华东师大版（2024）八年级上册（2024）4. 边边边精品ppt课件

这是一份华东师大版（2024）八年级上册（2024）4. 边边边精品ppt课件，共28页。PPT课件主要包含了SAS，ASA，AAS，SSS，第2题，第3题，第4题，第5题，解如图，边边边等内容，欢迎下载使用。
1、掌握三角形全等的“”判定，并能应用它判别两个三角形是否全等，以及运用该条件解决一些简单的实际问题.2、由探索三角形全等条件的过程，体会由操作、归纳获得数学结论的过程．
依旧以幻灯片分页形式，为你呈现12.2.4三角形全等的判定-边边边的内容，涵盖定理探究、例题应用和易错辨析等内容，具体如下：1. **第1页：课题导入——联系生活设疑问** - 生活观察：展示起重机吊臂、篮球架支架等三角形结构，提问为何这些部位常采用三角形而非四边形？引出三角形稳定性的特性。 - 旧知衔接：回顾SAS、ASA两种全等判定方法，提出问题：仅通过三条边的关系，能否判定两个三角形全等？ - 课题明确：本节课核心内容——探究并掌握三角形全等的“边边边”判定方法。2. **第2页：动手探究——验证边边边的有效性** - 操作任务：让学生用尺规作一个三角形，使它的三边分别为3cm、4cm、5cm。步骤为：先画线段AB=3cm；再以A为圆心、4cm为半径画弧，以B为圆心、5cm为半径画弧，两弧交于点C；最后连接AC、BC，得到△ABC。 - 对比验证：将画出的三角形剪下，与同桌绘制的三角形重叠，观察是否完全重合。 - 初步结论：所有按此三边长度画出的三角形都能完全重合，说明当三角形三条边确定时，其形状和大小就唯一确定了。3. **第3页：核心定理——边边边（SSS）的定义与表示** - 定理内容：**三边分别相等的两个三角形全等**，简写成“边边边”或“SSS”。这一定理也印证了三角形的稳定性。 - 符号规范：如图，在△ABC和△DEF中，$\left\{\begin{array}{l}AB = DE\\BC = EF\\AC = DF\end{array}\right.$，∴△ABC≌△DEF（SSS）。 - 关键提醒：需确保三组边是对应相等的关系，书写时对应顶点的顺序要规范，避免因对应关系混乱导致判定错误。4. **第4页：基础例题——利用公共边用SSS判定** - 例题1：如图，AB=DC，AC=DB，求证△ABC≌△DCB。 - 证明过程：在△ABC和△DCB中，$\left\{\begin{array}{l}AB = DC（已知）\\AC = DB（已知）\\BC = CB（公共边）\end{array}\right.$，∴△ABC≌△DCB（SSS）。 - 思路点拨：公共边是证明三角形全等时常见的隐含条件，解题时要善于挖掘此类隐藏条件，补充到判定条件中。5. **第5页：进阶例题——转化条件用SSS判定** - 例题2：如图，点E、F是线段BC上的两点，AB=DC，AE=DF，BE=CF，求证∠A=∠D。 - 证明过程：∵BE=CF（已知），∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE；在△ABE和△DCF中，$\left\{\begin{array}{l}AB = DC（已知）\\AE = DF（已知）\\BF = CE（已证）\end{array}\right.$，∴△ABE≌△DCF（SSS），∴∠A=∠D（全等三角形对应角相等）。 - 思路总结：当直接条件不足时，可通过线段和差等等式性质转化条件，构造出三边对应相等的情形，再用SSS判定全等，进而推导角的关系。6. **第6页：拓展应用——SSS在尺规作图中的运用** - 作图任务：已知△ABC，用尺规作一个三角形与它全等。 - 作图步骤：画射线DG，在射线上截取DE=AB；以D为圆心、AC长为半径画弧，以E为圆心、BC长为半径画弧，两弧交于点F；连接DF、EF，△DEF即为所求。 - 原理说明：根据SSS判定定理，△DEF与△ABC三边对应相等，因此两个三角形全等。7. **第7页：易错点与知识辨析** - 易错点1：忽略边的对应关系，比如将△ABC的边AB对应△DEF的边DF，AC对应DE，导致对应错误无法判定全等。 - 易错点2：混淆判定与性质，误将“全等三角形三边相等”的性质当作“边边边”判定定理反向使用，逻辑颠倒。 - 知识辨析：SSS能判定三角形全等，但四边形等多边形不适用，如四条边对应相等的两个四边形形状可能不同，因为四边形不具备稳定性。8. **第8页：课堂练习——分层巩固提升** - 基础题：已知AD=BC，AB=CD，求证△ABD≌△CDB（提示：利用公共边BD，用SSS证明）。 - 提高题：如图，AB=AC，AD=AE，BD=CE，求证∠BAC=∠DAE（提示：先证△ABD≌△ACE，再推导角的关系）。9. **第9页：课堂小结与课后作业** - 小结：掌握SSS判定定理的内容和符号表示；学会挖掘公共边、转化线段关系满足SSS条件；理解SSS与三角形稳定性的关联。 - 作业：①完成教材基础练习题；②用SSS证明“等腰三角形两腰上的高相等”；③思考：直角三角形中，SSS与HL判定方法有什么联系？
问题：目前我们已经学习了几种三角形全等的判定方法？
有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
如果两个三角形有三个角分别对应相等，那么这两个三角形一定全等吗？
不一定，如下面的两个三角形就不全等。
如果将上面的三个角换成三条边，结果又如何呢？
1.画一线段AB使它的长度等于c(4.5 cm).
2.以点A为圆心,以线段b(3cm)的长为半径画圆弧;以点B为圆心,以线段a(4cm)的长为半径画圆弧;两弧交于点C.
把你画的三角形与其他同学画的三角形相比较，它们全等吗？
如果两个三角形有三条边分别对应相等，那么这两个三角形是否一定全等呢？
如图，已知三条线段a，b，c，试画一个三角形，使这三条线段分别为其三边.
文字语言：三边分别相等的两个三角形全等. （简写为“边边边”或“”）
在△ABC和△ DEF中，
∴ △ABC ≌△ DEF（）.
【例1】如图，在四边形 ABCD 中，AD = CB，AB = CD.求证: ∠B = ∠D.
证明：在△ABC 和△CDA 中，∵CB = AD ，AB = CD (已知)，AC = CA (公共边)， ∴△ABC≌△CDA ().∴∠B = ∠D (全等三角形的对应角相等).
【例2】 已知: 如图，AC=AD ,BC=BD. 求证: ∠C＝∠D.
1.如图，C点是线段BF的中点，AB＝DF， AC＝DC.△ABC和△DFC全等吗？
变式1 若将上题中右边的三角形向左平移(如图)，若AB＝DF，AC＝DE，BE＝CF.问：△ABC和△DFE全等吗？
变式2 若将上题中的三角形继续向左平移(如图)，若AB＝DC，AC＝DB，问：△ABC≌△DCB 吗？
变式3 若将上题中的三角形拉开，再翻折形成下图(如图)，若AB＝DF, BE=CF, AC＝DE, 那么∠A与∠D相等吗? 为什么?
至此，我们已经学习了关于全等三角形的三个基本事实，这是进行演绎推理的重要依据. 它们是从静态的角度探索发现的判定方法，其本质与动态的全等三角形定义是一致的，即在这些条件下，两个三角形一定可以通过图形的基本变换 (轴对称、平移与旋转) 而相互重合.
我们可以将前面关于全等三角形判定的探索得到的结论归纳成下表(请补充完整表格中的内容):
三角形全等的判定思路为:
①边为角的对边时找任一角（）；
②边为角的邻边时，可找夹角的另一边（），也可以找 任一角 （ 或 ）．
②找其中一角的对边（）
1．王老师为班级中每名同学准备了长分别为a、b、c三根木条，所有同学都用三根木条，首尾顺次拼接组成三角形，这时小陈同学说：“我们所有人的三角形，形状和大小是完全一样的”小陈同学的说法依据_______．
依据：三个木条长度a，b，c，无论怎么摆放，长度不变，利用三角形全等的判定理由：SSS
2.如图，在△ABC中，AB=AC，EB=EC，则由“SSS”可以判定(　　)A.△ABD≌△ACD B.△ABE≌△ACEC.△BDE≌△CDE D.以上答案都不对
由图形可知，△ABE与△ACE的三边均相等；（AE属于公共边）
3．如图，在△ACE和△BDF中，AE＝BF，CE＝DF，要利用“SSS”证△ACE≌△BDF时，需添加一个条件是(        )
A．AB＝BC B．DC＝BC C．AB＝CD D．以上都不对
△ACE≌△BDF，已经知道两条边相等，要想证全等，只需要剩余的第三边相等即可；
A. B. C. D.
A. ①或②B. ②或③C. ①或③D. ①或④
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
三边分别相等的两个三角形全等
三角形全等的判定方法的综合应用