华东师大版（2024）八年级上册（2024）第12章 全等三角形12.1 命题、定义、定理与证明2. 定义、定理与证明多媒体教学ppt课件

这是一份华东师大版（2024）八年级上册（2024）第12章 全等三角形12.1 命题、定义、定理与证明2. 定义、定理与证明多媒体教学ppt课件，共28页。
第12章 全等三角形12.1 命题、定义、定理与证明2.定义、定理与证明问题1：请判断下列命题哪些是真命题，哪些是假命题.(1)在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么这条直线也垂直于另一条；(2)如果两个角互补，那么它们是邻补角；(3)如果|a|＝|b|，那么a＝b；(4)在同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.(1)(4)是真命题，(2)(3)是假命题.导入新课问题2：判断命题“如果n是自然数，那么n2＋n＋17是质数”是真命题还是假命题.当n＝0时，n2＋n＋17＝17，是质数；当n＝1时，n2＋n＋17＝19，是质数；当n＝2时，n2＋n＋17＝23，是质数；当n＝3时，n2＋n＋17＝29，是质数；当n＝4时，n2＋n＋17＝37，是质数……这个命题是真命题.导入新课但当n＝17时，n2＋n＋17＝323，是合数.所以，有些命题从局部是无法判断其是真命题还是假命题的，有时候还需要推理证明.导入新课任务一：定义、基本事实与定理(1) 一位同学在钻研数学题时发现：2 ＋ 1 ＝ 3，2 × 3 ＋ 1 ＝ 7，2 × 3 × 5 ＋ 1 ＝ 31，2 × 3 × 5 × 7 ＋ 1 ＝ 211.于是，他根据上面的结果并利用质数表得出结论：从质数 2 开始，排在前面的任意多个质数的乘积加 1 一定也是质数. 他的结论正确吗？课堂探究(2) 如图所示，一位同学在画图时发现：三角形三条边的垂直平分线的交点都在三角形的内部. 于是他得出结论：任何一个三角形三条边的垂直平分线的交点都在三角形的内部. 他的结论正确吗？课堂探究(3) 曾经通过计算四边形、五边形、六边形、七边形等的内角和，得到一个结论：n边形的内角和等于(n－2)×180°.这个结论正确吗？ 是否有一个多边形的内角和不满足这一规律？思考：(1)什么叫做定义？ 想想看，还学过哪些定义？(2)什么叫做基本事实？(3)什么叫做定理？ 定理的作用是什么？课堂探究解 (1)用不同的语句来说明这些名词各自所包含的确切意义.例如，用“在同一平面内不相交的两条直线”来说明“平行线”所包含的意义.这样的语句叫做这些名词的定义.如三角形的定义、垂直的定义、互余和互补的定义等.(2)基本事实是在继续学习过程中用来判断其他命题真假的原始依据，即出发点.课堂探究(3)数学中，有些命题可以从基本事实或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以作为进一步判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理.定理的作用不仅在于它揭示了客观事物的本质属性，而且可以作为进一步确认其他命题真假的依据.到目前为止，学过哪些定理？ 请举例进行说明.如：对顶角相等、平行线的性质定理、平行线的判定定理等.课堂探究任务二：证明的必要性思考：(1)一位同学在钻研数学题时发现：2 ＋ 1 ＝ 3，2 × 3 ＋ 1 ＝ 7，2 × 3 × 5 ＋ 1 ＝ 31，2 × 3 × 5 × 7 ＋ 1 ＝ 211.于是，他根据上面的结果并利用质数表得出结论：从质数2开始，排在前面的任意多个质数的积加1一定也是质数.他的结论正确吗？课堂探究计算一下2×3×5×7×11＋1和2×3×5×7×11×13＋1，发现了什么？解 不正确.因为2×3×5×7×11＋1＝2311是质数，2×3×5×7×11×13＋1＝30031＝59×509，30031是合数.所以，从质数2开始，排在前面的任意多个质数的积加1不一定是质数.课堂探究(2)如图，一位同学在画图时发现：三角形三条边的垂直平分线的交点都在三角形的内部.于是他得出结论：任何一个三角形三条边的垂直平分线的交点都在三角形的内部.他的结论正确吗？钝角三角形三条边的垂直平分线的交点在三角形的外部，而直角三角形三条边的垂直平分线的交点在斜边的中点处，从而可以发现问题中的结论是错误的.课堂探究(3) 曾经通过计算四边形、五边形、六边形、七边形等的内角和，得到一个结论：n边形的内角和等于(n－2)×180°.这个结论正确吗？ 是否有一个多边形的内角和不满足这一规律？这一结论是正确的.通过上面的三个例子，能得到什么结论？通过特殊事例得到的结论可能正确，也可能不正确.因此，通过这种方式得到的结论，还需进一步加以证实.课堂探究根据条件、定义及基本事实、定理等，经过演绎推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做证明.说明：演绎推理是研究数学的一个重要方法.除了基本事实和已知的定理外，等式与不等式的有关性质以及等量代换也可以作为推理的依据.课堂探究请证明命题：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.已知：如图，直线a∥b，∠1与∠2是同旁内角.求证：∠1＋∠2＝180°.课堂探究证明：将∠1的同位角记为∠3.∵a∥b(已知)，∴∠1＝∠3(两直线平行，同位角相等).又∵∠3＋∠2＝180°(邻补角的定义)，∴∠1＋∠2＝180°(等量代换).课堂探究说明：由一个定理直接推出的正确结论叫做这个定理的推论.例如“两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补”是定理“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”的推论.推论和定理一样，可以作为进一步证明的依据.课堂探究总结：证明的一般步骤：第一步：根据题意画出图形；第二步：根据命题的条件和结论，结合图形，写出已知、求证；第三步：通过分析，找出证明的方法，写出证明过程.课堂探究在证明几何命题时，注意以下几点：1.明确题目的条件和结论；2.证明过程中引用的根据(理由)与“定理的证明”相同；3.证明过程中每一步结果所用的根据必须是取得这一结果的充分理由.课堂探究点拨 ③⑤是定义，故定义有2个.课堂评价 B点拨 基本事实是不需要证明的真命题，基本事实不是定理；定理是经过推理得到的真命题，定理不是基本事实.故选项 B符合题意.课堂评价 B点拨 根据证明过程中的已有的经验可得定义、基本事实、定理、题设(已知条件)都可以作为逻辑推理的依据，据此求解.课堂评价 D课堂评价ABCBCD角平分线的定义已知两直线平行，内错角相等等量代换内错角相等，两直线平行课堂评价①②③证明：∵BE是∠ABC的平分线，∴∠2＝∠CBE.∵∠E＝∠2，∴∠CBE＝∠E，∴AE∥BC，∴∠A＋∠ABC＝180°.∵∠1＋∠ABC＝180°，∴∠A＝∠1，∴DF∥AB.(答案不唯一)课堂评价1.通过本节课的学习，你学到了哪些内容？2.学习了本节课你有何感想？ 请畅所欲言.强调两点：1.我们所学过的定义、定理或基本事实的表述都相当严格，若是丢掉条件或是关键的字眼，会导致错误.2.证明时必须言必有据，故每步推理都有要依据，这对数学的学习很重要.课堂总结基础性作业：教材练习第1~3题.提高性作业：教材习题12.1第4~6题.作业设计感 谢 观 看