＝∠D，∠BOE＝∠AOD，∴∠2＝∠DAB＝25°.答案 25°课堂评价答案 (1)∵BE＝CF，∴BE＋EC＝CF＋EC，∴BC＝EF.在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF(SSS).课堂评价(2)∵△ABC≌△DEF，∠D＝45°，∴∠A＝∠D＝45°，∠B＝∠DEF，∴AB∥DE，∴∠EGC＝∠A＝45°.课堂评价答案 (1)在△ABD和△ACD中， ∴△ABD≌△ACD(SSS)，∴∠BAD＝∠CAD，∴AD平分∠BAC.课堂评价(2)∵DE∥AC，∴∠EDA＝∠CAD.又∵∠BAD＝∠CAD，∴∠EDA＝∠BAD，∴AE＝DE＝3.又∵△ABD≌△ACD，AC＝7，∴AB＝AC＝7，∴BE＝AB－AE＝7－3＝4.1.根据前面在对全等三角形判定的探索中得到的结论归纳成下表(请补充完整表格中的内容)：课堂总结2.如何选择恰当的判定方法判定两个三角形全等？ 请说一说你的体会！ 归纳总结：课堂总结基础性作业：教材练习第1、2题.提高性作业：教材练习第3题.作业设计感 谢 观 看