初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）16.2 整式的乘法课文课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）16.2 整式的乘法课文课件ppt，文件包含162整式的乘法第1课时课件pptx、162整式的乘法第2课时课件pptx、162整式的乘法第3课时课件pptx等3份课件配套教学资源，其中PPT共85页， 欢迎下载使用。
木星的质量约是1.9×1024吨，地球的质量约是5.98×1021吨，你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗?
木星的质量约为地球质量的(1.90×1024)÷(5.98×1021)倍.
想一想：上面的式子该如何计算?
(1)25×23=？ (2) x6·x4=?
(1)( )( )×23=28 (2)x6·( )( )=x10
(3)( )( )×2n=2m+n
本题直接利用同底数幂的乘法法则计算
本题逆向利用同底数幂的乘法法则计算
相当于求28 ÷23=？
相当于求x10÷x6=？
相当于求2m+n ÷2n=？
4. 试猜想：am ÷an=? (m，n都是正整数，且m>n)
3. 观察下面的等式，你能发现什么规律？
(1)28 ÷23=25
(2)x10÷x6=x4
(3) 2m+n ÷2n=2m
同底数幂相除，底数不变，指数相减
am ÷an=am–n
验证：因为am–n ·an=am–n+n=am，所以am ÷an=am–n.
一般地，我们有 am ÷an=am–n (a ≠0，m，n都是正整数，且m>n). 即同底数幂相除，底数不变，指数相减.
想一想：am÷am=? (a≠0)
答：am÷am=1，根据同底数幂的除法法则可得am÷am=a0.
a0 =1(a ≠0)
这就是说，任何不等于0的数的0次幂都等于1.
例1 计算：(1)x8 ÷x2 ; (2) (ab)5 ÷(ab)2.
解：(1)x8 ÷x2=x8–2=x6.
(2) (ab)5 ÷(ab)2=(ab)5–2=(ab)3=a3b3.
方法总结：计算同底数幂的除法时，先判断底数是否相同或变形相同，若底数为多项式，可将其看作一个整体，再根据法则计算．
同底数幂的除法法则的应用
计算：(1)(–xy)13÷(–xy)8； (2)(x–2y)3÷(2y–x)2；(3)(a2＋1)6÷(a2＋1)4÷(a2＋1)2.
(3)原式＝(a2＋1)6–4–2＝(a2＋1)0＝1.
解：(1)原式＝(–xy)13–8＝(–xy)5＝–x5y5.
(2)原式＝(x–2y)3÷(x–2y)2＝x–2y.
例2 已知am＝12，an＝2，a＝3，求am–n–1的值．
方法总结：解此题的关键是逆用同底数幂的除法，对am–n–1进行变形，再代入数值进行计算．
解：∵am＝12，an＝2，a＝3， ∴am–n–1＝am÷an÷a＝12÷2÷3＝2.
同底数幂的除法法则的逆运用
(1)已知xa=32，xb=4，求xa–b；
解：xa–b=xa ÷ xb=32 ÷ 4=8.
(2)已知xm=5，xn=3，求x2m–3n.
(1)计算：4a2x3·3ab2= ;
(2)计算：12a3b2x3 ÷ 3ab2= .
解法2：原式=4a2x3 · 3ab2 ÷ 3ab2=4a2x3.
理解：上面的商式4a2x3的系数4=12 ÷3；a的指数2=3–1，b的指数0=2–2，而b0=1，x的指数3=3–0.
解法1： 12a3b2x3 ÷ 3ab2相当于求( )·3ab2=12a3b2x3. 由(1)可知括号里应填4a2x3.
单项式相除， 把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.
单项式除以单项式的法则
(1)(28x4y2 ) ÷(7x3y) ；
(2) (–5a5b3c )÷(15a4b).
(2)原式=(–5÷15)a5–4b3–1c
解:(1)原式=(28 ÷7)x4–3y2–1
单项式除法以单项式的法则的应用
单项式除以单项式要按照法则逐项进行，不得漏项，并且要注意符号的变化.
下列计算错在哪里？怎样改正？
(1)4a8 ÷2a 2= 2a 4 ( )
(2)10a3 ÷5a2=5a ( )
(3)(–9x5) ÷(–3x) = –3x4 ( )
(4)12a3b ÷4a2=3a ( )
同底数幂的除法，底数不变，指数相减.
只在一个被除式里含有的字母，要连同它的指数写在商里，防止遗漏.
求商的系数，应注意符号.
计算：(1)(2a2b2c)4z÷(–2ab2c2)2；(2)(3x3y3z)4÷(3x3y2z)2÷x2y6z．
解：(1)原式＝16a8b8c4z÷4a2b4c4＝4a6b4z.
(2)原式＝81x12y12z4÷9x6y4z2÷x2y6z＝9x4y2z.
方法总结：掌握整式的除法的运算法则是解题的关键，在计算过程中注意有乘方的先算乘方，再算乘除．
一幅长方形油画的长为(a+b)，宽为m，求它的面积.
面积为(a+b)m=ma+mb.
若已知油画的面积为(ma+mb)，宽为m，如何求它的长？
长为(ma+mb)÷m.
如何计算(am+bm) ÷m?
计算(am+bm) ÷m就相当于求( ) ·m=am+bm，因此不难推断出括里应填a+b.
又知am ÷m+bm ÷m=a+b.
即 (am+bm) ÷m=am ÷m+bm ÷m.
多项式除以单项式，先把这个多项式的 除以这个 ，再把所得的商 .
关键： 应用法则是把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式.
多项式除以单项式的法则
例1 计算(12a3–6a2+3a) ÷(3a).
解： (12a3–6a2+3a) ÷(3a) =(12a3)÷(3a)-(6a2) ÷(3a)+ (3a)÷(3a) =4a2–2a+1.
方法总结：多项式除以单项式，实质是利用乘法的分配律，将多项式除以单项式问题转化为单项式除以单项式问题来解决．计算过程中，要注意符号问题.
多项式除以单项式的法则的应用
计算：(1)(6x3y4z–4x2y3z＋2xy3)÷(2xy3) ； (2)(72x3y4–36x2y3＋9xy2)÷(–9xy2)．
(2)原式= (72x3y4) ÷(–9xy2)-(36x2y3)÷(–9xy2)＋ (9xy2) ÷(–9xy2)
= –8x2y2＋4xy–1.
解：(1)原式=(6x3y4z) ÷(2xy3)–(4x2y3z) ÷(2xy3) ＋ (2xy3) ÷(2xy3)
=3x2yz–2xz＋1.
例2 先化简，后求值：[2x(x2y–xy2)＋xy(xy–x2)]÷(x2y) ，其中x＝2025，y＝2024.
解：原式＝[2x3y–2x2y2＋x2y2–x3y]÷(x2y)
原式＝x–y＝2025–2024＝1.
把x＝2025，y＝2024代入上式，得
多项式除以单项式的化简求值问题
求值：(21x4y3–35x3y2+7x2y2)÷(–7x2y)，其中x=1，y= –2.
=(21x4y3 ) ÷(–7x2y) –(35x3y2 ) ÷(–7x2y) + (7x2y2 ) ÷(–7x2y)
= –3x2y2 + 5xy – y.
把x＝1，y＝–2代入上式，得
1. 计算：8x3y÷(2x)2= .
2. 计算：|-2|+30= .
3. 计算：[a3·a5+(3a4)2]÷a2.
解：[a3·a5+(3a4)2]÷a2 =(a8+9a8) ÷a2 =10a6.
1．下列说法正确的是 ( )A．(π–3.14)0没有意义 B．任何数的0次幂都等于1C．(8×106)÷(2×109)＝4×103D．若(x＋4)0＝1，则x ≠ –4
2.下列算式中，不正确的是( ) A．(–12a5b)÷(–3ab)＝4a4 B．9xmyn–1÷3xm–2yn–3＝3x2y2 C. 4a2b3÷2ab＝2ab2 D．x(x–y)2÷(y–x)＝x(x–y)
5. 已知一多项式与单项式–7x5y4 的积为21x5y7–28x6y5，则这个多项式是 .
4.一个长方形的面积为a2+2a，若一边长为a，则另一边长为_____.
3.已知28a3bm÷28anb2=b2，那么m，n的取值为(　　)A．m=4，n=3 B．m=4，n=1 C．m=1，n=3 D．m=2，n=3
6.计算：(1)(6a3) ÷(2a2) ； (2)(24a2b3) ÷(3ab) ； (3) (–21a2b3c) ÷(3ab); (4)(14m3–7m2+14m)÷(7m).
解：(1 )(6a3) ÷(2a2) =(6÷2)(a3÷a2)=3a.
(2)(24a2b3) ÷(3ab) =(24÷3)a2–1b3–1=8ab2.
(3) (–21a2b3c) ÷(3ab) =(–21÷3)a2–1b3–1c = –7ab2c.
(4)(14m3–7m2+14m)÷(7m) =14m3÷7m-7m2÷7m+14m÷7m = 2m2–m+2.
先化简，再求值：(x＋y)(x–y)–(4x3y–8xy3)÷2xy，其中x＝1，y＝–3.
解：原式＝x2–y2–2x2＋4y2
原式＝–12＋3×(–3)2＝–1＋27＝26.
当x＝1，y＝–3时，
（1）若32•92x+1÷27x+1=81，求x的值;
解：(1)32•34x+2÷33x+3=81，即 3x+1=34，解得x=3.
（3）已知2x–5y–4=0，求4x÷32y的值．
(3)∵2x–5y–4=0，∴2x–5y=4．∴4x÷32y=22x÷25y=22x–5y=24=16．
（2）已知5x=36，5y=2，求5x–2y的值;
(2)52y=(5y)2=4，5x–2y=5x÷52y=36÷4=9．